例1某種電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的關(guān)系為求⑴t=ppt課件

1、例例1 1 某種電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的關(guān)系為某種電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的關(guān)系為 求求t=6.0st=6.0s時(shí)的轉(zhuǎn)速；時(shí)的轉(zhuǎn)速；角加速度隨時(shí)間變化的角加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律；規(guī)律；啟動(dòng)后啟動(dòng)后6.0s6.0s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。)1 (0tess02,0910式中式中解：解：10206068)1 ( 09)1 (sradeet22054seedtdttdtedtt)1 (60060圈8752Nradett936)(000606例例2 2 有一大型水壩高有一大型水壩高110 m110 m、長(zhǎng)、長(zhǎng)1000m1000m，水深，水深100m100m，水面與大壩表面垂直，如下圖水面與大

2、壩表面垂直，如下圖 . . 求作用在大壩上求作用在大壩上的力，以及這個(gè)力對(duì)通過(guò)大壩基點(diǎn)的力，以及這個(gè)力對(duì)通過(guò)大壩基點(diǎn) Q Q 且與且與 x x 軸平軸平行的力矩行的力矩 . . 解解: 設(shè)水深設(shè)水深h ,壩長(zhǎng)壩長(zhǎng)L ,在壩面上取面積元在壩面上取面積元 作用在此面積元上的力作用在此面積元上的力yLAdd ypLApFdddyOhyxAdydQyOxL)(0yhgpp令大氣壓為令大氣壓為 ，那，那么么 0pyLyhgpFd)(d0200021d)(gLhLhpyLyhgpFh 代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得N1091. 510FypLApFdddyOhyxAdyd100m hm1000LLFyMddyL

3、yhgpyMd)(d03206121LhgLhphyLyhgpyM00d)( 代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得mN1014. 212M 對(duì)通過(guò)點(diǎn)對(duì)通過(guò)點(diǎn) Q 且與且與x軸平行軸平行的力矩的力矩FdyQOhyydFdyLyhgpFd)(d0100m hm1000LQyOxoxzdxdmxdmrJ2解：解：dxlmdxdm22xr 22322231llllxlmdxlmxJ2121mlJ 例例3.3.質(zhì)量為質(zhì)量為m m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為l l的均勻細(xì)棒，的均勻細(xì)棒，通過(guò)棒端點(diǎn)并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。通過(guò)棒端點(diǎn)并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。求求通過(guò)棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；通過(guò)棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

4、oxzdxdmxllxlmdxlmxJ030231231mlJ oR例例4.4.一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m，半徑為，半徑為R R的均勻圓盤(pán)，求通過(guò)盤(pán)中的均勻圓盤(pán)，求通過(guò)盤(pán)中心并與盤(pán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。心并與盤(pán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：解：rdrrdrdm2dmrJ2drr32RdrrJ03224R221mR例例5.5.計(jì)算鐘擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（知：擺錘質(zhì)量為計(jì)算鐘擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（知：擺錘質(zhì)量為m m，半，半徑為徑為r r，擺桿質(zhì)量也為，擺桿質(zhì)量也為m m，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為2r2r）ro解：解： 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：22134231mrrmJ擺錘轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：擺錘轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：22222219321mr

5、rmmrmdJJc2222166521934mrmrmrJJJ例例6 6 質(zhì)量質(zhì)量M=16kgM=16kg的實(shí)心滑輪的實(shí)心滑輪, ,半徑半徑R=0.15mR=0.15m。一細(xì)繩。一細(xì)繩繞在滑輪上繞在滑輪上, ,一端掛質(zhì)量一端掛質(zhì)量m=8kgm=8kg的物體。求的物體。求(1)(1)由靜由靜止開(kāi)始止開(kāi)始1 1秒后，物體下降的距離。秒后，物體下降的距離。(2)(2)繩子的張力。繩子的張力。mg解：解：maTmgRaMRJTR221MaT2125881082smMmmgamath5 . 215212122NT4051621mMmT）Bm2gm2gF2F2解：解：2222amFgm11111cossi

