函數(shù)的零點(diǎn)教案

1、.函數(shù)的零點(diǎn)【教學(xué)目標(biāo)】1、了解函數(shù)零點(diǎn)的概念及函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)描述；2、能利用二次函數(shù)的圖象與判別式的符號(hào)，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)；3、理解判斷函數(shù)零點(diǎn)存在性的結(jié)論并能研究簡(jiǎn)單的函數(shù)零點(diǎn)的存在性問(wèn)題；4、體現(xiàn)、感受并理解方程和函數(shù)圖象在零點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用， 滲透數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來(lái)研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能應(yīng)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法去探索和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)。【教學(xué)重難點(diǎn)】1、重點(diǎn)：理解零點(diǎn)的概念利用二次函數(shù)的圖象與判別式的符號(hào)， 判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)；應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)存在性的結(jié)論研究函數(shù)零點(diǎn)的存在問(wèn)題2、難點(diǎn)：理解判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性的結(jié)論【教學(xué)過(guò)程】一、概念引入請(qǐng)同

2、學(xué)們一起來(lái)看投影上的問(wèn)題畫(huà)出下列函數(shù)圖象并指出x 取何值時(shí)， y=021(1)y = x + 2(2)y=x- 2x - 3(3)y=+ 1（圖象保留）處理：學(xué)生上黑板板書(shū)（上黑板畫(huà)出圖像并求出x 值）師：（1）所求 x 就是對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根（2）從圖象上來(lái)看，我們所求的x 就是什么？師：這里所求的x 就是我們今天要來(lái)研究的函數(shù)的零點(diǎn);.那么，什么是函數(shù)的零點(diǎn)呢？二、概念認(rèn)識(shí)一般地，對(duì)于函數(shù)y=f （x），若 f （x）=0 則實(shí)數(shù) x 稱為該函數(shù)的零點(diǎn)師：了解了函數(shù)零點(diǎn)的定義，同學(xué)們對(duì)函數(shù)零點(diǎn)有怎樣的認(rèn)識(shí)？（1）等價(jià)描述：函數(shù) y= f （ x）的零點(diǎn)就是方程 f （x）=0 的實(shí)數(shù)根函數(shù)

3、y= f （ x）的零點(diǎn)就是它的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（2）函數(shù)的零點(diǎn)是實(shí)數(shù)，不是點(diǎn)（板書(shū)）師：認(rèn)識(shí)了函數(shù)零點(diǎn)的定義后，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)求下面幾個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)練習(xí) 1：求下列函數(shù)的零點(diǎn)(1)y = x - 1(2)y=log 2x - 1(3)y=2 x-3x + 1（投影展示）歸納：求函數(shù)零點(diǎn)的步驟： （板書(shū)）（1）令 f （ x）=0（2）解方程 f （ x） =0（3）寫(xiě)出零點(diǎn)師：通過(guò)上面的研究我們認(rèn)識(shí)了函數(shù)零點(diǎn)的定義，掌握了函數(shù)零點(diǎn)的求法下面請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)看例 1 的問(wèn)題三、應(yīng)用例題例 1：求證：二次函數(shù) y = x 2 + 3x - 2 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)練習(xí) 2：（1）函數(shù) y = x 2

4、 + 3x - k 沒(méi)有零點(diǎn)，求 k 的取值范圍（ 2）函數(shù) y = x2 + kx + 2 有零點(diǎn)，求 k 的取值范圍（ 3）函數(shù) y = kx 2 + 3x - 2 有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k 的值（投影展示）（看情況或?qū)W生回答）師：由例 1 和練習(xí) 2 的研究，請(qǐng)大家總結(jié)一下;.歸納：如何來(lái)判斷二次函數(shù)y = ax2 + bx + c(a ? 0) 零點(diǎn)？師：由上面的認(rèn)識(shí)，我們可以通過(guò)判別式來(lái)判斷二次函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)那么二次函數(shù)零點(diǎn)具體的分布情況，我們?nèi)绾蝸?lái)研究呢？請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)來(lái)看例 2例 2：判斷二次函數(shù) f (x) = x 2 + 3x - 2 在區(qū)間（ 0， 1）上是否存在零點(diǎn)？學(xué)生回答：

