初中數(shù)學(xué)公式表

1、初中數(shù)學(xué)公式表公式分類公式表達(dá)式平方差a2-b 2=(a+b)(a-b)和差的平方(a+b) 2=a2+b2 +2ab(a-b) 2=a2+b2 -2ab和差的立方 a3+b3=(a+b)(a 2 -ab+b2)a3 -b 3=(a-b)(a 2+ab+b2)三角不等式|a+b| |a|+|b|a- b| |a|+|b|a| b<=>- bab|a- b| |a| -|b|- |a| a|a|一元二次方- b+(b 2 -4ac)/2a-b- b+(b 2-4ac)/2a程的解根與系數(shù)的X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理關(guān)系b2-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根判別式

2、b2-4ac>0注：方程有一個(gè)實(shí)根b2-4ac<0注：方程有共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB兩角和公式tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)tan2A=2tanA/

3、(1-tan 2 A)ctg2A=(ctg2 A-1)/2ctga倍角公式cos2a=cos2 a-sin 2a=2cos2 a-1=1-2sin 2asin(A/2)= (1 -cosA)/2)sin(A/2)=-(1 -cosA)/2)cos(A/2)= (1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)半角公式tan(A/2)=(1 -cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1 -cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1 -cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1 -cosA)和差化積某些數(shù)列前n 項(xiàng)和正弦定理余弦定理圓的標(biāo)

4、準(zhǔn)方程圓的一般方程拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB1+2

5、+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n -1)=n 22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12 +22+32+42+52+62+72 +82+n2=n(n+1)(2n+1)/6333333322/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/31+2 +3 +4 +5+6 +n=n (n+1)a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑b2=a2+c2-2accosB注：角 B 是邊 a 和邊 c 的夾角解析幾何公式(x-a)2+(y

6、-b)2=r 2注：（ a,b ）是圓心坐標(biāo)x2 +y2+Dx+Ey+F=0注： D2+E2-4F>0y2 =2pxy2=-2pxx2 =2pyx2=-2py幾何圖形公式直棱柱側(cè)面S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h積正棱錐側(cè)面S=1/2c*h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'積圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r 2圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長(zhǎng)公式l=a*r (a是圓心角的弧度數(shù) r>0)扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公V=1/3*S*

7、H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r 2h式柱體體積公 V=s*h圓柱體V=pi*r 2 h式斜棱柱體積 V=S'L (S'是直截面面積， L 是側(cè)棱長(zhǎng) )注： pi=3.14159265358979 實(shí)用工具 :常用數(shù)學(xué)公式公式分類公式表達(dá)式乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b| |a-b|a|+|b| |a-|b|a-b| -|a|a|+|b| a |a|a|b<=>-bab一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a -b- (b2-4ac)/2a根與系

8、數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac<0注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B

9、)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=cos(A/2)=tan(A/2)= (1-cosA)/2) sin(A/2)=- (1-cosA)/2) (1+cosA)/2) cos(A/2)=- (1+cosA)/2) (1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=- (1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=

10、(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=- (1+cosA)/(1-cosA)和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A

11、+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前 n 項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+ n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+ 3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理余弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中b

12、2=a2+c2-2accosB注：角 B 是邊 aR 表示三角形的外接圓半徑和邊 c 的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（ a,b ）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h 斜棱柱側(cè)面積S=c'*h正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2p

13、i*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l弧長(zhǎng)公式 l=a*r a 是圓心角的弧度數(shù) r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S'L 注：其中 ,S'是直截面面積，L 是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式V=s*h 圓柱體V=pi*r2h一、數(shù)與代數(shù)A：數(shù)與式：1：有理數(shù)有理數(shù)：整數(shù) 正整數(shù) /0/負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) /負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸：畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。如

14、果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。正數(shù)的絕對(duì)值是他本身 /負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù) /0 的絕對(duì)值是 0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。有理數(shù)的運(yùn)算：加法：同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為 0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)與 0 相加不變。減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0 相乘得 0。乘積為1 的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。0 不能作除數(shù)。乘方：求 N 個(gè)相同因數(shù) A 的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A 叫底數(shù)， N 叫次數(shù)。混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。2：實(shí)數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)X 的平方等于 A ，那么這個(gè)正數(shù)X 就叫做 A 的算術(shù)平方根。如果一個(gè)數(shù) X 的平方等于 A ，那么這個(gè)數(shù) X 就叫做 A 的平方根。一個(gè)正數(shù)有2 個(gè)平方根