2019學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信等四校聯(lián)考高二上期末文科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信等四校聯(lián)考高二上期末文科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級(jí)_ 分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題-2x - 30, x R，那么 AQB=().(3,+R)D.(0,-1) U (3,+R)2x+4 Q(,.,匸)，則向量口與 i；的夾角為()4.已知函數(shù) f (x) =x 2 +a (b+1) x+a+b (a, b R )，貝 U“ a=0 是“ f)為偶函數(shù)”的()A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件 _ D 既不充分也不必要條件5.已知函數(shù) f (x) =sin(3x+0)(其中|帀)的圖象如圖所示，為了得到 f (x)的圖象，則只需將 g(x

2、) =sin2x 的圖象()2.已知命題 p：? x R ,x2 -A.? x R,x 2-2x+4 0BC.? x ? R, x2 - 2x+42y=f (x) - g (x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A. 2 B . 3 C . 4 D . 5、填空題13. 已知變量 x, y 滿(mǎn)足約束條件扛-rCl ，則 z=x - 2y 的最大值為 y 10，且 a 2 , a 5 , a 14 成等比數(shù)列. (I)求數(shù)列a n 的通項(xiàng)公式；(n) 令 I .，求數(shù)列b n 的前 n 項(xiàng)和 S n .19.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿(mǎn)分 100 分)的莖葉圖如圖

3、，其中甲班學(xué)生的平均分是85.甲乙8 9765081 1 36 191 1 6(I)計(jì)算甲班 7 位學(xué)生成績(jī)的方差 s 2 ;(n)從成績(jī)?cè)?90 分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率. 參考公式：方差+(乜-開(kāi))十中(為- g),其中-幻+叫収+ 520.如圖所示，在長(zhǎng)方體 ABC- A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB=BC=2 AA 1 =4 , P 為線段 B1 D 1 上一點(diǎn).三、解答題17.ABC已知A=45 4，coscos . .中，cosC 的值；BC=10 D 為 AB 的中點(diǎn)，求 CD 的長(zhǎng).21.已知二次函數(shù) f (x) =ax 2 +bx+c

4、，滿(mǎn)足 f (0) =2, f (x+1) - f (x) =2x - 1.(I)求函數(shù) f (x)的解析式；(n)若關(guān)于 x 的不等式 f (x)- t 0 在-1, 2 上有解，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍;(川)若函數(shù) g (x) =f (x) - mx 的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(-1 , 2)和(2, 4)內(nèi)， 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.(2)如圖，A B, D 是橢圓 E 的頂點(diǎn)，M 是橢圓 E 上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線 DM 交 x 軸于點(diǎn) Q,直線 AD 交 BM 于點(diǎn) P,設(shè) BM 的斜率為 k, PQ 的斜率為 m 則點(diǎn) N (m, k)是否在定直線上，若是，求出該直線方程，若不是，說(shuō)

5、明理由.的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) A 到平面 PBC 的距離.22過(guò)點(diǎn)(0,- 1)，且離心率為參考答案及解析第 1 題【答案】數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合加求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集的 然后直接解：集nA=y|y=2i- （0?： B=X|K-2K- 30J（汛-1 U （3你），13=心）故選 B第 2 題【答案】【解析】試題分析；利用全稱(chēng)命題的否定罡特稱(chēng)命覆寫(xiě)倔果即可.解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否走是特稱(chēng)命題所兒命題戸 疋乩,-如癥0則卡為:v3 x0EK,3CQ- 2xQ+4L0 _故選:B *第 3 題【答案】【解析】試題分析： 由條件剎用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式， 兩個(gè)向量的夾角公式戒得向量；與E的

6、夾角.r r _ J_品斎“小門(mén)人曠料”碼卜如血證 z 石解侗童；二（t,co, Q（打詳）設(shè)向量；與E的夾角為e故選;D.第 4 題【答案】A【解析】試駆分析：根據(jù)充分條件件的定義結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.解；若叔則=0晚偶團(tuán)數(shù)為b= - If a尹00寸丿x） X+a- L為偶囲但叔壞成遼即鼻=嚴(yán)是牡x）為偶函數(shù)柑的充分不密姜條件，故選：A第 5 題【答案】-一*著-!- 珂訪小吋”（加-1伽-1）r r _1則由遇 8 二 _ 二-Io 寺eeQ,叩e詈【解析】177T 7JF JT解：由函數(shù)f CO二血(嘰+0)的團(tuán)象可得：-X-yy -,解得二2*再由五點(diǎn)法作圖可得2X

