直線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)習(xí)題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、直線(xiàn)與方程（ 1）直線(xiàn)的傾斜角定義： x 軸正向與直線(xiàn)向上方向 之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當(dāng)直線(xiàn)與 x 軸平行或重合時(shí) ,我們規(guī)定它的傾斜角為 0 度。因此，傾斜角的取值范圍是 0° 180°（ 2）直線(xiàn)的斜率定義：傾斜角不是 90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用 k 表示。即 k tan 。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。當(dāng)0 ,90 時(shí)， k0 ；當(dāng)90 ,180時(shí)， k0 ； 當(dāng)90 時(shí)， k 不存在。過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：ky2y1 ( x1x2 )x2x1注意下面四點(diǎn)： (1)當(dāng) x1x2 時(shí)，公式

2、右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為 90°；(2) k 與 P1、 P2 的順序無(wú)關(guān)； (3) 以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4) 求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。（ 3）直線(xiàn)方程點(diǎn)斜式： yy1k( xx1 ) 直線(xiàn)斜率 k，且過(guò)點(diǎn) x1, y1注意：當(dāng)直線(xiàn)的斜率為0°時(shí)， k=0，直線(xiàn)的方程是 y=y1。當(dāng)直線(xiàn)的斜率為90°時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因 l 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于 x1，所以它的方程是 x=x1。斜截式： ykxb ，直線(xiàn)斜率為 k，直線(xiàn)在 y 軸上的截距為 b兩點(diǎn)式： yy1

3、xx1 （ x1 x2 , y1 y2 ）直線(xiàn)兩點(diǎn) x1, y1 ， x2 , y2y2y1x2x1截矩式： xy1ab其中直線(xiàn) l 與 x 軸交于點(diǎn) ( a,0) ,與 y 軸交于點(diǎn) (0,b) ,即 l 與 x 軸、 y 軸的截距分別為 a,b 。0 （ ，一般式： Ax By C不全為）A B012注意： 各式的適用范圍特殊的方程如：平行于 x 軸的直線(xiàn)： yb （b 為常數(shù)）；平行于 y 軸的直線(xiàn)： xa （a 為常數(shù)）；（ 5）直線(xiàn)系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)（一）平行直線(xiàn)系平行于已知直線(xiàn)A0 xB0 yC00 （ A0 , B0 是不全為 0 的常數(shù)）的直線(xiàn)系：學(xué)習(xí)必備歡迎下載

4、A0 xB0 yC 0 （C 為常數(shù)）（二）過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系（ ）斜率為 k 的直線(xiàn)系： y y0k xx0，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn) x0 , y0 ；（ ）過(guò)兩條直線(xiàn) l1 : A1xB1 yC10， l2: A2 x B2 yC2 0 的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為A1x B1 yC1A2 x B2 y C20（為參數(shù)），其中直線(xiàn) l2 不在直線(xiàn)系中。（ 6）兩直線(xiàn)平行與垂直當(dāng) l 1 : y k1 xb1 ， l 2 : y k 2 xb2 時(shí)，l1 / l2k1 k2 ,b1 b2 ； l1l 2k1 k 21注意：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（ 7）兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)l1 : A1 x

5、 B1 y C10 l 2 : A2 x B2 y C20 相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組A1 xB1 yC10的一組解。A2 xB2 yC 20方程組無(wú)解l1 / l 2；方程組有無(wú)數(shù)解l1 與 l2 重合（ 8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè) A( x1 , y1 )，（B x2 , y2）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則| AB|( x2 x1 )2( y2y1 )2（ 9 ）點(diǎn)到直 線(xiàn)距 離公 式： 一點(diǎn) P x0 , y0到直 線(xiàn) l1 : Ax By C 0 的 距離Ax0 By0 CdB 2A 2（ 10）兩平行直線(xiàn)距離公式在任一直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解。學(xué)習(xí)必備歡迎下載第三章測(cè)試

6、一、選擇題1給出以下命題：任意一條直線(xiàn)有唯一的傾斜角；一條直線(xiàn)的傾斜角可以為30°；傾斜角為0°的直線(xiàn)只有一條，即x 軸；按照直線(xiàn)的傾斜角的概念，直線(xiàn)集合與集合 |0° <180° 建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系正確的命題的個(gè)數(shù)是()A 1B 2C3D 42過(guò)點(diǎn)A(4， y)， B(2， 3) 的直線(xiàn)的傾斜角為135 °，則y 等于 ()A 1B 1C5D53已知點(diǎn)P(x， 4)在點(diǎn)A(0,8)和B( 4,0)的連線(xiàn)上，則x 的值為 ()A 2C 6B 2D84如果點(diǎn) (5，a)在兩條平行直線(xiàn)6x8y 1 0 和3x4y 5 0 之間，則整數(shù)a 的

7、值為()A 5B 4C 5D45過(guò)點(diǎn) (5,2) 且在 x 軸上的截距是在A 2x y 12 0y 軸上的截距的2 倍的直線(xiàn)方程是()B2x y 12 0 或 2x5y 0Cx 2y 10D x 2y 9 0 或 2x5y 06直線(xiàn) 2xy k 0 與 4x 2y 10 的位置關(guān)系是()A 平行B不平行C平行或重合D既不平行又不重合7已知直線(xiàn)y ax 2 和 y (a 2)x 1 垂直，則a 等于 ()學(xué)習(xí)必備歡迎下載A2B 1C0D 18已知點(diǎn)A(x1 ，y1 )， B(x2，y2)在斜率為k 的直線(xiàn)上，若 |AB |a，則 |y2 y1|等于 ()A |ak|B a1 k2aa|k|C.1

