三角形邊的關(guān)系教案

1、教學(xué)內(nèi)容】北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第教材分析】教學(xué)主要內(nèi)容及地位： 本節(jié)教學(xué)的 三角形邊的關(guān)系 是四下第二單元認(rèn)識(shí)圖形中的第 四課內(nèi)容。是小學(xué) “空間與圖形”領(lǐng)域中新增添的內(nèi)容。是在線段、角、頂點(diǎn)、三角形分 類等三角形知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上的延伸。為今后學(xué)習(xí)三角形面積和應(yīng)用提供了重要條件。編寫意圖： 本節(jié)教材強(qiáng)調(diào)通過直觀操作來認(rèn)識(shí)、體驗(yàn)、探索圖形的性質(zhì)。讓學(xué)生通過操 作獲得一些數(shù)據(jù)。特別重視對(duì)探索過程的親身體驗(yàn)。教材有兩個(gè)顯著的特色： 1提出“空間與圖形”學(xué)習(xí)的新方式：探索與發(fā)現(xiàn)。 2教材 非常重視創(chuàng)設(shè)問題情境， 重視問題情境的呈現(xiàn)方式， 創(chuàng)設(shè)有趣的、 具有生活實(shí)踐意義和挑戰(zhàn) 性問題情境， 激發(fā)學(xué)

2、生強(qiáng)烈的求知欲和探索興趣， 使學(xué)生積極主動(dòng)參與操作活動(dòng)， 進(jìn)行探索。 數(shù)學(xué)思想和方法：本課通過擺圖形， 尋找數(shù)據(jù)間的關(guān)系； 又通過數(shù)據(jù)的整理和分析，確定圖 形的存在性和圖形具有的性質(zhì)，使數(shù)形緊密結(jié)合， 滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法； 同時(shí)對(duì)不同 類型三角形都具有的共性歸納總結(jié)， 滲透了數(shù)學(xué)的歸納思想。 教學(xué)中始終以這一核心的思想 為教學(xué)靈魂，時(shí)時(shí)滲透，處處體現(xiàn)?！緦W(xué)生分析】在以往空間與圖形的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已初步養(yǎng)成了動(dòng)手操作的意識(shí) ; 對(duì)角、三角形的 分類等建立了基本概念。 但學(xué)生從接觸三角形以來， 都是針對(duì)已成立的三角形進(jìn)行學(xué)習(xí)和研 究的，從未涉及到：“兩邊之和小于第三邊的三條線段不能圍成三角

3、形”這一陌生領(lǐng)域。 在 生活實(shí)際中缺乏鮮活實(shí)例和經(jīng)驗(yàn)，固而學(xué)生在學(xué)習(xí)該段內(nèi)容時(shí)， 會(huì)有與生活實(shí)踐相割裂的感 覺。如：（ 1）生活中哪些地方用到了三角形？學(xué)生回答“金字塔、修凳子”。（2）一組小棒不能圍成三角形，你知道為什么？學(xué)生回答： “不會(huì)吧！”動(dòng)手?jǐn)[弄，卻無從下手。學(xué)生 對(duì)較抽象的問題無法明白其含義。 所以這段知識(shí)的理解對(duì)學(xué)生來說有相當(dāng)?shù)碾y度， 學(xué)生不夠 自信， 沒有勇氣參與，學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性不足， 無法完全獨(dú)立的進(jìn)行探究活動(dòng)。 需要老師 以學(xué)生體驗(yàn)過程為主，以感知探索的方法為重，給予指導(dǎo)。【總設(shè)計(jì)思想】 本節(jié)課以“問題解決”的思想為基本理念設(shè)計(jì)課堂教學(xué)， 以“發(fā)現(xiàn)問題探究問題解決問題”

4、為主線組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)， 以“問題探索發(fā)現(xiàn)應(yīng)用”為探究和發(fā) 現(xiàn)問題的基本步驟和方法， 以數(shù)形結(jié)合起來的思想和數(shù)學(xué)歸納思想為教學(xué)的靈魂， 以學(xué)生的 動(dòng)手實(shí)踐、 自主探索、合作交流為基本學(xué)習(xí)方式， 讓學(xué)生在富有情趣， 蘊(yùn)含生活意義和具有 挑戰(zhàn)性的探究活動(dòng)中，完成數(shù)學(xué)化和 “再創(chuàng)造”的過程， 初步體驗(yàn)科學(xué)探究問題的思想和方 法，以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識(shí)?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)與技能： 使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解： 三角形任意兩邊之和大于第三邊， 并能運(yùn)用規(guī)律解決 生活中的實(shí)際問題。培養(yǎng)歸納、概括能力和推理能力。過程與方法： 讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐， 分析數(shù)據(jù)， 體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系的過程， 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問

