蘇教版初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

1、九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃第一章 實(shí)數(shù)正整數(shù)一、重要概念整數(shù)0有理數(shù)(有限或無 限循環(huán)性負(fù)整數(shù)1數(shù)的分類及概念分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)數(shù)系表：無理數(shù) (無限不循環(huán)小數(shù) )正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)整數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)正數(shù)實(shí)數(shù)0無理數(shù)整數(shù)有理數(shù)負(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)2非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。 （表為： x 0）無理數(shù)常見的非負(fù)數(shù)有：a2(a 為一切實(shí)數(shù) )aa (a0)性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。3倒數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)：A.a 1/a（ a±1）;B.1/a 中，a 0;C.0 a 1 時(shí) 1/a 1;a1 時(shí)， 1/a 1;D.積為 1。4相反數(shù)： 定義及表示法 性質(zhì)： A.a 0時(shí)， a-a;B

2、.a 與-a 在數(shù)軸上的位置 ;C.和為 0, 商為 -1。5數(shù)軸：定義（“三要素”）作用： A. 直觀地比較實(shí)數(shù)的大小 ;B. 明確體現(xiàn)絕對值意義 ;C. 建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。6奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)： 2n-1偶數(shù)： 2n（ n 為自然數(shù)）7絕對值：定義（兩種） ：a(a 0)a=代數(shù)定義：-a(a<0)幾何定義：數(shù) a 的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a 在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。a符0,號 “”是“非負(fù)數(shù) ”的標(biāo)志 ; 數(shù) a 的絕對值只有一個(gè) ; 處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“”符號。二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算運(yùn)算法則（加

3、、減、乘、除、乘方、開方）運(yùn)算定律（五個(gè)加法 乘法 交換律、結(jié)合律 ; 乘法對加法的分配律）1（同級運(yùn)算）從“左”到“右” （如 5÷ ×5）;C.( 有括運(yùn)算順序： A. 高級運(yùn)算到低級運(yùn)算 ;B.5號時(shí) ) 由“小”到“中”到“大” 。第二章代數(shù)式單項(xiàng)式整式有理式多項(xiàng)式代數(shù)式分無理式1. 代數(shù)式與有理式用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2. 整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式

4、叫做分式。3. 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。 （數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開; 根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。 進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)， 是以所給的代數(shù)式為對象， 而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。4. 系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看 ; 從表示的意義上看5. 同類項(xiàng)及其合并條件：字母相同 ; 相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法分配律6. 根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。注意：從外形上判斷; 區(qū)別：3 、 7 是根式，但不

5、是無理式（是無理數(shù)） 。7. 算術(shù)平方根正數(shù) a 的正的平方根（a a 0與“平方根”的區(qū)別 ）;算術(shù)平方根與絕對值聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，a 2=a區(qū)別：a中， a為一切實(shí)數(shù);a 中， a為非負(fù)數(shù)。8. 同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化 : 把分母中的根號劃去叫做分母有理化?；癁樽詈喍胃揭院螅婚_方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式; 被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則1分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2分式的性質(zhì)bbmbbb基本性質(zhì)： a= am （m0）符號法則： aaa繁分式：定義 ; 化簡方法（兩種）3整式運(yùn)算

6、法則（去括號、添括號法則）4冪的運(yùn)算性質(zhì)：a m · a n =a m n ; a m ÷ a n =am n ; (am ) n = a mn ; ( ab) n = a n bn ;( a) na n( b ) p( a ) p bb n技巧： ab5乘法法則：單×單 ; 單×多; 多×多。6乘法公式：（正、逆用） (a b)2a 22ab b2（a+b）（a-b ） =a 2b2(a± b) ( a2ab b 2 ) =a3b 37除法法則：單÷單 ; 多÷單。8因式分解： 定義 ; 方法： A. 提公因式法

7、 ;B. 公式法 ;C. 十字相乘法 ;D. 分組分解法 ;E. 求根公式法。 a ; ( a )2aa9算術(shù)根的性質(zhì)： a2a(a 0) ; aba b (a 0,b 0); bb (a 0,b 0)( 正用、逆用 )10根式運(yùn)算法則：加法法則（合并同類二次根式）; 乘、除法法則; 分母有理化：1bab1A. a ;B.aa;C. m an b .11科學(xué)記數(shù)法： a10 n （1a10,n是整數(shù)）第三章統(tǒng)計(jì)初步一、重要概念1. 總體：考察對象的全體。2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對象。3. 樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。4. 樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。5. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的

