選修1-1導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(講義)(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1. 函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的定義 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)f(x)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是在曲線y=f(x)上點(diǎn)(,)處的切線的斜率 . 3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（1）f(x)=c(c為常數(shù))，則；（2）f(x)=x，則（3）f(x)=sin x,則； （4）f(x)=cos x,則（5）f(x)=ax，則； （6）f(x)=ex ，則（7）f(x)=logax，則； （8）f(x)=ln x，則4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）；（2）；（3）5.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo).若f(x)>0,則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;若f(x

2、)<0,則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.6.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)極小值 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小則點(diǎn)x=a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn), f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值. 函數(shù)在點(diǎn)x=a處取極小值的特點(diǎn)：f(a)= 0; 在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f(x)<0,右側(cè)f(x)>0 .(2)函數(shù)極大值 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大則點(diǎn)x=a叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn), f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值. 函數(shù)在點(diǎn)x=a處取極大值的特點(diǎn)：f(a)= 0; 在點(diǎn)

3、x=a附近的左側(cè)f(x)>0,右側(cè)f(x)<0 .7.求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟（1）求導(dǎo)數(shù)f(x);（2)求方程f(x)=0的根; (3)列表,檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)=0的根左右兩側(cè)的符號(hào)(判斷y=f(x)在根左右兩側(cè)的單調(diào)性),如果左正右負(fù)(左增右減),那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值 .如果左負(fù)右正(左減右增),那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值 .如果左右兩側(cè)符號(hào)一樣,那么這個(gè)根不是極值點(diǎn).8.求函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間a,b上的最大值與最小值的步驟:(1)求y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b)比較,其中最大的一個(gè)

4、為最大值,最小的一個(gè)為最小值.基礎(chǔ)鞏固：1. 如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1-t+t2,其中s的單位是米,t的單位是秒,那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度大小是_.2. 已知函數(shù)f(x)=ln x,f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù),f(x)的大致圖象是( )3. 函數(shù)f(x)=exln x在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程是_.4.已知f(x)=x2+2xf(),則f()=_. 5.已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線過點(diǎn)(2,7),則a=_.6.拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離為_; 7.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=f(x)的圖象可能是( ) 8. 函數(shù)f(

5、x)=3x2+ln x-2x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_.9. 函數(shù)f(x)=3x-4x3,x0,1的最大值是_.10.已知a>0,函數(shù)在1,+)上單調(diào)遞增,則a的最大值是_. 例題講解例1 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1)f(x)=(1+x2)ex-a; (2)f(x)=. 變式訓(xùn)練：求函數(shù)f(x)=3+xln x的單調(diào)遞減區(qū)間.例2 若函數(shù)f(x)=x2+ax+在(,+)上是增函數(shù),求a的取值范圍. 變式訓(xùn)練： 已知函數(shù),若f(x)在區(qū)間,上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.  例3 設(shè)f(x)=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f(x),若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱,

6、且f(1)=0.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值; (2)求函數(shù)f(x)的極值.變式訓(xùn)練：已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+c在點(diǎn)x=2處取得極值c-16.(1)求a、b的值;(2)若f(x)有極大值28,求f(x)在-3,3上的最小值.課后作業(yè)：1.函數(shù)f(x)=xln x,則( )A.在(0,+)上遞增B.在(0,+)上遞減 C.在(0,)上遞增D.在(0,)上遞減2.函數(shù)y=xex在點(diǎn)（1,e）處的切線方程為. 3.函數(shù)f(x)=-(a<b<1),則f(a)與f(b)的大小關(guān)系為_.4.函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是( )(A)a>

7、;0,b<0,c>0,d>0(B)a>0,b<0,c<0,d>0(C)a<0,b<0,c>0,d>0(D)a>0,b>0,c>0,d<05.設(shè)函數(shù)f(x)=+ln x,則( )(A)x=為f(x)的極大值點(diǎn) (B)x=為f(x)的極小值點(diǎn)(C)x=2為f(x)的極大值點(diǎn) (D)x=2為f(x)的極小值點(diǎn)6.函數(shù)y=xex的最小值是_.7.已知函數(shù)f(x)=-x3+mx2-3x-1在區(qū)間1,3上是增函數(shù),則m的取值范圍是_.8.若函數(shù)f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)內(nèi)有極小值,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_