初二數(shù)學(xué)培優(yōu)卷―-4.一次函數(shù)應(yīng)用與方程及方案

1、初二數(shù)學(xué)培優(yōu)卷函數(shù)與方程方案(1)求 a 的值(2)(-2 ， a) 可看成怎樣的二元一次方程組的解?一次函數(shù)與方程關(guān)系(3)設(shè)交點為 P，直線 L1 與 y 軸交于點 A，你能求出 APO的面積嗎 ?要點一函數(shù)與方程1. （江蘇）無論 k 為何值，一次函數(shù)（ 2k-1 ）x- （ k-3 ）y-（k-11 ） =0 的圖像必經(jīng)過定點（）；A（ 0， 0）B.（ 0， 11） C. （ 2， 3）D.無法確定2. 圖中兩直線L ， L 的交點坐標(biāo)可以看作方程組( ) 的12解xy1A 2xy1xy1B. 2x y 1xy3xy3C 2xy1D.2xy1x4 ,xy3,3xy5y1 的解，那么一

2、次函數(shù)3. 已知是方程組23y=3-x 和 yx1的交點是 _24. 一次函數(shù) y=3x+7 的圖像與 y 軸的交點在二元一次方程2x+?by=?18? 上， ?則 b=_ 5. 已知一次函數(shù)y3 x m 和 y x n 的圖像都經(jīng)過22A(-2 ， ?0)? ， ?則 A?點可看成方程組_的解x4y2x30,36. 已知方程組2 y3x60 的解為y1, 則一次函數(shù) y1 3x3 與 y23 x3 的交點P 的坐標(biāo)是 _2_當(dāng) X 為何值時 Y1>Y2 當(dāng) X 為何值時 Y1=Y2 當(dāng) X 為何值時 Y1<Y2當(dāng) X 為何值時 Y1與 Y2 都大于 07. 若直線 y=ax+7

3、經(jīng)過一次函數(shù) y=4-3x 和 y=2x-1 的交點，求 a 的值8.( 學(xué)科綜合題 ) 在直角坐標(biāo)系中，直線L1經(jīng)過點 (2 ，3) 和(-1 ，-3) ，直線 L經(jīng)過原點，且與直線L交于點 (-2 ，a) 219.( 福州 ) 如圖， L1， L2?分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用 y( 費用 =燈的售價 +電費，單位：元 ) 與照明時間 x(h)的函數(shù)圖像，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是 2000h，照明效果一樣(1) 根據(jù)圖像分別求出 L1，L2 的函數(shù)關(guān)系式(2) 當(dāng)照明時間為多少時，兩種燈的費用相等?(3) 小亮房間計劃照明 2500h，他買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈，請你幫他設(shè)計最省

4、錢的用燈方法( 直接給出答案 ) 要點二用一次函數(shù)做決策10. 函數(shù) y 3x 2 在某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個個體車主或一國營出租車公司簽訂月租車合同設(shè)汽車每月行駛x（ cm），應(yīng)付給個體車主的月費用為 y1 元， ?應(yīng)付給汽車出租公司的月費用為 y2 元， y1，y2分別與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的圖像（兩條射線）如圖所示，觀察圖像回答下列問題：(1) 每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)， 租出租公司的車合算？(2) 每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？(3) 如果這個單位估計每月行駛的路程為 2300km，那么這個單位租哪家車合算？11. 已知（探究題）某企業(yè)急需一輛汽

5、車，但無資金購買，公司經(jīng)理決定租一輛汽車， ?使用期限為一個月 甲汽車出租公司的出租條件為每千米的租車費為1 2 元， ?乙汽車出租公司的條件是每月須支付司機(jī)800 元的工資，另外每千米的租車費為1 元，設(shè)在這一個月中汽車行駛x（ km），租用甲公司的費用為y（1元），租用乙公司的費用為y（2元）（ 1）試分別寫出 y1， y2 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（ 2）當(dāng)汽車行駛路程為多少千米時， 租用乙公司的汽車合算？要點三生產(chǎn)方案設(shè)計（重點）12. 一次函數(shù)某工廠現(xiàn)有甲種原料360 千克，乙種原料 290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A,B 兩種產(chǎn)品，共 50 件 已知生產(chǎn)一件 A 種產(chǎn)品需用甲種原

6、料9 千克、乙種原料3 千克，可獲利潤700 元；生產(chǎn)一件B 種產(chǎn)品，需用甲種原料4 千克、乙種原料 10 千克，可獲利潤 1200 元 (1) 要求安排A， B 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請你設(shè)計出來；(2) 生產(chǎn) A， B 兩種產(chǎn)品獲總利潤是y( 元 ) ，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是 x，試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1) 中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少 ?13. （鎮(zhèn)江市中考）在舉國上下眾志成城，共同抗擊非典的非常時期，某醫(yī)藥器械廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的任務(wù)要求在天之內(nèi)（含天）生產(chǎn)型和型兩種型號的口罩共萬只，其中型口罩不得少于1.8

