圓和橢圓練習題(綜合)

1、一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1 .方程x2 + y2 + ax+2ay+ 2a2+a1 = 0表不圓，則 a的取值范圍是（）2A . a< 2 或 a> 一3B. - - <a<0 C. - 2<a<0 32D. 2<a< 一3高中數(shù)學2 .直線2x3y4=0與直線 mx+（m+1）y+1=0互相垂直，則實數(shù) m=（）A. 2 B. - C. 3 D. -3 553 .若直線l:ax by 1 0始終平分圓M :x2 y2 4x 2y 1 0的周長，則22 .（a 2） （b 2）的最小值為（）.A. . 5 B. 5 C

2、. 2.5 D. 10._ . _224.已知點P在圓C： x y 4x 2y 4 0上運動，則點P到直線l ： x 2y 5 0的距離的最小值是（）A. 4B. . 5C. . 5 1D.5 1.225.右圓x + y 4x 4y 10= 0上至少有三個不同的點到直線l ： y x b的距離為2，2,則b取值范圍是（）A.(2,2)8.已知橢圓E:B. 2,222N lCa>b>0)/ b2C.0,2D. 2,2)的右焦點為F （3, 0）,過點F的直線交橢圓E于A B兩點.AB的中點坐標為（1 ,-1）,則E的方程為（2227 182218 9 T2x9.已知橢圓C： a277

3、 1(a b0）長軸兩個端點分別為A、B,橢圓上點P和A、B的連1線的斜率之積為一，則橢圓C的離心率為2（A）2(B) -22(02(D)310.已知橢圓C: ' + *1, M, N是坐標平面內的兩點，且 M與合.若M關于C的焦點的對稱點分別為 A B,線段MN的中點在C上,C的焦點不重則 I AN| 十 |BN| =(A. 4 B . 8C. 12 D . 16動點，則|227. y11.如圖，已知橢圓32+16=1內有一點B(2, 2) , Fl、F2是其左、右焦點，M為橢圓上的H%|+|而|的最小值為(A. 4 / 6 = C. 4 D. 62212 .如圖，橢圓 與 匕1的焦

4、點為Fi，F(xiàn)2 ,過Fi的直線交橢圓于 M,N兩點，交y軸于點 a 4H .若FH是線段MN的三等分點，則 F2MN的周長為()74A. 20 B .10 C .275D . 4店二、填空題(本題共 4道小題，每小題5分，共20分)13 .若點P(1,1)為圓x2 y2 6x 0的弦MN的中點，則弦 MN所在直線的方程為 .2216. 設F1, F2為橢圓C:勺 冬 1(a b 0)的左、右焦點，經過 后的直線交橢圓C于 a bA, B兩點，若 F2 AB是面積為4 J3的等邊三角形，則橢圓 C的方程為.三、解答題(本題共 6道小題，第1題10分，第2題12分，第3題12分，第4題12分，第5

5、題12分，第6題12分，共70分)17.已知直線l : y=2x+1,求：(1)直線l關于點M (3, 2)對稱的直線的方程；(2)點M (3, 2)關于l對稱的點的坐標.18.已知圓M: x2+(y 2)2=1, Q是x軸上的動點，QA Q的別切圓 M于A, B兩點.(1)當Q的坐標為(1 , 0)時，求切線QA QB的方程.(2)求四邊形 QAM晌積的最小值.(3)若|AB|=逑，求直線MQ勺方程.320.226已知橢圓E<x2 22 1(a b 0)離心率為t2,P(J3,1)為橢圓上一點 a2 b23(1)求E的方程；(2)已知斜率為 ,不過點P的動直線l交橢圓E于A、B兩點.證

6、明：直線 AP、BP 3的斜率和為定值.21.22如圖，已知橢圓22 _y2 i(a b 0)的右頂點和上頂點分別為 A、B, | AB| J5,離 a b(i )求橢圓的標準方程；(n )過點A作斜率為k (k 0)的直線l與橢圓交于另外一點 C ,求 ABC面積的最大值， 并求此時直線l的方程.試卷答案1.D2.D3.B分析：由圓的方程得到圓心坐標 (一£,一1，代入直線的方程得= 0,再由表達式 加- 2)n + (b- 2卜的幾何意義，即可求解答案.詳解：由直線d10始終平分圓E的周長，則直線必過圓 間的圓心, 由圓的方程可得圓 M的圓心坐標代入直線ax+by+ 1二。的方程

