考研結(jié)構(gòu)力學(xué)必看精華總結(jié)第16章 結(jié)構(gòu)的極限荷載

1、第16章 結(jié)構(gòu)的極限荷載16-1 概述16-2 極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)16-3 超靜定梁的極限荷載16-4 比例加載時(shí)判定極限荷載的一般定理16-5 剛架的極限荷載16-7 小結(jié)16-6 用求解器求極限荷載(略)16-1 概 述1. 彈性設(shè)計(jì)方法彈性設(shè)計(jì)方法 以許用應(yīng)力為依據(jù)確定截面的尺寸或進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算的作法。以許用應(yīng)力為依據(jù)確定截面的尺寸或進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算的作法。 缺點(diǎn)：沒有考慮材料的塑性特性，不經(jīng)濟(jì)。缺點(diǎn)：沒有考慮材料的塑性特性，不經(jīng)濟(jì)。2. 塑性設(shè)計(jì)方法塑性設(shè)計(jì)方法 考慮材料的塑性變形，確定結(jié)構(gòu)破壞時(shí)所能承擔(dān)的荷載考慮材料的塑性變形，確定結(jié)構(gòu)破壞時(shí)所能承擔(dān)的荷載(極限荷極限荷 載載)，以

2、此為依據(jù)得到容許荷載的方法。，以此為依據(jù)得到容許荷載的方法。 結(jié)構(gòu)塑性分析中，為簡化計(jì)算將材料簡化結(jié)構(gòu)塑性分析中，為簡化計(jì)算將材料簡化為理想彈塑性材料，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖示：為理想彈塑性材料，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖示：OA段：線彈性階段，應(yīng)力段：線彈性階段，應(yīng)力-應(yīng)變?yōu)榫€性關(guān)系應(yīng)變?yōu)榫€性關(guān)系A(chǔ)B段：塑性流動(dòng)狀態(tài)，一個(gè)應(yīng)力對應(yīng)不同的段：塑性流動(dòng)狀態(tài)，一個(gè)應(yīng)力對應(yīng)不同的 應(yīng)變。應(yīng)變。以理想彈塑性材料的矩形截面梁處于純彎曲狀態(tài)為例：以理想彈塑性材料的矩形截面梁處于純彎曲狀態(tài)為例： 隨隨M的增大，梁截面的增大，梁截面應(yīng)力的變化如圖所示：應(yīng)力的變化如圖所示：圖圖(b)：彈性階段，彎矩：彈性階段，彎矩M為：為

3、：s2s6bhM 屈服彎矩屈服彎矩圖圖(c)：彈塑性階段，：彈塑性階段，y0部分為部分為 彈性區(qū)，稱為彈性核。彈性區(qū)，稱為彈性核。圖圖(d)：塑性流動(dòng)階段，：塑性流動(dòng)階段，y00。 彎矩彎矩M為：為：s2u4bhM 極限彎矩極限彎矩16-2 極限彎矩、塑性鉸和極限狀態(tài)塑性鉸：彎矩達(dá)到極限彎矩時(shí)的截面。塑性鉸：彎矩達(dá)到極限彎矩時(shí)的截面。塑性鉸只能沿彎矩增大方向發(fā)生有限的相對轉(zhuǎn)角塑性鉸只能沿彎矩增大方向發(fā)生有限的相對轉(zhuǎn)角單向鉸。單向鉸。 圖圖(a)為只有為只有一個(gè)對稱軸的截面一個(gè)對稱軸的截面圖圖(b)為彈性階段：應(yīng)力直線分布，中性軸過截面形心；為彈性階段：應(yīng)力直線分布，中性軸過截面形心；圖圖(c)