7、萬只，該廠的生產(chǎn)能力是：若生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)0.6萬只，若生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)0.8 萬只，已知生產(chǎn)一只型口罩可獲利 0.5 元，生產(chǎn)一只型口罩可獲利0.3元x 萬只問：（）設(shè)該廠在這次任務(wù)中生產(chǎn)了型口罩該廠生產(chǎn)型口罩可獲利潤_萬元，生產(chǎn)型口罩可獲利潤 _萬元；y 萬元，試寫出 y（）設(shè)該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤是關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x 的取值范圍；（）如果你是該廠廠長：在完成任務(wù)的前提下，你如何安排生產(chǎn)型和型口罩的只數(shù)，使獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？若要在最短時間內(nèi)完成任務(wù)，你又如何來安排生產(chǎn)型和型口罩的只數(shù) ?最短時間是多少？要點四營銷方案的設(shè)計（重點）14. （湖北

8、）一報刊銷售亭從報社訂購某晚報的價格是每份 0.7 元，銷售價是每份元， 賣不掉的報紙還可以0.20元的價格退回報社在一個月內(nèi)（以30 天計算），有20天每天可賣出100 份，其余 10 天每天只能賣出 60 份，但每天報亭從報社訂購的份數(shù)必須相同若以報亭每天從報社訂購的份數(shù)為自變量x ，每月所獲得的利潤為函數(shù)y (1) 寫出函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x 的取值范圍；(2) 報亭應(yīng)該每天從報社訂購多少份報紙， 才能使每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？要點五調(diào)運方案的設(shè)計（重點）15. 城有化肥 200 噸，城有化肥 300 噸，現(xiàn)要把化肥運往，兩農(nóng)村，如果從城運往，兩地運費分別是 20 元噸與

9、 25 元噸，從城運往，兩地運費分別是 15 元噸與22 元噸，現(xiàn)已知地需要220 噸，地需要 280 噸，如果個體戶承包了這項運輸任務(wù)，請你幫他算一算，怎樣調(diào)運花錢最小 ?16.( 河北 ) 某工廠現(xiàn)有甲種原料 360 千克，乙種原料 290 千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn) A，B 兩種產(chǎn)品，共 50 件已知生產(chǎn)一件 A 種產(chǎn)品需用甲種原料 9 千克、乙種原料 3 千克，可獲利潤 700 元；生產(chǎn)一件 B 種產(chǎn)品，需用甲種原料 4 千克、乙種原料 10 千克，可獲利潤 1200 元(1) 要求安排 A， B 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案 ?請你設(shè)計出來；(2) 生產(chǎn) A，B 兩種產(chǎn)品獲總利

10、潤是 y ( 元 ) ，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是 x ，試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明 (1) 中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大 ?最大利潤是多少 ?要點六函數(shù)綜合應(yīng)用17. 已知點 A（ . ） . 在第一象限有一動點 P（ X,Y ）且滿足 X+Y=8，若 OPA的面積為 S(1) 求 S 關(guān)于 X 的函數(shù)關(guān)系式(2) 求出 X 的取值范圍(3) 若 S 的面積為 4 則 P 點坐標(biāo)是多少？(4) 畫出函數(shù)的圖象（18. 某空軍加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油，在加油過程中，設(shè)運輸飛機(jī)的油箱余油量為 Q 噸，加油飛機(jī)的加油油箱余油量為 Q 噸

11、，12加油時間為 t 分鐘，Q1 、Q2 與 t 之間的函數(shù)圖像如圖所示，結(jié)合圖像回答下列問題：（ 1）加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運輸飛機(jī)需多少分鐘？（ 2）求加油過程中， 運輸飛機(jī)的余油量 Q1（噸） 與時間 t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（3）運輸飛機(jī)加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需 10 小時到達(dá)目的地，油料是否夠用？說明理由。Q（噸）69Q14030Q210t（ 分 鐘 ）O25 題圖19. 某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀如果游客過多，對館中的珍貴文物會產(chǎn)生不利影響但同時考慮到文物的修繕和保存費用問題，還要保證一定的門票收入因此，博物館采取了漲浮門票價格的方法來

