中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)匯總59586

1、中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)匯總預(yù)備知識(shí)：1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式：a3+b 3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a 2+ab+b2)第一章集合1. 構(gòu)成集合的元素必須滿足三要素：確定性、互異性、無序性。2.集合的三種表示方法：列舉法、描述法、 圖像法（文氏圖） 。3. 常用數(shù)集： N（自然數(shù)集） 、 Z （整數(shù)集）、 Q（有理數(shù)集） 、 R（實(shí)數(shù)集）、 N +（正整數(shù)集）4. 元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系：（ 1） 元素與集合是“”與“ ”的關(guān)系

2、。（ 2） 集合與集合是“ í” “ ”“ = ”“ /í”的關(guān)系。注：（ 1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做題時(shí)多考慮 是否滿足題意）（ 2）一個(gè)集合含有 n 個(gè)元素，則它的子集有2n 個(gè)，真子集有 2n-1 個(gè)，非空真子集有2n-2 個(gè)。5. 集合的基本運(yùn)算（用描述法表示的集合的運(yùn)算盡量用畫數(shù)軸的方法）（1） AB = x| x撾A且 xB： A 與 B 的公共元素組成的集合（ 2）AB = x| x 撾A或xB ：A 與B 的所有元素組成的集合（相同元素只寫一次）。（3）CU A：U中元素去掉A 中元素剩下的元素組成的集合。注： CU(AB )CU

3、ACU BCU(AB) =CUACU B6. 會(huì)用文氏圖表示相應(yīng)的集合，會(huì)將相應(yīng)的集合畫在文氏圖上。7.充分必要條件: p 是q 的條件p 是條件，q 是結(jié)論如果如果ppq，那么q，那么p 是 q 的充分條件p 是 q 的充要條件;q是 p 的必要條件.第二章不等式1. 不等式的基本性質(zhì)： （略）注：（ 1）比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小一般用比較差的方法；另外還可以用平方法、倒數(shù)法。（ 2）不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)要變號(hào)！（ 3）同向 的不等式可以相 加（不能相減） ，同正的同向 不等式可以相乘。2. 重要 的不等式：（ 1） a 2b22ab ，當(dāng)且僅當(dāng)a b 時(shí)，等號(hào)成立。（ 2） ab2 ab(a,

4、 b R) ，當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)，等號(hào)成立。 （ 3）注： ab （算術(shù)平均數(shù)）ab （幾何平均數(shù)）23. 一元一次不等式的解法（略）4. 一元二次不等式的解法（ 1）保證二次項(xiàng)系數(shù)為正（ 2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（ 3）定解：（口訣）大于取兩邊，小于取中間。5. 絕對(duì)值不等式的解法若 a0 ，則| x | aaxa|或|xax axa分式不等式的解法：與二次不等式的解法相同。注：分母不能為0.第三章函數(shù)1. 函數(shù)（ 1）定義： 設(shè) A、B 是兩個(gè)非空數(shù)集, 如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f , 對(duì) A 內(nèi)任一個(gè)元素x, 在 B 中總有一個(gè)且只有一個(gè)值y 與它對(duì)應(yīng)

5、 , 則稱 f 是集合 A 到 B 的函數(shù) , 可記為 : f :A B, 或 f :x y. 其中 A 叫做函數(shù)f 的定義域 . 函數(shù) f 在 xa 的函數(shù)值 , 記作 f (a) , 函數(shù)值的全體構(gòu)成的集合C(C? B), 叫做函數(shù)的值域.（ 2）函數(shù)的表示方法：列表法、圖像法、解析法。注： 在解函數(shù)題時(shí)可以畫出圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法可以使大部分題目變得更簡(jiǎn)單。2. 函數(shù)的 三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則（ 1）定義域的求法：使函數(shù)（的解析式）有意義的x的取值范圍主要依據(jù)：分母不能為0，偶次根式的被開方式0，特殊函數(shù)定義域： yx0 , x0ya x , (a 0且 a 1), x Ry

6、log ax, (a 0且 a1), x0（ 2）值域的求法：y 的取值范圍正比例函數(shù)：ykx和 一次函數(shù)：y kx b 的值域?yàn)?R二次函數(shù)： yax 2bx c 的值域求法：配方法。如果x 的取值范圍不是R 則還需畫圖像反比例函數(shù)：y10的值域?yàn)?y | yx另求值域的方法：換元法 、不等式法、數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)的單調(diào)性等等。（ 3）解析式求法：在求函數(shù)解析式時(shí)可用換元法 、構(gòu)造法、待定系數(shù)法等。3. 函數(shù)圖像的變換（1） 平移yf ( x)向左平移yf ( xa)yf (x)向右平移yf ( xa)a個(gè)單位個(gè)單位ayf (x)向上平移yf ( x)ayf ( x) 向下平移yf ( x)a