4、為彈塑性階段：中性軸隨彎矩的大小而變化；為彈塑性階段：中性軸隨彎矩的大小而變化；圖圖(d)為塑性流動(dòng)階段：受拉區(qū)和受壓區(qū)的應(yīng)力均為常量。為塑性流動(dòng)階段：受拉區(qū)和受壓區(qū)的應(yīng)力均為常量。 A1(受拉區(qū)面積受拉區(qū)面積)= A2(受壓區(qū)面積受壓區(qū)面積)，Mu為為)(21suSSMS1、S2為面積為面積A1、 A2對等面積軸的靜矩對等面積軸的靜矩梁在橫向荷載作用下的彎曲問題梁在橫向荷載作用下的彎曲問題理想彈塑性材料理想彈塑性材料加載初期：各截面的加載初期：各截面的MMs。繼續(xù)加載，直到某個(gè)截面。繼續(xù)加載，直到某個(gè)截面M=Ms， 彈性階段終結(jié)。此時(shí)的荷載彈性階段終結(jié)。此時(shí)的荷載彈性極限荷載彈性極限荷載FP

5、s。荷載荷載FPs ：梁中形成塑性區(qū)。：梁中形成塑性區(qū)。加大荷載：在某截面處加大荷載：在某截面處M=Mu，形成塑性鉸。，形成塑性鉸。 承載力無法增加承載力無法增加極限狀態(tài)極限狀態(tài) 此時(shí)的荷載此時(shí)的荷載極限荷載極限荷載FPu。 梁的極限荷載可根據(jù)塑性鉸截面的彎矩梁的極限荷載可根據(jù)塑性鉸截面的彎矩=極限值的條件，利極限值的條件，利用平衡方程求出。用平衡方程求出。例例16-1 設(shè)有矩形截面梁如圖設(shè)有矩形截面梁如圖(a)，試求極限荷載，試求極限荷載FPu。解：由解：由M圖可知，塑性鉸將在跨中圖可知，塑性鉸將在跨中 截面形成，截面彎矩截面形成，截面彎矩=Mu，如，如 圖圖(b)。由靜力條件：由靜力條件：

6、uPu4MlF得極限荷載：得極限荷載：lMFuPu41. 超靜定梁的破壞過程和極限荷載的特點(diǎn)超靜定梁的破壞過程和極限荷載的特點(diǎn)靜定梁：只要一個(gè)截面出現(xiàn)塑性鉸，梁就成為機(jī)構(gòu)，喪靜定梁：只要一個(gè)截面出現(xiàn)塑性鉸，梁就成為機(jī)構(gòu)，喪 失承載力以至破壞。失承載力以至破壞。超靜定梁：具有多與約束，必須出現(xiàn)足夠多的塑性鉸，才超靜定梁：具有多與約束，必須出現(xiàn)足夠多的塑性鉸，才 能使其成為機(jī)構(gòu)，喪失承載力以至破壞。能使其成為機(jī)構(gòu)，喪失承載力以至破壞。以圖以圖(a)所示等截面梁為例說明。所示等截面梁為例說明。圖圖(b)為彈性階段為彈性階段(FP FPs)的的M圖，圖，截面彎矩最大。截面彎矩最大。16-3 超靜定梁的

7、極限荷載 FPFPs后，塑性區(qū)在后，塑性區(qū)在A附近形附近形成并擴(kuò)大，在成并擴(kuò)大，在A截面形成第一個(gè)塑截面形成第一個(gè)塑性性鉸，鉸，M圖如圖圖如圖(c)。 FP繼續(xù)增加，荷載增量引起的繼續(xù)增加，荷載增量引起的彎矩增量圖相應(yīng)于簡支梁的彎矩彎矩增量圖相應(yīng)于簡支梁的彎矩圖，如圖圖，如圖(d)。第二個(gè)塑性鉸出現(xiàn)在。第二個(gè)塑性鉸出現(xiàn)在C截面，梁變?yōu)闄C(jī)構(gòu)。截面，梁變?yōu)闄C(jī)構(gòu)。uPu514MlF.由平衡條件由平衡條件得極限荷載得極限荷載lMFuPu6 利用虛功原理求利用虛功原理求FPu，圖，圖(e)為為破壞機(jī)構(gòu)的一種可能位移。破壞機(jī)構(gòu)的一種可能位移。外力作功為外力作功為PuFW 內(nèi)力作功為內(nèi)力作功為lMMMW6u

