上海高三數(shù)學(xué)松江一模教學(xué)內(nèi)容

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除上海市松江區(qū)2020 屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2019.12一 . 填空題（本大題共12 題， 1-6 每題 4 分， 7-12每題 5 分，共 54 分）1.已知集合 A x | x10，B0,1,2 ，則 A IB2.若角的終邊過(guò)點(diǎn) P(4,3) ，則 sin( 3)1i23.設(shè) z2i ，則 | z |1i4.(x22)5 的展開式中 x4的系數(shù)為x5.已知橢圓x2y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1、 F2，若橢圓上的點(diǎn)P 滿足94| PF1 | 2|PF2 |，則 |PF1 |6.若關(guān)于 x 、 y 的二元一次方程組mx4 ym2 無(wú)解，則實(shí)數(shù) mxmymrr

2、rrr7.已知向量 a(1,2) ， b( m, 3) ，若向量 (a 2b) b ，則實(shí)數(shù) m8.已知函數(shù) yf ( x) 存在反函數(shù) yf1 ( x) ，若函數(shù) yf ( x) 2x 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,6) ，則函數(shù) yf1 ( x)log 2 x 的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)9.在無(wú)窮等比數(shù)列 an 中，若 lim( a1a2an )1，n3則 a1 的取值范圍是10. 函數(shù) y ax b 的大致圖像如圖，若函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)cxd(0,1)和 ( 4,3)兩點(diǎn)，且 x1 和 y2 是其兩條漸近線，則 a : b : c : d11.若實(shí)數(shù) a,b0 ，滿足 abca bc ， a2b21，則實(shí)數(shù) c 的最

3、小值為12.記邊長(zhǎng)為1 的正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)分別為A1、 A2、 A3、A4、 A5、 A6，集合r ruuuurj ) ，在 Mur rur rM a | aAi Aj (i, j 1,2,3,4,5,6, i中任取兩個(gè)元素 m 、 n ，則 m n 0的概率為二 . 選擇題（本大題共4 題，每題5 分，共 20 分）13. 已知 l 是平面的一條斜線，直線m，則（）A. 存在唯一的一條直線m ，使得 lmB. 存在無(wú)限多條直線m ，使得 lmC. 存在唯一的一條直線m ，使得 l mD. 存在無(wú)限多條直線m ，使得 l mword 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除14.設(shè) x,

4、 y R ，則“ xy2 ”是“ x 、 y 中至少有一個(gè)數(shù)大于 1”的（）A.充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充要條件D. 既非充分又非必要條件15.已知 b, c R ，若 | x2c | M 對(duì)任意的 x 0,4 恒成立，則（）bxA.M 的最小值為 1B.M 的最小值為 2C.M 的最小值為 4D.M 的最小值為 816. 已知集合 M1,2,3,10 ，集合 AM ，定義 M (A) 為 A中元素的最小值，當(dāng)A 取遍 M 的所有非空子集時(shí)，對(duì)應(yīng)的M ( A) 的和記為 S10 ，則 S10（）A. 45B. 1012C. 2036D. 9217三 . 解答題（本大題共 5 題

5、，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如圖，圓錐的底面半徑OA2 ，高 PO6 ，點(diǎn) C 是底面直徑AB 所對(duì)弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是母線 PA 的中點(diǎn) .（ 1）求圓錐的側(cè)面積和體積；（ 2）求異面直線 CD 與 AB 所成角的大小 .（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）18. 已知函數(shù)f ( x)2 3 sin xcos x2sin 2 x .（1）求 f ( x) 的最大值；（2）在 ABC 中，內(nèi)角A、 B 、 C 所對(duì)的邊分別為a 、 b 、 c ，若 f ( A)0 ， b 、 a 、 cuuur uuur成等差數(shù)列，且AB AC2 ，求邊 a 的長(zhǎng) .word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，

6、如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除19. 汽車智能輔助駕駛已得到廣泛應(yīng)用，其自動(dòng)剎車的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車輛與前方障礙物之間的距離 （并結(jié)合車速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間），當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開始報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動(dòng)剎車，某種算法（如下圖所示）將報(bào)警時(shí)間劃分為4 段，分別為準(zhǔn)備時(shí)間 t0 、人的反應(yīng)時(shí)間t1 、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間t2 、制動(dòng)時(shí)間 t3 ，相應(yīng)的距離分別為d0 、 d1 、 d2 、d3 ，當(dāng)車速為 v （米 /秒），且 v0,33,3 時(shí)，通過(guò)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表（其中系數(shù)k隨地面濕滑成都等路面情況而變化，k0.5,0.9 ） .階段0、準(zhǔn)備1、人的反應(yīng)2、系統(tǒng)反應(yīng)3、制動(dòng)時(shí)間t0t10

7、.8秒t20.2 秒t3距離d020 米d1d2d31v2 米20k（1）請(qǐng)寫出報(bào)警距離d （米）與車速v （米 /秒）之間的函數(shù)關(guān)系式d (v) ，并求 k0.9 時(shí)，若汽車達(dá)到報(bào)警距離時(shí)人和系統(tǒng)均不采取任何制動(dòng)措施，仍以此速度行駛，則汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間（精確到0.1 秒）；（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報(bào)警距離均小于80 米，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少米 / 秒以下？合多少千米/小時(shí)？word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除20. 設(shè)拋物線: y24 x 的焦點(diǎn)為 F ，經(jīng)過(guò) x 軸正半軸上點(diǎn)M (m,0) 的直線 l 交于不同的兩點(diǎn) A和 B.（ 1