6、namgmgmFJrFrF122a1araa212211FFFFF2F2 F1F1 m1gm1gF1F1FNFNFfFfA A例例7 7 半徑為半徑為r r的定滑輪繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的定滑輪繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J J，兩邊，兩邊分別懸掛質(zhì)量為分別懸掛質(zhì)量為m1m1和和m2m2的物體的物體A A、B B，A A置于傾角為置于傾角為的斜面上，它和斜面間的摩擦因數(shù)為的斜面上，它和斜面間的摩擦因數(shù)為，B B向下作加向下作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求其下落加速度的大??；其下落加速度的大??；滑輪兩邊滑輪兩邊的張力。（繩的質(zhì)量及伸長(zhǎng)均不計(jì)，繩與滑輪間無(wú)的張力。（繩的質(zhì)量及伸長(zhǎng)均不計(jì)，繩與滑輪間無(wú)滑動(dòng)，滑輪軸光滑

7、）滑動(dòng)，滑輪軸光滑）22121211)cos(sin)cossin1 (rJmmrgJmgmmF22122212)cossin1 (rJmmrgJmgmmF22111221cossinrJmmgmgmgmaa2222amFgm11111cossinamgmgmFJrFrF12raa212211FFFF）Bm2gm2gF2F22a1aF2F2 F1F1 m1gm1gF1F1FNFNFfFfA A例例8.8.一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為l l質(zhì)量為質(zhì)量為m m的勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與的勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈一固定鉸鏈O O相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)，由于此桿處于非相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)，由于此桿處于非穩(wěn)定平

8、衡狀態(tài)，當(dāng)受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開(kāi)始繞鉸鏈用下由靜止開(kāi)始繞鉸鏈O O轉(zhuǎn)動(dòng)，計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)到與豎直轉(zhuǎn)動(dòng)，計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)到與豎直線(xiàn)呈線(xiàn)呈角時(shí)的角加速度和角速度。角時(shí)的角加速度和角速度。 lO O解：解：sin21mglM 231sin21mlmgl231mlJ JM sin23lgdddtddddtd由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律sin23lgddmgmg lO Osin23lgdddtddddtddlgdsin2300sin23dlgd) 1(cos23212lg)cos1 (3lgsin23lgddmgmg例例9.9.質(zhì)量為質(zhì)量為m m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為

9、l l的均質(zhì)細(xì)桿，轉(zhuǎn)軸在的均質(zhì)細(xì)桿，轉(zhuǎn)軸在o o點(diǎn)，距點(diǎn)，距A A端端l/3l/3。今使棒從靜止開(kāi)始由水平位置繞。今使棒從靜止開(kāi)始由水平位置繞o o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求：（求：（1 1水平位置的角速度和角加速度。（水平位置的角速度和角加速度。（2 2垂垂直位置時(shí)的角速度和角加速度。直位置時(shí)的角速度和角加速度。解：解：2mdJJco2220916121mllmmlJ（1 1）0olgmlmglJM239620（2 2） 0coBAl3mgmg) 0(MmglM61dtdJMdtdmllmg291cos6dlgdcos23dlgdcos23200lglg23sin2321202lg3dddtdddd

10、tdddml291（2 2）0垂直位置垂直位置 coBAl3mgmg例例10 10 半徑為半徑為R R的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m m的的小球穿在圓環(huán)上，并可在圓環(huán)上滑動(dòng)，小球開(kāi)始時(shí)靜小球穿在圓環(huán)上，并可在圓環(huán)上滑動(dòng)，小球開(kāi)始時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn)止于圓環(huán)上的點(diǎn)A A該點(diǎn)在通過(guò)該點(diǎn)在通過(guò)O O的水平面上），然后的水平面上），然后從從A A點(diǎn)下滑，設(shè)小球與環(huán)摩擦不計(jì)，求小球滑到點(diǎn)點(diǎn)下滑，設(shè)小球與環(huán)摩擦不計(jì)，求小球滑到點(diǎn)B B時(shí)時(shí)對(duì)對(duì)O O點(diǎn)的角動(dòng)量和角速度。點(diǎn)的角動(dòng)量和角速度。解：解：NF 對(duì)O點(diǎn)力矩為零，重力矩重力矩cosmgRM ddLdtdddLdtdL2

