chap11機(jī)械的平衡

1、機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國Mechanical Design機(jī)械原 理第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design111 概述概述112 剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的平衡113 剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗114 機(jī)構(gòu)的平衡機(jī)構(gòu)的平衡機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design概 述機(jī)械平衡的目的機(jī)械平衡的目的大多數(shù)機(jī)械都是由回轉(zhuǎn)構(gòu)件和作往復(fù)運(yùn)動的構(gòu)件所組成，除了大多數(shù)機(jī)械都是由回轉(zhuǎn)構(gòu)件和作往復(fù)運(yùn)動的構(gòu)件所組成，除了中心慣性主軸與回轉(zhuǎn)軸線重合，且

2、作等速回轉(zhuǎn)的構(gòu)件外，其它中心慣性主軸與回轉(zhuǎn)軸線重合，且作等速回轉(zhuǎn)的構(gòu)件外，其它所有的構(gòu)件都要產(chǎn)生慣性力。所有的構(gòu)件都要產(chǎn)生慣性力。P=ma=Ge2/g舉例：舉例：已知圖示轉(zhuǎn)子的重量為已知圖示轉(zhuǎn)子的重量為G=10 N，重心，重心與回轉(zhuǎn)軸線的距離為與回轉(zhuǎn)軸線的距離為1 mm，轉(zhuǎn)速為，轉(zhuǎn)速為n=3000 rpm, 求離心力求離心力P的大小。的大小。=1010-323000/602/9.8 =100 N如果轉(zhuǎn)速增加一倍，如果轉(zhuǎn)速增加一倍，n=6000 rpm P=400 NPeG機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design概 述機(jī)械平衡的目的機(jī)械平

3、衡的目的由此可知：不平衡所產(chǎn)生的慣性力對機(jī)械運(yùn)由此可知：不平衡所產(chǎn)生的慣性力對機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)有很大的影響。轉(zhuǎn)有很大的影響。附加動壓力會產(chǎn)生一系列不良后果：附加動壓力會產(chǎn)生一系列不良后果：GPP力的大小方向始終都在變化，將對運(yùn)動副力的大小方向始終都在變化，將對運(yùn)動副產(chǎn)生動壓力。產(chǎn)生動壓力。增加運(yùn)動副的摩擦，降低機(jī)械的使用壽命。增加運(yùn)動副的摩擦，降低機(jī)械的使用壽命。產(chǎn)生有害的振動，使機(jī)械的工作性能惡化。產(chǎn)生有害的振動，使機(jī)械的工作性能惡化。降低機(jī)械效率。降低機(jī)械效率。機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design概 述機(jī)械平衡的目的機(jī)械平衡的目的平衡的

4、目的：平衡的目的：研究慣性力分布及其變化規(guī)律，并采取相應(yīng)的研究慣性力分布及其變化規(guī)律，并采取相應(yīng)的措施對慣性力進(jìn)行平衡，從而減小或消除所產(chǎn)生的附加動壓措施對慣性力進(jìn)行平衡，從而減小或消除所產(chǎn)生的附加動壓力、減輕振動、改善機(jī)械的工作性能和提高使用壽命。力、減輕振動、改善機(jī)械的工作性能和提高使用壽命。機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design概 述機(jī)械平衡的內(nèi)容和分類機(jī)械平衡的內(nèi)容和分類回轉(zhuǎn)件的平衡回轉(zhuǎn)件的平衡剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的平衡工作轉(zhuǎn)速工作轉(zhuǎn)速n(0.60.75)ne1轉(zhuǎn)子一轉(zhuǎn)子一階自振頻率?？珊雎赃\(yùn)動時的階自振頻率?？珊雎赃\(yùn)動時的

5、軸線變形。平衡時可采用理論軸線變形。平衡時可采用理論力學(xué)力系平衡的原理。力學(xué)力系平衡的原理。機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design概 述機(jī)械平衡的內(nèi)容和分類機(jī)械平衡的內(nèi)容和分類回轉(zhuǎn)件的平衡回轉(zhuǎn)件的平衡當(dāng)轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速當(dāng)轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速n(0.60.75)ne1，且，且重量和跨度較大，運(yùn)轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生較大重量和跨度較大，運(yùn)轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生較大的變形，使離心慣性力大大增加。此的變形，使離心慣性力大大增加。此類問題復(fù)雜，有專門的學(xué)科論述。類問題復(fù)雜，有專門的學(xué)科論述。撓性轉(zhuǎn)子的平衡撓性轉(zhuǎn)子的平衡靜止靜止運(yùn)動運(yùn)動機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)