7、-y+4)=7?;解得 故函數(shù)（工=si_n（2工+）=sin2（藍(lán)十_ 兀故把g 2 *滿(mǎn)足條件s= # , n=6滿(mǎn)足條件，+&12 叔H題帝可亀 此時(shí)應(yīng)謝馬足乗件退出擔(dān)環(huán)，輸出農(nóng)的值為卡.結(jié)合選莎判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于曲斷條件是：8?故選:B.【解析】第 10 題【答案】解：由V-2-4z=0i得(x-1)2+ - 1 J。- 故涿.第 9 題【答案】【解析】2 2試題分析：設(shè)點(diǎn)P在工軸上方，坐標(biāo)為(G )，根據(jù)題意可知|PF引止|PF十|F網(wǎng)，進(jìn)而根將a a12H 二玄求得湘啲關(guān)系，求得奩心率a解：設(shè)點(diǎn)P在瀝上方坐標(biāo)為G止),a/AFiFF等膿直角三角冊(cè)|PF+|F0h即疋二玄，

8、即“；凡瀘小-,二2亡aa a故橢圓的離心$e-V2 - 1故選DEbb坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的【解析】第 12 題【答案】試題井析：根據(jù)三視團(tuán)得出底面積和極錐的高，代入體積計(jì)彈解:由三視團(tuán)的數(shù)量關(guān)系可知傭視團(tuán)菱形的對(duì)角g張分別為歸也 二棱錐的底面菱形的面積為輻x曠q二Q由主視厠可扣接錐的高為-鼻3 二棱錐的體積0|sh#：K4汽了二4 故選B-第 11 題【答案】【解析】試題分析：數(shù)列陽(yáng)滿(mǎn)足牛并 務(wù)+1石+ （庶 屮） 丄an解；丁數(shù)列囲潟足r也+i=T土-WljsC 16=a a 672=3-=- .故選：D*抵丄汙張.求出SH項(xiàng)即可得出周期性.【解析】腿軸糜出黠贏潺

9、齢議評(píng)式構(gòu)造函數(shù)b b（X X）令”作出函數(shù)解:Vg (x) =3-f (2-X), .y=f (x) -g (x) = (x) -3i (2-x),由f (x -3+f (2-1) =0,得f (x) +f (2- x) =3,設(shè)h (x =f (x) +i (2- x)；若xWO,則-xO, 2則h (x =f (x) + 2-x) =2+x+xS若0WxW2,則2WxW0, 0W2xW2,貝呱(x) =f (x) +f 2 - x0, 2_x =f (x) +f (2-x) = (x-2)2+2- |2-x|=x2-5r+8. f只2+X+2,X0即h (x) = 2,0 x2作出函數(shù)h

10、 x）的團(tuán)象如圖；當(dāng)尸3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，故跚尸f 3-? （x）的雷點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè), 故選：A.第 13 題【答案】【解析】試題分析； 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域， 利用目標(biāo)圈數(shù)的幾何意兒 進(jìn)f亍求最值即可. 解；由刊-諭y號(hào)- W；作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分；平移直維尸I代入.目標(biāo)iffi數(shù)Z=JI-2yf得滬1二目標(biāo)函數(shù)滬x- 2亍的最大值是1.故答案為:1第 14 題【答案】由囹象可知當(dāng)直線=扛專(zhuān)J過(guò)點(diǎn)A (1| 0)時(shí)丿直線尸-三的截距最卜，此時(shí)工最犬,13【解析】試題分析；由直線垂直的性質(zhì)求出血0電由此利用同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出皿二 曲：的值sm - +co Q

