()參考系運(yùn)動方程位移速度加速度

1、本學(xué)期主要內(nèi)容本學(xué)期主要內(nèi)容 1）力學(xué)基礎(chǔ)）力學(xué)基礎(chǔ) 2）機(jī)械振動和機(jī)械波）機(jī)械振動和機(jī)械波 3）熱學(xué)基礎(chǔ)）熱學(xué)基礎(chǔ) 4）電磁學(xué)（電部分）電磁學(xué)（電部分）主講：劉素梅主講：劉素梅大大 學(xué)學(xué) 物物 理理 （下）（下）第一編：力學(xué) (Mechanics)牛頓力學(xué)、熱力學(xué)、電動力學(xué)、色動力學(xué)牛頓力學(xué)、熱力學(xué)、電動力學(xué)、色動力學(xué)-力學(xué)力學(xué)-研究物體機(jī)械運(yùn)動的科學(xué)研究物體機(jī)械運(yùn)動的科學(xué)。機(jī)械運(yùn)動機(jī)械運(yùn)動-物體相對位置或自身各部份的相對位物體相對位置或自身各部份的相對位置發(fā)生變化的運(yùn)動置發(fā)生變化的運(yùn)動。 機(jī)械運(yùn)動的基本運(yùn)動形式：機(jī)械運(yùn)動的基本運(yùn)動形式：1、平動平動-物體上任一直線恒保持平行的運(yùn)動物體上任一

2、直線恒保持平行的運(yùn)動；2、定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動-各點(diǎn)繞一固定軸作圓周運(yùn)動的運(yùn)動各點(diǎn)繞一固定軸作圓周運(yùn)動的運(yùn)動2） 剛體剛體-任何情況下大小形狀都不發(fā)生變?nèi)魏吻闆r下大小形狀都不發(fā)生變 化的力學(xué)研究對象化的力學(xué)研究對象 1）質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)點(diǎn)-把實(shí)際物體看成只有質(zhì)量而無大小把實(shí)際物體看成只有質(zhì)量而無大小 形狀的力學(xué)研究對象。形狀的力學(xué)研究對象。兩個(gè)模型：兩個(gè)模型：力力學(xué)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)剛體剛體2、質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn):是一個(gè)不計(jì)其形狀和大小的物體，理是一個(gè)不計(jì)其形狀和大小的物體，理想化的物理模型。（只有質(zhì)量）想化的物理模型。（只有質(zhì)量）坐標(biāo)系坐標(biāo)系：定量描述。（直角、球面、柱面）：定量描述。（直

3、角、球面、柱面）第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)的力學(xué)基質(zhì)點(diǎn)的力學(xué)基礎(chǔ)礎(chǔ) 1-1 參考系、質(zhì)點(diǎn)和運(yùn)動方程參考系、質(zhì)點(diǎn)和運(yùn)動方程1、參照系：、參照系：比較基準(zhǔn)比較基準(zhǔn)對運(yùn)動定性描述對運(yùn)動定性描述運(yùn)動具有相對性運(yùn)動具有相對性注意注意： 能否將研究對象看成質(zhì)點(diǎn)是相對于所能否將研究對象看成質(zhì)點(diǎn)是相對于所研究的問題而言的研究的問題而言的3 3 位置矢量位置矢量（position vector of a particle）222rrxyz位矢位矢 的大小的大小: :rkzj yi xr 表征某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位置的矢量表征某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位置的矢量, , 簡稱位矢或矢徑簡稱位矢或矢徑rxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦

4、的方向余弦: :rr*Pxyzxzyo-從參考點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段從參考點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段ijkxzyo4 4 運(yùn)動方程運(yùn)動方程（function of motion）ktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式從中消去參數(shù)從中消去參數(shù) 得軌道方程得軌道方程 0),(zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz例：例：tAytAx sin,cos 222Ayx 圓圓A2、運(yùn)動方程實(shí)為位置與時(shí)間、運(yùn)動方程實(shí)為位置與時(shí)間t的參數(shù)方的參數(shù)方程，消去程，消去t可得軌跡方程?？傻密壽E方程。注意：注意：1、研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動，首先要找到運(yùn)動方程、研究質(zhì)點(diǎn)

