可壓縮粘性流動(dòng)中雙方程湍流模型的選擇

1、第19卷第4期工程熱物理學(xué)報(bào)VoL19, No.41998 年 7 月JOURNAL OF ENGINEERING THERMOPHYSICSJul., 1998可壓縮粘性流動(dòng)中雙方程湍流模型的選擇袁新(漬華大學(xué)熱能工程系北京100084 )» 要應(yīng)用本文作者提出的高收斂率、高精度和高分辨率方法求解可壓縮粘性流動(dòng)問(wèn)題時(shí) 選用了賦、上3和qw等三種考慮了可壓縮性的雙方程湍流模型.綜合比較了模型本 身以及邊界條件提法的難易程度，它們對(duì)求解復(fù)雜流動(dòng)以及捕捉各種間斷面和滑移面的 能力，對(duì)初始流場(chǎng)的依賴(lài)程度，對(duì)收斂速率.CPU時(shí)間以及對(duì)解的精度和分辨率等的 彫響.本研究為三維非定常湍流計(jì)算提供

2、了選擇湍流模型的成功經(jīng)驗(yàn).關(guān)飲詞 可壓縮流，Navier-Stokes方程，湍流模型，數(shù)值模擬自然界中的流動(dòng)幾乎都是湍流流動(dòng).在解決工程實(shí)際問(wèn)題時(shí)，采用何沖湍流模型才 能做到既正確地反映出流動(dòng)的本質(zhì)又使求解問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)化，一直是困擾人們的難題.過(guò) 去二十年來(lái)，基于渦旋粘度假設(shè)的雙方程湍流模型發(fā)展很快，如Jones-Launder、Chien 等的上模型，Wilcox的盡3模型，Coakley的g®模型等等，這大概是由于雙方程 模型既能有效的模擬分離流、剪切流等復(fù)雜的流動(dòng)問(wèn)題，而模型又不過(guò)于復(fù)雜使人能夠 接受.已有人作過(guò)有關(guān)湍流模型的比較研究，眾說(shuō)不一.本文僅描述使用我們的高收斂 率、髙

3、精度和髙分辨率方法求解可壓縮粘性流動(dòng)問(wèn)題時(shí)選擇不同雙方程模型的體會(huì).2控制方程分析可壓縮湍流流動(dòng)的基本方程是雷諾平均的Navier-Stokes方程，可以寫(xiě)成:莎(PE) +亦(叫恥甄卜仙+ (“ +云丿甌訶國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目.本文曾于1997年11月在烙陽(yáng)召開(kāi)的中國(guó)工程熱物理學(xué)會(huì)熱機(jī)氣動(dòng)熱力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議上宜讀. 修改稿于1998年1月9日收到.© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http:冷WWW.c4期« 新，可壓縮粘性流動(dòng)中雙方程湍

4、涼模型的選擇#t為時(shí)間，叭為位置矢量，P為密度，如為速度矢量，P為壓力，力為湍動(dòng)能，“為 分子粘度.E = e + uu/2 + k和H = /i + wg/2 + A:分別為滯止內(nèi)能和滯止焙，e和h 分別表示內(nèi)能和焙.吋為分子和雷諾應(yīng)力張量的和、$為分子和湍流熱流矢量的和：W =（“ +心（誥+器_細(xì)讐）一詛處_ （卩丄円、朋"一（可+而丿頭Pt和Pre分別為層流和湍流Prandtl數(shù).雙方程湍流模型的湍流渦旋粘度f(wàn)it由附加的 未知變量們和訕來(lái)描述，即山=川（們,論）譏和訕的控制方程可寫(xiě)作：訓(xùn)九）+島（叫秒亠島 1994-201 China Academic Journal El

5、ectronic Publishing House. All rights reserved. http:/www.c4期« 新，可壓縮粘性流動(dòng)中雙方程湍涼模型的選擇# 1994-201 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/www.c4期« 新，可壓縮粘性流動(dòng)中雙方程湍涼模型的選擇430叫 為湍流模型Prandtl數(shù)，S為源項(xiàng).3雙方程湍流模型為了便于分析，我們將式（4）中的源項(xiàng)寫(xiě)成S=slP3%的統(tǒng)一形式. 嘰是 由無(wú)量綱量曲和8/3等組成的無(wú)量綱函數(shù)

6、，其中8和9是湍流速度場(chǎng)的散度和應(yīng) 變率不變量：e=讐' w=（簫+魯-押）鴛利用這兩個(gè)函數(shù)，出現(xiàn)在雙方程湍流模型源項(xiàng)中的湍動(dòng)能生成項(xiàng)可表示為：.2Pt =49一 3Pk由此可得到湍流模型的一般表達(dá)式.下面給出三種雙方程湍流模型.3.1 Ch運(yùn)n （壯）雙方程模型pk2Pf = ,= k = q'、 利2 二 = wkc J 丘爐 2 G /21/ 1 .s”卜必飛廠（1 +麗）卜上s< = Ca（C訂易-諾）-（“血+蘇e-必）叱/l_e-0W5v+%=1-訂7恥/叭 Ret = 9"3= 0 09 , Ccj = 1.35 y Ce2 = 1.8 ,= 1.

