新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章《實數(shù)》知識點及典型例題6頁

1、新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第三章實數(shù)知識點及典型例題一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)叫a的平方根定義有理數(shù)的運算法則、運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)一樣負無理數(shù)負有理數(shù)零無理數(shù)正無理數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)運算性質(zhì)分類實數(shù)立方根正數(shù)的正平方根稱為算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)平方根求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，可用平方運算求一個數(shù)的平方根開平方一個正數(shù)a的平方根表示成：±（讀做“正、負根號a”），其中a叫做被開方數(shù)。如3的平方根是：±，那么4的平方根是： 符號表示定義性質(zhì)熟記：算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1算

2、術(shù)平方根實數(shù)零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根性質(zhì)熟記：平方根等于它本身的數(shù)是0求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，可用平方運算求一個數(shù)的平方根開立方一個數(shù)a的立方根表示成：，其中a叫做被開方數(shù)。如3的立方根是：，那么-8的立方根是： 符號表示熟記：立方根等于它本身的數(shù)是0，1和-1一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)叫a的立方根性質(zhì)定義無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，都可以寫成形式（M、N均為整數(shù)，且N0）注意掌握以下公式： 將考點與相關(guān)習(xí)題聯(lián)系起來考點一、關(guān)于“說法正確的是”的題型1、下列說法正確的是（ ）A有理數(shù)只是有限小數(shù) B無理

3、數(shù)是無限小數(shù) C無限小數(shù)是無理數(shù) D是分數(shù)2、有下列說法：有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；負數(shù)沒有立方根；-是17的平方根。其中正確的有（ ）A0個 B1個 C2個 D3個3、下列結(jié)論中正確的是 （ ）A數(shù)軸上任一點都表示唯一的有理數(shù) B數(shù)軸上任一點都表示唯一的無理數(shù)C. 兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù) D. 數(shù)軸上任意兩點之間還有無數(shù)個點考點二、有關(guān)概念的識別1、下面幾個數(shù)：，1.010010001，3，其中，無理數(shù)的個數(shù)有（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、下列說法中正確的是（ ）A. 的平方根是±3 B. 1的立方根是±1 C. =

4、77;1 D. 是5的平方根的相反數(shù)3、一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則與之相鄰的前一個自然數(shù)是 考點三、計算類型題1、設(shè)=a，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.5 4、對于有理數(shù)x，的值是 3、 4、4(x-1)2=9考點四、數(shù)形結(jié)合 1. 點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A，B兩點的距離為_2、如圖，數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點分別為A，B，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C表示的數(shù)是（ ）A1 B1 C2 D2考點五、實數(shù)絕對值的應(yīng)用1、|+|-|考點六、實

5、數(shù)非負性的應(yīng)用1已知：，求實數(shù)a，b的值。2已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。考點七、實數(shù)應(yīng)用題1有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應(yīng)為多少cm。2、如圖，一個瓶子的容積為1升，瓶內(nèi)裝著一些溶液。當瓶子正放時，瓶內(nèi)溶液的高度為20cm，倒放時，空余部分的高度為5cm（如圖）。求：（1）瓶內(nèi)溶液的體積為 （2）圓柱開杯子的內(nèi)底面半徑0.815.90.8 15.9引申提高大家都知道整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，但有人對循環(huán)小數(shù)也是有理數(shù)數(shù)，感到不可理解，認為它應(yīng)屬于無理數(shù)的范疇。為了讓他們理解清

6、楚，小明就思考著能否將循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)？下面這幾個循環(huán)小數(shù)，你能幫小明把它變?yōu)榉謹?shù)嗎？（1）0.23 （2）1.123鞏 固 練 習(xí)一、選擇題1、立方根為8的數(shù)是（ ）A、512B、64C、2D、±22、已知正數(shù)m滿足條件m239，則m的整數(shù)部分為（ ）A、9B、8C、7D、63、下列說法錯誤的是（ ）A、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)B、無限小數(shù)未必是無理數(shù)，但無理數(shù)一定是無限小數(shù)C、分數(shù)總是可以化成小數(shù)，但小數(shù)未必能轉(zhuǎn)化為分數(shù)D、有理數(shù)都可以表示成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)4、下列各式正確的是（ ）A、±4B、4C、3D、5、一個數(shù)的平方根和它的立方根相等，則這個數(shù)是（ ）A、1

7、B、0C、1或0D、1或0或16、已知則xy的值是（ ）A、13B、3C、3D、237、兩個連續(xù)自然數(shù)，前一個數(shù)的算術(shù)平方根是x，則后一個數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）A、x1B、x1C、D、8、下列四個數(shù)中，比0小的數(shù)是（ ）A、B、C、D、19、若，則x與y的關(guān)系是（ ）A、xy0B、x與y的值相等C、x與y互為倒數(shù)D、x與y互為相反數(shù)10、如果，則（ ）A、0.2872B、28.72C、2.872D、0.02872二、填空題（每空2分，共30分）11、表示 的算術(shù)平方根；的立方根為 ； ， 12、在與之間，整數(shù)個數(shù)是 個；13、在數(shù)軸上一個點到原點距離為，則這個數(shù)為 ；14、如果的平方根是

8、77;4，那么x ，的平方根是 ；15、已知a5，則 ；16、觀察下列各式： ， ， ，則 ；17、如果x29，則x ，x38，則x 18、已知一個正數(shù)的平方根是3x-2和5x+6，則這個正數(shù)是 19、已知25x2-144=0，且x是正數(shù)，求代數(shù)式2的值 20、若、互為相反數(shù)，、互為負倒數(shù)，則=_.21、用鐵皮制作一個封閉的正方體，它的體積為1.728m3，則需要面積為 m2的鐵皮22、已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：1，。如果從中選出若干個數(shù)，使它們的和大于3，那么至少需要選取 個數(shù)三、解答題23、計算：（1） （2） （3）（精確到0.01）（4）、+ （5）+(-)2-|3-|24、在，0，

9、22，2.121121112(兩個2之間依次多一個1)，。（1）是有理數(shù)的有： ；（2）是無理數(shù)的有： ；（3）是整數(shù)的有： ；（4）是分數(shù)的有： 。25、跳傘運動員跳離飛機，在未打開降落傘前，下降的高度d(米)與下降的時間t(秒)之間有關(guān)系式：，（不計空氣阻力）（1）填表：下降高度d（米）2080245320下降時間t（秒）（2）若共下降2000米，則前500米與后1500米所用的時間分別是多少？26、如圖，紙上有5個邊長為1的小正方形組成的紙片，可以把它剪拼成一個正方形。（1）拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？（2）在數(shù)軸上作出表示、的點。（3）你能在3×3的正方形方格圖中，連接四個點組成面積為5的正方形嗎？備用圖（4）你能把這十個小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成一個大正方形嗎？若能，邊長為多少？備用圖27、做自由落體