[初三數(shù)學(xué)]求二次函數(shù)的關(guān)系式一

1、.課題：求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式（一）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)關(guān)系式讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：已知二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)求的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)、關(guān)系式是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：已知圖象的三個(gè)點(diǎn)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成拋物線型（曲線）的薄殼屋頂。它的跨度為，拱高為。m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫(huà)出模板的輪廓線呢？分析：為了畫(huà)出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫(xiě)出函

2、數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫(huà)圖。如圖所示，以的垂直平分線為軸，以過(guò)點(diǎn)的軸的垂線為軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是軸，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：（）（）因?yàn)檩S的垂直平分，并交于點(diǎn)，所以（），又。，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（，。）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入（）得。×所以。因此，所求函數(shù)關(guān)系式是：。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出模板的輪廓線。二、引申拓展問(wèn)題：能不能以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，過(guò)點(diǎn)的軸的垂線為軸，建立直角坐標(biāo)系？讓學(xué)生了解建立平面直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，過(guò)點(diǎn)的軸的垂線為軸，建立直

3、角坐標(biāo)系是可行的問(wèn)題：若以點(diǎn)為原點(diǎn)所在的直線為軸，過(guò)點(diǎn)的軸的垂線為軸，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)解析式嗎？分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），所在直線為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，所以有，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）即把把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(guò)（，）、（，）、（，。）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式。二次函數(shù)解析式的一般形式是，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式，與以前學(xué)過(guò)的求一次函數(shù)解析式一樣，關(guān)鍵是確定、，已知三點(diǎn)在拋物線上，所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，可列出三個(gè)方程，解此方程組，求出三個(gè)待定的系數(shù)。解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為因?yàn)樗谥本€為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，所以有，拱高。，所以點(diǎn)坐標(biāo)

4、為（，。），點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）。由已知，函數(shù)的圖像過(guò)（，），可以得到，又由于其圖象過(guò)（，。）、（，），可以得到：解這個(gè)方程得所以，所求的二次函數(shù)解析式為。問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫(huà)的圖象相同？問(wèn)題：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系的方法能使解決問(wèn)題來(lái)得更簡(jiǎn)便？為什么？（第一種建立直角坐標(biāo)系的方式能使解決問(wèn)題來(lái)得更簡(jiǎn)便，這是因?yàn)樗O(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡(jiǎn)單，相應(yīng)的作圖象也容易）請(qǐng)同學(xué)們閱讀例。三、課堂練習(xí)：練習(xí)。（）、（）、。四、綜合應(yīng)用例如圖所示，求二次函數(shù)解析式。分析：觀察圖象可知，點(diǎn)的坐

5、標(biāo)是（，），點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），從圖中可知對(duì)稱(chēng)軸是直線，由于拋物線是關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以此拋物線在軸上的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。解：觀察圖象可知，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（，）、（，）對(duì)稱(chēng)軸是直線，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）。設(shè)所求二次函數(shù)解析式為，由已知，這個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），可得，又由于其圖象過(guò)（，）、（，）兩點(diǎn)，可以得到解這個(gè)方程組得所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式是。練習(xí)：一條拋物線經(jīng)過(guò)（，）與（，）最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求這條拋物線的解析式。五、小結(jié)二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)關(guān)系式就是其中一種常見(jiàn)的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定的系數(shù)、，由于已知三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所求的關(guān)系式，故可列出三個(gè)方程，求出三個(gè)待定系數(shù)。六、作業(yè)、習(xí)題。（）、（）、補(bǔ)充：（）二次函數(shù)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)（，），求這個(gè)二次函數(shù)解析式。（）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（，）、（，）（，），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。（）如果拋物線經(jīng)過(guò)（，）、（，）和（，），求的值。（）二次函數(shù)與軸的兩交