2019屆安徽省江淮十校高三下學(xué)期第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019屆安徽省江淮十校高三下學(xué)期第三次聯(lián)考理科數(shù) 學(xué)試卷【含答案及解析】 姓名 _ 班級(jí) _ 分?jǐn)?shù) _ 題號(hào) -二二 三 總分 得分 一、選擇題 1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) -，:, （-為虛數(shù)單位），則 匚為（） A. 1 B. 7 C. 3 D. -1 2. .v| (l-2x) 0 的解集為 （ ） A. (-xn0)u 2丿 B. （r 噸_ C. 4打 u 2 j D.碼 3. ,. ，則實(shí)數(shù)1等于（） 0 C. A. B. J C. - D. 甘 4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 -的值為，則輸出的：的值為（） % A. B. : C. : D. 5. 函數(shù).土門挖：7 ，滿足

2、一 “ | ，且Li） 一 ，則 與； | 的大小關(guān)系是（） A. B. C. - 1 H I D.與 有關(guān)，不確定 6. 如圖，半徑為話；用 的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為 I； 的小圓，現(xiàn)將半 徑為； 的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣完全隨機(jī)落在紙板內(nèi)，則硬幣與小圓無 公共點(diǎn)的概率為（） 8. 已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為 ，這 兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為 cm 是以廠為底邊的等腰三角形。若 二，橢圓與雙曲線的離心率分別為：. ，貝 V 的取值范圍是（） A. B. C. D. U ) b ) 2 丿 A. 21 C. D. s 7S 4 4 7.

3、如圖，正四面體 中， ,i二和 所成的角的余弦值為（） r 分別是棱,和的中點(diǎn)，則直線 A. - B. - C. - D. B. 1 1 9. 已知 ， 滿足約束條件艾亠心,若7 - .的最小值為 鬧 a（x_-3） 則 =（） A. - B. - C. 、 D. 2 I I ,若對(duì)任意正整數(shù) ，都有 冬*;巳呼成立，貝 V 的 11. 一光源在桌面，的正上方，半徑為 -的球與桌面相切，且 與球相切, 小球在光源.的中心投影下在桌面產(chǎn)生的投影為一橢圓，如圖所示，形成一個(gè)空間幾何 體，且正視圖是 ,其中-，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為（） 10. 定義： _戸 （心） 仏可麗 值為（） . I. I.，已

4、知數(shù)列；.：:滿足: A. - B. C. 12. A. B. C. D. 2 二 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞增 上單調(diào)遞減 -： | T ，則函數(shù) （） T 口 I上單調(diào)遞減 I _ 上單調(diào)遞減 、填空題 13. 設(shè)有兩個(gè)命題， :關(guān)于 的不等式/ :：-11 11 （、：* ,且，-，）的解集 是 1 ； .：函數(shù) I 丨的定義域?yàn)椋?如果，.為真命 題, pg 為假命題，則實(shí)數(shù) 日的取值范圍是 _ . 14. （1 + 2護(hù)）主-丄 j的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 _ （請(qǐng)用數(shù)字作答） 15. 已知向量間=2 ， ?|與_石）的夾角為和=，則岡最大值為 16. 如圖，矩形 中， ，

5、丨 為邊 的中點(diǎn)，將 、 v 沿直線翻轉(zhuǎn)成 .若 為線段 的中點(diǎn)，則在 入,啟.匸 翻折 過程中： 存在某個(gè)位置，使三：丄;?：；存在某個(gè)位置，使 上君平面 其中正確的命題是 . 三、解答題 17. 已知向量 rn rn = =（SULWSULW- -1 1 ） ，向量訐三（*5 電-丄;，函數(shù) m m 儷“）祈. 2） （1 ）求 r r | | I I 單調(diào)遞減區(qū)間； （2）已知. 分別為_；內(nèi)角 ，的對(duì)邊， 為銳角， - ：/-： ；，且7 1 . 1恰是I I 1 I1 I 在，二 上的最大值，求：f f ：和_ ： 的面積. 18. 四棱錐 養(yǎng) 中， 面廠-心丁：，底面 乞巾二.是菱

6、形，且 ，_（.； ，過點(diǎn) V 作直線 | | ? ? J J ， 打 為直線.上一動(dòng) 占 八、 I 11 (i)求證：.苕丄擰：； (2 )當(dāng)二面角 m+：的大小為J時(shí)，求匚&的長(zhǎng)； (3)在(2)的條件下，求三棱錐廠 , -的體積. 19. 醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù) -可有效衡量醫(yī)生的綜合能力， 越大，綜合能力越強(qiáng)， 并規(guī)定： 能力參數(shù)；不少于 30稱為合格，不少于 50稱為優(yōu)秀某市衛(wèi)生管理部門 隨機(jī)抽取 300名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核，得到如圖所示的能力 ：-的頻率分布直方 圖：(n n )現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)樣本容量為 20 的樣本，再從這 20名醫(yī)生 中隨機(jī)選出 2名.