8、數(shù)據(jù)。6. 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列， 處在最中間位置的一個(gè)數(shù) （或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）二、計(jì)算方法x1xn )(x1 x21. 樣本平均數(shù)：n;若 x1'x1 a ， x2'x2 a ， xn'xn a , 則 x x 'a (a 常數(shù)， x1， x2 ， xn 接近較整的常數(shù) a);xx1 f1 x2 f 2xk f k ( f1 f 2f k n)加權(quán)平均數(shù)：n;平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢 （集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。s21 ( x1 x) 2( x2 x) 2(xn x) 2 2樣本

9、方差：n;xna , 則 s21' 2' 2' 2'2若 x1'x1a , x2'x2 a , , xn'n ( x1x2xn )nx （ a接近x1、x2、xn的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）; 若x1、x2、xn較“小”較“整” ，則s21 ( x12x2 22xn 2 ) nx n;樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)大小） 的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)， 樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。3樣本標(biāo)準(zhǔn)差： ss2第四章直線形一、直線、相交線、平行線1 線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端

10、點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。2 線段的中點(diǎn)及表示3直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）4 兩點(diǎn)間的距離（三個(gè)距離：點(diǎn) - 點(diǎn); 點(diǎn)- 線; 線- 線）5角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）6互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法7角的平分線及其表示8對頂角及性質(zhì)9垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）10平行線及判定與性質(zhì)（互逆） （二者的區(qū)別與聯(lián)系）11常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）; 同垂直于一條直線的兩條直線平行。12定義、命題、命題的組成13公理、定理14逆命題二、三角形分類：按邊分 ;按角分1定義（包括內(nèi)、

11、外角）2三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論; 外角和 ; n 邊形內(nèi)角和 ; n 邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中，等邊等角小邊小角大邊大角3三角形的主要線段討論：定義 ××線的交點(diǎn)三角形的×心 性質(zhì)高線 中線 角平分線 中垂線 中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4特殊三角形的判定與性質(zhì)5全等三角形一般三角形全等的判定（SAS、ASA、 AAS、SSS） 特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法6三角形的面積一般計(jì)算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7重要輔助線中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中

12、位線;加倍中線 ;添加輔助平行線8證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法證面積關(guān)系：將面積表示出來三、四邊形分類表：1一般性質(zhì)（角）內(nèi)角和： 360° 順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。外角和：360°推論 1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。推論 2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。2特殊四邊形研究它們的一般方法:平行四邊形、矩形、菱形、正方形; 梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形菱形對角線的紐帶作用：

13、3對稱圖形軸對稱（定義及性質(zhì)）; 中心對稱（定義及性質(zhì)）4有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論1、 2三角形、梯形的中位線定理平行線間的距離處處相等。5重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對角線; 梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6作圖：任意等分線段。第五章方程（組）一、基本概念1方程、方程的解（根） 、方程組的解、解方程（組）一次方程1分類：整式方程二次方程有理方程高次方程方程分式方程二、解方程的依據(jù)等式性質(zhì)無理方程1a=b a+c=b+c 2 a=b ac=bc (c 0)三、解法1一元一次方程的解法：去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系

14、數(shù)化成1解。2 元一次方程組的解法：基本思想： “消元”方法：代入法加減法四、一元二次方程1定義及一般形式：ax2bxc0( a0)2解法：直接開平方法（注意特征）配方法（注意步驟推倒求根公式）bb24ac(b24ac 0)x1,22a公式法：因式分解法（特征：左邊 =0）x1x2bc3根的判別式：b24ac4根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：, x1x2aa逆定理：若 x1 x2m, x1 x2n ，則以 x1 , x2 為根的一元二次方程是：x2mx n 0 。5常用等式： x12x22( x1x2 )22x1 x2( x1 x2 ) 2(x1x2 ) 24x1x2五、可化為一元二次方程的方程1分式方程定

15、義去分母基本思想：分式方程整式方程基本解法：去分母法換元法驗(yàn)根及方法2無理方程乘方無理方程有理方程定義基本思想：基本解法：乘方法（注意技巧！ ?。Q元法驗(yàn)根及方法3簡單的二元二次方程組由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、列方程（組）解應(yīng)用題概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。 弄清問題中已知量是什么， 未知量是什么， 問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系 （有的由題目

16、給出， 有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出） ，列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。解方程及檢驗(yàn)。答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。常用的相等關(guān)系1. 行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)）基本關(guān)系： s=vtACB相遇問題 ( 同時(shí)出發(fā) ) ：s甲+s乙=sAB;t甲 t乙甲相遇處 追及問題（同時(shí)出發(fā)） ：ACB甲乙甲( AB)乙(CB)甲乙（ 相 遇ssAC s; tt若甲出發(fā) t 小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B 處追上甲，