11、mRL2mRLR RO OmgmgFNFNddLmRLmgR2cos dgRmLdLcos32dtdLmgRcosddLmRL2 A AB BdgRmLdLLcos3200sin2322gRmL2123)sin2(gmRL 21)sin2(RgR RO OmgmgFNFN A AB B2mRL ddLmRLmgR2cos dgRmLdLcos32例例11 11 質(zhì)量為質(zhì)量為m m，速度為，速度為vovo的航天器，欲在質(zhì)量為的航天器，欲在質(zhì)量為m m ，半徑為半徑為R R的行星表面著陸，求航天器的瞄準(zhǔn)距離的行星表面著陸，求航天器的瞄準(zhǔn)距離b b和俘和俘獲截面（獲截面（= =b2b2）？）？R R

12、m m B BA AO Ov0v0r rb b 解：解： 航天器看成質(zhì)點(diǎn)受有心力作用航天器看成質(zhì)點(diǎn)受有心力作用以以O(shè)為參考點(diǎn)，角動(dòng)量守恒為參考點(diǎn)，角動(dòng)量守恒A A點(diǎn)點(diǎn)000sinmbvrmvvmrLAmRvLBmRvmbv 0B B點(diǎn)點(diǎn)Rvbv0由機(jī)械能守恒由機(jī)械能守恒RmmGmvmv2202121(A(A離行星很遠(yuǎn)，引力勢(shì)能視為零離行星很遠(yuǎn)，引力勢(shì)能視為零) )EERbSK22可得可得EERmvRmmGmvRbK20202121EEK末態(tài)動(dòng)能末態(tài)動(dòng)能總能量總能量例例12.12.質(zhì)量很小質(zhì)量很小, ,長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 的細(xì)桿的細(xì)桿, ,可繞過(guò)中心可繞過(guò)中心O O并與并與紙面垂直的軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)紙

13、面垂直的軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng), ,桿靜止于水平位置時(shí)桿靜止于水平位置時(shí), ,一只小蟲(chóng)以速率一只小蟲(chóng)以速率v0v0垂直落在距垂直落在距O O點(diǎn)點(diǎn) 處處, ,并背離并背離O O向向細(xì)桿細(xì)桿A A段爬行段爬行, ,設(shè)小蟲(chóng)和桿質(zhì)量均為設(shè)小蟲(chóng)和桿質(zhì)量均為m,m,欲使細(xì)桿以恒欲使細(xì)桿以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)定角速度轉(zhuǎn)動(dòng), ,小蟲(chóng)應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行。小蟲(chóng)應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行。l4lOA AvOvO4l解：解： 重力沖量矩可忽略，碰撞前后角動(dòng)量守恒重力沖量矩可忽略，碰撞前后角動(dòng)量守恒220)4(1214lmmllmvlv7120dtdJJdtddtdLM)(22121mrmlJdtdrmrdtdJ2dtdr

14、mrmgr2cos )712cos(247cos200tlvvgltgdtdrvcosmgrM 設(shè)小蟲(chóng)爬到設(shè)小蟲(chóng)爬到p點(diǎn)點(diǎn) 外力矩外力矩p pr r mgmgll/2CABMNh解解: : 碰撞前碰撞前M M落在落在A A點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度21M)2( ghv 碰撞后的瞬間碰撞后的瞬間, M、N具有相同的線(xiàn)速度具有相同的線(xiàn)速度2lu 例例13.13.一雜技演員一雜技演員M M由距水平蹺板高為由距水平蹺板高為h h處自由下落到處自由下落到蹺板的一端蹺板的一端A,A,并把蹺板另一端的演員并把蹺板另一端的演員N N 彈了起來(lái)彈了起來(lái). .設(shè)設(shè)蹺板是勻質(zhì)的蹺板是勻質(zhì)的, ,長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l,l,質(zhì)量為質(zhì)量

15、為 , ,蹺板可繞中部支蹺板可繞中部支撐點(diǎn)撐點(diǎn)C C在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng), ,演員的質(zhì)量均為演員的質(zhì)量均為m .m .假定演假定演員員M M落在蹺板上落在蹺板上, ,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞. .問(wèn)問(wèn)演員演員N N可彈起多高可彈起多高? ?m 把把M、N和蹺板作為一個(gè)系統(tǒng)和蹺板作為一個(gè)系統(tǒng), 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒 把把M、N和蹺板作為和蹺板作為一個(gè)系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng), 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒21M)(2gh v2lu 22M21121222mllmlmuJlmvlmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv解得解得演員演員 N 以以 u 起起跳跳

