特殊的平行四邊形專題題型詳細(xì)分類

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載特殊的平行四邊形講義知識(shí)點(diǎn)歸納矩形菱形正方形邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)邊平行，四邊相等性角四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角質(zhì)對(duì)互相垂直平分，且每條對(duì)角互相平分且相等互相垂直平分且相等 , 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角角線平分一組對(duì)角線·有三個(gè)角是直角 ;·四邊相等的四邊形；·是平行四邊形且有·是平行四邊形且有一組·是矩形，且有一組鄰邊相等；判定一個(gè)角是直角 ;鄰邊相等；·是菱形，且有一個(gè)角是直角。·是平行四邊形且兩·是平行四邊形且兩條對(duì)條對(duì)角線相等 .角線互相垂直。對(duì)稱性既是軸對(duì)稱圖形，又是

2、中心對(duì)稱圖形矩形，菱形和正方形之間的聯(lián)系如下表所示：四邊形分類專題匯總專題一：特殊四邊形的判定【知識(shí)點(diǎn)】1. 平行四邊形的判定方法：學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1） _（ 2）_（ 3）_（ 4） _（ 5） _2.矩形的判定方法：（ 1） _（ 2）_（ 3）_3.菱形的判定方法：（ 1） _（ 2）_（ 3）_4.正方形的判定方法：（ 1） _（ 2）_（ 3）_5. 等腰梯形的判定方法：（ 1） _（ 2）_（ 3）_【練一練】一選擇題1能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（）AABCD， AD=BCB A=B， C=DC AB=CD， AD=BCDAB=AD，CB=CD2具備下列條件的四

3、邊形中，不能確定是平行四邊形的為（）A相鄰的角互補(bǔ)B兩組對(duì)角分別相等C一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等D對(duì)角線交點(diǎn)是兩對(duì)角線中點(diǎn)3. 下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是()A. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等C. 一組對(duì)邊平行，一組鄰角互補(bǔ)D.一組對(duì)邊相等，一組鄰角相等4如下左圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和 BD相交于點(diǎn)O，下列判斷正確的是（）A 若 AO=OC，則 ABCD是平行四邊形 ;B 若 AC=BD，則 ABCD是平行四邊形 ;C 若 AO=BO， CO=DO，則 ABCD是平行四邊形 ; D若 AO=OC， BO=OD，則 ABCD是平行四邊

4、形5不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A AB=CD， AD=BCB AB CD ， AB=CDC AB=CD，AD BCDAB CD，AD BC6. 四邊形ABCD的對(duì)角線AC， BD相交于點(diǎn)O，能判斷它為矩形的題設(shè)是（）A AO=CO， BO=DOB AO=BO=CO=DOC AB=BC， AO=COD AO=CO， BO=DO，AC BD7. 四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）A AB=CDB AD=BCC AB=BCD AC=BD8.在四邊形ABCD 中， O 是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列條件能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（A 、 AC BD ，AB

5、 CD， AB CDB、 AD BC， A CC、AO BO CODO， AC BDD 、AC CO，BODO ，AB BC）9.在下列命題中，真命題是（）兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形10.在下列命題中，正確的是（）A 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形學(xué)習(xí)必備歡迎下載C 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形11.如圖，已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A 當(dāng) AB=BC 時(shí)，它是菱形B 當(dāng) AC

6、 BD 時(shí)，它是菱形C當(dāng) ABC=900 時(shí)，它是矩形D 當(dāng) AC=BD 時(shí)，它是正方形ADBC12. 如圖，在 ABC 中，點(diǎn) E，D，F(xiàn) 分別在邊 AB ， BC ， CA 上，且 DE CA ， DF BA 下列四個(gè)判斷中，不正確 的是（）A 四邊形AEDF 是平行四邊形B 如果BAC90 ，那么四邊形AEDF 是矩形C如果 AD 平分BAC ，那么四邊形AEDF 是菱形D如果 ADBC 且 ABAC ，那么四邊形AEDF 是菱形13. 下列條件中不能判定四邊形是正方形的條件是（）。A、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形B、一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的矩形C、對(duì)角線相等的棱形D、對(duì)角線互相垂直的矩