6、械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design概 述機(jī)械平衡的內(nèi)容和分類機(jī)械平衡的內(nèi)容和分類機(jī)構(gòu)的平衡機(jī)構(gòu)的平衡對平面連桿機(jī)構(gòu)，由于作往復(fù)運(yùn)動和平面運(yùn)動的構(gòu)件總對平面連桿機(jī)構(gòu)，由于作往復(fù)運(yùn)動和平面運(yùn)動的構(gòu)件總是存在加速度，就單個構(gòu)件而言，是無法平衡的。但可是存在加速度，就單個構(gòu)件而言，是無法平衡的。但可以將整個機(jī)構(gòu)一并考慮，采取措施對總的慣性力或慣性以將整個機(jī)構(gòu)一并考慮，采取措施對總的慣性力或慣性力矩進(jìn)行平衡。力矩進(jìn)行平衡。機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design概 述機(jī)械平衡的內(nèi)容和分類機(jī)械平衡的內(nèi)容和分類所謂剛性轉(zhuǎn)子的不平衡，

7、是指由于所謂剛性轉(zhuǎn)子的不平衡，是指由于結(jié)構(gòu)不對稱結(jié)構(gòu)不對稱、材料缺陷材料缺陷以以及及制造誤差制造誤差等原因而使質(zhì)量分布不均勻，等原因而使質(zhì)量分布不均勻，致使中心慣性主軸致使中心慣性主軸與回轉(zhuǎn)軸線不重合與回轉(zhuǎn)軸線不重合，而產(chǎn)生離心慣性力系的不平衡。根據(jù)平，而產(chǎn)生離心慣性力系的不平衡。根據(jù)平衡條件的不同，又可分為衡條件的不同，又可分為靜平衡靜平衡和和動平衡動平衡兩種情況。兩種情況。本章重點(diǎn)介紹剛性轉(zhuǎn)子的平衡問題。本章重點(diǎn)介紹剛性轉(zhuǎn)子的平衡問題。機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡適用范圍：適

8、用范圍：軸向尺寸較小的盤形轉(zhuǎn)子軸向尺寸較小的盤形轉(zhuǎn)子（B/D0.2），如風(fēng)扇），如風(fēng)扇葉輪、飛輪、砂輪等回轉(zhuǎn)件，葉輪、飛輪、砂輪等回轉(zhuǎn)件，BD特點(diǎn)：特點(diǎn)：若重心不在回轉(zhuǎn)軸線上，若重心不在回轉(zhuǎn)軸線上，則在靜止?fàn)顟B(tài)下，無論其重心初則在靜止?fàn)顟B(tài)下，無論其重心初始在何位置，最終都會落在軸線始在何位置，最終都會落在軸線的鉛垂線的下方這種不平衡現(xiàn)象的鉛垂線的下方這種不平衡現(xiàn)象在靜止?fàn)顟B(tài)下就能表現(xiàn)出來，故在靜止?fàn)顟B(tài)下就能表現(xiàn)出來，故稱為靜平衡。稱為靜平衡。 如自行車輪機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡剛性轉(zhuǎn)子的靜平

9、衡靜平衡原理：靜平衡原理：在重心的另一側(cè)加上一定的質(zhì)量，或在重心同側(cè)在重心的另一側(cè)加上一定的質(zhì)量，或在重心同側(cè)去掉一些質(zhì)量，使質(zhì)心位置落在回轉(zhuǎn)軸線上，而使離心慣性力去掉一些質(zhì)量，使質(zhì)心位置落在回轉(zhuǎn)軸線上，而使離心慣性力達(dá)到平衡。達(dá)到平衡。計算方法：計算方法：同一平面內(nèi)各重物所產(chǎn)生的離心慣性力構(gòu)成一個平面同一平面內(nèi)各重物所產(chǎn)生的離心慣性力構(gòu)成一個平面匯交力系匯交力系pi，如果該力系不平衡，那么合力，如果該力系不平衡，那么合力Pi0。增加一個重。增加一個重物物Gb后，可使新的力系之合力：后，可使新的力系之合力：P= PbPi=0機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mec