7、可得2a-Fb-l=0,又由(tt - 2)2# Q - 2F表示點(2工到直線2d h 1 = 0的距離的平方，由點到直線的距離公式得 d =二/ =鈣,所以(a - 2)-+ (6 - 2產的最小值為d"二(四"二5 ,故選b .4.D 5.B詳解：圓N%7x7 IO 泮理為:然k + （y 29-13,所以圓心坐標為（2,2）,半徑為久2 ,要求圓上至少有三個不同的點到直線則圓心到直線的距離為d一色,72所以b的范圍是2,2,故選B.6.B7.C8.D【解答】解：設A (xi, yi) , B(X2,代入橢圓方程得2222町一及2 .打一了2二0,2 b20.xi+x

8、2=2, yi+y2= 2,X 三=0,化為 a2=2b2,又 c=3刃刁2 _b 2,解得 a2=i8, b2=9.-If 11-3 2.故選D.22橢圓E的方程為二十二二118 9 T1.1 10.B 11.B【解答】解：|訊|+|而|=2a （|底| |而|） >2a |可|=8« 2/=6次, 當且僅當M F2, B共線時取得最小值 6.71.12.D1.2 x y 1 0因為Rl J為圓/+-6戈0的弦卜前的中點，所以圓心坐標為1.3，久比-瑟所 在直線方程為y 1- 2（x-l：,化簡為2x-片I-0,故答案為2x y-1 0.-7x2 y2.14. . 1015.

9、16.1596|AF2| |AF1|由題意，知|AF2| |BF2 | | AB | | AF1 | | BF1 |，又由橢圓的定義知,4=| BF21 |BF1| 2a ，聯(lián)立，解得 |AF2| | BF2 | | AB | -a,32.一 一 1 一| AF1 | | BF1 | a ,所以 S F2 AB = 一 |AB|AF2|sin60 473 ,所以32a 3,|FiF2| |AB| 2百，所以 c J3,所以 b2 * a2 2c2 6 ,所以橢圓C的方程為22二匕1.9617 .【解答】解：（1）二點M （3, 2）不在直線l上，所求的直線l '與直線l平行，且點M到這

10、兩條直線的距離相等；設直線 l '的方程為y=2x+b,即 2x y+b=0, j 弓 422+(-2X3-2+b| |2X3-2+l|解得b=-9或b=1 （不合題意，舍去），所求的直線方程為2x - y - 9=0;(2)設點 M (3, 2)關于l對稱的點為N （a, b）,貝U kMi,即 a+2b=7;又MN的中點坐標為（,且在直線 l上,j=2Xa+3萬即2a-b=-2；由、組成方程組，解得一-b=4所求的對稱點為 N（ - 1, 4）.18 .見解析.（1）當過Q的直線無斜率時，直線方程為顯然與圓相切，符合題意;當過Q的直線有斜率時，設切線方程為y k(x 1),即kx

11、yk 0,|2 k |圓心（0,2）到切線的距離d 4=,k 11,綜上，切線QA, QB的方程分別為x4y 3當 MQx軸時，MQ取得最小值2,二四邊形QAMB面積的最小值為 近.設 MQ x,則 QA2 x2 1 ,又 AB MQ ,M (05,0)或 M ( 75,0),直線MQ的方程為y2叵x2或y2匹2.5520.C . 6 e a 3312解：(1)由題知 1 ,解得aab2, 22a b c6,b2 2.2即所求E的方程為6 設A(x1，y1)，B(x2, y2),設l方程為 y3小-x m(m 0).y聯(lián)立方程組2 x6、3 x32y22x22 . 3mx 3m248 12m2

12、0,即m ( 2,0)(0, 2).所以X1X2-3m,Xix23m2 62所以kPA-, kPBy2 1XiX2即 kPAkPB_y1_1_x1 3y22-3工-x1x23(m 2)(Xi X2) 2 V3m 1)x2、- 3x1x2 ,-3(x1x2) 32 T3(m 1) 02,3因為x1x2 (m 2)( x x2)3故 kpAkpB0.21.解：（I ）由題意得c ,3a 2, ,b i.所以,橢圓萬程為2X 2八y 1.4 分4a222.一ab5解得2. 22abc一、.1（口）kAB,2 1設與AB平行的橢圓的切線萬程為 y x m,21聯(lián)立方程組得y 2X?x2 4y2 4消去y得x2 2mx 2m2 2 0,2_2_4m 4（2m2） 0解得m