簡單的線性規(guī)劃與基本不等式練習(xí)答案

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載龍灣中學(xué) 20XX 級(jí)高一暑假練習(xí)線性規(guī)劃及基本不等式一、選擇題 ( 每小題 5分，共7 題，總共35 分)1. 若正實(shí)數(shù) a,b 滿足 ab1，則 ().A. 11 有最大值 4B ab有最小值14abC.ab 有最大值2D a 2b2 有最小值22b 22. 已知 x 0,y 0，x,a,b,y成等差數(shù)列， x,c,d,ya成等比數(shù)列， 則的最小值是 ( D )cdA. 0B. 1C. 2D. 43. 已知點(diǎn) P 在直線 x2 y10上，點(diǎn) Q 在直線 x2 y30 上， PQ 中點(diǎn)為M ( x0 , y0 ) ，且 y0x02 ，則 y0的取值范圍為（ C ）x0A.

2、1 ,B.1 , 1C.1 , 1D., 12252554. 不等式( xy5)( xy)0, 表示的平面區(qū)域是一個(gè)（C）0x3A 三角形B直角三角形C梯形D矩形2 x3 y0,5. 在直角坐標(biāo)系中，由不等式組2 x3 y60,所確定的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)有( D)3x5 y150,x0A.3個(gè)2B.4個(gè)C.5 個(gè)D.6 個(gè)6. 有一個(gè)面積為1m，形狀為直角三角形的框架，有下列四種長度的鋼管供應(yīng)用，其中最合理（夠用且最省）的是( C )A.4.7 mB.4.8 mC.4.9 mD.5 m二、填空題 ( 每小題 4分，共5 題，總共20 分)7. 直線 x2 y1 0 右上方的平面區(qū)域可用不等式表示8

3、. 已知 a,bR，將ab ，a 2b2， ab 按從小到大的順序排列為229. 設(shè) x, yR,a1,b1，若 a xb y2 ， ab4 ，則21的最大值為xy10. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A, B,C 的坐標(biāo)分別為(0,1) 、(4,2)、 (2,6) ，如果 P(x, y) 是ABC 圍成的區(qū)域 ( 含邊界 ) 上的點(diǎn)，那么當(dāng)xy 取到最大值時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)是.11. 若 a, b 是正常數(shù)， a b, x, y (0,+ ) ，則 a2+ b 2 ab 2, 當(dāng)且僅當(dāng) a = b 時(shí)上式取xyxyxy等號(hào) . 利用以上結(jié)論， 可以得到函數(shù) f( x)=2+9x0,1的最小值為，取最x

4、1 2x2小值時(shí) x 的值為.三、解答題（第12,13題每題各14 分，第14,15 題每題各15 分，共4 題，總共50 分）12已知正數(shù) x, y 滿足 xy4 ，優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（ 1）求 8 1 的最小值；x y（2）求 ( x1 ) 2( y1 ) 2 的最小值。xy13. 私人辦學(xué)是教育發(fā)展的方向，某人準(zhǔn)備投資1200萬元興辦一所完全中學(xué)，為了考慮社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，對(duì)該地區(qū)教育市場進(jìn)行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)列表(以班級(jí)為單位 )：市場調(diào)查表班級(jí)學(xué)生配備教師數(shù)硬件建設(shè) (萬教師年薪 (萬元 )數(shù)元 )初中502.0281.2高中402.5581.6根據(jù)物價(jià)部門的有關(guān)文件，初中是義務(wù)

5、教育階段，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)控制，預(yù)計(jì)除書本費(fèi)、辦公費(fèi)以外每生每年可收取600 元，高中每生每年可收取1500 元.因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以20 至 30 個(gè)班為宜，教師實(shí)行聘任制.初、高中的教育周期均為三年，請(qǐng)你合理地安排招生計(jì)劃，使年利潤最大，大約經(jīng)過多少年可以收回全部投資?14. 某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162 平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示） ，如果池四周圍墻建造單價(jià)為400 元 /米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248 元 /米，池底建造單價(jià)為80 元/米 2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì).（ 1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)

6、；（ 2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過 16 米，試設(shè)計(jì)污水池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià) .15. 設(shè) a 0,b 0,a+b=1.11（1）證明： ab44ab（2）探索猜想，并將結(jié)果填在以下括號(hào)內(nèi)：a2b21( )； a3b31( )a2 b2a3b3（3）由（ 1）（ 2）歸納出更一般的結(jié)論，并加以證明.龍灣中學(xué)20XX 級(jí)高一暑假練習(xí)參考答案優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載線性規(guī)劃及基本不等式一、選擇題 ( 每小題 5分，共 6題，總共30 分)123456CCCCDC二、填空題 ( 每小題 4分，共 5題，總共20 分)x 2y1 021aba2b29. 410.5,5)

7、7.8.1ab22( 2ab11.251，5三、解答題（第12,13 題每題各14 分，第14,15 題每題各15 分，共 4 題，總共50 分）12. (1)8192x的最小值為y4(2)25213. 大約要過 34 年16214. （ 1）設(shè)污水處理池的寬為x 米，則長為x米 .2x21621296100則 總 造 價(jià) f(x)=400 ×xx+248 × 2x+80 × 162=1 296x+12960=1x100x296+12 960100100x1 296× 2x +12 960=38 880 （元），當(dāng)且僅當(dāng) x=x(x 0),即 x=10

8、時(shí)取等號(hào) .當(dāng)長為 16.2 米，寬為10 米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38 880元.0x160162110010116116x10 ,16（2）由限制條件知x, 10 8 x 16.設(shè) g(x)=x+x8.g(x) 在8上是增函數(shù)，1162101800當(dāng) x=10 8 時(shí)( 此時(shí) x881 +12=16),g(x) 有最小值，即f(x) 有最小值 .1296×960=38882(元 ).1當(dāng)長為 16 米，寬為 10 8米時(shí)，總造價(jià)最低，為38 882 元.1116. （ 1）方法一ab+ ab 4 44a2b2-17ab+4 0(4ab-1)(ab-4) 0.a211bab=(

9、 ab )2 2= 4 , 4ab 1，而又知ab 4 4,因此（ 4ab-1）(ab-4) 0 成立，故優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載11ab+ ab 4 4 .1115a b 21115152ab + 422= 4 ， ab 4， 42方法二ab+ ab =ab+ 4ab ， abab 4 .當(dāng)且僅1當(dāng) a=b= 2 時(shí)取等號(hào) .1ab111111又 ab+ 42ab 242ab = 2 ，當(dāng)且僅當(dāng) ab= 42ab ，即 ab =4,a=b= 2時(shí)取等號(hào) .故 ab+ ab21514+4=441（當(dāng)且僅當(dāng) a=b= 2時(shí)，等號(hào)成立） .111（2）猜想：當(dāng)a=b= 2 時(shí)，不等式 a2b2+ a2 b2 ()與 a3b3+ a3b3 ()取等號(hào)，故在括11號(hào)內(nèi)分別填 16 16 與 64 64 .11（3）由此得到更一般性的結(jié)論：anbn+ a nb n 4n+ 4n.a211b證明如下： ab2