7、0, ae = 1.33.2 Wilcox (k3)雙方程模型 PkAt = a ,3._+ Rt!Rk 5 如 + Ret/R 1° = 1 + Rct/Rk，= 9 ' 1 + Ret/R ' 72 5/18 + (昭陽(yáng)舁上p 1001 + (Ret/R0)4，' 山9 = 3/40, ffk = 2.0, 兀= 2.0, a； = 0/3ao = l/10, R* = 6,忑=27/10, R® = 83.3 Coakley (gs)雙方程模型山=5仏穿,= q = Vk,二 3 = *一“叫，“9九，展二玄Cq = 0.091 Cs = 0.

8、045, C32 = 0.92, % = 1.0兀=1.34數(shù)值方法為了方便處理復(fù)雜求解域的不規(guī)則邊界，將基本方程組（1）-（3）和（4）從直角坐標(biāo) 系變換到了任意非正交曲線坐標(biāo)系，且無(wú)量綱化.求解任意非正交曲線坐標(biāo)系中的可壓 縮NavierStokes方程時(shí)，采用了我們提出的新型LU隱式格式和改良型高階MUSCL TVD格式同的數(shù)值算法，以便加快收斂速度和提高解的精度與分辨率.新型LU隱式 格式是在Jameson和Yoon的LU-SGS隱式格式基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，由于采用了相似 變換來(lái)精確地構(gòu)造通量矢量的迎風(fēng)Jacobian矩陣，收斂速度比LU-SGS格式還快.改良 型高階MUSCL TVD格

9、式是一個(gè)四（五）階高分辨率的TVD類(lèi)格式，尤其適合于捕捉粘 性流場(chǎng)中的弱間斷面和滑移面.程序中引入了三種考慮可壓縮性的雙方程湍流模型.雙方程湍流模型（4）中*協(xié)的邊界條件處理如下：在無(wú)滑的固壁表面，*】=0而 論的處理方法與選擇的雙方程湍流模型有關(guān)，在無(wú)滑的固壁表面，模型（5）中的 = 0, 而模型（6）中的3在固壁附近必須滿(mǎn)足以下漸進(jìn)解；6“ _ 八幵，I/T0對(duì)于模型（7）中的3則令其在固壁滿(mǎn)足零梯度條件，即d/dn = 0. 1994-201 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.

10、http:/www.c431工程熱物理學(xué)報(bào)19卷5數(shù)值結(jié)果選擇了兩個(gè)算例來(lái)考核結(jié)果.算例一為VKI透平葉柵！"，算例二為T(mén)12噴嘴導(dǎo)葉 葉柵.網(wǎng)格由兒何法生成，均采用331x31的C型網(wǎng)格，如圖1和圖2所示.圖1 VKI葉柵C型計(jì)算網(wǎng)格圖2 T12葉欄C型計(jì)算網(wǎng)格5.1 VKI透平葉柵繞流采用文獻(xiàn)7提供的數(shù)據(jù)作為計(jì)算氣動(dòng)條件，共計(jì)算了兩個(gè)工況.兩個(gè)工況的進(jìn)口總 溫和總壓分別為290 K和0.964xMPa ,進(jìn)口湍流度為0.01 ,工況1和2的出口等炳馬 赫數(shù)、雷諾數(shù)分別為0.99 % 8.5x105和0.801、7.0xl05 . CFL數(shù)均取為20 .圖3和4分別顯示了采用公式(

11、5)-(7)的三種湍流模型兩個(gè)工況的沿葉片表面的等 爛馬赫數(shù)分布計(jì)算結(jié)果，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值很好的吻合.圖5和6分別顯示了采用上述三 種湍流模型時(shí)兩個(gè)計(jì)算工況的收斂歷史.從以上結(jié)果看來(lái)，我們較難評(píng)價(jià)哪種湍流模型 更適合于我們的計(jì)算工況.但仔細(xì)分析以上三種模型及結(jié)合我們的計(jì)算體會(huì)，就不難得 到以下分析結(jié)果；采用模型(5)時(shí)，我們不得不在全流場(chǎng)計(jì)算那些極費(fèi)CPU機(jī)時(shí)的指數(shù) 項(xiàng)eh"、e-00H5«*和e(W6)2 ,還需計(jì)算全流場(chǎng)的滬,而采用模型(6)和(7)時(shí)， 則完全或部分免除了這些計(jì)算，以上的算例充分證明了這一點(diǎn)計(jì)算中我們還體會(huì)到， 采用辰模型時(shí)，一般需要給出一個(gè)較好的初始流