8、2u1ui)(由虛功方程由虛功方程06uPulMF得得lMFuPu6 超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載計(jì)算的特點(diǎn)超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載計(jì)算的特點(diǎn)（1）只需考慮最后的破壞機(jī)構(gòu)；）只需考慮最后的破壞機(jī)構(gòu)；（2）只需考慮靜力平衡條件；）只需考慮靜力平衡條件；（3）不受溫度變化和支座位移等的影響。）不受溫度變化和支座位移等的影響。例例16-2 試求圖試求圖(a)所示變截面梁的極限荷載。所示變截面梁的極限荷載。 解：設(shè)解：設(shè)AB、BC段的極限彎矩為段的極限彎矩為uuM、M出現(xiàn)兩個(gè)塑性鉸時(shí)梁成為破壞機(jī)構(gòu)。出現(xiàn)兩個(gè)塑性鉸時(shí)梁成為破壞機(jī)構(gòu)。（1）當(dāng)截面）當(dāng)截面D、B出現(xiàn)塑性鉸時(shí)如圖出現(xiàn)塑性鉸時(shí)如圖(b)此時(shí)此時(shí)M圖如圖圖如圖(

9、c)，MA=3Mu若若uu3MM此破壞機(jī)構(gòu)不能出現(xiàn)此破壞機(jī)構(gòu)不能出現(xiàn)uu3MM 則此破壞機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的條件是則此破壞機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的條件是由圖由圖(b)的可能位移列虛功方程的可能位移列虛功方程ABDMMFuuPu得極限荷載得極限荷載lMFuPu9（2）當(dāng)截面）當(dāng)截面D、A出現(xiàn)塑性鉸時(shí)如圖出現(xiàn)塑性鉸時(shí)如圖(a)截面截面D的彎矩達(dá)到極限值的彎矩達(dá)到極限值Mu截面截面A的彎矩達(dá)到極限值的彎矩達(dá)到極限值uM彎矩圖如圖彎矩圖如圖(b)，截面，截面B的彎矩的彎矩)(uu21MMMB若若MBMu，此破壞機(jī)構(gòu)不能出現(xiàn)，此時(shí)，此破壞機(jī)構(gòu)不能出現(xiàn)，此時(shí)uu3MM 即此破壞機(jī)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)條件是：即此破壞機(jī)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)條件是：uu3M

10、M 由圖由圖(a)的可能位移列虛功方程的可能位移列虛功方程DADMMFuuPu得極限荷載得極限荷載)(uuPu323MMlF3. 討論討論如果如果uu3MM 圖圖(a)、圖、圖(b)所示的破壞機(jī)構(gòu)都所示的破壞機(jī)構(gòu)都能實(shí)現(xiàn)。此時(shí)，能實(shí)現(xiàn)。此時(shí)，A、B、D三個(gè)截面三個(gè)截面都出現(xiàn)塑性鉸。都出現(xiàn)塑性鉸。可得極限荷載可得極限荷載lMFuPu92. 連續(xù)梁的極限荷載連續(xù)梁的極限荷載條件：梁在每一跨度內(nèi)為等截面；條件：梁在每一跨度內(nèi)為等截面； 荷載的作用方向相同，并按比例增加。荷載的作用方向相同，并按比例增加。結(jié)論：連續(xù)梁只可能在各跨獨(dú)立形成破壞機(jī)構(gòu)；如圖結(jié)論：連續(xù)梁只可能在各跨獨(dú)立形成破壞機(jī)構(gòu)；如圖(a)