17、則(甲 )s甲s乙 ; t甲t t乙AB乙（ 相 遇水中航行： v順 船速 水速 ;v逆船速水速1. 配料問題：溶質(zhì) =溶液×濃度2.溶液 =溶質(zhì) +溶劑 3 增長率問題：ana (1 r ) n 114工程問題：基本關(guān)系：工作量 =工作效率×工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。5幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為 a，十位數(shù)字為 b，個(gè)位數(shù)字為 c，則這個(gè)三位數(shù)為： 100a+10b+c，而不是

18、 abc。注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。如， x 比 y 大 3，則 x-y=3 或 x=y+3 或 x-3=y 。又如， x 與 y 的差為 3，則 x-y=3 。注意單位換算如， “小時(shí)”“分鐘”的換算 ;s 、v、t 單位的一致等。第六章一元一次不等式（組）1定義： a b、 a b、 ab、ab、 ab。2一元一次不等式： ax b、axb、ax b、 ax b、ax b(a 。0)3一元一次不等式組：4不等式的性質(zhì)： a>b a+c>b+ca>b ac>bc(c>0) a>b ac<bc(c<0) （傳遞性） a>b,b>c

19、 a>ca>b,c>d a+c>b+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）第七章相似形一、本章的兩套定理反比性質(zhì)： bdac第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)） ：acadbc更比性質(zhì)： dc 或 abbdbacd比例基本定理合比性質(zhì)： abcdbdacm (b dn 0)等比性質(zhì) : acmabdnbdnb涉及概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。二、相似三角形性質(zhì)1對應(yīng)線段 ;2 對應(yīng)周長 ;3 對應(yīng)面積。三、相關(guān)作圖作第四比例項(xiàng) ; 作比例中項(xiàng)。四、證（解）題規(guī)律、輔助線1“等積”變

20、“比例” ，“比例”找“相似” 。2找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。am cm mam cmn' b,( 為中間比 ) b,n' , nn dn nn dam , cm '( mm' , n n'或 m m ') bn dn'n n '3添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4對比例問題， 常用處理方法是將 “一份” 看著 k; 對于等比問題， 常用處理辦法是設(shè) “公比”為 k。5對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。第八章函數(shù)及其圖象一、平面直角坐標(biāo)

21、系1各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)2坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)3關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)4 坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)1表示方法：解析法 ; 列表法 ; 圖象法。2確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義; 使實(shí)際問題有意義。3畫函數(shù)圖象：列表 ; 描點(diǎn) ; 連線。三、幾種特殊函數(shù)（定義圖象性質(zhì)）1正比例函數(shù)定義： y=kx(k 0)或 y/x=k 。圖象：直線（過原點(diǎn)）性質(zhì)：k>0， k<0，2一次函數(shù)定義： y=kx+b(k 0)圖象：直線過點(diǎn)（ 0,b ）與 y 軸的交點(diǎn)和（ -b/k,0）與 x 軸的交點(diǎn)。性質(zhì)： k>0, k<0, yyyyox

22、oxo xox圖象的四種情況：3二次函數(shù)(k>0,b>0)(k<0,b>0)(k>0,b<0)(k<0,b<0)yax2bxc a0)(一般式)ya xh2ka頂點(diǎn)式)定義：()(0)(特殊地， yax2 (a0), yax2k (a0) 都是二次函數(shù)。圖象：拋物線（用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向，再對稱地描點(diǎn)）。y ax2 bx c( a 0) 用配方法變?yōu)?y a(x h)2 k (a 0) ，則頂點(diǎn)為（ h,k ）; 對稱軸為直線 x=h;a>0 時(shí)，開口向上 ;a<0 時(shí)，開口向下。性質(zhì)： a>0 時(shí)，在對稱軸左側(cè)，右側(cè);a<0 時(shí)，在對稱軸左側(cè)，右側(cè)。4. 反比例函數(shù)ykkx 1定義：x或 xy=k(k 0) 。圖象：雙曲線（兩支）用描點(diǎn)法畫出。性質(zhì)： k>0 時(shí)，圖象位于， y 隨 x; k<0 時(shí)，圖象位于， y 隨 x ; 兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。四、重要解題方法1用待定系數(shù)法求解析式（列方程 組 求解）。對求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對稱軸對稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖：2利用圖象一次（正比例）函、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a 、 b、 c 的符號。第九章解直角三角形一、