連續(xù)時間信號和系統(tǒng)時域分析及MATLAB實(shí)現(xiàn)(DOC37頁)

1、MATLAB 課程設(shè)計(jì)任務(wù)書課程設(shè)計(jì)任務(wù)書姓名：王姓名：王* 學(xué)號：學(xué)號：2010*010題目題目: 連續(xù)時間信號和系統(tǒng)時域分析及 MATLAB 實(shí)現(xiàn) 初始條件：初始條件：MATLAB 7.5.0 ，Windows XP 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)任務(wù)：實(shí)驗(yàn)任務(wù)： 一、用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)常用連續(xù)時間信號的時域波形（通過改變參數(shù)，分析其時域特性） 。1、單位階躍信號，2、單位沖激信號，3、正弦信號，4、實(shí)指數(shù)信號，5、虛指數(shù)信號，6、復(fù)指數(shù)信號。二、用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)信號的時域運(yùn)算 1、相加 ，2、相乘 ，3、數(shù)乘，4、微分，5、積分三、用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)信號的時域變換（參數(shù)變化，分析波形變化） 1、

2、反轉(zhuǎn)，2、使移（超時，延時） ，3、展縮，4、倒相，5、綜合變化四、用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)信號簡單的時域分解 1、信號的交直流分解，2、信號的奇偶分解五、用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)連續(xù)時間系統(tǒng)的卷積積分的仿真波形給出幾個典型例子，對每個例子，要求畫出對應(yīng)波形。六、用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)的仿真波形。給出幾個典型例子，四種調(diào)用格式。七、利用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)連續(xù)時間系統(tǒng)對正弦信號、實(shí)指數(shù)信號的零狀態(tài)響應(yīng)的仿真波形。目目 錄錄1 MATLAB 簡介.11.1 MATLAB 設(shè)計(jì)目的.11.2 MATLAB 語言特點(diǎn).12 常用連續(xù)時間信號的時域波形.12.1 單位階躍信

3、號.12.2 單位沖激信號.22.3 正弦信號.32.4 實(shí)指數(shù)信號.42.5 虛指數(shù)信號.52.6 復(fù)指數(shù)信號.63 連續(xù)時間信號的時域運(yùn)算.73.1 相加.73.2 相乘.83.3 數(shù)乘.93.4 微分.103.5 積分.114.1 反轉(zhuǎn).124.2 時移.134.3 展縮.144.4 倒相.154.5 綜合變化.165 連續(xù)時間信號簡單的時域分解.175.1 信號的交直流分解.175.2 信號的奇偶分解.186 連續(xù)時間系統(tǒng)的卷積積分的仿真波形.207 連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)的仿真波形.227.1 IMPULSE（）函數(shù) .237.2 STEP（）函數(shù).278 連續(xù)時間系統(tǒng)對正

4、弦信號、實(shí)指數(shù)信號的零狀態(tài)響應(yīng)的仿真波形.298.1 正弦信號的零狀態(tài)響應(yīng).308.2 實(shí)指數(shù)信號的零狀態(tài)響應(yīng).319 小結(jié).3211 MATLAB 簡介簡介1.1 MATLAB 設(shè)計(jì)目的設(shè)計(jì)目的深入研究連續(xù)時間信號和系統(tǒng)時域分析的理論知識。利用MATLAB強(qiáng)大的圖形處理功能、符號運(yùn)算功能以及數(shù)值計(jì)算功能，實(shí)現(xiàn)連續(xù)時間信號和系統(tǒng)時域分析的仿真波形1.2 MATLAB 語言特點(diǎn)語言特點(diǎn)MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主

5、要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的最重要特征使他擁有解決特定應(yīng)用問題的程序組，也就是TOOLBOX(工具箱)，如信號處理工具箱，控制系統(tǒng)工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱、模糊邏輯工具箱、通信工具箱和數(shù)據(jù)采集工具箱等許多專用工具箱，對大多數(shù)用戶來說，要想靈活、高效地運(yùn)用這些工具箱，通常都需要學(xué)習(xí)相應(yīng)的專業(yè)知識。2 常用連續(xù)時間信號的時域波形常用連續(xù)時間信號的時域波形 連續(xù)信號又稱為模擬信號，其信號存在于整個時間范圍內(nèi)，包括單位階躍信號，單位沖激信號，正弦信號，實(shí)指數(shù)信號，虛指數(shù)信號，復(fù)指數(shù)信號。2.1 單位階躍信號單位階躍信號單位階躍信

