s金融衍生產品第三講實用教案

1、1第三(d sn)講資產(zchn)價格的動態(tài)過程第1頁/共26頁第一頁，共27頁。2一般(ybn)維納過程 連續(xù)性 獨立(dl)增量性 正態(tài)性),()(TbaTNTX服從第2頁/共26頁第二頁，共27頁。3另一種(y zhn)表示 ITO微分的表示 dX=adt+bdW 其中W(t)為標準維納過程 a為飄移率，b的平方為方差率 漂移(pio y)率：收益率的時間度量 方差率：波動率與標準維納過程波動率的比例關系 ,其中N(0,1)dtdWdtdW2,第3頁/共26頁第三頁，共27頁。4一般(ybn)ITO過程 dX=a(X,t)dt+b(X,t)dW 其中a、b與X、t有關 漂移(pio y

2、)率、方差率的解釋第4頁/共26頁第四頁，共27頁。5一個簡單(jindn)的ITO過程 股票價格行為(xngwi)的動態(tài)表示 表示為 近似為SdWSdtdSdtdtSdS/ttSS/第5頁/共26頁第五頁，共27頁。6對數(shù)(du sh)正態(tài)分布 收益率服從(fcng)正態(tài)分布 股價非負 股價服從(fcng)對數(shù)正態(tài)分布),(/ttNSS服從),(ln)21()(ln2ttStNttS服從第6頁/共26頁第六頁，共27頁。7ITO定理(dngl)dWXfbdtXfbtfXfadffbdWadtdXX)21(222滿足：則衍生資產價格滿足：若標的資產價格第7頁/共26頁第七頁，共27頁。8ITO

3、定理(dngl)的證明)()21()(21),(),(2222222222totXfbtXfbtfXfatXtXfttfXXfttfXXftXfttXXff 根據(jù)(gnj)Taylor展開式 因為dtdWdtdW2,第8頁/共26頁第八頁，共27頁。9對數(shù)(du sh)正態(tài)分布的形式證明dWdtdftfSSfSSfSf)21(0,1,1ln2222 根據(jù)(gnj)ITO定理第9頁/共26頁第九頁，共27頁。10ITO定理(dngl)的數(shù)學表示tsstsstttsssssstsststtsststdsHXfdXXfdWHXfdsKXfdsXfdXXfdsXfXfXfdWHdsKXXITO02 0

4、2 00002 00000)()()()()()(21)(21)()(,其中，則過程，對于第10頁/共26頁第十頁，共27頁。11平方(pngfng)可積過程 一階不可微，不可積 積分包含了兩個(lin )部分 一階可積項 二階可積項第11頁/共26頁第十一頁，共27頁。12標的資產(zchn)的顯式表示)21exp()21(lnln)21(ln20202ttttWtSSWtSSdWdtSd第12頁/共26頁第十二頁，共27頁。13BS過程(guchng) 當W(t)t=0,是標準維納過程時，存在唯一(wi y)的ITO過程滿足： 該過程是)21exp()(2000tttsstWtSSdWdS

5、SSS第13頁/共26頁第十三頁，共27頁。14ITO微分(wi fn)與Taylor級數(shù)微分(wi fn) 相差一個(y )誤差項)(2121222222222dtdWSSfdedtSSfdttfdSSfdfdedfdftITOtITO第14頁/共26頁第十四頁，共27頁。15誤差(wch)項的處理 平均意義上可相互抵消(dxio) 比dt高階 尚無定論第15頁/共26頁第十五頁，共27頁。16金融工具的復制(fzh) 從原理上來講，任何衍生工具可以(ky)通過標的資產與無風險資產復制 從ITO定理來看，一個衍生證券可以(ky)組合為：個單位標的資產的組合與單位無風險資產XfbXfbtfXf

6、a)21(222第16頁/共26頁第十六頁，共27頁。17向量(xingling)形式的ITO過程 當金融市場之間相互影響時，衍生證券的定價(dng ji)更加復雜 但在ITO定理的框架下仍可以解決 可見ITO定理具有一般特性第17頁/共26頁第十七頁，共27頁。18新金融(jnrng)非理性繁榮 有一張圖是從1860年到2002年這一段的股價收益圖。這張圖引起羅伯特希勒注意(zh y)的是，紅線表示的是回報收益，黑線是股價的價值，可以看到黑線的波動不大，而股票的收益的波動大很多。從這張圖大家可以看出來，在20世紀的時候，有兩個大的泡沫，一個是29年大危機這一塊，整個股價跌了80，另外是于90