5、題的意識(shí)及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。情感態(tài)度價(jià)值觀： 提高學(xué)生自主探索和合作交流的能力。 激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的探究興趣， 引導(dǎo) 學(xué)生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件；自制教具（小棒：共4 組，跟書上的小棒長度一樣。）；火柴一盒?！窘虒W(xué)過程】（按 40 分鐘設(shè)計(jì)）一、情境設(shè)疑：（預(yù)設(shè)時(shí)間約 5 分鐘） 1小豬要建一座小木屋，什么形狀的屋頂美觀又穩(wěn)固？（三角形）什么叫三角形？（強(qiáng)調(diào) 首尾相連的封閉圖形。）【設(shè)計(jì)意圖： 在生動(dòng)的問題情景中， 回顧三角形的定義和特性， 為學(xué)生下面的正確操作提供 理論依據(jù)?！?2同學(xué)們?cè)敢鉃樾∝i設(shè)計(jì)一個(gè)漂亮的屋頂嗎？（生踴躍：愿意！

6、）請(qǐng)小組同學(xué)一起在你們 準(zhǔn)備好的 4 組小棒中任意選一組，發(fā)揮你們的才能，做一個(gè)出色的設(shè)計(jì)師吧！30-31 頁“三角形邊的關(guān)系”（活動(dòng)要求： 1、用自己面前的小棒來圍。 2、小棒需首尾相連。 3、圍好后觀察自己和別人 圍的情況。學(xué)生動(dòng)手操作）3、生匯報(bào)自己擺的情況。引導(dǎo)生小結(jié)：通過觀察自己和別人圍的三根小棒，我覺得三根小 棒有時(shí)能圍成三角形，有時(shí)圍不成三角形。師：的確是這樣的。 三根小棒有時(shí)能圍成三角形， 有時(shí)圍不成三角形。 （著重強(qiáng)調(diào) “有時(shí)” ） （設(shè)計(jì)意圖：一石激起千層浪， 矛盾激趣窮究因。 學(xué)生親身經(jīng)歷操作過程， 發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué) 問題，有效地激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。）二、提出問題，自行探究（

7、預(yù)設(shè)時(shí)間 10 分鐘）（一）提出要研究的問題。1、看到結(jié)果，你有什么疑問？ 生可能提出： 為什么三根小棒有時(shí)圍不成三角形？也可能提出： 什么樣的三根小棒能圍成三 角形。2、你提的問題很有價(jià)值，讓我們像數(shù)學(xué)家一樣去探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系（板書課題）。你有信心和勇氣嗎？（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)有趣的、具有生活實(shí)踐意義和挑戰(zhàn)性的問題情境，可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈 的求知欲和探索興趣， 使學(xué)生積極主動(dòng)參與操作活動(dòng)， 進(jìn)行探索。 通過小豬造房子蓋三角形 屋頂這一具體情景，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題， 激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值， 體現(xiàn) 了“數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活” 。 ）（二）探究三根小棒有時(shí)圍不成三角形的原因。1、請(qǐng)

8、同學(xué)們準(zhǔn)備好研究這個(gè)問題所需的材料。 （每個(gè)小組用剛才沒擺成三角形的小棒合作進(jìn) 行研究，填寫報(bào)告單。 ）2、現(xiàn)在，我們就可以開始進(jìn)行研究了。我們看哪組同學(xué)既會(huì)研究，又能把自己的意思清楚 地表達(dá)出來。（生動(dòng)手研究，師巡視指導(dǎo)）（三）匯報(bào)交流 1、兩邊之和小于第三邊（小組同學(xué)一起動(dòng)手操作。）引導(dǎo)生小結(jié)出 ：因?yàn)橛袃筛“舻拈L度的和小于第三根小棒的長度， 所以用它們圍不成一個(gè) 三角形。2、兩邊之和等于第三邊 師：老師也準(zhǔn)備了三根小棒，我們來試著圍一圍。 （在實(shí)物投影儀上演示） 引導(dǎo)生小結(jié) ：當(dāng)兩根小棒的長度之和等于第三根小棒的長度時(shí)，也圍不成三角形。 師：每根小棒相當(dāng)于三角形的什么？ 師：這兩個(gè)規(guī)律