6、號的定義如下：() =0,( 0)?單位階躍信號的MATLAB程序: t=-0.5:0.01:5; t0=1.0; q=stepfun(t,t0); plot(t,q);2 axis equal其信號圖如下：2.2 單位沖激信號單位沖激信號MATLAB實(shí)現(xiàn)程序如下: t=-5:0.01:5; a=(t=0); plot(t,a);信號圖如下：32.3 正弦信號正弦信號正弦信號其 MATLAB 實(shí)現(xiàn)程序如下：t=-1:0.0001:1;A=6;f=5;b=1;u=A*sin(2*pi*f*t+b);plot(t,u)axis(-1 1 -6.5 6.5)其信號圖如下：42.4 實(shí)指數(shù)信號實(shí)指數(shù)信

7、號可由下面的表達(dá)式來表示：() = MATLAB 實(shí)現(xiàn)程序如下：t=0:0.002:3;A=3;a=0.5;b=A*exp(a*t);plot(t,b)axis(-0.2 3.1 -0.2 14)其信號圖如下：52.5 虛指數(shù)信號虛指數(shù)信號可由下面的表達(dá)式來表示：() = A=2，的虛指數(shù)信號的 MATLAB 實(shí)現(xiàn)程序如下 = /4() = t=0:0.001:20;a=2;w=pi/4; b=a*exp(i*w*t); subplot(221),plot(t,real(b),axis(0, 20,-4,4),title(實(shí)部) subplot(222),plot(t,imag(b),axis

8、(0,20,-4,4),title(虛部) subplot(223),plot(t,abs(b),axis(0,20,1,4),title(模) 6subplot(224),plot(t,angle(b),axis(0,20,-4,4),title(相角)其信號圖如下：2.6 復(fù)指數(shù)信號復(fù)指數(shù)信號可由下面的表達(dá)式來表示：() = ( + )MATLAB 實(shí)現(xiàn)程序如下：t=0:0.01:4;a=-1;A=1;b=12; 7c=A*exp(a+i*b)*t); subplot(221),plot(t,real(c),title(實(shí)部)subplot(222),plot(t,abs(c),title

9、(模) subplot(223),plot(t,imag(c),title(虛部) subplot(224),plot(t,angle(c),title(相角)其信號圖如下：3 連續(xù)時間連續(xù)時間信號的時域運(yùn)算信號的時域運(yùn)算3.1 相加相加8要實(shí)現(xiàn)兩信號的相加，即 f（t）=f1（t）+f2（t）f1（t）為單位階躍信號，f2（t）為正弦信號，兩信號相加的實(shí)現(xiàn)程序如下，t=-6:0.0001:10;t0=2;a=stepfun(t,t0);b=sin(2*pi*t);f=b+a;plot(t,f)axis(-6 10 -3 3)其信號圖如下：3.2 相乘相乘要實(shí)現(xiàn)兩信號的相乘，即 f（t）=f1

10、（t）*f2（t）f1（t）為單位階躍信號，f2（t）為正弦信號，兩信號相乘的實(shí)現(xiàn)程序如下：9t=0:0.0001:5;t0=0.5;a=stepfun(t,t0);b=sin(2*pi*t);f=a.*b;plot(t,f);axis(0 5 -2 2);其信號圖如下：3.3 數(shù)乘數(shù)乘要實(shí)現(xiàn)信號的數(shù)乘，即 f（t）=A*f1（t）A=3，f1（t）為單位階躍信號，信號數(shù)乘的實(shí)現(xiàn)程序如下：10t=0:0.0001:5;a=3;t0=1;b=stepfun(t,t0);f=a*b;plot(t,f);axis(-2 5 0 5);其信號圖如下：3.4 微分微分微分即求信號的導(dǎo)數(shù)。對函數(shù) f（t）

