3.1.1　一元一次方程教案

1、3.1 從算式到方程學習目標1.通過對具體實際生活問題的分析,感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型.2.經(jīng)歷把實際問題抽象成數(shù)學問題的過程,初步觀察分析問題和解決問題的水平.3.體驗在生活中學數(shù)學、用數(shù)學的價值,感受學習數(shù)學的樂趣.學習過程一、自主預習,激趣誘思請列算式解答：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛,客車的行駛速度是70km/h,卡車的行駛速度是60km/h,客車比卡車早1h經(jīng)過B地,A,B兩地間的路程是多少? 師生活動：學生嘗試獨立完成，之后小組交流，教師到組內(nèi)了解完成情況，先讓學生獨立思考，必要時允許在小組內(nèi)討論，估計絕絕大部分學生不宜列出準確的算式，這時教師能夠借

2、助PPT課件展示引導學生思考.二、提出問題,自主學習請嘗試列方程解答上述問題. 師生活動：教師再次設問：如果將A,B之間的距離用x km表示，讓學生嘗試列出類似小學已學過的方程.隨后走到學生中間，了解學生的完成情況，然后組織學生第一次小組交流.一定時間后，借助PPT四的展示，規(guī)范學生答案.三、展示成果,查找問題判斷下列各式是不是方程,是的打“”,不是的打“×”.(1)-2+5=3( )(2)3x-1=7( ) (3)2a+b( )(4)x>3( )(5)x+y=8( )(6)2x2-5x+1=0( ) 師生活動：老師提問方程如何定義，借助PPT展示給出定義，學生做判斷題.四、分

3、組學習,合作探究活動一：1.如果用y表示客車行完AB的總時間,你能從客車與卡車的路程關(guān)系中找到等量關(guān)系,從而列出方程嗎?2.如果用z表示卡車車行完AB的總時間,你能找到等量關(guān)系列出方程嗎? 師生活動：活動一，學生自主完成活動一的兩個題目，教師借助PPT與學生交流. 活動二：我們已初步感受到確定等量關(guān)系與列出方程的重要,你能使用所學嘗試完成嗎?1.用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形,正方形的邊長是多少?2.一臺計算機已使用1700h,預計每月再使用150h,經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h?3.某校女生占全體學生數(shù)的52%,比男生多80人,這個學校有多少學生? 師生活

4、動： 活動二，學生在學案上嘗試完成相對應題目，找三個小組的學生板眼.觀察學生完成后，組織學生第二次小組交流.一定時間后，教師借助PPT八、九、十的展示。組織學生交流，規(guī)范解答過程.活動三：練習：哪些是一元一次方程?(1)2x+1 (2)2m+15=3 (3)3x-5=5x+4(4)-3x+1.8=3y (5)x2+2x-6=0 (6)3a+9>15(7)=1 師生活動：活動三，教師展示PPT十一，學生觀察：剛才列的方程有什么共同特點？教師適時命名一元一次方程的概念.學生完成PPT十二的題目.五、應用新知,重難突破1.根據(jù)下列問題,找出等量關(guān)系,設未知數(shù)列出方程,并指出是不是一元一次方程.

5、(1)環(huán)形跑道一周長400m,沿跑道跑多少周,能夠跑3000m?(2)甲種鉛筆每支0.3元,乙種鉛筆每支0.6元,用9元錢買了兩種鉛筆共20支,兩種鉛筆各買了多少支?(3)一個梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面積是40cm2,求上底.2.你能依據(jù)5x=10(x+5)這個一元一次方程,編寫一道應用題嗎? 師生活動：學生在學案上完成相對應的題目，教師組織三個小組的學生板眼展示.教師繼續(xù)走到學生中了解完成情況，組織學生第三次小組討論.借助PPT十三到十五，組織學生交流.六、自我評價,反饋深化1.請同學們思考：(1)怎樣將一個實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題?(2)列方程的依據(jù)是什么?師生活動：活動一，學

6、生先獨立思考：(1)怎樣將一個實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題?(2)列方程的依據(jù)是什么?教師借助PPT十六組織學生實行交流.2.對于方程4x=24,容易知道x=6能夠使等式成立,對于方程170+15x=245,你知道x等于什么時,等式成立嗎?我們來試一試.x123456170+15x師生活動：活動二，學生思考，計算.教授引導學生小結(jié)：對于x=5 是唯一使得方程左右兩邊相等的數(shù)，x=5 就叫做方程170+15x=2 45 的解.求方程解的過程叫做解方程，怎樣簡便的求出方程的解呢？這也是第三章將要學習的重要內(nèi)容.七、師生共進,課堂小結(jié)(1)本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容?(2)一元一次方程的三個特征各指什么?(

7、3)從實際問題中列出方程的關(guān)鍵是什么? 師生活動：啟發(fā)學生從知識技能、數(shù)學思考、問題解決、數(shù)學思想等方面總結(jié)，訓練學生的總結(jié)歸納水平.參考答案一、自主預習,激越誘思×70=420km提出問題,自主學習(1)客車行完AB全程所用時間:h;卡車行完AB全程所用時間:h(2)兩車所用的時間關(guān)系:客車比卡車早到1h.即:(卡車用時)-(客車用時)=1(3)把文字用符號替換為:=1二、展示成果,查找問題正確:(2)(5)(6);錯誤:(1)(3)(4).三、分組學習,合作探究活動一:1.等量關(guān)系:客車y小時路程=卡車(y+1)走的路程方程:70y=60(y+1)2.等量關(guān)系:卡車z小時路程=客

8、車提前1小時走的路程方程:60z=70(z-1)活動二:1.等量關(guān)系:正方形邊長×4=周長.列方程:4x=242.等量關(guān)系:已用時間+再用時間=檢修時間.列方程:1700+150x=24503.等量關(guān)系:女生人數(shù)-男生人數(shù)=80列方程:0.52x-(1-0.52)x=80活動三:一元一次方程有(2)(3).四、應用新知,重難突破1.(1)等量關(guān)系:一周長×周數(shù)=總路程所列方程:400x=3000(2)等量關(guān)系:買甲種共用的錢+買乙種共用的錢=9元所列方程:0.3x+0.6(20-x)=9(3)等量關(guān)系:(上底+下底)×高=梯形面積所列方程:(x+x+2)×5=402.