5、運(yùn)動，首先要找到運(yùn)動方程。例：一質(zhì)點(diǎn)以例：一質(zhì)點(diǎn)以v0在離地面在離地面H處作平拋運(yùn)動，求軌處作平拋運(yùn)動，求軌 道方程。道方程。OYXH解：解：tvx0 221gtHy 20221vxgHy 消去消去t可得軌跡方程可得軌跡方程：V0V0例：已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量例：已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量：cmjtitr)(2220415 ，求其軌道方程。，求其軌道方程。解：由位置矢量方程解：由位置矢量方程215 tx 2204ty 220415tyx 整理得整理得：01243 xy則：X（cm）Y（cm）341 2431201-2質(zhì)點(diǎn)的位移和速度、加速度質(zhì)點(diǎn)的位移和速度、加速度一）質(zhì)點(diǎn)的位移一）質(zhì)點(diǎn)的位移Cba 定義定義：

6、當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從某點(diǎn)：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從某點(diǎn)a運(yùn)運(yùn)動到另一點(diǎn)動到另一點(diǎn)b時(shí)，時(shí)，從從a指向指向b點(diǎn)的有向線段，點(diǎn)的有向線段， 稱為這兩稱為這兩點(diǎn)間的位移。記為：點(diǎn)間的位移。記為：r計(jì)算計(jì)算（直角坐標(biāo)中（直角坐標(biāo)中） 含義含義：反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動位置：反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動位置變化的實(shí)際效果變化的實(shí)際效果oyxyrarbrababrrr)()(kzjyixkzjyixaaabbb kzjyix ababrrrkzjyix rxarccos ryarccos rzarccos 222zyxr sr注意注意: (1)(2) dsrdsrttt,limlim, 000當(dāng)二）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度二）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度1、平均速度、平均速度xyzr

7、ab定義定義：trv -（1） 質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在 t時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), 位位移和所經(jīng)歷的時(shí)間的比移和所經(jīng)歷的時(shí)間的比值稱為這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)值稱為這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度的平均速度。含義含義：反映一段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)位置變化的平均快慢。：反映一段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)位置變化的平均快慢。 注意：注意：a）說到平均速度一定要明確是哪一段說到平均速度一定要明確是哪一段時(shí)間或哪一段位移中的平均速度。時(shí)間或哪一段位移中的平均速度。（t）（t+t）xyz注意：注意：a）說到平均速度一定要明確是哪一段說到平均速度一定要明確是哪一段 時(shí)間或哪一段位移中的平均速度。時(shí)間或哪一段位移中的平均速度。a（t）b（t+t）b）有時(shí)常用到平均速

8、率的概念。有時(shí)常用到平均速率的概念。)2(tSvRm0v02tRvS2 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動時(shí)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動時(shí), 質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就是沿該點(diǎn)曲質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就是沿該點(diǎn)曲線的切線方向線的切線方向.當(dāng)當(dāng) 時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度時(shí)平均速度的極限值叫做瞬時(shí)速度,簡稱速度簡稱速度0tjtyitxtt00limlimvtrtrtddlim0vsrdd當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),0ttddets vxyovyvxvjiyxvvvjtyitxddddv若質(zhì)點(diǎn)在若質(zhì)點(diǎn)在三維三維空間中運(yùn)動空間中運(yùn)動,其速度為其速度為ktzjtyitxddddddv平均速率平均速率tsvr)(ttrB)(trA

9、xyosddstv瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率222ddd()()()dddxyztttvv瞬時(shí)速率：速度瞬時(shí)速率：速度 的大的大 小稱為速率小稱為速率vddstvtddets v討論討論例例: 一運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑一運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑 的端的端點(diǎn)處，其速度大小為點(diǎn)處，其速度大小為),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）1、平均加速度平均加速度BvBAvBvv與與 同方向同方向 .va（反映速度變化快慢）（反映速度變化快慢）xyOatv 單位時(shí)間內(nèi)的速度增單位時(shí)間內(nèi)的速度增量即平均加速度量即平均加速度三、加速度三、加速度AvAABvv