16、, 達(dá)到的高度達(dá)到的高度hmmmglguh2222)63(82ll/2CABMNh例例14.14.質(zhì)量為質(zhì)量為M M，半徑為，半徑為R R的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。的轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)臺(tái)與軸間摩擦不計(jì)，設(shè)質(zhì)量為轉(zhuǎn)臺(tái)與軸間摩擦不計(jì)，設(shè)質(zhì)量為m m的人站在臺(tái)邊緣。的人站在臺(tái)邊緣。初始時(shí)人、臺(tái)都靜止。若人相對(duì)臺(tái)勻速率沿邊緣行走初始時(shí)人、臺(tái)都靜止。若人相對(duì)臺(tái)勻速率沿邊緣行走一周，問(wèn)：相對(duì)地面，人和臺(tái)各轉(zhuǎn)過(guò)多少角度？一周，問(wèn)：相對(duì)地面，人和臺(tái)各轉(zhuǎn)過(guò)多少角度？解：解： 人：人：2mRJ 設(shè)對(duì)地的角速度設(shè)對(duì)地的角速度221MRJ 臺(tái)：臺(tái)：設(shè)對(duì)地的角速度設(shè)對(duì)地的角速度 角動(dòng)量守恒：角動(dòng)量守恒：0JJMm2

17、人相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度：人相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度：MmM20人跑一周所需的時(shí)間：人跑一周所需的時(shí)間：)2(220mMMt人：人：mMMt22臺(tái)：臺(tái)：mMmmMMMmt24)2(22 mMm例例15.15.一質(zhì)量為一質(zhì)量為M M，半徑，半徑R R的圓盤(pán)，盤(pán)上繞有細(xì)繩，一的圓盤(pán)，盤(pán)上繞有細(xì)繩，一端掛有質(zhì)量為端掛有質(zhì)量為m m的物體。問(wèn)物體由靜止下落高度的物體。問(wèn)物體由靜止下落高度h h時(shí)，時(shí)，其速度為多大？設(shè)繩質(zhì)量忽略不計(jì)。其速度為多大？設(shè)繩質(zhì)量忽略不計(jì)。mgT解：解：2022121JJTR2022121mvmvThmghRhRv200200RMJv解得：解得：mMmghv22對(duì)圓盤(pán)：對(duì)圓盤(pán)：對(duì)物體：對(duì)

18、物體：另法：由機(jī)械能守恒另法：由機(jī)械能守恒222121Jmvmgh222222121RvMRmvmgh例例16.16.一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為l l，質(zhì)量為，質(zhì)量為M M的桿可饒支點(diǎn)的桿可饒支點(diǎn)o o自由轉(zhuǎn)動(dòng)。一自由轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為質(zhì)量為m m，速度為，速度為v v的子彈射入距支點(diǎn)為的子彈射入距支點(diǎn)為a a的棒內(nèi)。若的棒內(nèi)。若棒偏轉(zhuǎn)角為棒偏轉(zhuǎn)角為3030。問(wèn)子彈的初速度為多少。問(wèn)子彈的初速度為多少。解：解： 碰撞前后角動(dòng)量守恒：碰撞前后角動(dòng)量守恒：2231maMlmva碰后運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒：碰后運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒：22323261maMlmaMlgmavlaov30cos1230cos13121222lMgmgamaMl3030mgmgMgMgo ov0v0l0l0例例17.17.光滑平面上一輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)為光滑平面上一輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)為k k一端固一端固定，另一端系一質(zhì)量為定，另一端系一質(zhì)量為m m 的滑塊，最初滑塊靜止時(shí)，的滑塊，最初滑塊靜止時(shí)，彈簧呈自然長(zhǎng)度彈簧呈自然長(zhǎng)度lolo，今一質(zhì)量為，今一質(zhì)量為m m的子彈以速度的子彈以速度vovo沿沿水平方向并垂直于彈簧軸線(xiàn)射向滑塊且留在其中，滑水平方向并垂直于彈簧軸線(xiàn)射向滑塊且留在其中，滑塊在水平面內(nèi)滑動(dòng)，當(dāng)彈簧被拉伸至長(zhǎng)度塊在