11、、(b) 不可能由相鄰幾跨聯(lián)合形成一個(gè)破壞機(jī)構(gòu)。如圖不可能由相鄰幾跨聯(lián)合形成一個(gè)破壞機(jī)構(gòu)。如圖(c)連續(xù)梁極限荷載的計(jì)算方法：連續(xù)梁極限荷載的計(jì)算方法：1）對每一單跨破壞機(jī)構(gòu)分別求）對每一單跨破壞機(jī)構(gòu)分別求 出相應(yīng)的破壞荷載；出相應(yīng)的破壞荷載；2）取其最小值即為極限荷載。）取其最小值即為極限荷載。例例16-3 圖圖(a)所示連續(xù)梁中，每跨為等截面梁。所示連續(xù)梁中，每跨為等截面梁。AB和和BC跨的正極限跨的正極限 彎矩為彎矩為Mu，CD跨的正極限彎矩為跨的正極限彎矩為2Mu；又各跨負(fù)極限彎矩；又各跨負(fù)極限彎矩 為正極限彎矩的為正極限彎矩的1.2倍。試求此連續(xù)梁的極限荷載倍。試求此連續(xù)梁的極限荷載

12、qu。解：解：AB跨破壞時(shí)如圖跨破壞時(shí)如圖(b)(.BABMMqluu212u46lMq.得得BC跨破壞時(shí)如圖跨破壞時(shí)如圖(c)(.CBCBMMMqluuu2121502u617lMq.得得CD跨破壞時(shí)如圖跨破壞時(shí)如圖(d)(.DCDCMMMqluuu4221512u7566lMq.得得2uu46lMq.極限荷載極限荷載比例加載：所有荷載變化時(shí)都彼此保持固定的比例，可用一個(gè)比例加載：所有荷載變化時(shí)都彼此保持固定的比例，可用一個(gè) 參數(shù)參數(shù)FP表示；表示； 荷載參數(shù)荷載參數(shù)FP只是單調(diào)增大，不出現(xiàn)卸載現(xiàn)象。只是單調(diào)增大，不出現(xiàn)卸載現(xiàn)象。假設(shè)條件：材料是理想彈塑性的；假設(shè)條件：材料是理想彈塑性的；

13、截面的正極限彎矩與負(fù)極限彎矩的絕對值相等；截面的正極限彎矩與負(fù)極限彎矩的絕對值相等； 忽略軸力和剪力對極限彎矩的影響。忽略軸力和剪力對極限彎矩的影響。 結(jié)構(gòu)的極限受力狀態(tài)應(yīng)滿足的條件：結(jié)構(gòu)的極限受力狀態(tài)應(yīng)滿足的條件：（1）平衡條件：結(jié)構(gòu)的整體或任一局部都能維持平衡；）平衡條件：結(jié)構(gòu)的整體或任一局部都能維持平衡；（2）內(nèi)力局限條件：任一截面彎矩絕對值都不超過其極限彎矩；）內(nèi)力局限條件：任一截面彎矩絕對值都不超過其極限彎矩；（3）單向機(jī)構(gòu)條件：結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)能夠沿荷載方向作單向運(yùn)動(dòng)。）單向機(jī)構(gòu)條件：結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)能夠沿荷載方向作單向運(yùn)動(dòng)。16-4 比例加載時(shí)判定極限荷載的一般定理可破壞荷載可破壞荷載：

14、對于任一單向破壞機(jī)構(gòu)，用平衡條件求得的荷載：對于任一單向破壞機(jī)構(gòu)，用平衡條件求得的荷載 值，用值，用 表示。表示。PF可接受荷載可接受荷載：如果在某個(gè)荷載值的情況下，能夠找到某一內(nèi)力：如果在某個(gè)荷載值的情況下，能夠找到某一內(nèi)力 狀態(tài)與之平衡，且各截面的內(nèi)力都不超過其極限狀態(tài)與之平衡，且各截面的內(nèi)力都不超過其極限 值，此荷載值稱為可接受荷載用值，此荷載值稱為可接受荷載用 表示。表示。PF可破壞荷載可破壞荷載 只滿足平衡條件和單向機(jī)構(gòu)條件。只滿足平衡條件和單向機(jī)構(gòu)條件?？山邮芎奢d可接受荷載 只滿足平衡條件和內(nèi)力局限條件。只滿足平衡條件和內(nèi)力局限條件。PFPF極限荷載同時(shí)滿足平衡條件、內(nèi)力局限條件和