10、v222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222xyzaaaa2、瞬時(shí)加速度、瞬時(shí)加速度0dlimdtatt vv22ddtrktzjtyitxktjtitazyx222222dddddddddddd vvv加速度的方向：加速度的方向： 變化的方向變化的方向v例例1，一質(zhì)點(diǎn)在，一質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)運(yùn)動，參數(shù)方程為平面內(nèi)運(yùn)動，參數(shù)方程為x4t22，y2t（m），），求求（1）t1s，t2s時(shí)的位置；時(shí)的位置；（2）質(zhì)點(diǎn)在第）質(zhì)點(diǎn)在第2秒內(nèi)的位移及平均速度；秒內(nèi)的位移及平均速度；（3）t1s，t2s的速度和加速度。的速度和加速度。解解 (1

11、)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程(或位置矢量或位置矢量)為為:)(2)24(2mjtitjyixr )(22:11mjirst )(414:22mjirst (2)質(zhì)點(diǎn)在第質(zhì)點(diǎn)在第2秒內(nèi)的位移秒內(nèi)的位移:)(21212mjijyixrrr )/(2121212smjijitrv )/(28smji tdtrdv 質(zhì)點(diǎn)在第質(zhì)點(diǎn)在第2秒內(nèi)的平均速度秒內(nèi)的平均速度:(3)質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在t=1s、2s時(shí)的速度和加速度時(shí)的速度和加速度:速度)/(216:2)/(28:121smjivstsmjivst 加速度加速度)/(82smidtvda )/(8221smiaa )(2)24(2mjtitjyixr 初

12、始條件初始條件：t=0（或或t=t0）時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的狀態(tài)值。記為：狀態(tài)值。記為：(四）運(yùn)動學(xué)的兩類問題四）運(yùn)動學(xué)的兩類問題;,00 xv一類：已知一類：已知 r(t) 求求 -求導(dǎo)法求導(dǎo)法av二類：已知二類：已知 a ，求求 求求 積分法積分法 , v)(tr)(ta)(tr求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分積分積分( ) tv質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)兩類基本問題質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)兩類基本問題例例1：一質(zhì)點(diǎn)沿：一質(zhì)點(diǎn)沿X軸運(yùn)動，加速度為軸運(yùn)動，加速度為akt1， 已知初始條件：已知初始條件：t=t0時(shí)，時(shí)，v=v0, x=x0, 求求v(t) 、x(t).解解dttkdvtkdtdva 兩邊同時(shí)積分兩邊同時(shí)積分

13、00ln00ttkvvdttkdvttvv 即即00lnttkvv dtttkvdxttkvdtdxv)ln(ln0000 ttttxxdttktkvdtttkvdx000)lnln()ln(0000(1)(2)兩邊同時(shí)積分兩邊同時(shí)積分可得可得00000)()ln(lntkvttkkvtktxx ttttxxdttktkvdtttkvdx000)lnln()ln(0000 tttttttkttttkt00000lnln 例例2：一質(zhì)點(diǎn)沿：一質(zhì)點(diǎn)沿X軸正向運(yùn)動，軸正向運(yùn)動，t=0時(shí)，時(shí)，x=x0,已知已知v=-kx，求求x(t)，a(t)。解 (1)dtdxvkxv ,所以kdtxdxkxdtd

14、xv 兩邊同時(shí)積分:ktxxdtkxdxtxx 00ln0得ktexx 0(2) 由ktekxkxv 0得ktktexkekkxdtdva 020)(例例3：一質(zhì)點(diǎn)沿：一質(zhì)點(diǎn)沿X軸正向運(yùn)動，軸正向運(yùn)動，t=0時(shí)，時(shí)，x=x0,v=v0。且運(yùn)動過程中滿足且運(yùn)動過程中滿足a=-kv，求求v(t)，x(t)，a(t)。解解 (1) kvdtdva 有有 vvtdtkvdvkdtvdv00解得解得ktvv 0lnktevv 0(2)ktevdtdxv 0 tktxxdtevdx000解得解得)1(00ktekvxx ktekvkva 0例例4：一質(zhì)點(diǎn)沿：一質(zhì)點(diǎn)沿X軸正向運(yùn)動，軸正向運(yùn)動，t=0時(shí)，時(shí)，