11、=t2求一階微分的實(shí)現(xiàn)程序如下：t=-40:0.002:40;11a=t.*t;d=diff(a);subplot(211);plot(t,a,-);subplot(212);plot(d,-);其信號圖如下：3.5 積分積分對 f（t）=t2函數(shù)的一次積分的實(shí)現(xiàn)程序如下：t=-2:0.1:2;syms t;f=t*t;12a=int(f);subplot(211);ezplot(f);subplot(212);ezplot(a);其信號圖如下：4.1 反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)信號的反轉(zhuǎn)就是將信號的波形以某軸為對稱軸翻轉(zhuǎn)180信號f（t）=t的反轉(zhuǎn)MATLAB程序如下：t=-10:1:10;f=t;a=fli

12、plr(f);13h=flipud(f);subplot(311);plot(t,f);axis(-2 2 -2 2);title(原);subplot(312);plot(t,a);axis(-5 5 -5 5);title(上下);subplot(313);plot(t,h);axis(-5 5 -5 5);title(左右);其信號圖如下：144.2 時移時移實(shí)現(xiàn)連續(xù)時間信號的時移即f（t-t0）或者f（t+t0），常數(shù)t00。余弦信號的時移實(shí)現(xiàn)程序如下：t=0:0.0001:5;y=cos(2*pi*t);y1=cos(2*pi*(t-0.2);plot(t,y,-,t,y1);axi

13、s(0 5 -1.5 1.5);其信號圖如下：154.3 展縮展縮信號的展縮即將信號f（t）中的自變量t替換為at，a0。正切信號的展縮實(shí)現(xiàn)程序如下：t=0:0.001:2;a=1;y=sin(2*pi*t);y1=subs(y,t,a*t);subplot(211);ezplot(y);subplot(212);ezplot(y1);其信號圖如下：164.4 倒相倒相連續(xù)信號的倒相是指將信號 f(t)以橫軸為對稱軸對折得到-f(t)。正弦信號的展縮實(shí)現(xiàn)程序如下：t=0:0.0001:4;y=cos(2*pi*t);y1=-y;subplot(211);plot(t,y);axis(0 4 -

14、1.5 1.5);subplot(212);plot(t,y1);axis(0 4 -1.5 1.5);其信號圖如下：174.5 綜合變化綜合變化將 f(t)=cos(t)/t 通過反褶、移位、尺度變換由 f(t)的波形得到 f(-2t+3)的波形。該變化的實(shí)現(xiàn)程序如下syms t; f=sym(cos(t)/t); f1=subs(f,t,t+2); f2=subs(f1,t,1*t); f3=subs(f2,t,-t); subplot(221);ezplot(f,-10,10); subplot(222);ezplot(f1,-10,10);subplot(223);ezplot(f2,

15、-10,10); subplot(224);ezplot(f3,-10,10); 18其信號圖如下：5 連續(xù)時間信號簡單的時域分解連續(xù)時間信號簡單的時域分解5.1 信號的交直流分解信號的交直流分解信號的交直流分解即將信號分解成直流分量和交流分量兩部分之和，其中直流分量定義為fD（t）=/tf（t）交流分量定義為fA（t）=f（t）-fD（t）例如對函數(shù) f（t）=cos（t）+2 進(jìn)行交直流分解。程序如下：19t=-5:0.002:5;f=cos(2*pi*t)+2;a=mean(f);b=f-a;subplot(311);plot(t,f);axis(-2 2 0.5 5);subplot(

16、312);plot(t,a);axis(-2 2 -2 5);subplot(313);plot(t,b);axis(-2 2 -1.5 1.5);圖像如下：205.2 信號的奇偶分解信號的奇偶分解對函數(shù) f（t）=cos（t-5）+t 進(jìn)行交直流分解。MATLAB 程序如下：syms t;f=sym(cos(t- 5)+t );f1=subs(f,t,-t)a=1/2*(f+f1);b=1/2*(f-f1);subplot(311);ezplot(f,-8,8);21subplot(312);ezplot(a,-8,8);subplot(313);ezplot(b,-8,8);波形圖如下圖：

