人教版八年級下冊數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點歸納及練習

1、一次函數(shù)一. 常量、變量：在一個變化過程中 , 數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量 ；數(shù)值始終不變的量叫做二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中, 如果有兩個變量x 與 y，并且對于有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0 的一切實數(shù)。（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的一常量。x 的每一個確定的值，切實數(shù)。y 都（4）若解析式由上述幾種形式綜合

2、而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。四、 函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。六

3、、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法（ 2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如 y=kx(k 為常數(shù)，且 k0) 的函數(shù)叫做正比例函數(shù) . 其中 k 叫做比例系數(shù)。一般地，形如 y=kx+b (k,b 為常數(shù)，且 k0) 的函數(shù)叫做一次函數(shù) . 當 b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx, 所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例 .八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1) 圖象 : 正比例函數(shù) y= kx (k是常數(shù)，k0)的圖象是經(jīng)過原點的一條直線， 我們稱它為直線 y= kx 。(2) 性質(zhì) : 當 k>0 時, 直線 y= kx 經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，

4、即隨著 x 的增大 y 也增大；當 k<0 時, 直線 y= kx 經(jīng)過二 , 四象限，從左向右下降，即隨著 x 的增大 y 反而減小。九、求函數(shù)解析式的方法:待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式， 再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x 為何值時函數(shù) y= ax+b 的值為 0軸交點的橫坐標2.求ax ba b是常數(shù)， a0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b 與 x+ =0(,3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式 ax+b0( a，b 是常數(shù)， a 0)從“數(shù)”的角度看 ， x 為何值時函數(shù) y= ax+b

5、的值大于 04. 解不等式 ax+b0( a，b 是常數(shù)， a 0) 從“形”的角度看， 求直線 y= ax+b 在 x 軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標的取值范圍十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)概念如果 y=kx+b（k、b 是常數(shù)， k0），那么 y 叫 x 的一次函數(shù) . 當 b=0時，一次函數(shù) y=kx（k 0）也叫正比例函數(shù) .圖像一條直線性質(zhì)k0時， y 隨 x 的增大 ( 或減小 ) 而增大 ( 或減小 ) ；k0時， y 隨 x 的增大 ( 或減小 ) 而減小 ( 或增大 ).（1）k>0， b 0 圖像經(jīng)過一、二、三象限；直線 y=kx+b（k （2）k

6、>0， b 0 圖像經(jīng)過一、三、四象限； 0）的位置與 （3）k>0， b 0 圖像經(jīng)過一、三象限；k、 b 符號之間 （4）k0，b0 圖像經(jīng)過一、二、四象限；的關(guān)系 . （5）k0，b0 圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6）k0，b0 圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達 求一次函數(shù) y=kx+b（k、b 是常數(shù)， k 0）時，需要由兩個點來確式的確定 定；求正比例函數(shù) y=kx（k 0）時，只需一個點即可 .5. 一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組 a1 xb1 yc1從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)的值相等并a2 xb2 yc2求出這個函數(shù)值解方程組 a1 xb1 yc

7、1從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標 .a2 xb2 yc2練習題一、（每小題 3 分，共30 分）1下列函數(shù)中，自變量x 的取值范圍是x2 的是（）A y= 2 x B y=12C y= 4 x2D y= x 2 · x 2x2下面哪個點在函數(shù)y= 1 x+1 的圖象上（）2A （2，1） B（-2 ，1）C （2，0） D （-2 ，0）3下列函數(shù)中， y 是 x 的正比例函數(shù)的是（）A y=2x-1B y= xC y=2x 2D y=-2x+134一次函數(shù) y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是（）A 一、二、三B二、三、四C 一、二、四D一、三、四5若函數(shù) y=（2m+1） x

8、2+（1-2m） x（ m為常數(shù)）是正比例函數(shù)，則m的值為（）A m>1B m=1C m<1D m=- 122226若一次函數(shù) y=（ 3-k ） x-k 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k 的取值范圍是（）A k>3 B 0<k 3C 0 k<3D 0<k<37已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，且過點（8， 2），那么此一次函數(shù)的解析式為（）A y=-x-2By=-x-6Cy=-x+10 D y=-x-18汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40 升，如果每小時耗油5 升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間t （時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為下圖中的（）9李

9、老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，?中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，如果準時到校在課堂上，李老師請學(xué)生畫出他行進的路程米）與行進時間t （小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（）y?（千10一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點（ 2， -1 ）和（ 0， 3）， ?那么這個一次函數(shù)的解析式為（）A y=-2x+3By=-3x+2 Cy=3x-2 D y= 1 x-3二、（每小題 3 分，共30 分）211已知自變量為x 的函數(shù) y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=_， ?該函數(shù)的解析式為_12若

10、點（ 1， 3）在正比例函數(shù) y=kx 的圖象上，則此函數(shù)的解析式為_13已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過點A（1， 3）和 B（ -1 ，-1 ），則此函數(shù)的解析式為_14若解方程 x+2=3x-2 得 x=2，則當 x_ 時直線 y=x+?2?上的點在直線 y=3x-2上相應(yīng)點的上方15已知一次函數(shù)y=-x+a 與 y=x+b 的圖象相交于點（ m， 8），則 a+b=_16若一次函數(shù)y=kx+b 交于 y? 軸的負半軸， ?且 y? 的值隨 x?的增大而減少， ?則 k_0， b_0（填“ >”、“ <”或“”）17已知直線y=x-3 與 y=2x+2 的交點為（ -5

11、， -8 ），則方程組18已知一次函數(shù)y=-3x+1 的圖象經(jīng)過點（a，1）和點a=_， b=_19如果直線 y=-2x+k 與兩坐標軸所圍成的三角形面積20如圖，一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過A、B 兩點，與函數(shù)的解析式為_， AOC的面積為三、（共 60 分）xy30的解是 _2xy20（ -2 ， b ） ， 則y是 9，則 k 的值為 _A4x 軸交于點 C，則此一次3_21C21（ 14 分）根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關(guān)系式：（1） y 與 x 成正比，且當x=9 時， y=16；-1O1234x-1-2（ 2） y=kx+b 的圖象經(jīng)過點（3， 2）和點（ -2 ， 1）22（ 12

12、 分）一次函數(shù)y=kx+b 的圖象如圖所示：（ 1）求出該一次函數(shù)的表達式；（ 2）當 x=10 時， y 的值是多少？（ 3）當 y=12 時， ?x 的值是多少？y654321-2 -1O 12 34 5 6x-1-223（ 12 分）一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（ 1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（ 2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？（ 3）降價后他按每千克 0.4 元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是克土豆？26 元，問他一共帶了多少千24（ 10 分）如圖所示的折線數(shù)關(guān)系的圖象 （ 1）寫出ABC?表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費 y（元）與通話時間 y 與 t? 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）通話 2 分鐘應(yīng)付通話費多少元？通話t （分鐘）之間的函 7 分鐘呢？25（ 12 分）已知雅美服裝廠現(xiàn)有 A 種布料 70 米， B 種布料 52 米， ?現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn) M、N 兩種型號的時裝共 80 套已