15、x=x0, v=v0，且運(yùn)動過程滿足且運(yùn)動過程滿足a=-kx，求速度與位移之間的關(guān)系。求速度與位移之間的關(guān)系。解：解：dxdvvdtdxdxdvdtdvkxa .即即kxdxvdv xxvvkxdxvdv00解得解得)(21)(21202202xxkvv 即即)(202202xxkvv 布置作業(yè)布置作業(yè)練習(xí)一練習(xí)一1.3 平面曲線運(yùn)動平面曲線運(yùn)動taddv vvv00ddttata 0vvtayyy 0vv;0taxxx vv寫寫成分量式：成分量式：trddvtrrttar00d)(d0v20021t atrr v20021tatyyyyv20021tatxxxxv寫寫成分量式：成分量式：一一

16、 勻變速直線運(yùn)動勻變速直線運(yùn)動20021tatyyyyv20021tatxxxxv分量式：分量式：txcos0v2021singttyv忽略阻力的拋體：忽略阻力的拋體：,;0gaayx 000 yx0tcos00vv xsin00vvy時(shí)，時(shí)， cossin2200gXv 02cos2dd200 gXvgX20m0v 最大射程：最大射程：二二 拋體運(yùn)動拋體運(yùn)動xvyvvxvyvv0Xxyo0vx0vy0v三三 圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動自然坐標(biāo)系：在運(yùn)動軌跡上任取一點(diǎn)自然坐標(biāo)系：在運(yùn)動軌跡上任取一點(diǎn)o, o, 在某時(shí)刻在某時(shí)刻t t，質(zhì)點(diǎn)位于質(zhì)點(diǎn)位于P P處，沿軌跡某一方向量得的曲線長度處，沿軌跡某一方

17、向量得的曲線長度 )(tss 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程切線坐標(biāo)切線坐標(biāo): :沿軌跡上任一點(diǎn)的切線方向沿軌跡上任一點(diǎn)的切線方向 切向單位矢量切向單位矢量te法線坐標(biāo)法線坐標(biāo): :沿軌跡上任一點(diǎn)的法線方向沿軌跡上任一點(diǎn)的法線方向法向單位矢量法向單位矢量ne* *注意：注意： 隨質(zhì)點(diǎn)移動隨質(zhì)點(diǎn)移動 且相互垂直且相互垂直ntee,openne n1、勻速率圓周運(yùn)動、勻速率圓周運(yùn)動1v2vv1vo2vRlABRlvvRvdtRvdltvat20limtRvltv方向：方向： 的極限方向的極限方向vtvvtvatt1200limlim指向圓心指向圓心2、變速率圓周運(yùn)動、變速率圓周運(yùn)動1v2vv1vo2vC

18、EFDnvtvtnvvvtvvtvatt1200limlimtvtvattnt00limlimnntatv0limtttatv0limnntatv0limtttatv0limRvan2dtdvat方向：指向圓心方向：指向圓心法向加速度法向加速度(方向改變方向改變)方向：該點(diǎn)的切線方向方向：該點(diǎn)的切線方向切向加速度切向加速度(大小改變大小改變)總加速度：總加速度：002tdtdvnRvaaatn00,tn相互垂直相互垂直1v2vvCEFDnvtv0 002tdtdvnRvaaatn22222dtdvRvaaaatn方向：方向：aaarctgvan),(對于一般曲線運(yùn)動，對于一般曲線運(yùn)動，中的中的