7、形14. 下列命題中，假命題是（）。A、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形B、四條邊都相等的平行四邊形是正方形C、既是菱形又是矩形的四邊形是正方形D 、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形15. 在四邊形ABCD 中， O 是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定四邊形是正方形的條件是（）。A、C、ACBD ， AB/CDB、 AD / BC ，ACAOBOCODO， ACBDD、 AOCO， BODO， ABBC16. 下列命題正確的是（）A 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形B對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形C 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形D對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形17. 如圖，已知四邊形ABCD是平行四

8、邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A、當(dāng) AB=BC時(shí)，它是菱形B、當(dāng) AC BD時(shí)，它是菱形C、當(dāng) ABC=90°時(shí)，它是矩形D 、當(dāng) AC=BD是，它是正方形18. 順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A. 等腰梯形B. 正方形C. 平行四邊形D.矩形ADBC一矩形例 1：若矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為600，則該矩形的面積為例 2：菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A 對(duì)角線互相平分；B. 四條邊都相等；C. 對(duì)角相等； D. 鄰角互補(bǔ)例 3： 已知：如圖，ABCD各角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)， G， ?H，求證： ?四邊形 EFGH是矩形學(xué)習(xí)必備歡迎下載二

9、菱形例 1 已知：如圖ABCD 的對(duì)角線AC 的垂直平分線與邊AD 、 BC 分別交于E、 F求證：四邊形AFCE 是菱形例 2、已知如圖，菱形 ABCD 中， E 是 BC 上一點(diǎn)， AE 、 BD 交于 M ，若 AB=AE, EAD=2 BAE 。求證： AM=BE 。ABMDEC例 3（中考題）如圖，在菱形ABCD 中， A=60°, AB =4,O 為對(duì)角線BD 的中點(diǎn)，過(guò)O 點(diǎn)作 OE AB ，垂足為 E求線段 BE 的長(zhǎng)DCO60AEB例 4、如圖，四邊形 ABCD 是菱形， DE AB 交 BA 的延長(zhǎng)線于 E， DF BC，交 BC 的延長(zhǎng)線于 F。請(qǐng)你猜想 DE

10、與 DF 的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想例 5、如圖，菱形ABCD 的邊長(zhǎng)為2，BD=2 ， E、 F 分別是邊 AD ，CD 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.（ 1）求證： BDE BCF ；（ 2）判斷 BEF 的形狀，并說(shuō)明理由；（ 3）設(shè) BEF 的面積為 S，求 S 的取值范圍 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載三正方形例 1、（ 2011 海南）如圖， P 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 對(duì)角線 AC 上一動(dòng)點(diǎn)（ P 與 A、C 不重合），點(diǎn) E 在射線 BC 上，且 PE=PB .（ 1）求證： PE=PD ； PEPD ；AD（ 2）設(shè) AP=x, PBE 的面積為 y.P 求出 y

11、關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x 的取值范圍； 當(dāng) x 取何值時(shí)， y 取得最大值，并求出這個(gè)最大值.BEC專題二：矩形的有關(guān)線段計(jì)算1. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線 AC， BD交于點(diǎn) O，已知 AOD1200 ， AB=2.5，則 AC的長(zhǎng)為。AHDEGBFC題 22. 如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，若 EH 3 厘米， EF4 厘米，則邊 AD的長(zhǎng)是 _厘米 .3.如圖，矩形ABCD中，AB3，BC 5O作OEAC交AD于E， AE的長(zhǎng)是（）過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)則A 1.6B 2.5C 3D3.44.如圖，矩形紙片ABCD 中， AB=4，