15、單向機(jī)構(gòu)條件；極限荷載同時(shí)滿足平衡條件、內(nèi)力局限條件和單向機(jī)構(gòu)條件；極限荷載既是可破壞荷載，又是可接受荷載。極限荷載既是可破壞荷載，又是可接受荷載。（1）基本定理：）基本定理： 可破壞荷載可破壞荷載 恒不小于可接受荷載恒不小于可接受荷載 ，即，即PFPFPPFF（2）唯一性定理：極限荷載值是唯一確定的。）唯一性定理：極限荷載值是唯一確定的。（3）上限定理（極小定理）：可破壞荷載是極限荷載的上限；）上限定理（極小定理）：可破壞荷載是極限荷載的上限； 即極限荷載是可破壞荷載中的極小值。即極限荷載是可破壞荷載中的極小值。PPuFF（4）下限定理（極大定理）：可接受荷載是極限荷載的下限；）下限定理（極

16、大定理）：可接受荷載是極限荷載的下限； 即極限荷載是可破壞荷載中的極大值。即極限荷載是可破壞荷載中的極大值。PPuFF 由上限定理和下限定理，可得出精確解的上下限范圍，取由上限定理和下限定理，可得出精確解的上下限范圍，取極小值便得到極限荷載的精確解；極小值便得到極限荷載的精確解； 唯一性定理可配合試算法來求極限荷載。唯一性定理可配合試算法來求極限荷載。例例16-4 試求圖試求圖(a)所示梁在均布荷載作用下的極限荷載所示梁在均布荷載作用下的極限荷載qu。解：梁處于極限狀態(tài)時(shí)，解：梁處于極限狀態(tài)時(shí)，A端出現(xiàn)塑性端出現(xiàn)塑性 鉸，另一個(gè)塑性鉸鉸，另一個(gè)塑性鉸C有待確定。有待確定。 圖圖(b)為一破壞機(jī)

17、構(gòu)，塑性鉸為一破壞機(jī)構(gòu)，塑性鉸C的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為x。相應(yīng)的可破壞荷載為。相應(yīng)的可破壞荷載為 。q)(CAMlqu2由虛功方程由虛功方程lMxlxxlqu22)( 得得0ddxq令令02422llxx得得lxlx)()(222221解解由由x2求得極限荷載求得極限荷載2u2uu71142322lMlMq.基本假設(shè)：基本假設(shè)：（1）當(dāng)出現(xiàn)塑性鉸時(shí)，塑性區(qū)退化為一個(gè)截面（塑性鉸處的）當(dāng)出現(xiàn)塑性鉸時(shí)，塑性區(qū)退化為一個(gè)截面（塑性鉸處的 截面），其余部分仍為彈性區(qū)。截面），其余部分仍為彈性區(qū)。（2）荷載按比例增加，且為結(jié)點(diǎn)荷載，塑性鉸只出現(xiàn)在結(jié)點(diǎn)）荷載按比例增加，且為結(jié)點(diǎn)荷載，塑性鉸只出現(xiàn)在結(jié)點(diǎn) 處。處。

18、（3）每個(gè)桿件的極限彎矩為常數(shù)，各桿的極限彎矩可不同。）每個(gè)桿件的極限彎矩為常數(shù)，各桿的極限彎矩可不同。（4）忽略軸力和剪力對極限彎矩的影響。）忽略軸力和剪力對極限彎矩的影響。1. 增量變剛度法的基本思路：把非線性問題轉(zhuǎn)化為分階段的幾增量變剛度法的基本思路：把非線性問題轉(zhuǎn)化為分階段的幾 個(gè)線性問題。個(gè)線性問題。16-5 剛架的極限荷載 方法的特點(diǎn)：方法的特點(diǎn)：（1）把總的荷載分成幾個(gè)荷載增量，進(jìn)行分階段計(jì)算）把總的荷載分成幾個(gè)荷載增量，進(jìn)行分階段計(jì)算增量法；增量法；（2）對每個(gè)荷載增量按彈性方法計(jì)算，但不同階段采用不同的剛）對每個(gè)荷載增量按彈性方法計(jì)算，但不同階段采用不同的剛 度陣度陣變剛度法

