生活中的優(yōu)化問題舉例(學(xué)教案)

1、§ 生活中的優(yōu)化問題舉例課前預(yù)習(xí)學(xué)案【預(yù)習(xí)目標(biāo)】預(yù)習(xí)優(yōu)化問題，初步體會導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用?！绢A(yù)習(xí)內(nèi)容】1、簡述如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和最值？2、通常稱為優(yōu)化問題。3、利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：優(yōu)化問題【提出疑惑】同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握有關(guān)實(shí)際問題中的優(yōu)化問題；2、形成求解優(yōu)化問題的思路和方法。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題時的作用，并利用其解決生活中的一些優(yōu)化問題?！緦W(xué)習(xí)過程】（一）情景問題：汽油的消耗量w （單位： L ）與汽車的速度v （單位： km/h）之間有一定的關(guān)系，汽

2、油的消耗量 w 是汽車速度 v 的函數(shù)根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn)，思考下面兩個問題：是不是汽車的速度越快，汽車的消耗量越大？“汽油的使用率最高”的含義是什么？（二）合作探究、精講點(diǎn)撥例 1：海報版面尺寸的設(shè)計學(xué)?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖1.4-1所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為 128dm2, 上、下兩邊各空 2dm,左、右兩邊各空 1dm。如何設(shè) 計海報的尺寸，才能使四周空心面積最??？探究 1：在本問題中如何恰當(dāng)?shù)氖褂脤?dǎo)數(shù)工具來解決最優(yōu)需要？例 2飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？是不是飲料瓶越大，飲料公司

3、的利潤越大？【背景知識】：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料瓶子的制造成本是0.8r 2 分，其中 r 是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1 mL 的飲料，制造商可獲利0.2分, 且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm.問題：瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最小？探究 2：換一個角度：如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)的圖像上觀察，會有什么發(fā)現(xiàn)？例 3磁盤的最大存儲量問題計算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上。磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。 磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長弧段可作為基本

4、存儲單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0 或 1，這個基本單元通常被稱為比特（bit ）。為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于m ，每比特所占用的磁道長度不得小于 n 。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化時要求所有磁道要具有相同的比特數(shù)。問題： 現(xiàn)有一張半徑為R 的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于r 與 R 之間的環(huán)形區(qū)域是不是 r 越小，磁盤的存儲量越大？ r 為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？探究 3：如果每條磁道存儲的信息與磁道的長度成正比，那么如何計算磁盤的存儲量？此時，是不是r 越小，磁盤的存儲量越大？（三）反思總結(jié)1、導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際生活中的問題應(yīng)用方向是什么？

5、2、解決優(yōu)化問題的方法是怎樣的？（四）當(dāng)堂檢測練習(xí)：圓柱形金屬飲料罐的容積一定時， 它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取， 才能使所用的材料最省 ？變式： 當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S 時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最??？課后練習(xí)與提高1、一邊長為a 的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為x 的小正方形，然后做成一個無蓋的方盒。試把方盒的體積V表示為x 的函數(shù)。 x 多大時，方盒的容積V最大？2、某賓館有50 個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價為每天180 元時，房間會全部住滿；房間單價每增加10 元，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館每天需花費(fèi)20 元的各種維護(hù)費(fèi)用，房間

6、定價多少時，賓館利潤最大？§生活中的優(yōu)化問題舉例【教學(xué)目標(biāo) 】1、會解決使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，深入體會導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用；2、提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。【教學(xué)重難點(diǎn) 】教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題教學(xué)難點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題時的作用，并利用其解決生活中的一些優(yōu)化問題?！窘虒W(xué)過程 】( 一 ) 預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對性。（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)教師：我們知道，汽油的消耗量 w （單位： L ）與汽車的速度 v （單位： km/h）之間有一定的關(guān)系， 汽油的消耗量 w 是汽車速

7、度 v 的函數(shù)根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn)， 思考下面兩個問題：是不是汽車的速度越快，汽車的消耗量越大？“ 汽油的使用率最高”的含義是什么？通過實(shí)際 問題引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而導(dǎo)入本節(jié)課，并給出本節(jié)目標(biāo)。（三）合作探究、精講點(diǎn)撥（ 1）提出概念生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（小）值的有力工具這一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題（ 2）引導(dǎo)探究例 1：海報版面尺寸的設(shè)計學(xué)校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖1.4-1所示的2設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空心面積最?。刻骄?1：在本問題中如何恰

8、當(dāng)?shù)氖褂脤?dǎo)數(shù)工具來解決最優(yōu)需要？例 2飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？【背景知識】：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料瓶子的制造成本是0.8r2 分，其中 r 是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1 mL的飲料，制造商可獲利0.2分 , 且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm問題：瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最小？探究 2：換一個角度：如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)的圖像上觀察，會有什么發(fā)現(xiàn)？例 3磁盤的最大存儲量問題計算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上。 磁盤是帶

9、有磁性介質(zhì)的圓盤， 并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長弧段可作為基本存儲單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0 或 1，這個基本單元通常被稱為比特（bit ）。為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于m ，每比特所占用的磁道長度不得小于n 。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化時要求所有磁道要具有相同的比特數(shù)。問題： 現(xiàn)有一張半徑為R 的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于r 與 R 之間的環(huán)形區(qū)域是不是 r 越小，磁盤的存儲量越大？ r 為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？探究 3：如果每條磁道存儲的

10、信息與磁道的長度成正比，那么如何計算磁盤的存儲量？此時，是不是r 越小，磁盤的存儲量越大？由學(xué)生結(jié)合已有的知識， 提出自己的看法，同伴之間進(jìn)行交流。老師及時點(diǎn)評指導(dǎo)，最后歸納、總結(jié)，講評。（四）反饋測評練習(xí)：圓柱形金屬飲料罐的容積一定時， 它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取， 才能使所用的材料最?。孔兪剑寒?dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S 時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最??？（五）課堂總結(jié)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用方向：主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，主要有以下幾個方面： 1、與幾何有關(guān)的最值問題； 2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問題； 3、與利潤及其成本有關(guān)的最值問題； 4、效率最值問題。解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定