關(guān)于黃金分割數(shù)學(xué)論文

1、精品文檔關(guān)于黃金分割數(shù)學(xué)論文學(xué)生姓名：柳靜漪班級(jí)：初一四班。1歡迎下載精品文檔一簡(jiǎn)述黃金分割1. 黃金分割又稱黃金律， 是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系， 即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為 10.618 或 1.618 1，即長(zhǎng)段為全段的 0.618 。0.618 被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。2. 關(guān)于黃金分割比例的起源大多認(rèn)為來(lái)自畢達(dá)哥拉斯， 據(jù)說(shuō)在古希臘， 有一天畢達(dá)哥拉斯走在街上， 在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽， 于是駐足傾聽。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律， 這個(gè)聲音的比例被

2、畢達(dá)哥拉斯用數(shù)理的方式表達(dá)出來(lái) , 被應(yīng)用在很多領(lǐng)域， 后來(lái)很多人專門研究過， 開普勒稱其為 “神圣分割 ”,也有人稱其為 “金法 ”。在金字塔建成 1000 年后才出現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯定律，可見這很早就存在 , 只是不知道這個(gè)謎底。3. 把一條線段分割為兩部分， 使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是（ 5-1 ）：2，取其小數(shù)點(diǎn)后三位的近似值是 0.618 。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗柔和， 因此稱為黃金分割， 也稱為中外比。 這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字，我們以 0.618 來(lái)近似，通過簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)： 1÷0.618 1.618 （1-0.618 ）÷

3、;0.618 0.618 或根號(hào) 5 減 1 的差除以二 。如圖所示，黃金分割圖形二黃金分割與生活1. 黃金分割與人體。2歡迎下載精品文檔人體肚臍的位置到腳底的長(zhǎng)度與人體身高的比值符合黃金比例例如一個(gè)人身高 為 136cm，從肚 臍到 腳底有 84cm，肚 臍以 上 52cm，則52:84=0.619 ，同時(shí) 84:136=0.618 ，符合黃金分割比例。2. 黃金分割與建筑物從 4600 年前修建的埃及金字塔， 到 2400 年前修建的巴特農(nóng)神殿， 到埃菲爾鐵塔、東方明珠、聯(lián)合國(guó)大廈，在許多著名的建筑中，人們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的巧合，那就是，它們都運(yùn)用了黃金分割。3. 黃金分割與樂器斯特拉迪瓦里

4、在制造他那有名的小提琴時(shí)，運(yùn)用了黃金分割來(lái)確定f 形洞的確切位置；二胡要獲得最佳音色，其千斤須放在琴弦長(zhǎng)度的0.618 處。三黃金分割與數(shù)學(xué)1. 黃金分割與圖形黃金分割三角形正五邊形對(duì)角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。 黃金分割三角形有一個(gè)特殊性， 所有的三角形都可以用四個(gè)與其本身全等的三角形來(lái)生成與其本身相似的三角形， 但黃金分割三角形是唯一一種可以用5 個(gè)而不是 4 個(gè)與其本身全等的三角形來(lái)生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的頂角是 36 度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin18 °（即2*sin( /10) ）。將一個(gè)正五邊形的所有對(duì)角線連接起來(lái)，

5、 所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。正五邊形內(nèi)的黃金分割三角形黃金矩形若矩形的寬與長(zhǎng)的比等于（5-1 ）/2 0.618 ，那么這個(gè)矩形稱為黃金矩形。尺規(guī)作圖。3歡迎下載精品文檔 設(shè)已知線段為 AB，過點(diǎn) B 作 BDAB，且 BD=AB/2；2. 連結(jié) AD； 以 D 為圓心， DB為半徑作弧，交AD于 E； 以 A 為圓心， AE為半徑作弧，交AB于 C，則點(diǎn) C 就是 AB的黃金分割點(diǎn)。事實(shí)上，在一個(gè)黃金矩形中，以一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，矩形的較短邊為半徑作一個(gè)四分之一圓，交較長(zhǎng)邊與一點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)，作一條直線垂直于較長(zhǎng)邊，這時(shí)，生成的新矩形（不是那個(gè)正方形）仍然是一個(gè)黃金矩形，這

