專(zhuān)題06 二次函數(shù)中相似三角形存在性（1）——直角三角形2020-2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型通關(guān)訓(xùn)練原卷版

1、專(zhuān)題06 二次函數(shù)中相似三角形存在性（1）直角三角形 【專(zhuān)題導(dǎo)入】1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4，2），點(diǎn)B在第一象限，AB平行于x軸且AB=5過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于C，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得AOC與BOD相似？【方法技巧】?jī)蓚€(gè)三角形相似，最容易得出的特征是“角”的相等.對(duì)于是否存在一個(gè)三角形與另外一個(gè)直角三角形相似，最直觀的做法就是“做垂線”.示例：已知B=E，C=90°，動(dòng)點(diǎn)F在直線EG上運(yùn)動(dòng)，要找出D,E,F三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，過(guò)點(diǎn)D作DFEG，與EG交于點(diǎn)F，F(xiàn)即為所求；過(guò)點(diǎn)D作DFED，與EG交于點(diǎn)F，F(xiàn)即為所求.【例1】如圖，拋物線y=-x2-2x

2、+3與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為A,B,C.點(diǎn)D（0,1）.連接CD，若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)CEF與COD相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo).同步練習(xí)1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x-2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，拋物線y=x2-5x-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C（6，4）.在y軸上是否存在點(diǎn)M，使BMC與BAO相似？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【專(zhuān)題過(guò)關(guān)】1.如圖，拋物線y=-x2+2x+3交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線BC的表達(dá)式為y=-x+3，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).在坐

3、標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-4x-5（a0）與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè)），頂點(diǎn)為M過(guò)拋物線頂點(diǎn)M作MNx軸于N，連接ME，點(diǎn)Q為拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QGx軸于G，連接QE是否存在點(diǎn)Q，使得以Q、E、G為頂點(diǎn)的三角形與MNE相似（不含全等）？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3. 如圖，拋物線M：y=-x2-3x+4與x軸的交點(diǎn)分別為A、B，與y軸交點(diǎn)為C（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）將拋物線M向右平移m（m32）個(gè)單位得到拋物

4、線M'，設(shè)拋物線M'的頂點(diǎn)為D，它的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)為E，要使ODE與OAC相似，求m的值4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-12x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=-12x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=32與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NHx軸于點(diǎn)H，使得以點(diǎn)B、N、H為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【專(zhuān)題提高】5.如圖，拋物線y=-43x2+103x+2與x交于A、B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，在線段BC上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P作y軸的平行線l1，交拋物線于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)M，若以C、P、N為頂點(diǎn)的三角形與BPM相似時(shí)，求P點(diǎn)的橫坐標(biāo).6.已知二次函數(shù)y=mx2+2mx