5、法一）解方程師：還有其它的想法嗎？（引導(dǎo)）由剛才我們對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，函數(shù)零點(diǎn)除了可以轉(zhuǎn)化為的方程來(lái)研究，還可以從什么角度來(lái)研究啊？- 圖象在多媒體上展示圖象？那么利用圖象我們?nèi)绾蝸?lái)研究例2 呢？學(xué)生回答（教師補(bǔ)充、完善）師：一般地，我們?nèi)绾蝸?lái)判斷函數(shù) y=f （x）在區(qū)間（ a，b）上存在零點(diǎn)？圖象展示（多媒體）函數(shù)零點(diǎn)存在性判斷的結(jié)論： 一般地 , 若函數(shù) y=f （x）在區(qū)間 a ， b 上的圖象是一條不間斷的曲線，且 f ( a) f (b) < 0 ，則函數(shù) y=f （ x）在區(qū)間（ a，b）上有;.零點(diǎn)師：判斷 函數(shù) y=f （x）在區(qū)間（ a，b）上有零點(diǎn)的條件有幾個(gè)？哪兩

6、個(gè)？師：下面我們具體來(lái)認(rèn)識(shí)一下這個(gè)結(jié)論（1）函數(shù)圖象是一條不間斷的曲線 （問(wèn)題 1（ 3）（2）為什么要在閉區(qū)間 a ，b 上是一條不間斷的曲線為什么要連續(xù)曲線（開(kāi)始練習(xí)（ 3）圖象解釋）為什么要在閉區(qū)間 a ，b 上是一條不間斷的曲線師：認(rèn)識(shí)了函數(shù)零點(diǎn)存在性判斷的結(jié)論后，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)解決下面的問(wèn)題練習(xí)（ 3）（1）求證： 函數(shù) f ( x) = 2 x + x - 2在區(qū)間 (0， 1)上存在零點(diǎn)（2）判斷函數(shù) f ( x) = x3 + x 2 - 3在區(qū)間 (1， 2)上是否存在零點(diǎn)師：應(yīng)用零點(diǎn)存在性的判斷結(jié)論我們很容易解決練習(xí)（ 3）的問(wèn)題師：對(duì)于例 2，我們從零點(diǎn)等價(jià)描述的兩個(gè)角度進(jìn)行

7、了研究。并通過(guò)圖象的應(yīng)用認(rèn)識(shí)了判斷零點(diǎn)存在性的結(jié)論。師：通過(guò)本例的研究，我們更深刻的認(rèn)識(shí)到零點(diǎn)的等價(jià)描述為我們對(duì)零點(diǎn)問(wèn)題的研究提供了兩個(gè)方向：方程、圖象，方程是從數(shù)的角度來(lái)描述零點(diǎn)，圖象是從形的角度來(lái)描述零點(diǎn)。至此數(shù)和形實(shí)現(xiàn)了結(jié)合，而數(shù)形結(jié)合思想也正式登上高中數(shù)學(xué)的舞臺(tái)。它對(duì)高中數(shù)學(xué)研究的意義是深遠(yuǎn)的，這點(diǎn)同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中會(huì)慢慢感受的。練習(xí) 4：若函數(shù) f (x) = kx + 1(k ? 0) 在區(qū)間（ -1 ， 1）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍（深化數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用及認(rèn)識(shí)）【回顧小結(jié)】（1）函數(shù)的零點(diǎn)的概念，注意零點(diǎn)不是點(diǎn)而是實(shí)數(shù)（2）利用判別式和二次函數(shù)的圖象判斷二次函數(shù)零點(diǎn);.（3）能利用零點(diǎn)分布判斷方法對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)分布進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷【課外作業(yè)】對(duì)應(yīng)的課時(shí)練【板書(shū)設(shè)計(jì)】課題投影區(qū)一、 函數(shù)零點(diǎn)的定義二、函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)描述三、函數(shù)零點(diǎn)存在性判斷四、函數(shù)零點(diǎn)存在性結(jié)論的逆運(yùn)用;.函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)函數(shù) y=f （x），若 f （ x） =0，則實(shí)數(shù) x 稱為該函數(shù)的零點(diǎn)三、零點(diǎn)存在性的判斷結(jié)論若函數(shù) y=f （x）在區(qū)間 a ， b 上圖象是一條不間斷的曲線，