七年級數(shù)學上冊第一章知識點歸納及練習

1、第一章有理數(shù)復習 一、正數(shù)，負數(shù)的定義：大于 0 的數(shù)叫做正數(shù)；小于 0 的數(shù)叫做負數(shù)。 注意：0 既不是正數(shù)也不是負數(shù)。 練習：如果收入 50 元記作+50 元，那么支出 80 元應該記作 _ 例：觀察下面 9 個數(shù)，并給它們進行分類. -6、 -3.7、0、3、 -2、 3/2、 -1/2 正整數(shù)： 零： 負整數(shù)： 正分數(shù)： 負分數(shù)： 非負數(shù): 三、數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線 例.在數(shù)軸上記出下列各數(shù)： 5, 2. 5, 1,+2,+ 3, ? 練習：1、若點 A 在數(shù)軸上原點的左邊，貝卩 A 點表示的數(shù)是（ A 正數(shù) B 負數(shù) C 整數(shù) 2、數(shù)軸上表示兩個數(shù)， _

2、 的數(shù)總比 _ 的數(shù)大. A、左邊 右邊 B 右邊 左邊 A +5 B -5 C 士 5 C、在數(shù)軸上表示 2 和-2 的點到原點的距離相等 D、數(shù)軸上一定取向右為正 方向 5、在數(shù)軸上原點及原點左邊的點所表示的數(shù)是（ A、正數(shù) B、負數(shù) C、非負數(shù) D、非正數(shù) 6 在數(shù)軸上 0 與 3 之間（不包括 0, 3）還有 個數(shù)。（ ） A、2 個 B、3 個 C、4 個 D、無數(shù)個 7、一個點從數(shù)軸的原點開始，先向左移動 3 個單位長度，再向右移動 6 個單位 長度，這個點最終所對應的數(shù)是（ ） A . +6 B. -3 C . +3 D. -9 四、相反數(shù)：一般地 a 的相反數(shù)是-a （1）只有

3、符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)； 注意：0 的相反數(shù)還是 0; （2）相反數(shù)的和為 0 （3）相反數(shù)的商為-1. 二、有理數(shù)的分類： 正有理數(shù) 有理數(shù)丿零 正整數(shù) 正分數(shù) 負有理數(shù) 負整數(shù) 負分數(shù) I正整數(shù) 整數(shù) 0) (2) 絕對值可表示為：a|=0 (a=0) a-b= a + b= 、a (a 0; (4) 相反數(shù)的絕對值相等 例 1求下列各數(shù)絕對值：&5、-5、4 , - 0.3 , 0，- 4 , -8.5 7 7 1 例 2. 2才=；-_5=_ ; -1 + 5= _； + _5=_ ； (一0.3) = _; 練習：判斷： (1) 一個數(shù)的絕對值是 2

4、?,則這數(shù)是 2。 ( ) (2) |5 匸|-5|。 ( ) (3) |- 0.3|= |0 3|。 ( ) |3| 0。 ( ) |-1 4|0。 ( ) (6) 有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)。 ( ) (7) 若 a= b,則|a|=|b|。 ( ) (8) 若|a|=|b|,貝 S a= b。 ( ) (9) 若|a|= a,則 a 必為負數(shù)。 ( ) (10) 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。 ( ) 填空：(1)-2相反數(shù)是 _ ； (2)絕對值最小的數(shù)是 _ 3 (3)絕對值等于本身的數(shù)是 _ ； (4)絕對值小于 3 的正整數(shù)是 _ 六倒數(shù)：乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；ax -

5、=1，則 a 與丄互為倒數(shù)。 a a 注意：0 沒有倒數(shù) )；(2) 5 是一 5 的相反數(shù)( )；(4) 的相反數(shù)是 -5 是相反數(shù)( 0.3. 例：-7 的倒數(shù) ;-1的倒數(shù) 。 7 七、有理數(shù)比大?。?(1)正數(shù)永遠比 0 大，負數(shù)永遠比 0 ??； (2)正數(shù)大于一切負數(shù)； (3) 兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而??； (4) 數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； 八.有理數(shù)加法法則：X|k |b| 1 . c|o |m (1) 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； (2) 異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的 絕對值； (3) 一個數(shù)與 0 相加，仍