7、 求這 2名醫(yī)生的能力參數(shù) -為同一組的概率； 設(shè)這 2名醫(yī)生中能力參數(shù) 為優(yōu)秀的人數(shù)為 -，求隨機(jī)變量 -的分布列和期 望. 20. 如圖，已知橢圓 |的中心在原點(diǎn) ，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn) ，、為 在、軸上, 橢圓 的短軸為：，且：|、 的離心率都為”，直線 _ , 與 交于兩點(diǎn)，與： 交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)縱坐標(biāo)從大到小依次為 ；、T 、.、 (1 )設(shè)- ，求與二一的比值;(2)若存在直線 ,使得 Am，求兩橢圓離心率的取值范圍 21. 已知函數(shù) I 1 - I：-. J 為常數(shù)). T (1 )討論函數(shù) -I_的單調(diào)性； (2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù) 、 ，求證：當(dāng)，_!時(shí)， 22. 已知極坐標(biāo)系

8、的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重 x= T + 右 合直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，曲線；的極坐標(biāo)方程為 v= 1 + f (I I )求曲線的直角坐標(biāo)方程； (n n)設(shè)直線與曲線：相交于 :, 兩點(diǎn)，求 ， ,兩點(diǎn)間的距離. 23. 選修 4-5 :不等式選講 已知函數(shù) /(Aj=|.t+4|/(Aj=|.t+4|- -|x|x- -i| i| (i)解不等式.I ； (2 )若不等式有解，求實(shí)數(shù)：的取值范圍. 參考答案及解析 第 1題【答案】 【解析】 解：由題意可知: 本題選擇謐頂. 第 2題【答案】 【解析】 解：很明顯2 0 , * 2v 0 1、 則不

9、等式等價(jià)于：f ，解不等式組可得實(shí)數(shù)工的取值范圍是：(-x.o) 0,- votO 2 丿 本題選擇Ai豹頁， 第 3題【答案】 解:由題意可知: 第 6題【答案】 D 【解析】 解：豐鵰程序框團(tuán)可知31 f S = 0 ）逬入循環(huán)體后，循環(huán);斶、的值、K的值的甕化情況為； 循環(huán)次數(shù)01獸4 5退出循環(huán) 期值 0 27口詁及 值 12J4 5 e 所臥輸出的3的值為72. 本題選擇D選頃. 第 5題【答案】 i 【解析】 解答；由/Ll-JrCl+K 7得函 數(shù)的対稱軸是匚 E故竝2且SiSl/Zx）在1二+*上杲増函數(shù)” t 口1、上是減2|數(shù)，文fUO口 = 3il.c=3 匚二 imUL

10、WF 當(dāng)訂鄒寸，孑匚rri,可得/cFZiEjQc匚 當(dāng)卅匚ofl寸，口丫口可得即口匚口匸口 咎*朋寸，3x=f可得尸屮匚寸匚 綜上可得：兀臚匚聽心二 本題選擇謚頂， 【盤需圓心距關(guān)紙板園心的距離應(yīng)該小于取碘幣與小國(guó)無公共鼠 礦市園逑矚小 臾鬍棗落在紙板上的面積熱后再求解顒幣落下后與小圓沒交點(diǎn)的區(qū)域的面積P代入古典概率的計(jì)算 解答：解：記”硬幣落下后與小圓無公共點(diǎn)為事件A 硬幣要落在紙扳內(nèi)，破幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于4；其面積加師 無公共點(diǎn)也就意味看,硬幣的圓心與紙板的圓心彳B8巨超過2訶 以紙板的圓心対圓心作一個(gè)半徑25的亂顒幣的圓心在此圓外面P貝擁幣與若毬Hern的小圓無公 所以有

11、公共點(diǎn)的概率4/15 無公共點(diǎn)的概率商P g =1-4/16=3/4 第 7題【答案】第 8題【答案】 【解析】 解：如圖所示P作?。﹣A底面BCD 垂足為 0詼底面等邊肚D的中心建立空間直角坐標(biāo)系，不妨取匚吐2則： W = V3 ftW = cAE. CF)= AECF 2 _ . 匡卜麗| 3 設(shè)點(diǎn)咄曇姜段 8 的中點(diǎn)，則: 利用空間向量求解余弦值有; 第 10題【答案】 【解析】 2c +10 = 2,10 - 2r = la2即坷=+亡耳=哎-亡r因此珂巧a冋 第 9題【答案】 【解析】 試題分祈：不等式表示的可行域如 副所示，把目標(biāo)函數(shù)加心 轉(zhuǎn)優(yōu)y = -2xz表示的是斜率為2 ,截距