12、AD=3，折疊紙片使 AD 邊與對(duì)角線 BD 重合，折痕為 DG，則 AG 的長(zhǎng)為（）A 143D 2BC32DCA 學(xué)習(xí)必備歡迎下載5. 將矩形紙片 ABCD 按如圖所示的方式折疊，AE、EF 為折痕， BAE 30°， AB 3 ，折疊后，點(diǎn) C 落在 AD 邊上的 C1 處，并且點(diǎn) B 落在 EC1 邊上的 B1 處則BC 的長(zhǎng)為（）A、 3B、 2C、 3D、2 36. 黃岡 ) 如圖矩形紙片ABCD ， AB 5cm，BC 10cm， CD 上有一點(diǎn) E， ED 2cm，AD 上有一點(diǎn) P， PD 3cm，過(guò) P作 PF AD 交 BC 于 F，將紙片折疊，使P 點(diǎn)與 E

13、點(diǎn)重合，折痕與PF 交于 Q 點(diǎn)，則 PQ 的長(zhǎng)是 _cm.7. 把一張矩形紙片（矩形ABCDB和點(diǎn)DEFAB= 3 cm ，BC= 5 cm，則）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)重合，折痕為若重疊部分 DEF的面積是cm2A'AED（ B'）ADB1BCBFCE題 118.如圖 (十二 )，長(zhǎng)方形 ABCD 中， E 為 BC 中點(diǎn)，作AEC 的角平分線交AD 于 F 點(diǎn)。若 AB 6， AD 16，則 FD的長(zhǎng)度為 （）A4B5C6D89. 如圖，將長(zhǎng) 8cm，寬 4cm 的矩形紙片 ABCD 折疊，使點(diǎn) A 與 C 重合，則折痕 EF 的長(zhǎng)為 _cm.10. 如圖，在矩形紙片ABC

14、D 中， AB 2cm，點(diǎn) E 在 BC 上，且 AE CE若將紙片沿AE 折疊，點(diǎn) B 恰好與 AC 上的點(diǎn) B1 重合，則 ACcm專題三：菱形的有關(guān)線段計(jì)算1.已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20cm，兩條對(duì)角線的比是4 3，則這個(gè)菱形的面積是（）2B2C22A 12cm24cm48cmD 96cm2. .若一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線的平方和為（）A 16B8C 4D13.如圖， P是菱形 ABCD對(duì)角線 BD上一點(diǎn)， PEAB于點(diǎn) E， PE 4cm，則點(diǎn) P 到 BC的距離是 _cm.AABDBDEFECC4.菱形 ABCD中， B 60°， AB 2， E、F 分別是

15、BC、 CD的中點(diǎn)，連接 AE、 EF、 AF，則 AEF的周長(zhǎng)為（）A23B 3 3C 4 3D 35.已知菱形ABCD的面積是2AC4 cm_cm12cm，對(duì)角線，則菱形的邊長(zhǎng)是；6.菱形 ABCD 中， AE 垂直平分 BC ，垂足為 E ，AB 4cm那么，菱形 ABCD 的面積是，對(duì)角線 BD的長(zhǎng)是7.已知菱形ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O， BAD=120° ，AC=4 ，則該菱形的面積是（）A 、163B、16C、83D、8學(xué)習(xí)必備歡迎下載8.如圖為菱形ABCD 與 ABE 的重迭情形， 其中 D 在 BE 上若 AB=17 ，BD=16 ，AE=25

16、 ，則 DE 的長(zhǎng)度為何 （）A 、8B、9C、11D、129. 如圖所示，將兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD ，若 AD=6cm ， ABC=60°，則四邊形 ABCD 的面積等于cm210. 基本圖形 :1. 等腰三角形地邊上的任意一點(diǎn)2. 最短距離 PA+PB 3. 中點(diǎn)四邊形4.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專題四：正方形的有關(guān)線段計(jì)算1. 如圖，正方形紙片ABCD 的邊長(zhǎng)為1， M、 N 分別是 AD 、 BC 邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B 的直線折疊，使A落在 MN 上，落點(diǎn)記為A，折痕交AD 于點(diǎn) E,若 M 、N 分別是 AD、 BC 邊的中點(diǎn)，則A N=;2.