12、場(chǎng)，其中包括上和分布，否則計(jì)算 很容易發(fā)散；而對(duì)上9和ga模型則不太需要這種條件的限制，尤其是gw模型，甚至 給出很粗糙的湍流流場(chǎng)，也能得到最終的收斂解.另外gs模型中的3的邊界條件較容 易處理.5.2 T12噴嘴導(dǎo)葉葉柵繞流計(jì)算工況的氣動(dòng)條件采用8提供的數(shù)據(jù)，進(jìn)口湍流度為0.04,出口等爛馬赫數(shù)和 雷諾數(shù)分別為1.002和5X1CP . CFL數(shù)取為20 圖7顯示了采用k-c和Z兩種湍流 模型計(jì)算的沿葉片表面的等爛馬赫數(shù)分布，圖8顯示了采用上述湍流模型時(shí)計(jì)算的收斂 歷史.從計(jì)算結(jié)果看來(lái)，可以得到與VKI透平葉柵類(lèi)似的結(jié)論.© 1994-2011 China Academic Jou

13、rnal Electronic Publishing House. All rights reseed. http:/?www.c4期袁新：可壓縮粘性流動(dòng)中雙方程湍流模型的迭擇432© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http:冷WWW.c4期袁新：可壓縮粘性流動(dòng)中雙方程湍流模型的迭擇433J 1 nJ J 2 0 8 6 1 1 o O塑小«蟆備 :驗(yàn) X-Q 實(shí)° 一4&模型14Z橫型g橫堂12實(shí)驗(yàn)值08-1.0. 滋集

14、cr非0.4-0.20.0-*0.00.00.8 1.0軸向坐標(biāo)0.81.0軸向坐標(biāo)圖4 VKI葉片表面等燒馬赫數(shù)（工況2）圖3 VKI葉片表面等爛馬赫數(shù)（工況1）圖5 VKI葉片計(jì)算收斂歷史（工況1）疋京宗V迅空溝1產(chǎn)10'2in 11.6-1】4k-c榜型 k模型1.2-0.00.81.0圖7 T12葉片表面等爛馬赫數(shù)Z?？誵-3模型0500 1000 1500 2000 2500 3000時(shí)間步數(shù)圖6 VKI葉片計(jì)算收斂歷史（工況2）10"k £揆型k 0）模型10:'W I r0

15、500 1000 1500 2000 2500 3000時(shí)間步數(shù)圖8 T12葉片的計(jì)算收斂歷史© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http:冷WWW.c434工程熱物理學(xué)報(bào)19卷6結(jié)論在我們的奇收斂率、高精度和高分辨率程序中采用了三種雙方程湍流模型，均得到 了合理的計(jì)算結(jié)果.盡管上Y湍流模型在工程實(shí)際問(wèn)題中已得到了廣泛地應(yīng)用，但由于 尿3和gs模型的計(jì)算量相當(dāng)較少，邊界條件處理簡(jiǎn)單，又能適應(yīng)粗糙的初始湍流流場(chǎng)， 在求解可壓縮湍流流動(dòng)時(shí)我們傾向于采用后兩

16、種湍流模型。以上的研究也為三維非定常 湍流計(jì)算提供了選擇湍流模型的成功經(jīng)驗(yàn).參 琴 文 獻(xiàn)1 Chien K-Y. Predictions of Channel and Boundary-Layer Flows with a Low-Reynolds-Number Turbulence Model. AIAA J-, 1982, 20(1): 332 Wilcox D C. Reassessment of the Scale-Determining Equation for Advanced Turbulence Models. AIAA J., 1988, 26(11): 12993 Coa

17、kley T J. Turbulence Modeling Methods for the Compressible Navier-Stokes Equations AIAA Paper 83-16934 Yuan Xt Daiguji H. A New LU-Type Implicit Scheme for Three-Dimensional Compressible Navier- Stokes Equations, in Proceedings: 6th Int. Symp. on CFD, Lake Tahoe, 1995, III: 14735 Daiguji H, Yuan X,

18、Yamamoto S. Stabilization of Higher-Order High Resolution Schemes for the Compressible Navier-Stokes Equations. Int. J. Numerical Methods for Heat & Fluid Flow, 1997, 7(2/3): 1596 Yoon S, Jameson A. Lower-Upper Symmetric-Gauss-Seidel Method for the Euler and Navier-Stokes Equations. AIAA J., 198

19、8, 26: 10257 Kiock R, et al. The Ttansonic Flow Through a Planp Tiirhin Owicadft 心 MMured in Four European Wind Tunnels. ASME J. Engineering for Gas Turbines and Power, 1986, 108: 2778 Baines N C, et al. The Aerodynamic Development of a Highly Loaded Nozzle Guide Vane. ASME J Turbomachinery, 1986 108: 261SELECTION OF TWO-EQUATION TURBULENCEMODEL FOR COMPRESSIBLE VISCOUS FLOWYUAN Xin(Department of Thermal Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084)AbstractThree low Reynolds number k-e? and q-u; eddy-viscosity two-equation turb