12、為，的平行直線系 當(dāng)議距最小時(shí)，芒最小當(dāng)直線2 = -x+J經(jīng)過點(diǎn)時(shí)壬最小，由 M二因此2 得噸，故答案咖 試題分祈：由題設(shè) 僅因牝10 【解析】【解析】 F2) 叫 M 二 - - -1-二 - F(2/) k 臥(片卡1F pd-SJ卜卜乙 hn昭寸門-1尸-2列二 . .當(dāng)當(dāng)n 當(dāng) r30tR(rr-l2-20,所以當(dāng) z 3fl 寸 4 廿 #. 卜當(dāng)心時(shí)萌瞰到最丿卜值場(chǎng)為| 本題選擇甌項(xiàng). 點(diǎn)睛：對(duì)于謹(jǐn)類問題，叢們首先應(yīng)弄清冋題的本甌然后根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)以及解床數(shù)列 冋題時(shí)常用前方法即可耀抉. 第 11題【答案】解：由題意可知: 第 12題【答案】 【解析】 等腰三角時(shí)，

13、如團(tuán)所示團(tuán)中尸二4 , = W $ 又 PC=FD t 故兀D為等邊三角形 t 関橢圓的晅軸長(zhǎng)対10 . 本題選擇洶頁， 解：看左視團(tuán)，左視圖為高為右的 第 13題【答案】 【解【解析】析】 令= ,貝忖(T)H丄業(yè)二 1 此 X X 工 當(dāng)”(u)吋，P(HO f g(x)為増畫瓶 當(dāng)仔(孔4巧 時(shí)* gy：) 0 j 若py 為真命證 PM為假命題則卩真溺貨”假瞋，即: 0 T1 (? 1 嚴(yán)1或 1 、解得：Ds丄或淪1 白玉一 a 2 2 2 第 14題【答案】 -42 【解析】【解析】 解二因?yàn)榻舛驗(yàn)?Q心 j 二卜-丄展開式的通項(xiàng)公式為為 Y 嚴(yán)uc；嚴(yán) A x x/ 二常數(shù)項(xiàng)為

14、C；+2C/C=-42 第 15題【答案】溝斗滬酵詞逆 艮卩真，和艮卩真，和且且 麟假薩鈿紆 則; 解得：心g ,即：, 心 【解析】 解；設(shè)OA = = b j 貝U AB = ba P貝恠20音中Z0BA= 0A=2f設(shè)舶現(xiàn) 由正弦至理有: 當(dāng)且僅當(dāng)吐艸口時(shí)等號(hào)成立. 第 16題【答案】 【解析】 解:取巾中點(diǎn)店匚連接 ME 旺則 MFfl DAitBFfi ?fj平面 MBFlI 平面 M 庇:.MSlt 平面i.故正確. 由 DE = = l.FB = D = l-Jl 由余弓疑理可得山驢二加 + FB- 2MF ,所以.MB = 5対定值，所以正確； 啟定點(diǎn)匚確在次助圓心耐血半徑的鐸

15、面上匚故1E堿 假設(shè)正確，即在某個(gè)位呂，便得DE丄九匸二 乂矩形AECD中文DEYE爲(wèi) DSA , 滿足+ DE 丄 EC ,從而M丄平面施G則比丄那爲(wèi)這與恥丄呢矛盾所以存 在某個(gè)位蠱，使得Df丄九環(huán)正確哀即不正晦 綜上，正確的命翹是 K：育關(guān)折呑問翹.一定轉(zhuǎn)分疽折蠢前后兩團(tuán)形 （折63的平面團(tuán)形和折蠡后的空間團(tuán)形） 各元素間的位 筈弟數(shù)量關(guān)鼠哪些甄哪些不拭0B 二訶 5| = |O5| = 4sini94 第 17題【答案】 Cl)疋；(2) A-,占二2 . 試題分析: 利用平面向量數(shù)量枳的運(yùn)算法則得到三角函數(shù)式，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式印可求得/(v)的周期; 詐合中的昨林酗的沁-的如然后和用沁理

16、攔邊訶 (1 ) /(x)= 5) m = sin ?x + 14-吳&inx：gQ + 片 V3sin2x ,1 V? . 1 、， L 2 2 2 2 L -時(shí)于(x)取得最大值3，此時(shí)x =，由/ (-i)= 3得A二 6 2 3 3 由余弦定理，得用 m 血 z, 即4W0，貝帕2 . 第 18題【答案】【解(2由1)知：/(x) = sin 2x- 6J 閻時(shí), (1)見解析；(2) QB=i ; (3)座. 3 9 【解析】【解析】 利用三垂線定理結(jié)合DB丄AC即可證得QP1AC 5 首先寫出二面角的平面角，最后利用余弦定理列出方程求解QB的長(zhǎng)度即可i (3)將問題轉(zhuǎn)化為兩