17、 如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1cm，E、F 分別是 BC、 CD 的中點(diǎn)，連接 BF 、DE ，則圖中陰影部分的面積是cm2ABE3. 如圖，將邊長(zhǎng)為8 的正方形 ABCD 折疊，使點(diǎn)D 落在D BC 邊的中點(diǎn)CE 處，點(diǎn) A 落在 F 處，折痕為 MN ，則線段FCN 的長(zhǎng)是（）A 3cmAB 4cmC 5cmD 6cmDADM1E3F4N2FBECBCG題 34.如圖 , 四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為2 的正方形，點(diǎn)G 是 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AG ，點(diǎn) E、F 分別在 AG 上，連接 BE 、DF， 1= 2 ， 3= 4.（1）證明： AB E DAF ；（ 2）若 AGB

18、=30°，求 EF 的長(zhǎng) .AEMD5. 如圖，四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 9 的A'正方形紙片， 將其沿 MN 折疊，使點(diǎn) B 落在 CD 邊上的 B 處，點(diǎn) A 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A ，且BC 3，則 AM 的長(zhǎng)是 BA 1.5 2 2.25 2.5CBN專題五：有關(guān)特殊四邊形的角度計(jì)算學(xué)習(xí)必備歡迎下載1.如圖，已知 P 是正方形 ABCD對(duì)角線 BD上一點(diǎn)，且 BP = BC，則 ACP度數(shù)是2.如圖， l m ，矩形 ABCD 的頂點(diǎn) B 在直線 m 上，則度DDDADAlEAPP65°ACEPBCCmCBFBB3.ABCDADBDPECPCPB_如圖，在菱形中，的

19、垂直平分線交對(duì)角線于點(diǎn)，則ADC 72 ，垂足為，連接度4.如圖，在菱形ABCD 中， A=110 °， E， F 分別是邊 AB 和 BC 的中點(diǎn)， EP CD 于點(diǎn) P，則 FPC =（）A 35°B 45°C 50°D 55°5. 如圖 19，將矩形紙片 ABCD 折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合，點(diǎn) C 落在點(diǎn) C處，折痕為 EF，若 ABE 20°，那么EFC的度數(shù)為度6. 如圖，已知矩形紙片ABCD ，點(diǎn)E 是AB 的中點(diǎn)，點(diǎn)G 是BC 上的一點(diǎn)，BEG60，現(xiàn)沿直線EG 將紙片折疊，使點(diǎn)B 落在約片上的點(diǎn)H 處，連接AH，

20、則與BEG 相等的角的個(gè)數(shù)為（）A.4B. 3C.2D.1四邊形動(dòng)點(diǎn)專題：專題一： 證明與計(jì)算與中點(diǎn)相關(guān)的證明，或構(gòu)造平行四邊形將條件集中，或構(gòu)造出中位線等等。1. 如圖 l ，在四邊形 A8CD中， AB=CD， E、 F 分別是 BC、 AD的中點(diǎn)，連結(jié) EF 并延長(zhǎng) , 分別與 BA、 CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M、N，則 BME= CNE(不需證明 ) ( 溫馨提示：在圖1 中，連結(jié) BD，取 BD的中點(diǎn) H，連結(jié) HE、 HF，根據(jù)三角形中位線定理，可證得HE=HF，從而 HFE= HEF，再利用平行線的性質(zhì)，可證得BME= CNE)問(wèn)題一：如圖2，在四邊形 ADBC中， AB 與 CD相交于點(diǎn) O， AB=CD， E、F 分別是 BC、 AD的中點(diǎn)，連結(jié) EF，分別交 DC、AB于點(diǎn) M、 N，判斷 OMN的形狀，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論問(wèn)題二：如圖3，在 ABC中， AC>AB， D 點(diǎn)在 AC上， AB=CD， E、F 分別是 BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF 并延長(zhǎng)，與 BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G，0若 EFC=60，連結(jié) GD，判斷 AGD的形狀并證MANAGFDCAO1FDHEF2M NBEC DB BEC明圖 1圖 2圖 3學(xué)習(xí)必備歡迎下載2. 在圖 1 至圖 3 中，點(diǎn) B 是線段 AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D 是線段 CE的中點(diǎn)四邊形BCGF和 CDHN都是正方