通用版?zhèn)淇?022中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)第四章三角形第19課勾股定理與解直角三角形的簡單應(yīng)用課件備考00

1、第四章第四章 三角形三角形第第1919課勾股定理與解直角三角形課勾股定理與解直角三角形的簡單應(yīng)用的簡單應(yīng)用1直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的性質(zhì)：如圖，在ABC中，ACB90，則(1)兩個銳角的關(guān)系：AB_.(2)三邊的數(shù)量關(guān)系(勾股定理)：_(3)邊與角的關(guān)系：sin A ，cos A_， tanA_(4)若CD是斜邊的中線，則CD與AB的數(shù)量關(guān)系是 _ (5)若B30，則AC與AB的數(shù)量關(guān)系是 _一、考點知識一、考點知識， 90BCABCD= ABAC2+BC2=AB2AC= AB1212ACABBCAC3在RtABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的高， SABC AC_ AB_2直角三角

2、形的判定：直角三角形的判定：(1)定義法：當(dāng)ACB_時，ABC是直角三角形(2)勾股定理的逆定理：當(dāng)ABC的三邊滿足_ 時， ABC是直角三角形，且ACB90.(3)CD是AB邊上的中線，且_時，ABC是直 角三角形，且斜邊是_121290AC2+BC2=AB2CD= AB12ABBCCD【例1】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC8，BD6，OEBC，垂足為點E，求OE的長【考點考點1】勾股定理，等面積法勾股定理，等面積法二、例題與變式二、例題與變式解：菱形的對角線互相垂直平分， OB3，OC4，BOC90. BC . SOBC OBOC BCOE. OBOCBCOE，即

3、345OE. OE .225OBOC1212125【考點考點2】直角三角形邊與角的關(guān)系直角三角形邊與角的關(guān)系【例例2】如圖，在ABC中，BDAC，AB6， AC ，A30.(1)求BD和AD的長；(2)求tan C的值解：（1）BDAC，ADB=90. 在RtADB中，AB=6，A=30， BD= AB=3. AD= BD= . （2）CD=ACAD= ， 在RtADC中，tanC= .5 31233 35 33 32 33322 3BDCD【變式變式2】如圖，在RtABC中，C90， A30，點E為線段AB上的一點，且AE EB 4 1，EFAC于點F，連接FB，求tanCFB.解：在RtA

4、BC中，C=90，A=30， 設(shè)BC=x，則AB=2x，AC= x. 又EFAC，EFBC. AF FC=AE EB=4 1, CF= AC= . 在RtCFB中, tanCFB= .31535x5 3335BCxCFx【考點考點3】直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)【例3】如圖，在ABC中，C90，BD平分ABC，若AC12 cm，DC5 cm，求sin A的值解：過點D作DEAB于點E， BD是ABC的平分線，C=90，DEAB， DE=CD=5 cm， AD=125=7 cm， SinA= .57DEAD【變式變式3】如圖，OP平分AOB，AOP15，PCOA，PDOA于點D，PC4，求P

5、D的長解：過點P作PEOB于E， AOP=BOP，PEOB，PDOA， PE=PD. BOP=AOP=15， AOB=30. PCOA，BCP=AOB=30. 在RtPCE中，PE= PC= 4=2. PD=PE=2.12121如圖，P是 O外一點，PA是 O的切線，PO13， PA12，求sin P的值解：連接OA, PA是 O的切線，OAAP，即OAP=90 又PO=13，PA=12， 根據(jù)勾股定理，得OA= . sinP= .222213125OPPA513A組B組2如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于 點O，點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，若AB6 cm，BC8 cm，求EF的長解：四邊形ABCD是矩形， ABC=90，BD=AC，BO=OD= BD， AB=6 cm，BC=8 cm， 由勾股定理,得BD=AC= （cm）， DO=5 cm， 點E,F分別是AO,AD的中點， EF=OD=2.5 cm12226810C組3如圖，在四邊形ABCD中，ABC90， AB3，BC4，CD10，DA ，求BD的長解：連接AC，過點D作BC邊上的高，交BC延長線于點H 在RtABC中，AB