12、控制參觀人數(shù)在該方法實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系在這樣的情況下，如果確保每周 4 萬元的門票收入，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少？門票價格應(yīng)是多少元？20. 在全國抗擊 “非典” 的斗爭中， 黃城研究所的醫(yī)學(xué)專家們經(jīng)過日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一種治療非典型肺炎的抗生素?fù)?jù)臨床觀察： 如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥液后每毫升血液中的含藥量y（微克） 與時間 t （小時）之間的關(guān)系近似地滿足圖所示的折線 寫出注射藥液后每毫升血液中含藥量y 與時間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； 據(jù)臨床觀察： 每毫升血液中含藥量不少于4 微克時， 控制“非典”病情

13、是有效的如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，那么這一次注射的藥液經(jīng)過多長時間后控制病情開始有效？這個有效時間有多長？ 假若某病人一天中第一次注射藥液是早晨6 點鐘，問怎樣安排此人從 6： 00 20： 00 注射藥液的時間，才能使病人的治療效果最好？個別答案 .解 (1) 設(shè)安排生產(chǎn) A種產(chǎn)品 x 件，則生產(chǎn) B種產(chǎn)品是 (50- x) 件 由題意得9x4(50x) 360(1)3x10(50x) 290(2)解不等式組得30 x 32因為 x 是整數(shù)，所以 x 只取 30、31、32，相應(yīng)的 (50- x) 的值是 20、 19、 18所以，生產(chǎn)的方案有三種，即第一種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A 種產(chǎn)品

14、30 件， B 種產(chǎn)品 20 件；第二種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品 31 件， B 種產(chǎn)品 19 件；第三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品 32 件， B種產(chǎn)品 18 件 (2) 設(shè)生產(chǎn) A 種產(chǎn)品的件數(shù)是 x，則生產(chǎn) B 種產(chǎn)品的件數(shù)是 50- x由題意得y=700x+1200(50- x)=-500 x+6000(其中 x 只能取 30， 31， 32)因為 -500<0,所以此一次函數(shù)y 隨 x 的增大而減小，所以當(dāng) x=30 時， y 的值最大 因此，按第一種生產(chǎn)方案安排生產(chǎn)，獲總利潤最大，最大利潤是： 500·3+6000=4500(元) 點評：本題是利用不等式組的知識，得到幾種

15、生產(chǎn)方案的設(shè)計，再利用一次函數(shù)性質(zhì)得出最佳設(shè)計方案問題 .分析： （） 0.5 x ， 0.3 （5 x ）；（） y 0.5x 0.3 （ 5 x ） 0.2 x 1.5 ，首先， 1.8 x ， 但由于生產(chǎn)能力的限制， 不可能在天之內(nèi)全部生產(chǎn)型口罩，假設(shè)最多用t 天生產(chǎn)型，則（ t ）天生產(chǎn)型， 依題意， 得 0.6t 0.8 （ t ），解得 t ，故 x 最大值只能是 0.6× 74.2 ，所以x 的取值范圍是 1.8（萬只） x 4.2 （萬只）；要使y取得最大值，由于y 0.2 x 1.5 是（） 1一次函數(shù)， 且 y 隨 x 增大而增大， 故當(dāng) x 取最大值 4.2 時

16、，y 取最大值 0.2 × 4.2 1.5 2.32 （萬元），即按排生產(chǎn)型 4.2 萬只，型 0.8 萬只，獲得的總利潤最大， 為 2.32 萬元；2 若要在最短時間完成任務(wù)，全部生產(chǎn)型所用時間最短，但要求生產(chǎn)型 1.8 萬只，因此，除了生產(chǎn)型 1.8 萬只外，其余的 3.2 萬只應(yīng)全部改為生產(chǎn)型所需最短時間為 1.8 ÷ 0.6 3.2 ÷ 0.8 （天） .分析：（）由已知，得 x 應(yīng)滿足 60 x 100，因此，報亭每月向報社訂購報紙30 x 份，銷售（ 20 x 60×10）份，可得利潤 0.3（ 20 x 60× 10） 6 x 1

17、80（元）；退回報社 10（ x 60）份，虧本 0.5 × 10（ x 60） 5 x300（元），故所獲利潤為 y （ 6 x 180）（ 5 x 300） x 480，即 y x 480自變量 x 的取值范圍是60 x 100，且 x 為整數(shù)（）因為 y 是 x 的一次函數(shù)， 且 y 隨 x 增大而增大，故當(dāng) x 取最大值 100 時， y 最大值為 100 480 580（元） . 分析： 根據(jù)需求，庫存在，兩城的化肥需全部運出，運輸?shù)姆桨笡Q定于從某城運往某地的噸數(shù)也就是說如果設(shè)從城運往地 x 噸，則余下的運輸方案便就隨之確定，此時所需的運費 y （元）也只與 x （噸）的值有關(guān)因此問題求