19、。變剛度法。以圖以圖(a)所示超靜定梁為例說明。所示超靜定梁為例說明。（1）彈性階段：從零荷載開始到第一）彈性階段：從零荷載開始到第一 個(gè)塑性鉸出現(xiàn)。個(gè)塑性鉸出現(xiàn)。FP=1作用下的彎矩圖如圖作用下的彎矩圖如圖(b)?？刂平孛婵刂平孛鍭和和B的彎矩組成彎矩向量：的彎矩組成彎矩向量：)(ll325326T1M與極限彎矩的比值為：與極限彎矩的比值為：)(lMlMMM532632uuT1u最小比值發(fā)生在最小比值發(fā)生在A點(diǎn)，其值為：點(diǎn)，其值為：lMMM316u1umin最小比值用最小比值用FP1來表示，當(dāng)荷載增大到來表示，當(dāng)荷載增大到lMFF316uP1P梁的彎矩梁的彎矩M1為：為：1P11MFM M1

20、圖如圖圖如圖(c)。相應(yīng)的彎矩向量相應(yīng)的彎矩向量M1為：為：)()(uuuT11PT165325163316MMlllMFMM當(dāng)當(dāng)FP=FP1時(shí)，截面時(shí)，截面A出現(xiàn)第一個(gè)塑性鉸，彈性階段終結(jié)。出現(xiàn)第一個(gè)塑性鉸，彈性階段終結(jié)。（2）一個(gè)塑性鉸階段：從第一個(gè)塑性鉸形成到第二個(gè)塑性鉸出現(xiàn)）一個(gè)塑性鉸階段：從第一個(gè)塑性鉸形成到第二個(gè)塑性鉸出現(xiàn) 截面截面A改為單向鉸結(jié)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)修改為改為單向鉸結(jié)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)修改為如圖如圖(a)。第二個(gè)塑性鉸會(huì)出現(xiàn)在截面。第二個(gè)塑性鉸會(huì)出現(xiàn)在截面B。此時(shí)所施加的荷載增量為：此時(shí)所施加的荷載增量為：lMMMMFB32u21u2P荷載增量引起的彎矩增量為：荷載增量引起的彎矩增量為：

21、2u2P2232MlMFMMM2圖如圖圖如圖(b)（3）極限狀態(tài)：出現(xiàn)兩個(gè)塑性鉸后，結(jié)）極限狀態(tài)：出現(xiàn)兩個(gè)塑性鉸后，結(jié) 構(gòu)成為單向機(jī)構(gòu)。彎矩構(gòu)成為單向機(jī)構(gòu)。彎矩 圖如圖圖如圖(c) 。極限荷載極限荷載FPu為為lMFFFuP2P1Pu62. 單元?jiǎng)偠染仃嚨男拚龁卧獎(jiǎng)偠染仃嚨男拚?新的塑性鉸出現(xiàn)時(shí)，在一些單元中，桿端應(yīng)修改為鉸支端。新的塑性鉸出現(xiàn)時(shí)，在一些單元中，桿端應(yīng)修改為鉸支端。圖圖(a)所示單元兩端剛結(jié)，單元?jiǎng)偠汝囈延小Ｋ締卧獌啥藙偨Y(jié)，單元?jiǎng)偠汝囈延小＃?）在）在 端出現(xiàn)塑性鉸，如圖端出現(xiàn)塑性鉸，如圖(b)。1單元?jiǎng)偠汝嚍椋簡卧獎(jiǎng)偠汝嚍椋篿lilililililEAlEAlilililE

