關(guān)于黃金分割數(shù)學(xué)論文

1、精品文檔關(guān)于黃金分割數(shù)學(xué)論文學(xué)生姓名：柳靜漪班級：初一四班。1歡迎下載精品文檔一簡述黃金分割1. 黃金分割又稱黃金律， 是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系， 即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為 10.618 或 1.618 1，即長段為全段的 0.618 。0.618 被公認為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。2. 關(guān)于黃金分割比例的起源大多認為來自畢達哥拉斯， 據(jù)說在古希臘， 有一天畢達哥拉斯走在街上， 在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽， 于是駐足傾聽。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律， 這個聲音的比例被

2、畢達哥拉斯用數(shù)理的方式表達出來 , 被應(yīng)用在很多領(lǐng)域， 后來很多人專門研究過， 開普勒稱其為 “神圣分割 ”,也有人稱其為 “金法 ”。在金字塔建成 1000 年后才出現(xiàn)畢達哥拉斯定律，可見這很早就存在 , 只是不知道這個謎底。3. 把一條線段分割為兩部分， 使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是（ 5-1 ）：2，取其小數(shù)點后三位的近似值是 0.618 。由于按此比例設(shè)計的造型十分美麗柔和， 因此稱為黃金分割， 也稱為中外比。 這是一個十分有趣的數(shù)字，我們以 0.618 來近似，通過簡單的計算就可以發(fā)現(xiàn)： 1÷0.618 1.618 （1-0.618 ）÷

3、;0.618 0.618 或根號 5 減 1 的差除以二 。如圖所示，黃金分割圖形二黃金分割與生活1. 黃金分割與人體。2歡迎下載精品文檔人體肚臍的位置到腳底的長度與人體身高的比值符合黃金比例例如一個人身高 為 136cm，從肚 臍到 腳底有 84cm，肚 臍以 上 52cm，則52:84=0.619 ，同時 84:136=0.618 ，符合黃金分割比例。2. 黃金分割與建筑物從 4600 年前修建的埃及金字塔， 到 2400 年前修建的巴特農(nóng)神殿， 到埃菲爾鐵塔、東方明珠、聯(lián)合國大廈，在許多著名的建筑中，人們發(fā)現(xiàn)了一個驚人的巧合，那就是，它們都運用了黃金分割。3. 黃金分割與樂器斯特拉迪瓦里

4、在制造他那有名的小提琴時，運用了黃金分割來確定f 形洞的確切位置；二胡要獲得最佳音色，其千斤須放在琴弦長度的0.618 處。三黃金分割與數(shù)學(xué)1. 黃金分割與圖形黃金分割三角形正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。 黃金分割三角形有一個特殊性， 所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形， 但黃金分割三角形是唯一一種可以用5 個而不是 4 個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的頂角是 36 度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin18 °（即2*sin( /10) ）。將一個正五邊形的所有對角線連接起來，

5、 所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。正五邊形內(nèi)的黃金分割三角形黃金矩形若矩形的寬與長的比等于（5-1 ）/2 0.618 ，那么這個矩形稱為黃金矩形。尺規(guī)作圖。3歡迎下載精品文檔 設(shè)已知線段為 AB，過點 B 作 BDAB，且 BD=AB/2；2. 連結(jié) AD； 以 D 為圓心， DB為半徑作弧，交AD于 E； 以 A 為圓心， AE為半徑作弧，交AB于 C，則點 C 就是 AB的黃金分割點。事實上，在一個黃金矩形中，以一個頂點為圓心，矩形的較短邊為半徑作一個四分之一圓，交較長邊與一點，過這個點，作一條直線垂直于較長邊，這時，生成的新矩形（不是那個正方形）仍然是一個黃金矩形，這