11、解；丁傾斜角為的直線1與直穌倚-3=0垂直，.tanCI =2、.sin咫曲縱的實(shí)軸長(zhǎng)為：九7故答案対：3.第 16 題【答案】【解析】髏羊離普物線jM*的焦點(diǎn)F0),由毆的定X可得；閔屯 可得d皿的最小俏為點(diǎn)啣解：拋物線產(chǎn)心的焦點(diǎn)F 1, 0),由拋物的定義可得：|PF|=d2,二占任的最小値為點(diǎn)，團(tuán)直線 4 的距離.d+d啲最水值4_；*詞=4,故答秦為；4.第仃題【答案】 I-普（ID CD=V37【解析】試酚折；禾悴再觀的平方故選求出角日的正弦利用三角形的內(nèi)角和為悶將角c用角E表 的莉用兩角羞的鬻魏戎魏論謡渥蘇聘繰平方關(guān)系求出角C的正弦j制用三角函數(shù)的正弦定理求出邊拖的憐利用三角形解：

12、（I ） .；0B=|,且吒 , /-sinB=Vl-CZZ2B=| （【I）由D可得雖試二7?-込先二在ECD中 JBD=7tCD = 7 +102 X 7 x 10 x =57第 18 題【答案】（11 M（加*（D孟%2cosC=eo? (180 - A-B)-cos (135 -0)【解析】試題分析：CI）利用已知條件求冊(cè)列的公差，然后求數(shù)列聞的通項(xiàng)公式；為,通過(guò)裂項(xiàng)消項(xiàng)法求數(shù)列的前曲頁(yè)和氐 州 口盼I解：（I ）丁等差數(shù)列 氐的首項(xiàng)割三b公差d0,趙=玦山25=1+4（1, ail+13d,且筈/豈訂丸我等比數(shù)列二（l+4d）-= （ L+d） （L+13d）即電）二arFlL+2

13、tn 1） =2n-1-s二丄（1丄+丄一丄十+一一丄）+”（1+?_1）n23352n-l ZrrH2_2Pn+l% *第 19 題【答案】：（D丁甲班學(xué)生的平均省是遼記 呻班至少育一名學(xué)生事件仏則F15）冷,7即從成績(jī)?cè)?。（分）臥上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲核至少有一名學(xué)生的概率為咕第 20 題【答案】7 I ) 40 II)【解析】世艮垂購(gòu)學(xué)生成績(jī)：做出這了次成績(jī)據(jù)的方差.名聖立-有ws ,C)(B, D)J(E, E) ,釦C) = (A, D)$ ?C.B, C)；(0；D) , (E, E) . -10分):鮎9),I)證明見(jiàn)解析II)畀尹【解析】試題分析：(I 連結(jié)BD,證明

14、AC丄BD, AC丄BE”說(shuō)明AC丄平面EBDD,即可證明AC丄EP.(II)求出昨叫1設(shè)三棱錐A-PBC的高為h,利用譏曲予叫 即可求解三棱錐A-PEC的高.解；(I )證明；連結(jié)BD,因?yàn)锳BCD-ADCiD：罡長(zhǎng)方體，且AB=BC=2,所以四邊形ABCD是正方形，所以AC丄BD,因?yàn)樵陂L(zhǎng)方#ABCD-AiBiCiDi中，BB：丄平面ABCD，AC平面ABCD,所以 AC 丄因?yàn)锽D平面BBiDiD, BBi平面BB；D：D所以AC丄平面BBiDiD,因?yàn)锽P平面BBiDiD,所liUQ丄BP(II )點(diǎn)P到平面ABQ的距AAi=4, ) AABC的面積$屮皿十腫呃2 ,所以FpMc亍兀血

15、丄斗第 21 題【答案】 I ) f(I)-22. (-8,5) (III) (1,【解析】【解析】 運(yùn)題分折；(1 通過(guò)(0)二亂求出 g 利用f Cx+L) -i g -2.-1；求岀b,得到函數(shù)的解析臥鷲跚f的對(duì)雖然后求解e列出關(guān)系式即可刪實(shí)檢娜倩范圍為 繼臨祐式翱協(xié)奇g的兩梧點(diǎn)分別在區(qū)間C-1. 2和(2, 4內(nèi)，別用駄解;(I )由(Q) =2,得匕,又 (JE+1) (u) =21,1r2a=2解得解得 5 5 宀宀 7 7所以X)二3/- 2x+5. f (x) F-2x+2= M,對(duì)稱(chēng)WT -b 2 J yf (-1)電f (2) =2所以fg J) =f ( -1) =5.關(guān)于