北師大數(shù)學(xué)八年級下冊第四章因式分解提公因式法2

1、提公因式法提公因式法（二）（二）一、確定公因式的方法：一、確定公因式的方法：提公因式法提公因式法(復(fù)習(xí)復(fù)習(xí))1 1、 公因式的系數(shù)是多項式各項公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù); ; 2 2、 字母取多項式各項中都含有字母取多項式各項中都含有的的相同的字母相同的字母; ; 3 3、 相同字母的指數(shù)取各項中最相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個小的一個, ,即即最低次冪最低次冪. .二、提公因式法分解因式步驟二、提公因式法分解因式步驟 ( (兩步兩步):):第一步，第一步，找找出公因式；出公因式；第二步，第二步，提提公因式公因式,(,(即用多即用多項式除以公因式項式除以公因式)

2、.). 公因式公因式 是是多項式多項式形式，怎樣形式，怎樣運用提公運用提公因式法分解因式？因式法分解因式？提公因式法提公因式法（二）（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 我相信我會完成目標(biāo)的！我相信我會完成目標(biāo)的！會用提公因式法分解會用提公因式法分解公因式為多項式公因式為多項式的式子的式子自學(xué)指導(dǎo)：自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本閱讀課本50頁內(nèi)容，思考：頁內(nèi)容，思考：當(dāng)公因式為多項式時如何提公因式更好？當(dāng)公因式為多項式時如何提公因式更好？并完成做一做并完成做一做 。（時間：八分鐘）（時間：八分鐘） 在下列各式等號右邊的括號前在下列各式等號右邊的括號前填入填入“+ +”或或“”號，使等式成立：號，使等式成立： (1) (

3、a-b) =_(b-a); (2) (a-b)2 =_(b-a)2;(3) (a-b)3 =_(b-a)3; (4) (a-b)4 =_(b-a)4;(5) (a+b)5 =_(b+a)5;(6) (a+b)6 =_(b+a)6.+(7) (a+b) =_(-b-a);-(8) (a+b)2 =_(-a-b)2.+做一做做一做p45 填空填空由此可知規(guī)律：由此可知規(guī)律：(1)a-b (1)a-b 與與 -a+b -a+b 互為相反數(shù)互為相反數(shù). . (a-b)n = (b-a)n (n是偶數(shù)是偶數(shù)） (a-b)n = -(b-a)n (n是是奇數(shù)奇數(shù)）(2) a+b與與b+a為為 相同數(shù)相同數(shù)

4、, (a+b)n = (b+a)n (n是整數(shù)是整數(shù)） a+b 與與 -a-b 互互為相反數(shù)為相反數(shù). . (-a-b)n = (a+b)n (n是偶數(shù)是偶數(shù)） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇數(shù)是奇數(shù)）練習(xí)練習(xí)1.1.在下列各式右邊括號前添上適當(dāng)?shù)姆栐谙铝懈魇接疫吚ㄌ柷疤砩线m當(dāng)?shù)姆? ,使左邊與右邊相等使左邊與右邊相等. .(1) a+2 = _(2+a)(1) a+2 = _(2+a)(2) -x+2y = _(2y-x)(2) -x+2y = _(2y-x)(3) (m-a)(3) (m-a)2 2 = _(a-m)= _(a-m)2 2 (4) (a-b)(4) (a-

5、b)3 3 = _(-a+b)= _(-a+b)3 3(5) (x+y)(x-2y)= _(y+x)(2y-x)(5) (x+y)(x-2y)= _(y+x)(2y-x)+ + + +- - -2.2.判斷下列各式是否正確判斷下列各式是否正確? ?(1) (y-x)2 = -(x-y)2(2) (3+2x)3 = -(2x+3)3(3) a-2b = -(-2b+a)(4) -a+b = -(a+b)(5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x) 否否否否否否否否對對例例1.1.把把 a(x-3)+2b(x-3) a(x-3)+2b(x-3) 分解因式分解因式. . 解：解： a(

6、x-3)+2b(x-3)a(x-3)+2b(x-3)（）（）（）（） 分析：分析： 多項式可看成多項式可看成 a(x-3) a(x-3) 與與 2b(x-3) 2b(x-3) 兩項。兩項。 公因式為公因式為x-3x-3例例2. 2. 把把a(x-y)+b(y-x)a(x-y)+b(y-x)分解因式分解因式. . 解：解： a(x-y)+b(y-x) a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y)=a(x-y)-b(x-y)（y y）（）（- -）分析：多項式可看成分析：多項式可看成a(x-y)a(x-y)與與+b(y-x)+b(y-x)兩項。其中兩項。其中X X-y-y與與y-xy-

7、x互為相反數(shù)互為相反數(shù)，可，可將將+b(y-x)+b(y-x)變?yōu)樽優(yōu)?b(x-y)-b(x-y)， 則則a(x-y)a(x-y)與與-b(x-y) -b(x-y) 公因式為公因式為 x-yx-y例例3. 3. 把把6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-m)2 2分解因式分解因式. . 解：解：6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-m)2 2 = = 6(m-n)6(m-n)3 3-12(m-n)-12(m-n)2 2 6(m-n)6(m-n)2 2(m-n-2)(m-n-2) 分析：其中分析：其中(m-n)(m-n)與與(n-m)(n-m)互為相反數(shù)互

8、為相反數(shù). .可將可將-12-12(n-m)(n-m) 2 2變?yōu)樽優(yōu)?12(m-n)-12(m-n)2 2，則，則6(m-n)6(m-n)3 3與與-12(m-n)-12(m-n)2 2 公因式為公因式為6(m-n)6(m-n)2 2例例4.4.把把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式分解因式. . 解：解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3 = = 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3 = 3(x-y)22(x+y)-3(x-y) = 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y) = 3(x-y)2(-x+5y) =3(x-y)2(5y-x)(2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2) 3(23)(12)(6mnnm-)()()1(xybyx a-把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： (4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2 (5) mn(m+n)-m(n+m)2(6) 2(a-3)2-a+3(7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)小結(jié)小結(jié) 兩個兩個只有符號不同只有符號不同的多項式是否有關(guān)系的多項式是否有關(guān)系, ,有如下判斷方法有如下判斷方法: :(1)(1)當(dāng)當(dāng)相同字母前的符號相同相同字母前的符號相同時時, , 則兩個多項式相等則兩個多項式相等. . 如如: a-b : a-b 和和 -b+a