06參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)(精)

1、/統(tǒng)計(jì)分析第六章參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)REVIEW:統(tǒng)計(jì)分析假設(shè)檢驗(yàn)本章內(nèi)容第一節(jié)參數(shù)估計(jì)：抽樣誤差可信區(qū)間：均數(shù)的可信區(qū)間、率的可信區(qū)間第二節(jié)假設(shè)檢驗(yàn):基本思想基本步驟第一節(jié)參數(shù)估計(jì)一、抽樣誤差在醫(yī)學(xué)研究中，絕大多數(shù)情況是由樣本信息推斷總體特征。由于個(gè)體存在差異，因此通過樣本推斷總體時(shí)會(huì)存在一定的誤差，這種由抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異以及各樣本統(tǒng)計(jì)量之間的差異稱為抽樣誤差(sampling error)o抽樣誤差(sampling error)由于隨機(jī)抽樣所引的樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間的差異以及各樣本統(tǒng)計(jì)量之間的差異 O抽樣產(chǎn)生原因 JI 變異特點(diǎn)：不可避免、大小有規(guī)律引例：假定某

2、年某地所有 13歲女學(xué)生身高服從 N (155.4, 5. 32),在該總體中作 100次隨機(jī)抽樣，n ni i= =30*0c_rv*w-“穴一y表51叢疋奩惡媒NX】55供5.32）抽到的100份陸機(jī)樣本的計(jì)御結(jié)卑 5 V33 “樣本號(hào) P均數(shù)存標(biāo)準(zhǔn)誤95%宣信區(qū)間廠樣本號(hào)匸均婦標(biāo)準(zhǔn)溟卩95%B信區(qū)間“2156.7V0.91 154.2158.6521550.97J153.7157 7a2。158.1叫0.95156.4*160.15153.7*0.80152.2155.43心155.21心153.3158.253a154.80.89153.2156.6廣a4155公1.03a153.21

3、57 354a155.60 92153157 5心5Q155.CM102152 3157 0“55“154 20 8315? 1156 5aa215521.02154.2158.65155.6-0.96153.6157,6.“134.21.12152.2157.257a153 20.97Q156.2160.2156.5a0.74-P154.3158.0如154.91.06152.7157 29-155 01 02152 8-P157 2存52153 4%0.9M151 W155 3存a1E155.20.98c153.2157.9八6EL56.4門0咖154.4158.4廠156.20.98a1

4、55.2158.962153.20.94151.6155.5Q12-P154 g0 94a152 12156&2a155 20 96153 2157 %a1154.20.93152.3156.3八&3155.20.92153.-4157 1.14?156.5a1.03154.3P158.(53156.71還154.5a158 815卩155.21 07153158.2658154.7P1 02152 2156 8Pa心155 50 92153 6-P157 5(52155.1-P0.97153157 2a17156.9門0.88155.Z158.7*6155.7門0.86153

5、.3157.518。156.9。1.03154.8P159.268a156.40.62155.2157 8131534a1 04-P151 3a155 5J63155.20.92153 2156 3a22154.8-P0.99152.215& 272154.21.02152.7157 2-P4215d1.00-P154.2158.17215531.111535門15&222155.21.02152157.2“72153.20.95J152.2155.9盧心2 3卩154 7a1 2卻152157 37 %156 2-P0 93154158 224154.5“1.22-P152.

6、04157.0-73156.0門0 86154.3157 &a壬*0“J聽,嚴(yán) AJ f 2書嚴(yán)去0藥懿yy22154.6P0.93a152.7156.5P72155.30.90153.5P157.2P A27156.21.14153跖158.5Q77門156.21.05154.4門158.7P28-1550.97153.7-157.7P78155.20.83-153.9157.4PP2155 21.081523157.3279156 81.03154.72158 9a32156 20 93154 2a158 OP80-P155.3a0 80-P153156 9Pa32156.31.1

7、6153.2158 6P8215430.85153.2156 6PQ32二155.2*1.07a153.2157.4P82a1541.05a152+156.7233 J15C.21.12153.7158.3P83154.215736155.3Q0.88153.5a157.IP86P156.5P0.72Q155.OP158.OP-P37155 20 87153 4157 OP87156 31 04-P154 3卩158 6P32155.5&1.1153.2158 088154.7a1 08152.3156.9PP3155.OP0.72153.5a156.4P89-P156.20.82-P

8、154.5a157.8P42155.5Q1.021534157.6。90a154.61.05152.5J156.8P卩4 b3155.21.0W153.1。157.2P9 2155.20.92153.156.M42155.3a1.02153.157.3P92Q156.6門1.03154.5白158a43156 3小0 97154 2158 3P93。156 OP1 08153158 2Pa4315(5.20.88154.2158 494“155 820.93-P153.3157.7Pa45門155 4a0.83153157.1P95a156 20.83a154.47157346 J15531