7、a個(gè)單位a個(gè)單位（ 2）翻折yf (x)沿 x軸yf ( x)保留 x軸上方圖像y f ( x)y | f ( x) |上、下對(duì)折下方翻折到上方4. 函數(shù)的奇偶性（ 1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（ 2）若 f (x)f (x)奇若 f (x)f ( x)偶注：若奇函數(shù)在x0 處有意義，則f (0)0常值函數(shù)f ( x)a （ a0 ）為偶函數(shù) f ( x)0 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5. 函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于x1、 x2a,b 且 x1x2 ，若f (x1 )f ( x2 ), 稱f (x)在 a,b上為增函數(shù)f (x1 )f ( x2 ), 稱f (x)在 a,b上為減函數(shù)增函數(shù)： x 值越大，函數(shù)值越大

8、；x 值越小，函數(shù)值越小。減函數(shù)： x 值越大，函數(shù)值反而越?。粁 值越小，函數(shù)值反而越大。6.二次函數(shù)（ 1）二次函數(shù)的三種解析式一般式：f (x)ax2bxc （ a 0 ）頂點(diǎn)式：f (x)a( xk )2h （ a0 ），其中 (k, h) 為頂點(diǎn)兩根式：f (x)a(xx1 )( xx2 )（ a 0 ），其中 x1、 x2 是 f (x)0 的兩根（ 2）圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，有如下特征與性質(zhì)： 開口a0開口向上a0開口向下 對(duì)稱軸： xb頂點(diǎn)坐標(biāo)： (b , 4acb 2)2a2a4a0有兩交點(diǎn)bx1x2與 x 軸的交點(diǎn)：0有1交點(diǎn)根與系數(shù)的關(guān)系： （韋達(dá)定理）a

9、0x1c無交點(diǎn)x2a f ( x)ax 2bxc 為偶函數(shù)的充要條件為b0 二次函數(shù)（二次函數(shù)恒大（小）于0）f ( x)0a0f ( x)a0圖像位于 x軸上方0圖像位于 x軸下方00 若二次函數(shù)對(duì)任意x 都有 f (tx) f (tx) ，則其對(duì)稱軸是 xt 。第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1. 指數(shù)冪的性質(zhì)與運(yùn)算（ 1）根式的性質(zhì)： n 為任意正整數(shù)，(n a)n a當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，n a na ；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， n an | a |零的任何正整數(shù)次方根為零；負(fù)數(shù)沒有偶次方根。（ 2） 零次冪： a 01(a0)（ 3）負(fù)數(shù)指數(shù)冪：a n1( a0, nN * )a nm（ 4）分?jǐn)?shù)指數(shù)

10、冪：a nn am(a0, m, nN且 n1)（ 5）實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：( a0, m, nR) am anam n (am )na mn ( a b)na n bn2.冪運(yùn)算時(shí)，注意將小數(shù)指數(shù)、根式都統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)；一般將每個(gè)數(shù)都化為最小的一個(gè)數(shù)的n 次方。3.冪函數(shù) yxa當(dāng)a時(shí)，yxa在（ ，）上單調(diào)遞增00當(dāng)a時(shí)，yxa在（ ，）上單調(diào)遞減004.指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化： abNlog a Nb(a0且 a 1)、 ( N0)5.對(duì)數(shù)基本性質(zhì)： log aa1 log a 10 a log a NN log a a NN log a b與 log b a互為倒數(shù)log a blog

11、ba1log a b1log b a log a m bn n log a bm6.對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算：log a ( MN )log a Mlog a Nlog a Mlog a Mlog a NN7.換底公式： log aNlog b N(b0且 b 1)log ba8. 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)定( a 0, a 1的常數(shù) )y log a x(a 0, a 1的常數(shù) )y a x義圖像(1)xR, y0(1)x0, yR性(0,1)(2)(1,0)(2)圖像經(jīng)過點(diǎn)圖像經(jīng)過點(diǎn)質(zhì)a1, ya x在 R上為增函數(shù)；a1, ylog a x在(0,)上為增函數(shù)；（ 3）a x

12、在R上為減函數(shù)。（ 3）0a1, y0a1, ylog a x在(0,)上為減函數(shù)9. 利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)數(shù)的大小，將其變?yōu)橥住⑼瑑纾ù危┗蛴脫Q底公式或是利用中間值 0， 1 來過渡。10. 指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程：指數(shù)式和對(duì)數(shù)式互化同底法換元法取對(duì)數(shù)法注：解完方程要記得驗(yàn)證根是否是增根，是否失根。第五章數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差為同一個(gè)常數(shù)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比為同一個(gè)常數(shù)定a2a1a3a2anan 1da2a3anq (q0)a1a2an 1義注：當(dāng)公差d0 時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列注：等比數(shù)列各項(xiàng)及公比均不能為0；當(dāng)公比為1 時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列通 項(xiàng)ana1(n 1)dana1qn 1公式推（ 1） danamnmannm（1） qam論（ 2） anam( n m)d（2） anam qn m（ 3）若 m np q ，則 amana p aq（3）若 m np q ，則 am an ap aq中 項(xiàng)三個(gè)數(shù) a、 b、 c成