22、AlEAke3300303300300000000000330030000022221（2）在）在 端出現(xiàn)塑性鉸，如圖端出現(xiàn)塑性鉸，如圖(c)。20000000303300000030330030330000022222lilililEAlEAliilililililEAlEAke（2）在）在 和和 端同時(shí)出現(xiàn)塑性鉸，如圖端同時(shí)出現(xiàn)塑性鉸，如圖(d)。210000000000000000000000000000000021lEAlEAlEAlEAke3. 計(jì)算步驟計(jì)算步驟-求剛架極限荷載求剛架極限荷載(比例加載，荷載用荷載參數(shù)比例加載，荷載用荷載參數(shù)FP表示表示)（1）剛架承受荷載）剛架承受荷

23、載FP=1。形成整體剛度陣。形成整體剛度陣K求剛架的結(jié)點(diǎn)位移。求剛架的結(jié)點(diǎn)位移。 由單元?jiǎng)偠汝囉蓡卧獎(jiǎng)偠汝?各單元桿端力，各控制截面彎矩向量各單元桿端力，各控制截面彎矩向量ek1M（2）第一階段終結(jié)時(shí)）第一階段終結(jié)時(shí)min1u1PMMF各控制截面的彎矩各控制截面的彎矩11P1MMF此時(shí)，第一個(gè)塑性鉸出現(xiàn)在單元此時(shí)，第一個(gè)塑性鉸出現(xiàn)在單元e1的的 端，第一階段結(jié)束。端，第一階段結(jié)束。1i（3）e1單元的單元?jiǎng)偠汝囆薷臑閱卧膯卧獎(jiǎng)偠汝囆薷臑?，整體剛度陣修改為，整體剛度陣修改為K2。11eik（4）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)K2是否奇異，是否奇異， 0，結(jié)構(gòu)未達(dá)到極限狀態(tài)。修改后的，結(jié)構(gòu)未達(dá)到極限狀態(tài)。修改后的

24、 結(jié)構(gòu)承受結(jié)構(gòu)承受FP=1，由，由K2 求剛架的結(jié)點(diǎn)位移，由求剛架的結(jié)點(diǎn)位移，由 或或 各各 單元桿端力。各控制截面彎矩向量為單元桿端力。各控制截面彎矩向量為2K11eikek2M（5）第二階段終結(jié)時(shí)）第二階段終結(jié)時(shí)min21u2PMMMF各控制截面的彎矩增量各控制截面的彎矩增量22P2MMF荷載的累加值荷載的累加值2P1P2PFFF彎矩的累加值彎矩的累加值22P11P212MMMMMFF此時(shí)，第二個(gè)塑性鉸出現(xiàn)在單元此時(shí)，第二個(gè)塑性鉸出現(xiàn)在單元e2的的 端，第二階段結(jié)束。端，第二階段結(jié)束。2i（6）重復(fù)第）重復(fù)第(3)、(4)、(5)步的計(jì)算，直到第步的計(jì)算，直到第n階段階段 =0為止，結(jié)為止

25、，結(jié) 構(gòu)成為機(jī)構(gòu)，達(dá)到極限狀態(tài)。極限荷載為：構(gòu)成為機(jī)構(gòu)，達(dá)到極限狀態(tài)。極限荷載為：nK1 -PP2P1PunFFFF例例16-6 試用增量剛度法求圖試用增量剛度法求圖(a) 所示剛架的極限荷載。所示剛架的極限荷載。 解解（1）第一階段計(jì)算：）第一階段計(jì)算： 圖如圖圖如圖(b)。1M 第一個(gè)塑性鉸出現(xiàn)在結(jié)點(diǎn)第一個(gè)塑性鉸出現(xiàn)在結(jié)點(diǎn)D的柱的柱端截面。第一階段終結(jié)時(shí)的荷載為：端截面。第一階段終結(jié)時(shí)的荷載為：lMlMMMFDuu1u1P22222450.M1圖如圖圖如圖(c)所示。所示。11P1MMF（2）第二階段計(jì)算：截面）第二階段計(jì)算：截面D改為鉸結(jié)改為鉸結(jié) 點(diǎn)，并修改剛度陣。點(diǎn)，并修改剛度陣。 圖如圖圖如圖(a)。2