9、03153.8a158 OP96Q152 7*0 751512154 2P47155.3Q0.8153.5a157.197a155.20.932153.2157.OP43154.6Q1.09J152.3156.8P98a155.3Q0.90153.5Q157.2P42156.20.81Q1545門157.8P92154.20.71153.2156.2-P531541.04-152.6.-156.8P100156.21.16*-154.2門1593P從正態(tài)總體 N（ 155.4, 5.32）抽樣得到的 100個(gè)樣本均數(shù)的頻數(shù)分布組段（g）152、6-樣本均數(shù)抽樣分布的特點(diǎn)：1. 各樣本均數(shù)未必等

10、于總體均數(shù)，樣本均數(shù)之間存在差異；2. 樣本均數(shù)的分布有一定規(guī)律， 圍繞著總體均數(shù) 155. 4cm左右 波動(dòng)，中間多、兩邊少，兩邊基本對(duì)稱，也服從正態(tài)分布，X N（155.4,0.952）。3樣本均數(shù)的變異（0. 95）較之總體變異（5.3）大大縮小。丄 n 人0*155.6-212L0156. 2 -1717.0156.8 -33.0157+22158. 0-158. 611.0153.2-153.8-均鑿駒歲數(shù)等于 155. 34c巴均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等爭）5頻率4.0中心極限定理從均數(shù)為 U、標(biāo)準(zhǔn)差為。的任意總體中隨機(jī)抽樣,當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)， 樣本均數(shù)近似服從均數(shù)為 U, 標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分

11、布。（-）均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤統(tǒng)計(jì)學(xué)中為了區(qū)別反映個(gè)體觀察值之間變異的標(biāo)準(zhǔn)差與反映樣本均數(shù)之間變異的標(biāo)準(zhǔn)差，將后者稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error of themean, SE）。顯然，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤小于原始測量值的標(biāo)準(zhǔn)差，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤越小說明通過樣本估大樣本量抽樣x計(jì)總體參數(shù)越精確，因此可以用均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤表示均數(shù)抽樣誤差的大小。卜均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤用符號(hào)表示，計(jì)算公a在樣本含量 n定的情況下，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo) 準(zhǔn)差成正比，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量的平方根 成反比，說明在同一總體中隨機(jī)抽樣，樣本含量 越大，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤越小。均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤反映了樣本均數(shù)間的離散程度，也 反映了樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異

12、。實(shí)際中，總體標(biāo)準(zhǔn)差往往未知，因而通常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替，求得樣本均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值，計(jì)例 6-1-1 在某地隨機(jī)抽査成年男子 140 人，得紅細(xì)胞均數(shù) X =4.77，標(biāo)準(zhǔn)差 S = 0.38，試計(jì)算其 標(biāo)準(zhǔn)誤。按公式計(jì)算得:算公式為:均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的用途說明抽樣誤差的大小A 標(biāo)準(zhǔn)誤越大，說明樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本均數(shù)，樣本率）的離散程度越大，即用樣本統(tǒng)計(jì)量來直接估計(jì)總體參數(shù)越不精確，反之亦然。步求均數(shù)的可信區(qū)間作均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（二）率的標(biāo)準(zhǔn)誤樣本率的標(biāo)準(zhǔn)差稱為率的標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error of rate）,用來描述樣本率抽樣誤差的大小。率的標(biāo)準(zhǔn)誤越小，則率的抽樣誤差越小，根據(jù)樣本率推 斷總

13、體率越可靠精確。公式為：在一般情況下，總體率往往是未知的，此時(shí)可用樣本率來代替總體率，其估計(jì)值為:S _0.38=0.03Sp例 6-1-2 某市隨機(jī)調(diào)査了 50 歲以上的中老年婦女 776 人 ,其中患有骨質(zhì)疏松癥者 322 人，試估計(jì)該樣本頻率 的抽樣誤差。已知：p = 322/776*100%=41. 5%=0. 415, n = 776776二、可信區(qū)間參數(shù)估計(jì)(Parameter estimation )pQ p)= 0.0177 = 1.77%是用可信區(qū)間(point estimation )(interval estimation )（一）點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)：使用單一的樣本統(tǒng)計(jì)量直接作

14、為總體參 數(shù)的估計(jì)值。該法表達(dá)簡單，但未考慮抽樣誤差的影響，無法 評(píng)價(jià)參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確程度。（二）區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)（interval estimation）是指按預(yù)先給定的概率,計(jì)算出一個(gè)區(qū)間，使它能夠包含未知的總體參數(shù)。事先給定的概率（l-a）稱為可信度，計(jì)算得到的這個(gè)區(qū)間 稱為可信區(qū)間（confidence interval, CI）o可信度：a 值一般取 0. 05或 0.01,故 l-a 為 0. 95或 0. 99,通常 用樣本均數(shù)和均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)總體均數(shù)的 95% （或 99%） 可信 區(qū)間。產(chǎn)奇豬區(qū)間的涵義以 95%的可信區(qū)間為例：意味著在同一總體中作 100次重復(fù)抽樣，可得 1