10、hanical Design剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計算剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計算設(shè)各偏心質(zhì)量分別為設(shè)各偏心質(zhì)量分別為mi，偏心距為，偏心距為ri ,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子以以等速回轉(zhuǎn)。等速回轉(zhuǎn)。平衡配重所產(chǎn)生的離心慣性力為：平衡配重所產(chǎn)生的離心慣性力為： 加平衡配重后的總合力為：加平衡配重后的總合力為： Pb + +Pi=0mb2rb + m12r1 + m22r2+ m32r3=0 m1m2m3r2r1r3P3P1P2PbrbPi各質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力為：各質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力為： Pi = mi2riPb=mb2rb合力為：合力為： Pi = mi2ri機(jī)械基礎(chǔ)及工

11、程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計算剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡計算設(shè)各偏心質(zhì)量分別為設(shè)各偏心質(zhì)量分別為mi，偏心距為，偏心距為ri ,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子以以等速回轉(zhuǎn)。等速回轉(zhuǎn)。m1m2m3r2r1r3P3P1P2PbrbPi大?。海看笮。?？ 方向：？方向：？ 稱稱miri為為質(zhì)徑積質(zhì)徑積稱稱Giri為為重徑積重徑積mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3=0 mbgrb + m1gr1 + m2gr2+ m3gr3=0 Gbrb + G1r1 + G2r2+ G3r3=0 W1W2W3Wb可

12、用圖解法求解上述矢量方程可用圖解法求解上述矢量方程( (選定比例選定比例w w) )。機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡動平衡的概念動平衡的概念圖示凸輪軸的偏心質(zhì)量不在同一回轉(zhuǎn)圖示凸輪軸的偏心質(zhì)量不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，但質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸上，在任意平面內(nèi)，但質(zhì)心在回轉(zhuǎn)軸上，在任意靜止位置，都處于平衡狀態(tài)。靜止位置，都處于平衡狀態(tài)。這種在靜止?fàn)顟B(tài)下處于平衡，而運(yùn)動狀態(tài)下呈現(xiàn)不平衡，稱為這種在靜止?fàn)顟B(tài)下處于平衡，而運(yùn)動狀態(tài)下呈現(xiàn)不平衡，稱為動不平衡。對此類轉(zhuǎn)子的平衡，稱為動不平衡。對此類轉(zhuǎn)子的平衡

13、，稱為動平衡動平衡。慣性力偶矩：慣性力偶矩：M=PL0 運(yùn)動時有：運(yùn)動時有：P1+P2=0 LPP機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡動平衡的概念動平衡的概念適用對象：適用對象：軸向尺寸較大軸向尺寸較大(B/D0.2)的轉(zhuǎn)子，如內(nèi)然機(jī)中的曲軸的轉(zhuǎn)子，如內(nèi)然機(jī)中的曲軸和凸輪軸、電機(jī)轉(zhuǎn)子、機(jī)床主軸等都必須按動平衡來處理。和凸輪軸、電機(jī)轉(zhuǎn)子、機(jī)床主軸等都必須按動平衡來處理。理由：理由：此類轉(zhuǎn)子由于質(zhì)量分布不在同一個平面內(nèi)，離心慣性力此類轉(zhuǎn)子由于質(zhì)量分布不在同一個平面內(nèi)，離心慣性力將形成一個將形

14、成一個不匯交空間力系不匯交空間力系，故不能按靜平衡處理。，故不能按靜平衡處理。任意空間力系的平衡條件為：任意空間力系的平衡條件為： P =0, M=0機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡動平衡的計算動平衡的計算由理論力學(xué)可知：一個力可以分解成由理論力學(xué)可知：一個力可以分解成兩個與其兩個與其平行平行的兩個分力。的兩個分力。Ll2l1r1rr2F I IIF1F2m1m2m兩者等效的條件是：兩者等效的條件是：FLlLFLlF122FLlF11FFF211221lFlF機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震

15、國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡動平衡的計算動平衡的計算mrLlLrmmrLlrmIIIIII11重要結(jié)論：重要結(jié)論：某一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的不平衡質(zhì)量某一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的不平衡質(zhì)量m，可以在兩個任選的，可以在兩個任選的 回轉(zhuǎn)平面內(nèi)進(jìn)行平衡?；剞D(zhuǎn)平面內(nèi)進(jìn)行平衡。Ll2l1r1rr2F I IIF1F2m1m2m代入質(zhì)徑積得：代入質(zhì)徑積得：機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡動平衡的計算動平衡的計算IIIm2m3m