7、年代，到目前為止已經(jīng)跌了50。這個箭頭指著一點，就是我跟阿倫古倫斯貝談到非理性繁榮的時候，股價越來越往上沖，一直到泡沫都滅的這個階段時間。第18頁/共26頁第十八頁，共27頁。19六大(li d)思想 第一個思想，個人生計、職業(yè)生涯、資產價值 個人生計 也叫個人保險，主要是保護人的職業(yè)收入、房屋的價值這些。在今天的話，很多保險已經(jīng)變得不重要了，比如象壽險，由于醫(yī)療保障或者醫(yī)療體制的不斷完善，所以很少有人在年輕的時候就死掉，所以壽險的話，當然在過去很重要，但是現(xiàn)在變得并不是很重要。人們今天更關心(gunxn)的是職業(yè)生涯保險，尤其人們擔心新技術的變化和技術的核心帶來的失業(yè)、帶來職業(yè)的變遷，這是人

8、們面臨最大的風險。第19頁/共26頁第十九頁，共27頁。20 職業(yè)生涯 比如象很多窮人(qingrn)，尤其是經(jīng)濟快速變化的時候，可能窮人(qingrn)變得更窮，所以，這也是整個社會所擔心的問題。不光光是收入低的階層，他們面對這種風險，高技術人員同樣也面對這種職業(yè)生涯變化的風險，比如生物技術，從事生物技術這方面的人，由于這個領域發(fā)展很快，可能人到中年的時候從事的事業(yè)已經(jīng)過時了，可能會調整新的技術。 房屋價值 房屋的價格跟股票價格一樣，也是有降有漲，也很容易產生泡沫，而且現(xiàn)在人們沒有辦法對房屋價格來進行相應的保值，我們所要做的就是設計出一種對房屋價值的保險，避免不必要的損失。六大(li d)思

9、想第20頁/共26頁第二十頁，共27頁。21 第二個思想，就是(jish)宏觀市場 所謂宏觀市場，就象股票市場一樣，但是股票市場針對的是公司的收益和回報，可以把這個概念擴大一些，不光是公司的回報，是整個國家經(jīng)濟的回報，比如象GDP，可以開發(fā)一個宏觀市場，一個國家跟一個公司一樣，它的回報就是(jish)GDP。人們總是簡單的認為，股票市場在很大程度上代表一個國家的經(jīng)濟，但實際上，股票市場是整個經(jīng)濟當中很小很小的一部分。我們應該開發(fā)一種或者創(chuàng)造一種GDP的宏觀市場，這才是真正代表一個國家經(jīng)濟的。我們把這個概念，可以擴大到國家的收入，而且我們可以把它擴展到針對不同的職業(yè)，然后針對他們的收入建立相應的

10、市場。我們不僅僅是針對國內建立一個宏觀市場，還應該建立一個國際的宏觀市場，比如對地產產權進行相應的交易，增強地產不動產的流動性。六大(li d)思想第21頁/共26頁第二十一頁，共27頁。22 第三個思想，收入相聯(lián)系的貸款 在今天貸款主要是固定(gdng)的利率，所謂收入相聯(lián)系就是你的利潤和收入利潤相聯(lián)系在一起，收入好的時候多付利息，收入不好的時候少付利息。比如象亞洲金融危機，如果我們有收入連接貸款的話，亞洲金融危機發(fā)生很多國家的GDP在減少，這樣的話，他們所付的利息也應該可以減少。六大(li d)思想第22頁/共26頁第二十二頁，共27頁。23 第四個思想(sxing)，收入不平等保險 因為

11、在經(jīng)濟快速發(fā)展的今天，人們更加關心收入分配的問題，所以收入分配的不平等帶來很多的問題，尤其在國內，對收入不平等要相應的調整，這是應該考慮的。這種收入不平等保險有助于糾正收入稅收系統(tǒng)造成的這些問題，而且是自動的，所以減少相應的收入不平等帶來其他的問題。六大(li d)思想第23頁/共26頁第二十三頁，共27頁。24 第五個思想 要考慮的是跨代社會保障。今天在世界上老齡化的問題(wnt)變得越來越嚴重，跨代社會保障方面，我們需要做考慮?？绱鐣Ｕ喜粌H僅要考慮保障老年人的問題(wnt)，而且要考慮到年輕人的問題(wnt)。六大(li d)思想第24頁/共26頁第二十四頁，共27頁。25 第六個思想 有關風險管理國際協(xié)議，我們這里主要談國家與國家之間的風險互換，風險的共擔問題，主要是指國家與國家之間的，是國際上的。我們可以把很多國家的風險集中在一起，設計一些風險共同分擔(fndn)一點，因為集中在一個國家會過度的受損失。六大(li d)思想第25頁/共26頁第二十五頁，共27頁。26感謝您的觀看(gunkn)！第26頁/共26頁第二十六頁，共27頁。NoImage內容(nirng)總結1。a為飄移率，b的平方為方差率。方