19、 可用曲率半徑可用曲率半徑 來替代來替代 rvan2r)(2van圓周運(yùn)動和直線運(yùn)動是曲線運(yùn)動的兩個(gè)特例圓周運(yùn)動和直線運(yùn)動是曲線運(yùn)動的兩個(gè)特例一汽車在半徑一汽車在半徑R=200m的圓弧形公路上行駛，其路程隨時(shí)的圓弧形公路上行駛，其路程隨時(shí)間變化的關(guān)系為間變化的關(guān)系為s =20t 0.2 t 2 (SI) . .tts4 . 020ddv4 . 0ddtavRtRan22)4 . 020(v22222)4 . 020(4 . 0Rtaaanm/s 6 .19(1) v2222m/s 44. 1200) 14 . 020(4 . 0(1)a例例1 1汽車在汽車在 t = 1 s 時(shí)的速度和加速度大

20、小時(shí)的速度和加速度大小求求解解3 3 圓周運(yùn)動的角量描述圓周運(yùn)動的角量描述xyorA B1 1）角位置）角位置 和角位移和角位移 （逆時(shí)針?。鏁r(shí)針取+ +） 2 2）角速度）角速度（angular velocity） tttddlim0角速度方向：右螺旋角速度方向：右螺旋3 3）角加速度）角加速度（angular acceleration） tdd勻變速率圓周運(yùn)動中：勻變速率圓周運(yùn)動中： 時(shí)時(shí)，常常數(shù)數(shù)，0 t 00, dtd tdtd00 t 0dtd tdttd00)(0 20021tt 4、角量與線量的關(guān)系、角量與線量的關(guān)系線量線量角量角量Rv RdtRddtdva22RvRvan矢量

21、式：矢量式：RvRavanvana Rs dtds dtd 四四 平面曲線運(yùn)動平面曲線運(yùn)動（plane curvilinear motion）一任意平面曲線運(yùn)動，可視為由一系列小段圓周運(yùn)動所組成一任意平面曲線運(yùn)動，可視為由一系列小段圓周運(yùn)動所組成002tdtdvnRva R曲率半徑曲率半徑求拋體運(yùn)動過程中的曲率半徑？求拋體運(yùn)動過程中的曲率半徑？如如B 點(diǎn)點(diǎn)gaaBntcos , 00vv , ,gaRnBB202)cos(vv BOCxy v思考思考 (2) 設(shè)設(shè)t t 時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成45o角，則角，則(2) 當(dāng)當(dāng) =? 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的

22、加速度與半徑成45o角角？(1) 當(dāng)當(dāng)t =2s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的an 和和222m/s 8 . 4 m/s 4 .230 raranrad 423t一質(zhì)點(diǎn)作半徑為一質(zhì)點(diǎn)作半徑為0.1 m 的圓周運(yùn)動的圓周運(yùn)動，已知運(yùn)動學(xué)方程為已知運(yùn)動學(xué)方程為(1) 運(yùn)動學(xué)方程得運(yùn)動學(xué)方程得求求a212ddtt naa 解解例例1 1以及以及a的大小的大小222m/s 5230.aaan s 550241444. t t t rad 672423. t tt24dd22 rr 2布置作業(yè)布置作業(yè)練習(xí)二練習(xí)二一一 時(shí)間與空間時(shí)間與空間 在兩個(gè)在兩個(gè)相對作直線運(yùn)動的參考系中，相對作直線運(yùn)動的參考系中， 時(shí)間的測時(shí)間的測量是絕對的，空間的測量也是絕對的，量是絕對的，空間的測量也是絕對的， 與參考系無與參考系無關(guān)，關(guān)， 時(shí)間和長度的的絕對性是經(jīng)典力學(xué)或牛頓力學(xué)時(shí)間和長度的的絕對性是經(jīng)典力學(xué)或牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)的基礎(chǔ) .ABv 小車以較低的速度小車以較低的速度 沿水平軌道先后通過點(diǎn)沿水平軌道先后通過點(diǎn) A 和點(diǎn)和點(diǎn) B . 地面上人測得車通過地面上人測得車通過 A、B 兩點(diǎn)間的距兩點(diǎn)間的距離和時(shí)間與車上的人測量結(jié)果相同離和時(shí)間與車上的人測量結(jié)果相同 .v1.4 1.4 相對運(yùn)動相對運(yùn)動物體運(yùn)動的軌跡