8、）若 | FA | 3 ，求點(diǎn) A的坐標(biāo)；（ 2）若 m 2 ，求證：原點(diǎn) O 總在以線段 AB 為直徑的圓的內(nèi)部；（3）若 | FA | | FM |，且直線 l1 l ， l1 與有且只有一個(gè)公共點(diǎn) E ，問(wèn)： OAE 的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M 點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .21. 已知數(shù)列 an 滿足：anN （ n N*）； 當(dāng) n2k（ k N*）時(shí)， ann ； 當(dāng) n 2k （ kN* ）時(shí)， an2an 1 ，記數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn .（1）求 a1， a3 ， a9 的值；（2）若 Sn2020，求 n 的最小值；（3）求證： S2

9、 n4Sn n2 的充要條件是 a2n 11 （ nN*） .word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除參考答案一. 填空題1.1,243.14.405.46.22.57.38. (4,3)9. (0,1) U (1 , 2)10. 2:1:1:1233 311.2212.851二. 選擇題13. B14. A15. B16. C三. 解答題17.（ 1）側(cè)面積 4 10，體積 8；（ 2） arccos 14 或 arctan 13 .1418.（ 1） f (x)2sin(2 x) 1，最大值為1；（ 2） A， a2 .6319.（ 1） d20vv2， td20v12201

10、3.1秒；20kvv1818（2） d 20vv280 ， k0.5 時(shí)， v20米 /秒，合72 千米 /小時(shí) .20kuuruuur20.（ 1） (2,4 0 ，證明略；（ 3）最小值2， M (3,0) .22) ；（ 2） OA OB21.（ 1） a10 ， a30或 1， a90 或 1；（ 2） 115；（ 3）略 .20 解：（ 1）由拋物線方程知，焦點(diǎn)是F (1,0)，準(zhǔn)線方程為x1，設(shè) A（ x1， y1），由 |FA|=3 及拋物線定義知， x1=2， 代入 y24x 得 y2 2所以 A 點(diǎn)的坐標(biāo) A(2, 22) 或 A(2,22)4 分（ 2）設(shè) A（ x1， y

11、1）， B（ x2， y2），設(shè)直線 AB 的方程是： x my+2，聯(lián)立xmy2，消去 x 得： y2 4my 80，由韋達(dá)定理得y1 y24m， 6y24xy1 y28分OA OB ( x1, y1) ( x2 , y2 ) x1 x2y1 y2y12y22( y1y2 )2480，4y1 y2y1 y2416故 AOB 恒為鈍角，故原點(diǎn) O 總在以線段AB 為直徑的圓的內(nèi)部 10分word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除（3）設(shè) A（ x1， y1），則 x1y10，因?yàn)?|FA| |FM |，則 |m 1| x1+1，由 m 0 得 m x1+2 ，故 M（ x1+2 ，

12、 0）故直線AB 的斜率 KABy1 2因?yàn)橹本€ l1 和直線 AB 平行，設(shè)直線l 1 的方程為 yy1 xb ，代入拋物線方程2得 y2 8 y8b0 ，由題意6432b0 ，得 b2 12分y1y1y12y1y1441設(shè) E（ xE， yE），則 yE， xEx1y1y1210011 y14x1S OAEx1y11214分2142 x1y11x1y1當(dāng)且僅當(dāng) y14 x1 ，即 y124x12 時(shí)等號(hào)成立，x1y1y24x22由11得 4x14 x1 ，解得 x11或 x10 （舍）， 15分y124x1所以 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為M (3,0)， (S OAE )min216分21 解：（ 1

13、）因 a21， a1a2 ，且 a1 是自然數(shù)，a1 0 ；2 分a42 ， 0a3a4 ，且 a3 , a4 都是自然數(shù)；a30 或 a31； 3 分a168 ， 0a9a10a168，且 aiN (iN * ) ，a90 或 a91 4 分（2 ）a2k2k 1(k N )，當(dāng) 2k 1n2k( n , kN時(shí)，0a k 1a k1 a k21a k2k 1，由于 anN ，212232word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除所 以 a k 1mm1 或 m ， m1,2,3,2 k 11.6 分2S64 max(0 1)(12)(123 4)(128)(1216)(1232

14、)12345891617323371422222S128max7146465279427 142 0 202，7964 n 1288 分又 2020 714 1306 ，123501275130612350 51 1326所以nm6i4 n51115 10分（3）必要性：若 S2n4Snn 2 則： S n 14S n 2n222S2 n 1 2 4S2n 1(2n1) 2 得：a2n 1 1a2n 1 24a2 n 1a2n 110a2n 1 1由于, 或aa n 121n 12221(nN )1a2n 112, 或a n 12211分0，且 a2 n10,或 12只有當(dāng) a2n 1 1, a2n 111,a2 n 122 同時(shí)成立時(shí)，等式才成立a2n 11(nN )13分充分性：若 a n11(nN )，由于 1a n1a n2a n3a n 12n22222所以 a nkk( n N , k N , k2n ) ，2即 a2n 11 ， a2n 22 ， a2n 33 ， ， a2n 1 12n1，又 a2n 12n所以對(duì)任意的 nN，都有 a2 n