二元一次方程組與趣味數(shù)學(xué)(1)

1、二元一次方程組與趣味數(shù)學(xué)（1）本節(jié)我們探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題。 同學(xué)們可以先獨(dú)立分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系， 列出方程組， 得出問(wèn)題的解答， 然后再互相交流。探究 1.100 個(gè)和尚吃 100 個(gè)饅頭。大和尚一人吃3 個(gè) , 小和尚 3 人吃一個(gè)。大、小和尚各多少人？分析：設(shè)大和尚有x 人，小和尚有y 人。由題意可知，每個(gè)大和尚吃3 個(gè)饅頭，每個(gè)小和尚吃1/3 個(gè)饅頭。找出相等關(guān)系，列方程組，。解這個(gè)方程組得x= y=。因此，大和尚有- 人，小和尚有- 人。探究 2根據(jù)一家商店的賬目記錄，某天賣出39 支牙刷和 21 盒牙膏，收入396 元；另一天，以同樣的價(jià)格賣出同樣的52 支牙刷和

2、 28 盒牙膏， 收入 518 元。這個(gè)記錄是否有誤？如果有誤，請(qǐng)說(shuō)明理由。分析：設(shè)一支牙刷x 元，一盒牙膏y 元，根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列方程組。解這個(gè)方程組，得x=-y=-根據(jù)你得到的方程組的解，判斷這個(gè)記錄是- 。九章算術(shù)是中國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，編寫時(shí)間不能確定，但至少在約公元前20050 年成書。書中有 246 個(gè)問(wèn)題，分為九章。其中“方程”章的第一題原文為： “今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問(wèn)上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？”譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)是這樣的：上等谷 3 束，中等谷 2 束，下等谷

3、 1 束，共是 39 斗；上等谷 2 束，中等谷 3 束，下等谷 1 束，共是 34 斗；上等谷 1 束，中等谷 2 束，下等谷 3 束，共是 26 斗 .求上，中，下三等谷每束各是幾斗？設(shè)上等谷每束x 斗，中等谷每束y 斗，下等谷每束z 斗。根據(jù)題意，得三元一次方程組3x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26與解二元一次方程組相類似，通過(guò)消元可以使上面的方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進(jìn)而求出各個(gè)未知數(shù)。從以上探究可以看出，方程組使解決含有多個(gè)未知數(shù)問(wèn)題的重要工具。要根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組，解出方程組的解后，應(yīng)進(jìn)一步考慮它是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義。練習(xí)：我國(guó)古代數(shù)學(xué)名題。

4、（ 1）大約在 1800 年前，我國(guó)有一本世界著名的算術(shù)書，名叫孫子算經(jīng)。書中有一道流傳久遠(yuǎn)的名題，原文是：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔個(gè)幾何？”（ 2）（ 3）九章算術(shù)中有一道題，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”（ 4）孫子算經(jīng) ：今有木，不知長(zhǎng)短。引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺。木長(zhǎng)幾何？“（ 5）（ 6） 在我國(guó)民間流傳著這樣一道題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人 7 兩少 7 兩，每人半斤多半斤；試問(wèn)各位善算者，多少人分多少銀？（ 5） （楊損問(wèn)題）唐朝時(shí)，有一位懂?dāng)?shù)學(xué)的尚書叫楊損。他曾主持了一場(chǎng)考試。其中有一題是：有一天，幾個(gè)盜賊正在商議怎樣分配偷來(lái)的布匹。賊首說(shuō)，每人分 6 匹布，還剩下 5 匹布；每人分 7 匹布，還少了 8 匹布。這些話被躲在暗處的衙役聽到了，他飛快的跑回官府，報(bào)告了知府，但知府不知道有多少盜賊，不知派多少人屈抓捕他們。請(qǐng)問(wèn)：有盜賊幾人，布匹多少？（ 6） 一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一致鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說(shuō)：“若從你們中飛上來(lái)一只，則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的 1/3；，若從樹