6、得這個數(shù). 例：5+3=8; -5+(-3)=-8 ； 5+(-3)=2 ； 3+(-5)=-2 ； 5+(-5)=0 ； -5+5=0 5+0=5; -5+0=-5 練習:i、 有理數(shù)的加法：直接寫出結果 =+ 3. 已知:a=11, b= 12, c= 5 計算：(1) a+b+c= _ (2) a b+c= _ (3) a (b+c)= _ (4) b (a c)= _ 4將(一 3)+( 2) (+7) ( 6)去括號后可變形為 . 1 2 5. 2與3的相反數(shù)的絕對值之和是 _ . 6. _ 已知 a、b 互為相反數(shù)， c 是絕對值最小的數(shù)， d 是負整數(shù)中最大的數(shù)，則 a+b+c

7、d= . (1) (-17)+(-15) ( 2) (+12)+(+14) 九.有理數(shù)加法的運算律： (1)加法的交換律： 十.有理數(shù)減法法則： 練習、有理數(shù)的減法： (1) ( - 14)- (+16) (3) ( - 7)- ( - 10) (5) 15- (- 15) 混合運算 (1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10) 強化練習 一、填空題 1計算 (1) 3+4 6 + 7 = 2. 2+3 4=+ _ =+ ( a+b=b+a ；( 減去一個數(shù), 計算 (3) (4) -0.3+4.7 (5) (-2)+2 (2)加法的結合律：(a+b) +c=a+ (b+c). ,等于加上這

8、個數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+ (-b ) (2) (4) (6) 0- 13 (+6) - ( - 13) (+5) - (+9) 有理數(shù)的減法法則：減去一個 數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反 (7)- 16-38 (2) (-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5) 1 5 2 1 (2) 3 6 + 3 6 = 7. 若|2x 引+|3y+2|=0,貝卩 x y= _ . 8某次考試初一年級數(shù)學平均分為 73 分，其中最高分高出平均分 25 分，最低分 比平均分低 24 分，請問最高分比最低分高 _ 分. 9某地上午氣溫為 5C,中午氣溫上升 7C,晚上又下降了

9、16C，則晚上的氣溫 為 . 1 2 10. (1)當 a0 時，a, 2 a, 3a, 2a, 3a,由小到大的排列順序為 _ (2)當 bv 0 時，a+2b, a+b, a b, a- 2b, a,由小到大的順序為 _ . 二、選擇題 1 11. 如果|c|= C,則 c 2一定是 A.正數(shù) B.負數(shù) C.0 D.可能為正數(shù)也可能為負數(shù) 12. 與 a+b c 的值相等的是 C. a+( b) c D.a+(c b) 13如果一個整數(shù)加 4 為正，力口 2 為負，那么這個數(shù)與一 2 的和為 A. 4 B. 5 C.5 D.4 14下面等式錯誤的是 1111 1 1 A. 2 3 5 =

10、2 (3 + 5) B. 5+2+4=4 (5+2) C.(+3) ( 2)+( 1)=3+2 1 D.2 3 4= ( 2) (+3)+( 4) 三、解答題 15計算 (1) 2) (3) (4) (5) (6) (7) 12( 18) + ( 7) 15; 16.已知 a=2, b= 3, c= 1,計算 |a b|+|b c a|+|3b 4c|. 典型習題(一) 1、有理數(shù)分類： 1 1 3 _3 2 _2 3 _3 4 _4 2 2 2 2 3 3 4 4 3 3A.a ( b) ( B. a ( b) 2、在數(shù)軸上表示下列各數(shù): 3、相反數(shù): 代數(shù)意義： 不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)

11、。 幾何意義： 數(shù)軸上 相等的兩個點表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)。 4、絕對值: 幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù) a 的點 _ H做 a 的絕對值，記作 a (a 0) (a = 0)或 (a 0) 1 i ii 5、按要求分類。-5, ,0.62,4,0, -1,1,-6.4,-7,- ,1 ,20%。 3 6 3 2 正整數(shù)： 非負數(shù)： 分數(shù)： 6、 若現(xiàn)在北京時間是下午 2 點，洛杉磯與北京時差是-16,首爾與北京的時差是+1,那么現(xiàn) 在洛杉磯時間是 _ ，首爾時間是 _ 。 7、 21 日買進公司股票 7000 股，每股 27 元，以后漲跌情況如下，22 日：+4, 23 日：-5，24 日：+2，