9、又可以怎么說呢？（引導(dǎo)生將小棒說成“邊” ） 引導(dǎo)生總結(jié)出 ：我們通過探究發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)規(guī)律兩邊之和小于第三邊時(shí)， 圍不成三角形。 兩邊 之和等于第三邊時(shí)，也圍不成三角形。三、引發(fā)猜想，實(shí)踐驗(yàn)證（預(yù)設(shè)時(shí)間 13 分鐘）1、猜想 師：哦，這兩種情況的小棒都不成圍成三角形，那么誰能猜猜，怎樣的三根小棒才能圍成三 角形呢？師引導(dǎo)生猜想：當(dāng)兩邊之和大于第三邊時(shí)能圍成三角形。2、驗(yàn)證（1）要想知道“三角形的兩邊之和是不是大于第三邊”這一猜想是否正確，應(yīng)該怎么辦？你們準(zhǔn)備怎樣去驗(yàn)證呢？（2）生動(dòng)手驗(yàn)證，填寫報(bào)告單。（3 ）全班匯報(bào)3、結(jié)論引導(dǎo)生小結(jié)出：事實(shí)證明，所有的三角形都是兩邊之和大于第三邊。（在此過程中

10、，學(xué)生對(duì)任意兩字理解不夠，師注意反例的運(yùn)用。 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出光有兩邊之和大于第三邊還不夠，要是每兩邊之和都要大于第三邊也就是任意兩邊。）4、歸納結(jié)論：同學(xué)們，祝賀你們探索和發(fā)現(xiàn)了三角形邊的關(guān)系，讓我們自豪地再說一遍這個(gè)結(jié)論。（設(shè)計(jì)意圖：通過小組匯報(bào)對(duì)數(shù)據(jù)的整理分類和分析，教師適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)撥、歸納結(jié)論，培 養(yǎng)學(xué)生初步的歸納推理能力，學(xué)會(huì)科學(xué)探究的基本思想和方法。）四、拓展應(yīng)用：（預(yù)設(shè)時(shí)間約 10 分鐘）1、 （大屏幕顯示）：不用擺，你能判斷哪組小棒可以擺成三角形嗎？（單位：cm）3461235711（） （） （ ）第一組能擺成三角形嗎？為什么？有簡單的判定方法嗎？為什么？（第二組用“兩條短邊之

11、和大于第三邊”來判定。變式訓(xùn)練：你能自己舉出一組能構(gòu)成三角形的三條線段嗎？（讓學(xué)生判定是否正確）（設(shè)計(jì)意圖：本題練習(xí)鞏固了基本知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化了學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)， 提高了學(xué)生對(duì)組成三角形規(guī)律的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，在實(shí)踐的應(yīng)用中，發(fā)現(xiàn)：判定三角形是否成立，可以用判定“兩條短邊之和是否大于第三邊”的簡便方法。）2、（大屏幕顯示）：師：同學(xué)們會(huì)用所學(xué)知識(shí)解決一些數(shù)學(xué)問題，很不錯(cuò)，在大家的共同努力下，小豬的房子已經(jīng)蓋好了，他邀請(qǐng)小猴來做客，有幾條路可以走？你會(huì)選哪條路？為什么？（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)結(jié)論指導(dǎo)生活實(shí)踐，生活實(shí)踐印證數(shù)學(xué)結(jié)論，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值。）3、（大屏幕顯示）：（用火柴棍）擺一擺，填一填。（1

12、）3 根同樣長的小棒，能否擺成一個(gè)三角形？它是什么三角形？（2） 4 根同樣長的小棒，能否擺成一個(gè)三角形？5 根、6 根呢？（3）完成下表。小棒根數(shù)3456能擺成三角形嗎擺成三角形的種數(shù)擺成三角形的類型先獨(dú)立探究再同桌合作 交流、匯報(bào)。（設(shè)計(jì)意圖： 這道練習(xí)題讓學(xué)生在操作的活動(dòng)中， 更直觀的體驗(yàn)和感受等邊三角形和等 腰三角形中， “兩邊之和大于第三邊” 。是對(duì)定律的再次驗(yàn)證，也是對(duì)結(jié)論的鞏固應(yīng)用。 ） 4（大屏幕顯示）如果三角形的兩條邊的長分別是 5 厘米和 8 厘米， 那么第三條邊的長可能 是幾厘米？（動(dòng)手操作，課件點(diǎn)撥。此題根據(jù)上課情況隨機(jī)安排。 ）（設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)有余力的學(xué)生創(chuàng)造提升的空間。可點(diǎn)撥學(xué)生 3cm 行嗎？ 13cm 呢？引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)態(tài)變化中， 通過實(shí)踐操作， 探索第三邊最長、 最短的極限， 滲透數(shù)學(xué)的極