17、個(gè)三棱錐的體積， 其中公共的底為APCQ,高的總長(zhǎng)度為AC的長(zhǎng)， 貝吋本積公式為: 試題解析: (1)由題意知直線0尸在面ABCD上的射影為DB , 又菱形ABCD中DB丄AC ；由三垂線定理知QP丄AC (2) WAC和AQXC都是以AC為底的等腰三角形，設(shè)AC和BD的交點(diǎn)為O , 連接OR OQ ,則ZPOQ是二面角P-AC-D的平面角， 由 XtaxPOD = fl，設(shè) QR = x f 則 R-t AOBQ 中 r 0Q = J7 + 3 f 在直角梯形PDBQ 中：PQ = J(2-x)十(2命)=Jx -4x+16 ； 試題分析: = Ki-POO AC 在 中，由余弦定理得 7(

18、x2 +3) = 6 - 4x 故 6-4丫 0 且 3.x2 -16.r+5 =0 丿 第 19 題【答案】 (1)各組的頻率依次為02, 03 0.2, 0.15, 0.1, 0.05, -這個(gè)祥本的合格率為1一0.2=0.禺優(yōu)秀率為O.15+0.1+O.O5R.3。 能力參數(shù) K 的平均值為 25x0.2+350.3M5x12+55x0.15+65x0.1+75x0.05=,43.n 2)分布列為 X0 1 2 91 42 3 P190 95 38 91 5 3 /. X 的期望A* = 0 x +lx+ 2x- = - 知舊 190 95 38 5 【解析】 試題分析：（1）由頻率分布

19、直方 團(tuán)，合格率是三1-002x10 = 1-0.2 = 0 8 優(yōu)秀率是：0 015x10 + 0 010 x10 + 0 005x10 = 03 （2）宙頻率分布直方圖，求岀這2昭醫(yī)生中，各段人數(shù)分別為4人，6人，4人，3人，2人，1人 由古典概型求出 幀誘的人數(shù)為；3+2+仁6人，X=0.1.2易得分布列，則期望可求 試題解析：“合格率是：】-0.02xlO = l-0.2 = 08 優(yōu)秀率罡：0 015x10 + 0 010 x10 + 0 005x10 = 03 （2）由題意知，這2砧醫(yī)生中，26 30有4人，30, 40有6人 40, 50）有4人，50, 60）有3人，60 ,7

20、0有2人,70, 80疽 1人 31 190 萬丫片香的人埶許1： 4.74.1=6 AP = 第 20 題【答案】 .1 試題分析: 利用題意寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合縱坐標(biāo)的值束解pc|與|.Q|的比值即可； （2） r = 0旳的/不符合題意，舌則，利用直錢的糾率相等得岀關(guān)于離心率的不等式求解不 等式即可球的最終結(jié)果. 試題解析； （1因?yàn)镃、q的高心率相同， 設(shè)直線小二心|0分別和C|、c的方程聯(lián) N 求得*匕： 當(dāng)= |時(shí)，b=a ,分別用片、“表示A、B的縱坐標(biāo)，可知般二帶二扌 （2） / = 0時(shí)的/不符合題意，心0時(shí)，BOHAN ,當(dāng)且僅BO的斜率知。與AN的斜率 怙相等,即： 當(dāng)鳴

21、 VX1 時(shí)，存在直線/，使得BO | XV ,即離心率的取值范圍是 2（1） 7 ； 4 因?yàn)镠f?,又01 ,所嘆上二cl 解得羋0） 第 21 題【答案】 z 、1 3工+無 a 十“亍幣7F譏 E 7 * 丄0.力+耳0- 0,丄+注、- 0 2 x-(x + x.f 2X(XX2) 2 ”(卄xj 2x(r + x3)(1)見解析；(2)見解析. 【解析】【解析】 試題分析: (1)首先求得LH)，然后對(duì)參數(shù)&的值分類討論即可得出函數(shù)的單調(diào)性 以X】為自變量構(gòu)造函數(shù)，將兩個(gè)變量的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)變量的問題，然后在區(qū)間(0-2)上討論 函數(shù)的性質(zhì)即可. 試題解析： 少 7/7 /ry 。 (1)g(i)=/(x)-.v2 = -bfTlm- , .-.g*(x)=-4 + - = (0) X L X AT