12、那么在 24 日賣掉所有股票，共盈利 _ ，若交易(買進和賣出)手續(xù)費 均為 3%。，則利潤是 _ 。 8 足球循環(huán)賽中,紅隊勝黃隊 4:2 黃隊勝藍隊 2:0,藍隊勝紅隊 2:1,三場比賽中，紅隊、黃隊、 藍隊的凈勝球數(shù)分別為 _ 、 _ 、 _。 9、 _規(guī)定一種新運算：aL b二，則2U (-3)_ 3= _ 。 ab 10、 將數(shù)-1 所表示的點沿數(shù)軸平移 3 個單位到點 N,則點 N 表示的數(shù)是 _ 11、若 x =3,則 x = : 若 x = -3 ,則 x = ；若-X = -3 ,則 x 二 若 x1|=2則乂= _ 一茁 1x=2,則 x= _ aj_ 3 ) (a) (a

13、 0) (a ：非負整數(shù): 12、化簡: (1) (2) a _b a b 17 1 3 11 /c、2 2 8 3 1 (7) ( 14.9) ( ) -1 (8) (_2 ) (-1 )-0.5“2 - 20 7 7 56 5 5 21 4 2 典型習題(二) 1、 加法法則：同號兩數(shù)相加， _ ; 異號兩數(shù)相 加， _ 。 減法法則：減去一個數(shù)，等于加上 _ 。 乘法法則：同號 _ ;異號 _ ;并把 _ 相乘。 除法法則：同號 _ ;異號 _ ;并把 _ 相除。 (除以一個不為 0 的數(shù)，等于乘以 _ 。) 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值 _ ，即 a _ -a。 2、 若a的相反數(shù)等于-

14、4，那么a2 -1 = _ 。 3、 若 a a a，貝 U a _ 0 ； 若 a = a，貝 U a _ 0 ； 若 a = a，貝 U a _ 0。 4、 若x的范圍滿足-2 x 3，則x的取值中為非負整數(shù)的是 _ 。 5、 已知 x _4i|y 2|z =0，則-x y - z 二 _ 。 6、 若|a = b，則 a 和 b 的關系是 _ 。 7、 到-2 的距離等于 3 的點表示的數(shù)是 _ 。 a a &若 0 ,且 a 0，則 b _ 0，ab _ 0;若 0 ,且 a ： 0，則 b _ 0，ab _ 0; b b a a 若 a 0， b 0，且 1，則 a _ b

15、;若 a ： 0，b ： 0，且 1，則 a b ; b b 若 = -1，貝 U a _ 0;若旦=1，貝 U a _ 0。 a a 9、 若 一 x =1,則x= ;若 1-2x =3,貝Ux = _ 。 13、計算： 1 1 (1) 一4“1.25-(1 2) 4 8 /c、 15亠 1 1 (3) 5 ( ) -12 (-5 ) 4 1 2 (2) -1 (1-0.5) 2 -(-3) 3 3 1 (4) (-1.5)-(-5-)3.25-( 9) 1 2 (5) (-4一)-3 -0.13-(_0.33) 2 5 (6) 6 (-2)2-52 ( 3 23)r:-6)2- 3 22 -3 10、 已知 a 和 b 互為相反數(shù)，c 和 d 互為倒數(shù)，x 的絕對值是 1，則 2 x -(a b cd)x - cd 二 _ 。 11、 拉面時師傅將面條兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就做成了拉面。 第一次捏合后拉伸變成兩根拉面，則第 7 次捏合再拉伸后變成 _ 根拉面。 13、判斷大小關系： (1)若 0 ：a 1，比較a、a2、a3的大小。 (2)若一仁:a：0，比較a、a2、-的大小。 a 14、若(a2)2+|b+3= 0,貝U (a