17、6 連續(xù)時間系統(tǒng)的卷積積分的仿真波形連續(xù)時間系統(tǒng)的卷積積分的仿真波形卷積積分在信號與線形系統(tǒng)分析中具有非常重要的意義，是信號與系統(tǒng)分析的基本方法之一。 連續(xù)時間信號 f1(t)和 f2(t)的卷積積分（簡稱為卷積）f(t)定義為：f(t)= f1(t)* f2(t)=1(t)f2(t- ) 由此可得到兩個與卷積相關(guān)的重要結(jié)論，即是：（1） f(t)= f1(t)* (t)，即連續(xù)信號可分解為一系列幅度由 f (t) 決定的沖激22信號 (t) 及其平移信號之和；（2）線形時不變連續(xù)系統(tǒng)，設(shè)其輸入信號為 f (t) ，單位響應(yīng)為 h (t )，其零狀態(tài)響應(yīng)為 y (t)，則有：y (t ) =

18、f (t)h (t)。用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號 f 1(t)與 f2(t)卷積的過程如下：（1）將連續(xù)信號 f 1(t)與 f2(t)以時間間隔進(jìn)行取樣，得到離散序列 f 1(k)和 f2(k)；（2）構(gòu)造與 f 1(k)和 f2(k)相對應(yīng)的時間向量 k1 和 k2 ；（3）調(diào)用 conv()函數(shù)計(jì)算卷積積分 f (t) 的近似向量 f (n)；（4）構(gòu)造 f (n)對應(yīng)的時間向量 k。卷積實(shí)現(xiàn)程序如下：function f,k=sconv(f1,f2,k1,k2,p) f=conv(f1,f2); %計(jì)算序列 f1 與 f2 的卷積和 f f=f*p; k0=k1(1)+k2(1);

19、 %計(jì)算序列 f 非零樣值的起點(diǎn)位置k3=length(f1)+length(f2)-2; %計(jì)算卷積和 f 的非零樣值的寬度k=k0:p:k3*p; %確定卷積和 f 非零樣值的時間向量subplot(2,2,1) plot(k1,f1) %在子圖 1 繪 f1(t)時域波形圖title(f1(t) xlabel(t) ylabel(f1(t) subplot(2,2,2) plot(k2,f2) %在子圖 2 繪 f2(t)時波形圖title(f2(t) xlabel(t) ylabel(f2(t) subplot(2,2,3) plot(k,f); %畫卷積 f(t)的時域波形h=get

20、(gca,position); 23h(3)=2.5*h(3); set(gca,position,h) %將第三個子圖的橫坐標(biāo)范圍擴(kuò)為原來的 2.5 倍title(f(t)=f1(t)*f2(t) xlabel(t) ylabel(f(t)例一：實(shí)現(xiàn)程序如下：p=0.1; k1=0:p:2; f1=0.5*k1; k2=k1; f2=f1; f,k=doc sconv(f1,f2,k1,k2,p)例二：24實(shí)現(xiàn)程序如下：p=0.1; k1=0:p:2; f1=rectpuls(k1-1,length(k1);k2=k1; f2=f1; f,k=sconv(f1,f2,k1,k2,p)7 連續(xù)

21、時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)的仿真波形連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)的仿真波形對于連續(xù)時間系統(tǒng)，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng) h(t)和階躍響應(yīng) g(t)對我們進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)的分析具有非常重要的意義。MATLAB 為用戶提供了專門用于求連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)并繪制其時域波形的函數(shù) impulse（）和 step（）。在調(diào)用 impulse（）和 step（）函數(shù)時，我們需要用向量來對連續(xù)時間系統(tǒng)進(jìn)行分析。設(shè)描述連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為：iy(i)(t)=jx(j)(t) = 0 = 0則我們可用向量 A 和 B 來表示該系統(tǒng)，即：A=AN,AN-1,A1,A0B=BN,BN-1,B1,B0注意，向量 A

22、 和 B 的元素一定要以微分方程中時間求導(dǎo)的降冪次序來排列，且缺項(xiàng)要用 0 來補(bǔ)齊。例如，對微分方程，則表示該系統(tǒng)的對() + 3() + 2() = () + ()應(yīng)向量應(yīng)為 A=1 3 2，B=1 0 1。257.1 impulse（）函數(shù)（）函數(shù)函數(shù) impulse（）將繪出由向量 a 和 b 表示的連續(xù)系統(tǒng)在指定時間范圍內(nèi)的沖激響應(yīng) h(t)的時域波形圖，并能求出指定時間范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的數(shù)值解。impulse（）函數(shù)有如下四種調(diào)用格式：（1）impulse(b,a)：該調(diào)用格式以默認(rèn)方式繪出向量 A 和 B 定義的連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的時域波形 。例如描述連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為() + 5

