不等式精選難點題型集錦

1、1.若 ab0 ，且 ab1 ，則下列不等式成立的是（ A ） a1blog2 ab（ B） blog2 ab a1b2a2ab（ C） a1log 2abb（ D） log 2aba1bbab2a2x2x3,x1,| x2.已知函數(shù) f ( x)x2 , x1.設 aR ，若關于 x 的不等式 f ( x)a | 在 R 上恒成立，則a 的取2x值范圍是（A） 47 ,2（B） 47 ,39（C） 2 3,2（D） 23, 39161616162x3 y303.設 x，y 滿足約束條件2x3y30 ，則 z=2x+y的最小值是（）y30A-15B-9C 1D 94.x , y滿足約束條件（

2、A） 1 或-12（ C）2或1xy20,x2y20, 若 z=y-ax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a 的值為2xy20.1（B）2 或（D）2 或-1xy205.若 x, y 滿足kxy20 且 zyx的最小值為 -4，則 k 的值為（）y0A.2B.2C. 1D .1226.在平面直角坐標系中，o 是坐標原點，兩定點A,B 滿足 OA OB OA OB2, 則點集POPOAOB,1,R | 所表示的區(qū)域的面積是（A） 22（B） 23（C）42（D）4 37.9.設 a 大于 0 ，b 大于 0.A.若ab+3b，則 a bab2 +2a=2B.若 2+2a=2 +3b，則 a bC

3、.若 2a-2a=2b-3b，則 a bD.若 2a-2a=ab-3b，則 a b2xy10,8.設關于 x, y 的不等式組xm 0,表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0 , y0 ) ，滿足 x02y02 ，求得ym0m 的取值范圍是（）（A）( ,4)（B） (, 1)（C） (,2)（D） (, 5)33339.已知111，則下列結論不正確的是ab（）A log a blog b aB log 2 (ab)log 2( 11 )2abC log a blogb a2D log a blogb a log a b logb a10.已知關于x 的不等式1 20（ ab 1）的解集為空集，則T=

4、1a( b2c)的最小值為x +bx+c2(ab1)ab1a（）A3B2C 23D411.已知 x， y 滿足且目標函數(shù)z=2x+y 的最大值為7，最小值為1，則=（）A2B 1C 1D 212.已知正實數(shù)a， b 滿足+=3，則（ a+1）（ b+2）的最小值是（）ABC7D 613.已知正項等差數(shù)列a n 滿足 a1+a2014=2，則+的最小值為 ()A1B2C2013 D 201414.已知全集 UR ，若集合 A y | y32 x , B x | x20 ，則 A(CU B)()xA(,0)2,3B(,02,3C 0,2D 0,315.若 a, bR ， ab0 ，則 a44b41

5、 的最小值為 _.ab16.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A 和產(chǎn)品 B 需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A 需要甲材料1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B 需要甲材料 0.5 kg，乙材料 0.3kg，用 3 個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A的利潤為 2100 元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B 的利潤為 900 元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料 90 kg，則在不超過600 個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A 、產(chǎn)品 B 的利潤之和的最大值為元 .x2 y40,17.已知實數(shù) x， y 滿足 2xy20, 則 x2+y2 的取值范圍是3xy30,x2 y 40,18.當實數(shù) x ， y 滿足x

6、y10,時， 1 axy 4 恒成立，則實數(shù)a 的取值范圍是 _.x1,yx19.若變量 x, y 滿足約束條件xy4 ，且 z2xy 的最小值為6 ，則 k _ .yk20.10.已知 a, b,c ,a2b3c6,則a24b29c2的最小值為.21.(14) 設 a + b = 2, b>0, 則當 a =22.x0,x3y4,記不等式組3xy4,1| a |時 ,取得最小值 .2| a |b所表示的平面區(qū)域為D.若直線ya1 x與 有公共D點，則 的取值范a圍是.23.函數(shù) y（ a0 且 a 1 ）的圖象恒過定點A，若點 A 在直線 xy4 0（ m0 ，n0 ）log a x

7、1mn上，則 11=； m n 的最小值為mn24.已知 a b，且 ab=1，則的最小值是25.設 x， y 為實數(shù)，若22，則 2x+y的最大值是4x +y +xy=1試卷答案1.Ba1,0b1,b1,log2 ( ab) log 2 2ab 1,2a1112aab alog 2 ( a b)，所以選 B.babb2.A不等式 f(x) xa 為 f(x) xa f(x)(*)22當 x1時， (*) 式即為 x2+x 3xa x2 x+3， x2+ x 3ax2 3x +3 ，222又 x2+ x 3= (x 1 ) 2 47 47(x=1 時取等號 )2416164x2 3x+3=( x 3)2+39 39(x=3 時取等號 )2416164所以 47 a391616當 x 1時， (*) 式為 x 2 xa x+ 2 ， 3x 2 ax +2x2x2x2x又 3x 2 = ( 3x + 2 ) 23(當 x= 2 3 時取等號 )2x2x3x +2 2x22(當 x=2 時取等號 )2x2x所以2 3a2，綜上 47 a2故選 A 163.A目標區(qū)域如圖所示，當直線y= -2x+ z 取到點6， 3 時，所求最小值為15 4.D5.D6.D7.D8.C9.D10.D【