6、個(gè)操作可以無(wú)限重復(fù)，產(chǎn)生無(wú)數(shù)個(gè)黃金矩形。2, 。黃金分割與斐波那契數(shù)列讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開始，它的前面兩個(gè)數(shù)是：1、1，后面的每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之和。例如：1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、21、34、55、89、 144. 這個(gè)數(shù)列的名字叫做 “斐波那契數(shù)列 ”，這些數(shù)被稱為 “斐波那契數(shù) ”。 斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)， 相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即 f(n)/f(n+1 ） - 0.618 。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)， 兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)， 所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無(wú)理數(shù)。但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的斐

7、波那契數(shù)時(shí)， 就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。1/1=1 2/3=0.663/5=0.6 5/8=0.6258/13=0.615 13/21=0.619 21/34=0.617 34/35=0.618四黃金分割與數(shù)學(xué)家由于公元前 6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。公元前 4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。他認(rèn)為所謂黃金分割，指的是把長(zhǎng)為L(zhǎng) 的線段分為兩部分，使其中一部分對(duì)于全部之比， 等于另一部分對(duì)于該部分之比。 而計(jì)算黃金分割最簡(jiǎn)單的方法，是計(jì)算

8、斐波那契數(shù)列 1，1，2，3，5，8，13，21，. 第二位起相鄰兩數(shù)之比，即 2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,.的近似值。黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為 " 金法 " ，17世紀(jì)歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為 " 各種算法中最可寶貴的算法 " 。這種算法在印度稱之為 " 三率法 " 或 " 三數(shù)法則 " ，也就是我們現(xiàn)在常說(shuō)的比例方法。4歡迎下載精品文檔公元前 300年前后歐幾里得撰寫幾何原本時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早

9、的有關(guān)黃金分割的論著。中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利將中末比為神圣比例，并專門為此著書立說(shuō)。德國(guó)天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神圣分割。其實(shí)有關(guān) " 黃金分割 " ，中國(guó)也有記載。 雖然沒有古希臘的早， 但它是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的，后來(lái)傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于中國(guó)而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。到 19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行。 黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)， 人類對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或 0.618 法，是由美國(guó)數(shù)學(xué)家基 弗于 1953年首先提出的， 70年代由華羅庚提倡

10、在中國(guó)推廣。五優(yōu)選法數(shù)字 0.618 更為數(shù)學(xué)家所關(guān)注，它的出現(xiàn)，不僅解決了許多數(shù)學(xué)難題（如：十等分、五等分圓周；求 18度、36度角的正弦、余弦值等） ，而且還使優(yōu)選法成為可能。優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問題的方法。 如在煉鋼時(shí)需要加入某種化學(xué)元素來(lái)增加鋼材的強(qiáng)度，假設(shè)已知在每噸鋼中需加某化學(xué)元素的量在 1000 2000克之間，為了求得最恰當(dāng)?shù)募尤肓?，需要?1000克與 2000克這個(gè)區(qū)間中進(jìn)行試驗(yàn)。通常是取區(qū)間的中點(diǎn) （即 1500克）作試驗(yàn)。然后將試驗(yàn)結(jié)果分別與 1000克和 2000 克時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作比較， 從中選取強(qiáng)度較高的兩點(diǎn)作為新的區(qū)間， 再取新區(qū)間的中點(diǎn)做試驗(yàn)，再比較端點(diǎn)，依次下

11、去，直到取得最理想的結(jié)果。這種實(shí)驗(yàn)法稱為對(duì)分法。但這種方法并不是最快的實(shí)驗(yàn)方法， 如果將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)取在區(qū)間的 0.618 處，那么實(shí)驗(yàn)的次數(shù)將大大減少。這種取區(qū)間的 0.618 處作為試驗(yàn)點(diǎn)的方法就是一維的優(yōu)選法，也稱 0.618法。實(shí)踐證明， 對(duì)于一個(gè)因素的問題， 用“0.618 法”做16次試驗(yàn)就可以完成 “對(duì)分法”做2500次試驗(yàn)所達(dá)到的效果。 因此大畫家達(dá)· 芬奇把 0.618 稱為黃金數(shù)。優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)方法， 著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及它作出重要貢獻(xiàn)。優(yōu)選法中有一種 0.618 法應(yīng)用了黃金分割法。例如，在一種試驗(yàn)中，溫度的變化范圍是 0 10，我們要尋找在哪個(gè)溫度時(shí)實(shí)驗(yàn)效果最佳。 為此，可以先找出溫度變化范圍的黃金分割點(diǎn)， 考察 10×0.618