6、個操作可以無限重復(fù)，產(chǎn)生無數(shù)個黃金矩形。2, 。黃金分割與斐波那契數(shù)列讓我們首先從一個數(shù)列開始，它的前面兩個數(shù)是：1、1，后面的每個數(shù)都是它前面的兩個數(shù)之和。例如：1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、21、34、55、89、 144. 這個數(shù)列的名字叫做 “斐波那契數(shù)列 ”，這些數(shù)被稱為 “斐波那契數(shù) ”。 斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)， 相鄰兩個菲波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即 f(n)/f(n+1 ） - 0.618 。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)， 兩個整數(shù)相除之商是有理數(shù)， 所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數(shù)。但是當我們繼續(xù)計算出后面更大的斐

7、波那契數(shù)時， 就會發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實是非常接近黃金分割比的。1/1=1 2/3=0.663/5=0.6 5/8=0.6258/13=0.615 13/21=0.619 21/34=0.617 34/35=0.618四黃金分割與數(shù)學(xué)家由于公元前 6世紀古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當時畢達哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。公元前 4世紀，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。他認為所謂黃金分割，指的是把長為L 的線段分為兩部分，使其中一部分對于全部之比， 等于另一部分對于該部分之比。 而計算黃金分割最簡單的方法，是計算

8、斐波那契數(shù)列 1，1，2，3，5，8，13，21，. 第二位起相鄰兩數(shù)之比，即 2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,.的近似值。黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為 " 金法 " ，17世紀歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為 " 各種算法中最可寶貴的算法 " 。這種算法在印度稱之為 " 三率法 " 或 " 三數(shù)法則 " ，也就是我們現(xiàn)在常說的比例方法。4歡迎下載精品文檔公元前 300年前后歐幾里得撰寫幾何原本時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早

9、的有關(guān)黃金分割的論著。中世紀后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利將中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神圣分割。其實有關(guān) " 黃金分割 " ，中國也有記載。 雖然沒有古希臘的早， 但它是中國古代數(shù)學(xué)家獨立創(chuàng)造的，后來傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于中國而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。到 19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。 黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)， 人類對它的實際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或 0.618 法，是由美國數(shù)學(xué)家基 弗于 1953年首先提出的， 70年代由華羅庚提倡

10、在中國推廣。五優(yōu)選法數(shù)字 0.618 更為數(shù)學(xué)家所關(guān)注，它的出現(xiàn)，不僅解決了許多數(shù)學(xué)難題（如：十等分、五等分圓周；求 18度、36度角的正弦、余弦值等） ，而且還使優(yōu)選法成為可能。優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問題的方法。 如在煉鋼時需要加入某種化學(xué)元素來增加鋼材的強度，假設(shè)已知在每噸鋼中需加某化學(xué)元素的量在 1000 2000克之間，為了求得最恰當?shù)募尤肓浚枰?1000克與 2000克這個區(qū)間中進行試驗。通常是取區(qū)間的中點 （即 1500克）作試驗。然后將試驗結(jié)果分別與 1000克和 2000 克時的實驗結(jié)果作比較， 從中選取強度較高的兩點作為新的區(qū)間， 再取新區(qū)間的中點做試驗，再比較端點，依次下

11、去，直到取得最理想的結(jié)果。這種實驗法稱為對分法。但這種方法并不是最快的實驗方法， 如果將實驗點取在區(qū)間的 0.618 處，那么實驗的次數(shù)將大大減少。這種取區(qū)間的 0.618 處作為試驗點的方法就是一維的優(yōu)選法，也稱 0.618法。實踐證明， 對于一個因素的問題， 用“0.618 法”做16次試驗就可以完成 “對分法”做2500次試驗所達到的效果。 因此大畫家達· 芬奇把 0.618 稱為黃金數(shù)。優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)方法， 著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及它作出重要貢獻。優(yōu)選法中有一種 0.618 法應(yīng)用了黃金分割法。例如，在一種試驗中，溫度的變化范圍是 0 10，我們要尋找在哪個溫度時實驗效果最佳。 為此，可以先找出溫度變化范圍的黃金分割點， 考察 10×0.618