16、1l1l2l3Lr1F2r2F3r3F1機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡動平衡的計算動平衡的計算IIIF1IF1IIm2m3m1l1l2l3LLliFiIFiIIFir1F2r2F3r3/LlFFi iiILlLFFiiiII/ )(F1LlLFFII/ )(111LlFFFI/1111機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡動平衡的計算動平衡的計算IIIF2IF1IF2IIF1I

17、Im2m3m1l1l2l3LLliFiIFiIIFir1F2r2F3r3/LlFFi iiILlLFFiiiII/ )(F1LlFFFI/2222LlLFFII/ )(222機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡動平衡的計算動平衡的計算IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IIm2m3m1l1l2l3LLliFiIFiIIFir1F2r2F3r3/LlFFi iiILlLFFiiiII/ )(F1LlFFFI/3333LlLFFII/ )(333機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十

18、一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡動平衡的計算動平衡的計算IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIm2m3m1l1l2l3LmbILliFiIFiIIFir1F2r2F3r3FbIIFbIF1空間力系的平衡空間力系的平衡兩個平面匯交力系的平衡問題。兩個平面匯交力系的平衡問題。機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical DesignmbI剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡動平衡的計算動平衡的計算F2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIm2m3m1

19、l1l2l3Lr1F2r2F3r3FbIIFbIF1III平衡時滿足：平衡時滿足：0321IIIbIFFFF0321IIIIIIbIIFFFF機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical DesignmbI剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡動平衡的計算動平衡的計算F2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIm2m3m1l1l2l3Lr1F2r2F3r3FbIIFbIF1IIIrbI代入質(zhì)徑積：代入質(zhì)徑積：0333222111rLlmrLlmrLlmrmIIIIbI機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mecha

20、nical DesignmbI剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡動平衡的計算動平衡的計算F2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIm2m3m1l1l2l3Lr1F2r2F3r3FbIIFbIF1IIIrbIIrbI代入質(zhì)徑積：代入質(zhì)徑積：0333222111rLlLmrLlLmrLlLmrmIIIIIIIIbII機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡動平衡的計算動平衡的計算W3IW2IW1IWbIW2IIW3IIW1IIWbII選擇質(zhì)徑積比例尺選擇質(zhì)徑積比例尺W 作求解

21、圖。作求解圖。得：得： 0321IIIbIWWWW0321IIIIIIbIIWWWW當(dāng)回轉(zhuǎn)半徑當(dāng)回轉(zhuǎn)半徑rI、rII確定之后，就可求得平衡質(zhì)量確定之后，就可求得平衡質(zhì)量mbI、mbII。bIWIbIWrmbIIWIIbIIWrm得：機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design剛性轉(zhuǎn)子的平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡動平衡的計算動平衡的計算結(jié)論：結(jié)論：對于動不平衡的轉(zhuǎn)子，無論其具有多少個偏心質(zhì)量以及對于動不平衡的轉(zhuǎn)子，無論其具有多少個偏心質(zhì)量以及分布在多少個回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只要在選定的平衡基面內(nèi)分布在多少個回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只要在選定的平衡基

22、面內(nèi)加上或去掉平衡質(zhì)量，即可獲得完全平衡。故動平衡又加上或去掉平衡質(zhì)量，即可獲得完全平衡。故動平衡又稱為稱為雙面平衡雙面平衡。機(jī)械基礎(chǔ)及工程力學(xué)系王震國第十一章第十一章 機(jī)械的平衡機(jī)械的平衡Mechanical Design機(jī)構(gòu)的平衡機(jī)構(gòu)的平衡機(jī)構(gòu)的平衡當(dāng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動時，各構(gòu)件所產(chǎn)生的慣性力可以合成為當(dāng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動時，各構(gòu)件所產(chǎn)生的慣性力可以合成為一個通過質(zhì)心的總慣性力和一個總慣性力偶矩，它一個通過質(zhì)心的總慣性力和一個總慣性力偶矩，它們都全部由機(jī)座來承受。所謂對機(jī)構(gòu)的平衡，就是們都全部由機(jī)座來承受。所謂對機(jī)構(gòu)的平衡，就是對總慣性力和總慣性力偶矩進(jìn)行平衡對總慣性力和總慣性力偶矩進(jìn)行平衡, , 即：即： P