函數(shù)的最值教學(xué)設(shè)計精品資料

1、函數(shù)的最大值和最小值教學(xué)設(shè)計注:填寫表格時，請您刪除藍(lán)色部分課題：函數(shù)的最大值和最小值科目：數(shù)學(xué)教學(xué)對象：116 班學(xué)生課時：1 課時提供者：劉曉艷單位：廣靈一中一、教學(xué)內(nèi)容分析函數(shù)的最大（?。┲凳呛瘮?shù)的一個重要性質(zhì)。它和求函數(shù)的值域有密切的關(guān)系，對于在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，只要求出它的最值，就能寫出這個函數(shù)的值域。通過對本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅鞏固了剛剛學(xué)過的函數(shù)單調(diào)性，并且鍛煉了利用函數(shù)思想解決實際問題的能力；同時在問題解決的過程中學(xué)生還可以進一步體會數(shù)學(xué)在生活、實際中的應(yīng)用，體會到函數(shù)問題處處存在于我們周圍。二、教學(xué)目標(biāo)1、 知識與技能目標(biāo)：掌握函數(shù)最大、最小值的概念，能夠解決與二次函數(shù)有關(guān)的

2、最值問題，以及利用函數(shù)單調(diào)性求最值，會用函數(shù)的思想解決一些簡單的實際問題。2、 過程與方法目標(biāo)：通過函數(shù)最值的學(xué)習(xí)進一步研究函數(shù)，感悟函數(shù)的最值對于函數(shù)研究的作用。3、情感態(tài)度、價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生積極進行數(shù)學(xué)交流，樂于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神三、學(xué)習(xí)者特征分析在初中學(xué)生對已經(jīng)經(jīng)歷了中學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的第一階段，學(xué)習(xí)了函數(shù)的描述性概念接觸了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)，了解了他們的圖像和性質(zhì)。鑒于學(xué)生對二次函數(shù)已經(jīng)有了一個初步的了解。因此本節(jié)課從學(xué)生接觸過的二次函數(shù)的圖象入手，這樣能使學(xué)生容易找出最高點或最低點。但這只是感性上的認(rèn)識。為了讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)最值的概念，先從具

3、體的函數(shù)y=x2 入手，再推廣到一般的函數(shù) y=ax2+bx+c (a 0)。讓學(xué)生有一個從具體到抽象的認(rèn)識過程。對于函數(shù)最值概念的認(rèn)識，學(xué)生的理解還不是很透徹，通過對概念的辨析，讓學(xué)生真正理解最值概念的內(nèi)涵。例 1 與它的變式是本節(jié)的重點，通過對區(qū)間的改變，讓學(xué)生對求二次函數(shù)的最值有一個更深的認(rèn)識。同時讓學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合的魅力。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計教師引導(dǎo)下師生探究，小組討論，在問題引領(lǐng)下環(huán)環(huán)相扣，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生思考，自己解決問題五、教學(xué)重點及難點教學(xué)重點：函數(shù)的最值的概念教學(xué)難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求最值六、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖提出問題 引入目標(biāo)引入：請同學(xué)們畫出函數(shù)

4、y=x2的圖象，指出圖象的最高點或最低點，并說明它能反映函數(shù)的什么性質(zhì)呢？1、 函數(shù)最值的定義問題 1：怎樣用數(shù)學(xué)語言描述1 引出最小值的定義我們所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論呢？1 學(xué)生思考討論交流后回答問題：你能給出函數(shù)最小值問題 1,2 ，的定義嗎問題 3：你能仿照函數(shù)最小值2 體會“任意”與“無的定義，給出函數(shù) y=f(x) 的最數(shù)”的區(qū)別小值定義嗎？問題 4：命題“設(shè)函數(shù)在 x.處的函數(shù)值為 f(x.) ，如果對2 思考 3,4 問題于定義域內(nèi)無數(shù)個 x，使得不等式 f(x)f(x) 成立，那么就叫做函數(shù) y=f(x). 的最小值”是否正確？如果正確， 請說明理由，若不正確，請說明理由。問題 5：對于

5、每個確定的函數(shù)，其最大、最小值是否一定存在？函數(shù)的最值可能出現(xiàn)哪些情況，請你思考并對每種情況給出一個實例問題 6：對于每個確定的函數(shù)，其最大、最小值是否唯一？取通過對問題的回答、辨到最大或最小值時函數(shù)的自問題 5,6 學(xué)生小組討論， 交流，析，讓學(xué)生對函數(shù)最值變量是否唯一？研究后第一， 三小組人別作答，的概念有一個更深的2、 二次函數(shù)的最值舉例認(rèn)識例 1、如圖所示，小明家要建造一面靠墻的兩間面積相同的矩形豬舍， 如果可供建造圍墻的材料總長是30m，那么寬 x ( 單位： m)為多少才能是所建造的豬舍面積最大？豬舍的最大面積是多少？實例聯(lián)系能力形成3利用函數(shù)的單調(diào)性求最值變式 1 中代表了在例

6、2求函數(shù) y=x2+3x+5 在區(qū)間 2，6上的最大值和最小值。給定的區(qū)間上有單調(diào)遞減、單調(diào)遞增、變式 1：已知函數(shù) y=x2，當(dāng)?shù)亩x域為下列區(qū)間時，求函數(shù)的有增有減三種情況。變式 2是在變式 1 的最大值和最小值。（1）-1 ，4（2）6 ，10基礎(chǔ)上，利用二次函（3）-10 ，10數(shù)的圖象求最值， 同變式 2：在變式 1 中，若將區(qū)時滲透分類討論、 數(shù)間改為“ -2,a ”，情形如何？形結(jié)合的思想。 變變式 3：在變式 1 中，若將區(qū)式 3 既可以鞏固變間改為“ a,b ”求函數(shù) y=x2 的最小值的解析式。式 2 的成果又對學(xué)生的能力提出更高變式 1 中代表了在給定的區(qū)間上的要求，學(xué)會

7、用運動有單調(diào)遞減、單調(diào)遞增、有增有變化的眼光來思考減三種情況。變式2 是在變式 1的基礎(chǔ)上，利用二次函數(shù)的圖象問題，學(xué)會將具體問題抽象為數(shù)學(xué)問題，求最值，同時滲透分類討論、數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，進行形結(jié)合的思想。變式 3 既可以鞏固變式 2 的成果又對學(xué)生的能力求解提出更高的要求，學(xué)會用運動變學(xué)生自主歸納總結(jié)?；难酃鈦硭伎紗柵囵B(yǎng)學(xué)生歸納概括師：從剛才的解題過程中你能歸的能力。納、總結(jié)出求二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (a0)在閉區(qū)間m,n 上的最值的一般步驟嗎？生：培養(yǎng)學(xué)生舉一反三師：若把 y=a(x-h)2+k 改成可讓學(xué)生回去思考的能力y=ax2+bx+c (a0)，情形又如何呢？?！?梳理總結(jié) 布置作業(yè)】作業(yè)： 必做題： P46 A 組 8B組 3 選做題：