8、 k2D.1 k29如下圖，在同一直角坐標(biāo)系中表示直線(xiàn)y ax 與 y x a，正確的是 ()10一條線(xiàn)段的長(zhǎng)是5，它的一個(gè)端點(diǎn)A(2,1)，另一個(gè)端點(diǎn)B 的橫坐標(biāo)是1，則 B 的縱坐標(biāo)是()A 3B5C3或 5D5或 3二、填空題11已知 A(a,3)， B(3,3a 3)兩點(diǎn)間的距離是5，則 a 的值為 _12兩條平行直線(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)A(6,2)和 B( 3， 1)，各自繞 A，B 旋轉(zhuǎn)若這兩條平行線(xiàn)距離取最大時(shí)，兩直線(xiàn)方程是_13已知直線(xiàn)l 1 與直線(xiàn)l 2： x 3y 6 0 平行，與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為8，則直線(xiàn)l 1 的方程為 _14設(shè)點(diǎn) P 在直線(xiàn) x 3y 0 上，且 P 到

9、原點(diǎn)的距離與P 到直線(xiàn) x 3y 2 0 的距離相等，則點(diǎn) P 坐標(biāo)是 _三、解答題15 (10 分 )已知點(diǎn) A(1,4) ， B(4,0) ，在 x 軸上的點(diǎn) M 與 B 的距離等于點(diǎn) A，B 之間的距離，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)16 (12 分 )直線(xiàn) l 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點(diǎn)P(4,3)到直線(xiàn)l 的距離為32，求直線(xiàn)l學(xué)習(xí)必備歡迎下載的方程17 (12 分 )當(dāng) m 為何值時(shí)，直線(xiàn)(2m2 m 3)x (m2 m)y 4m 1.(1)傾斜角為 4；(2)在 x 軸上的截距為1.18(12 分 )求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l1 ：3x 4y 5 0 與 l2 ：2x3y 8 0 的交點(diǎn) M，且滿(mǎn)足下列條

10、件的直線(xiàn)方程(1)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；(2)與直線(xiàn) 2xy 5 0 平行；(3)與直線(xiàn) 2xy 5 0 垂直19 (12 分 )已知兩條直線(xiàn)l1：axby 4 0，l2：( a1)x y b 0.求分別滿(mǎn)足下列條件的a和 b 的值(1)求直線(xiàn) l1 過(guò)點(diǎn) ( 3， 1)，并且直線(xiàn)l 1 與直線(xiàn) l 2 垂直；(2) 直線(xiàn) l 1 與 l 2 平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l 1、l 2 的距離相等學(xué)習(xí)必備歡迎下載A D CBDCDDCC11解析：3 a2 3a 3 3 2 5，2288即(3 a) 9a 25，解得 a 1 或 5.答案： 1或512解析： 根據(jù)題意，當(dāng)這兩條直線(xiàn)平行旋轉(zhuǎn)到與直線(xiàn)AB 垂直時(shí)，距離

11、取得最大值 kAB 1， 兩直線(xiàn)分別為3y 2 3(x 6)和 y 1 3(x 3)，即 3x y 20 0 和 3xy 10 0.答案： 3x y 20 0,3x y 10 013 解析： l 1 與 l 2平行，故可設(shè) l1 的方程為 x 3y m0.與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)m(0 ，)，(31mm,0)由題意可得：2| m× 3 |8. m 4 3或 m 4 3.答案： x 3y±43 014 解析： 點(diǎn) P 在直線(xiàn) x 3y 0 上，可設(shè)P 的坐標(biāo)為 ( 3a，a) 3a 2 a2| 3a 3a 2|依題意可得，化簡(jiǎn)得：12 3224110a10， a ±5.故

12、P 的坐標(biāo)為3131 5，5或5，5 .答案：3， 1或 3，1555515 解：因?yàn)辄c(diǎn) M 在 x 軸上，所以設(shè)M(x,0)，則|x 4|41 2 0 4 2 5， x 9 或 x 1.所以 M(9,0)或 ( 1,0)16 解：(1)當(dāng)所求直線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程為y kx，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得學(xué)習(xí)必備歡迎下載|4k 3|333 21k2，解 k 6± 14.故所求直線(xiàn)的方程為y ( 6± 14)x.22(2) 當(dāng)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求直線(xiàn)為x y 1，即 x y a 0.由題意可得aa|4 3 a|2.解 a 1 或 a 13.故所求直線(xiàn)的方程為x y

13、10 或 x y13 0.綜上可知， 323所求直線(xiàn)的方程為y 6±14 x 或 x y1 0 或 x y 13 0.217 解： (1) 傾斜角為 4，則斜率為1.2m2 m 3 1，解得 m 1 或 m 1.2m m當(dāng) m 1 時(shí)， m2 m 0，不符合題意當(dāng) m 1 時(shí)，直線(xiàn)方程為 2x 2y 50 符合題意， m 1.4m 1(2)當(dāng) y 0 時(shí)， x2 1，2m m3解得1m 2或m 2.當(dāng)1m 2或m2 時(shí)都符合題意， m 12或 m 2.3x 4y 5 018 解：由得交點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (1， 2)2x 3y 8 0(1)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，可得直線(xiàn)方程為2x y 0.(2)直線(xiàn)與 2xy 5 0 平行，可設(shè)為2x ym0，代入 M (1， 2)，得 m 0， 直線(xiàn)方程為2x y 0.(3)直線(xiàn)與 2xy 5 0 垂直，1 斜率為 k 2，又過(guò)點(diǎn)M(1， 2)，1故所求方程為y2 2(x 1)，即 x 2y 50.19 解： (1) l1 l2， (a 1)a (b)×1 0 即 a2 a b 0學(xué)習(xí)必備歡迎下載又點(diǎn) ( 3，