15、00個(gè)可信區(qū)間， 平均有 95個(gè)可信區(qū)間包含總體均數(shù)（估計(jì)正確）,只有 5 個(gè)可信區(qū) 間不包含總體均數(shù)（估計(jì)不正確）- 對(duì)于某一個(gè)區(qū)間而言，它包含總體均數(shù)的可能性為 95%,而不包含總體均數(shù)的可能性僅為 5%。此在實(shí)際應(yīng)用中，以這種方法估2可信區(qū)間估計(jì)效果的決定因素（準(zhǔn)確與精確）可信度（1-G越窄越好99%的可信區(qū)間與 95%的可信區(qū)間優(yōu)劣?計(jì)總體均數(shù)犯錯(cuò)誤的概率僅為 5%。越接近 1樣木含量一M增加樣 十時(shí)，川円木含吊可信區(qū)間的寬度3可信區(qū)間的計(jì)算（O已知與否、N大?。?. 1 Q 已知，按正態(tài)分布原理估計(jì)95%可信區(qū)間：_般情況（壬一 13空，壬+13%）-&-Z/七,/ + Z

16、沁出）3.2 未知，小樣本（n50）無論變量 X 是否服從正態(tài)分布，根據(jù)中心極限定理,X 服從正態(tài)分布，利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計(jì)算：（汗(X a/2x9 X +Za/2X)例 6-3 試計(jì)算例 6-1 中該地成年男子紅細(xì)胞總體均數(shù)的 95%可信區(qū)間。本例屬于大樣本，可釆用正態(tài)近似的方法計(jì)算可 信區(qū)間。因?yàn)閬V=4.77, S=0.38=140，則 95%可信 區(qū)間為：下卩艮：= 4.77-1.96x038 7 40 =4 4 7171（x1x1 / /D上卩艮：= 477+1.96x0 38/ 40 = SCxlO13/ L）單側(cè)可信區(qū)間：前面涉及的都是雙側(cè)可信區(qū)間，但有些情 況下，我們所關(guān)心的僅僅是

17、單側(cè)的可信限。 單側(cè)可信區(qū)間 與雙側(cè)可信區(qū)間的計(jì)算公式基本相同，只需將公式中的抽 樣分布的雙側(cè)界值換成單側(cè)界值，同時(shí)只取單側(cè)下限或單 側(cè)上限。置信區(qū)間參考值范圍含義估計(jì)可能包含未知總體參數(shù)的一個(gè)范圍。 范圍內(nèi)包括總體參數(shù)的置信程度為(1-)個(gè)體值的波動(dòng)范圍。即按事先給定的 范圍(1-)所確定的“正常人”解 剖、生理、生化指標(biāo)的波動(dòng)范圍范疇統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)描述用途估計(jì)未知總體參數(shù)所在范圍供判斷觀察個(gè)體某項(xiàng)指標(biāo)是否“正?！?時(shí)參考計(jì)算公式*正態(tài)分布 b 未知:x ta/2ySx非正態(tài)分布，但30,有X Zal2或 文士z居正態(tài)分布：X Za/2S偏峰分布：(片ooa/2片00(l-a/2)小結(jié)1:可信

18、小結(jié) 2：標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別與聯(lián)系標(biāo)準(zhǔn)差樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤1.區(qū)別X 義描述個(gè)體觀察值的變異程度。標(biāo)準(zhǔn)差 越?。ù螅?，個(gè)體觀察值的變異（或 離散）程度越?。ù螅┓从晨傮w待征被估計(jì)的梢確程度，度 量抽樣誤差大小。標(biāo)準(zhǔn)誤越?。ù螅?， 用樣本均數(shù)推斷總體均數(shù)的精確度 越髙（低）范疇統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo)統(tǒng)計(jì)推斷指標(biāo)用途（假定服從正粉布）與均數(shù)結(jié)合，用于描述觀察值的分布 范圍，常用于醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計(jì)與均數(shù)結(jié)合，在一定置信度下，估計(jì) 覆蓋或包括總體均數(shù)的一個(gè)范圍值， 即置侑區(qū)間與“的關(guān)系越大，標(biāo)準(zhǔn)差越趨于穩(wěn)定越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小2.0標(biāo)準(zhǔn)誤的大小與標(biāo)準(zhǔn)差成正比一定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差越大，標(biāo)準(zhǔn)誤也越大四、總體率的區(qū)間估計(jì)1.小樣本：利用