[高中數(shù)學]立體幾何.球?qū)ｎ}講義

1、立體幾何一球-專題學案W 雙基練習1.下列四個命題中錯誤的個數(shù)是（） 經(jīng)過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個球的大圓 球面積是它大圓面 積的四倍球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上以這兩點為端點的劣弧 的長B. 12.一平面截一球得到直徑為6 cm的圓面，球心到這個平面的距離是4 cm,則該球的 體積是< 1007T3R 208兀 3p 500rt -m3n 416、碣 3A. cmD. cmu. cmu. cm33333.某地球儀上北緯30°緯線的長度為12n cm,該地球儀的半徑是 cm,表面積是cM，知識預備1 .球心到截面的距離，/與球半徑K及截面的半徑，有以下

2、關系：.2 .球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫.被不經(jīng)過球心的平面截得的圓 叫.3 .在球面上兩點之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段 劣弧長，這個弧長叫.4 . 球的表面積表面積S=；球的體積丫=.5 , 球面距離計算公式：丁 典例剖析(1)球面距離，截面圓問題例1.球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這3個6點的小圓的周長為4n,那么這個球的半徑為£B. 273D. 43練習： 球面上有三點A、B、C, A和B及A和C之間的球面距離是大圓周長的9 B 和C之間的球面距離是大圓周長的L 且球心到棧面ABC的距離是巨，求球的體積.67例2.

3、如圖，四棱錐ABCDE中,a。，底面反瓏，且AC± ±BE.(1)求證：A、B、C、D、E五點都在以AB為直徑的同一上;(2)若/C8E = 90CE = yL4O = l.求B、D兩點間的球面距離.(2)注意體會立體空間想象能力，不要把圖形想象錯誤例3.在底面邊長為2的正方體容器中，放入大球，再放入一個小球，正好可以蓋住 蓋子(小球與大球都與蓋子相切)，求小球的半徑。(3)經(jīng)度，維度問題例4.把地球看作半徑為R的球,，、8是北緯30°圈上的兩點，它們的經(jīng)度差為60°,4 8兩點間的球面距離為(4)球的外接與內(nèi)切問題例5.求邊長為1的正四面體的外接球的表

4、面積和內(nèi)切球的體積。練習：1.求底面邊長為1,側(cè)棱長為2的正三棱錐的外接球的體積和內(nèi)切球的表面 積。2.三棱錐0-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且長度分別為3,4,4 ;求它的外接 球和內(nèi)切球的半徑。1 .?？夹问接幸韵聨追N:(1)球與截面圓的問題(2)球與棱柱，棱錐的結合，通常求體積，表面積;(3)維度，經(jīng)度問題。(4)外接球與內(nèi)切球問題2 .注意球面距離容易搞錯，它是與大圓相關。3 .注意空間想象力的培養(yǎng)，避免把圖形想象錯誤。立體幾何-球?qū)ｎ}訓練A組題：1、A8是球面上相異兩點，則經(jīng)過可作的大圓個數(shù)為(：(A)只有一個(B)無數(shù)個(C)兩個(D)一個或無數(shù)個2、半徑為5的球被一個平面所棧，截面

5、面積為16萬，則球心到截面的距離為 (：(A) 4(B) 3(C) 2.5(D) 23、自半徑為1的球面上一點。，作球的三條互相垂直弦QAQ£QC,則QA2+QB2+QC2=()(A) 4(B) 2(C) 1(D)不能確定4、已知地球的半徑為R,在南緯a的緯度圈上有A,B兩點，若沿緯度圈這兩點間的距離為M?cosa,則A,B兩點間的球面距離為()(B) /rRcosa(C) Ra(D) R(*2a)5、球的半徑為R, A,B是球面上兩點，且球面距離為三R,則球心到過A.B的 3所有平面的距離中，最大距離為()(A) R(B) Sr(C) -R(D)不存在226、兩個平行平面去截半徑為

6、5的球，若截面面積分別為94,16乃，則這兩個平行平面間的距離是()(A) 1(B) 7 3 或 4(D) 1 或 7B組題：1 .半徑為R的球“緊貼”在墻角處，則球心到墻角頂點的距離為 ()A. RB. -J1RC. Mr D。同2 .正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是 , 表面積之比是 3 .三棱錐0-ABC的三條棱OA, OB, 0C兩兩垂直，0A=1, 0B=0C=2,則內(nèi)切球表面積 為 ,外接球體積為.4 .已知球0的半徑為1, 4 B、G三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為匕， 2則球心。到平面彳仇?的距離為()5 .已知過球面上48、C三點的極面和球心的距離等于球半徑的一半

7、，且止8CC4=2, 則球面面積是（）A 1血D &_C 64jtA.B. nD> 9396 .把地球看作半徑為/?的球，4 8是北緯30°圈上的兩點，它們的經(jīng)度差為60° , A 8兩點間的球面距離為7 .已知球面上的三點4、B、C, AB=6f BC=8f 4>10,球的半徑為13,求球心到平面 ABC的距離.8 .將半徑為/?的四個球，兩兩相切的放在桌面上固定，上面再放一個球，求上面一個 球的球心到桌面的距離.9 .在一個軸截面是正三角形的圓錐形容器中注入高為力的水，然后將一個鐵球放入 這個圓錐形的容器中，若水面恰好和球面相切，求這個鐵球的半徑.A

8、 3210 . 一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體外接球的表面菽*（、 F"A. 37rB. 2 汽C. D.以上都不對311 .在四面體 ABCD 中，已知 NADB=NBDC=NCDA=60° , AD=BD=3, CD=2,則四面體 ABCD的外接球半徑為（）A、史B、VJC. -D、32212 .已知三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2, BC=2AD,直線AD與底面BCD所成角為巳，則此時三棱錐外接球的表面積為 O13 .已知四棱錐P-ABCD的頂點都在球。的球面上,底面ABCD是矩形，平面PADJL底面ABCD, aPAD為正三角形，AB=2AD

9、=4, 則球。的表面積為=。14 .在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=V/3,側(cè)棱PA與底面ABC所成的角為60° ,則該三 棱錐外接球的體積為。15 .正四棱錐S-ABCD的底面邊長和各側(cè)棱長都為2,點S、A、B、C、D都在同一個球 面上，則該球的體積為.16 .平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1, BD=、歷，BD±CD,將其沿對角線BD折成四面體A' -BCD,使平面A' BD_L平面BCD.四面體A' -BCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為 O17 .已知三棱錐的四個頂點都在球。的球面上，AB±BCJLPA = 7,尸8 = 5, PC = y5 ,AC =