23、() + 6() = 3() + 2()運(yùn)行如下 MATLAB 命令：a=1 5 6;b=3 2;impulse(b,a);則繪出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)波形，如圖所示：26（2）impulse(b,a,t)：運(yùn)行命令 impulse(b,a,6)，則繪出系統(tǒng)在 06 秒范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的時域波形，如圖所示（3）impulse(b,a,t1:p:t2)：若運(yùn)行命令 impulse(b,a,1:0.1:3)，則繪出 13 秒內(nèi)，每隔0.1 秒取樣的沖激響應(yīng)的時域波形，如圖所示：27（4）y=impulse(b,a,t1:p:t2)：若運(yùn)行命令 y=impulse(b,a,0:0.2:3)，則運(yùn)行結(jié)果為：28

24、7.2 step（）函數(shù)（）函數(shù)step（）函數(shù)可繪出連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng) g(t)在指定時間范圍的時域波形并能求出其數(shù)值解，和 impulse（）函數(shù)一樣也有四種調(diào)用格式。() + 5() + 6() = 3() + 2()運(yùn)行如下 MATLAB 命令：a=1 5 6;b=3 2;step(b,a);則繪出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)波形，如圖所示。29（2）step(b,a,t)：運(yùn)行命令 step(b,a,6)，繪出在 06 秒范圍內(nèi)階躍響應(yīng)的時域波形30（3）step(b,a,t1:p:t2)：運(yùn)行命令 step(b,a,1:0.1:3)，繪出 13 秒內(nèi)，每隔 0.1 秒取樣的階躍響應(yīng)的時域波形31

25、（4）y=step(b,a,t1:p:t2)：運(yùn)行命令 y=step(b,a,0:0.2:3)，則運(yùn)行結(jié)果為：328 連續(xù)時間系統(tǒng)對正弦信號、實(shí)指數(shù)信號的零狀態(tài)響應(yīng)的仿真連續(xù)時間系統(tǒng)對正弦信號、實(shí)指數(shù)信號的零狀態(tài)響應(yīng)的仿真波形波形MATLAB 中的函數(shù) lsim（）能對微分方程描述的 LTI 連續(xù)時間系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行仿真。該函數(shù)能繪制連續(xù)時間系統(tǒng)在指定的任意時間范圍內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)的時域波形圖，還能求出連續(xù)時間系統(tǒng)在指定的任意時間范圍內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值解，函數(shù) lsim（）的調(diào)用格式如下：lsim(b,a,x,t)在該調(diào)用格式中，a 和 b 是由描述系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)決定的表示該系統(tǒng)的兩個行向量。x 和

26、 t 則是表示輸入信號的行向量，其中 t 為表示輸入信號時間范圍的向量，x 則是輸入信號在向量 t 定義的時間點(diǎn)上的抽樣值。該調(diào)用格式將繪出向量 b 和 a 所定義的連續(xù)系統(tǒng)在輸入量為向量 x 和 t 所定義的信號時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的時域仿真波形，且時間范圍與輸入信號相同。8.1 正弦信號的零狀態(tài)響應(yīng)正弦信號的零狀態(tài)響應(yīng)MATLAB 命令如下：a=1,2,1;b=1,2;p=0.5;t=0:p:5;x=sin(3*pi*t);lsim(b,a,x,t);hold on;p=1.0;t=0:p:8;x=sin(3*pi*t);lsim(b,a,x,t);p=0.01;t=0:p:5;33x=sin(3*pi*t);lsim(b,a,x,t);hold off;8.2 實(shí)指數(shù)信號的零狀態(tài)響應(yīng)實(shí)指數(shù)信號的零狀態(tài)響應(yīng)MATLAB 命令如下：a=1,3,1;b=1,3;p=0.5;t=0:p:5;x=exp(-2*t);lsim(b,a,x,t);34hold on;p=0.2;t=0:p:5;x=exp(-2*t);lsim(b,a,x,t);