人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

1、.選修 2-1 知識(shí)點(diǎn)選修 2-1第一章 常用邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若 p ，則 q ”： p 稱為命題的條件，q 稱為命題的結(jié)論 .3、若原命題為“若p ，則 q ”，則它的 逆命題為“若 q ，則 p ”.4、若原命題為“若p ，則 q ”，則它的 否命題為“若p ，則q ”.5、若原命題為“若p ，則 q ”，則它的 逆否命題 為“若q ，則p ” .6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：1 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相

2、同的真假性；2 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系7、 p 是 q 的充要條件 ： pqp 是 q 的充分不必要條件 ： pq ， qpp 是 q 的必要不充分條件 ： pq, qpp 是 q 的既不充分不必要條件 ： pq, qp8、邏輯聯(lián)結(jié)詞：（ 1）用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p 和命題 q 聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作pq 全真則真，有假則假。（ 2）用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p 和命題 q 聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作pq 全假則假，有真則真。（ 2）對一個(gè)命題 p 全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作p 真假性相反9、短語“對所有的” 、“對任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞 ，用

3、“”表示含有全稱量詞的命題稱為 全稱命題全稱命題“對中任意一個(gè) x ，有 px 成立”，記作“x， p x ”短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題特稱命題“存在中的一個(gè) x ，使 px 成立”，記作“x， p x ”10、全稱命題 p ：x， p x ，它的否定p ： x， p x 全稱命題的否定是特稱命題第二章 圓錐曲線與方程1、橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡稱為 橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距;.2、橢圓的 幾何性質(zhì) ：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在

4、y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)x2y21 ab0a2b2axa 且 byb1a,0、 2a,010,b、 20,by2x21 ab0a2b2bxb 且 aya10,a、 20,a1b,0、 2b,0軸長焦點(diǎn)焦距對稱性離心率短軸的長2b長軸的長2aF1 c,0 、 F2 c,0F1 0,c 、 F2 0,cF1 F22c c2a2b2關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點(diǎn)對稱2ec1 b 20e 1aa3、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1， F 2 的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于F1 F 2）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距4、雙曲線的 幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸

5、上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程x2y 21 a0, b0y2x21 a0, b 0a2b2a2b2范圍xa 或 xa ， y Rya 或 ya ， x R頂點(diǎn)1a,0、2 a,010,a 、20,a軸長虛軸的長2b實(shí)軸的長2a焦點(diǎn)F1c,0、 F2c,0F10,c 、 F20,c焦距F1 F22c c2a2b2對稱性關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱cb2離心率e12 e1aa;.漸近線方程yb xya xab5、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線6、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F 和一條定直線 l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為 拋物線 定點(diǎn) F 稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線 l 稱為拋物線的 準(zhǔn)線

6、 7、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“ 通徑 ”，即2 p 8、焦半徑公式：若點(diǎn)x0 , y0在拋物線 y22 px p0 上，焦點(diǎn)為 F ，則 Fx0p ；2若點(diǎn)x0 , y0在拋物線 y22 px p0 上，焦點(diǎn)為 F ，則 Fx0p ；2若點(diǎn)x0 , y0在拋物線 x22 py p0 上，焦點(diǎn)為 F ，則 Fy0p ；2若點(diǎn) x0 , y0在拋物線 x22py p0 上，焦點(diǎn)為 F ，則9、拋物線的 幾何性質(zhì) ：標(biāo)準(zhǔn)方程y 22 pxy 22 pxx 22 pyp0p0p0圖形頂點(diǎn)0,0對稱軸x 軸焦點(diǎn)Fp , 0Fp , 0F0, p222準(zhǔn)線方程x

7、pxpyp222離心率e1范圍x0x0y0解題注意點(diǎn)：F y0 p 2x 22 pyp0y 軸pF0,2py2y01、“回歸定義”是一種重要的解題策略。如：（ 1）在求軌跡時(shí)，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲線的方程，寫出所求的軌跡方程； （2）涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的焦點(diǎn)三角形問題時(shí)，常用定義結(jié)合解三角;.形（一般是余弦定理）的知識(shí)來解決； （ 3）在求有關(guān)拋物線的最值問題時(shí)，常利用定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決。2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（ 1）有關(guān)直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有三種情況：相

8、交、相切、相離 .聯(lián)立直線與圓錐曲線方程,經(jīng)過消元得到一個(gè)一元二次方程（注意在和雙曲線和拋物線方程聯(lián)立時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0） ,直線和圓錐曲線相交、相切、相離的充分必要條件分別是0 、0、0.應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合 (例如雙曲線中， 利用直線斜率與漸近線的斜率之間的關(guān)系考查直線與雙曲線的位置關(guān)系 )常見方法：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，利用韋達(dá)定理等；點(diǎn)差法（主要適用中點(diǎn)問題， 設(shè)而不求， 注意需檢驗(yàn)， 化簡依據(jù)： x1x22x0 , y1y22 y0, y2y1k ）22x2x1（ 2）有關(guān)弦長問題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長公式及韋達(dá)定理來解決；（注意斜率是否存在） 直線具有斜率 k ，兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(x

9、1, y1 ),B(x2 , y2)AB1 k 2 x1 x2(1 k 2 ) ( x1 x2 )24x1 x2112 y1y2k 直線斜率不存在 ,則 AByy2.1（ 3）有關(guān)對稱垂直問題，要注意運(yùn)用斜率關(guān)系及韋達(dá)定理，設(shè)而不求，簡化運(yùn)算?？疾槿齻€(gè)方面： A 存在性（相交） ； B 中點(diǎn)； C 垂直（ k1 k21）注 : 1. 圓錐曲線，一要重視定義，這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡化運(yùn)算。2.當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)時(shí)，通常有兩種處理方法：一是韋達(dá)定理；二是點(diǎn)差法.3.圓錐曲線中參數(shù)取值范圍問題通常從兩個(gè)途徑思考 :一是建立函數(shù)，

10、用求值域的方法求范圍；二是建立不等式，通過解不等式求范圍。4.注意向量在解析幾何中的應(yīng)用（數(shù)量積解決垂直、距離、夾角等）（ 4）求曲線軌跡常見做法：定義法、直接法（步驟：建設(shè)現(xiàn)（限）代化） 、代入法（利用動(dòng)點(diǎn)與已知軌跡上動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系） 、點(diǎn)差法（適用求弦中點(diǎn)軌跡） 、參數(shù)法、交軌法等。例 1. 已知定點(diǎn) F1 ( 3,0), F2 (3,0) ，在滿足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡中是橢圓的是（答： C）；A PF1 PF 2 4BPF1PF26 CPF1PF 210 D2PF22PF112例 2已知雙曲線的離心率為2， F1、 F2是左右焦點(diǎn)， P 為雙曲線上一點(diǎn)，且F1PF260 ，S PF1 F212 3 求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（答：x2y241）12例 3已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A （ 0， -1