初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(非常有用)36658

1、初二數(shù)學(xué)（下）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)二次根式1二次根式：一般地，式子 a , (a0) 叫做二次根式 . 注意：（1）若 a0 這個(gè)條件不成立，則a 不是二次根式；（2）a 是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即；a0.2重要公式：（1） (a )2a(a0) , （2） a2aa(a0)；注意使用 a ( a) 2 (a0) .a(a0)3積的算術(shù)平方根： abab(a 0 , b 0) ，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；注意：本章中的公式，對(duì)字母的取值范圍一般都有要求 .4二次根式的乘法法則：abab ( a 0, b0).5二次根式比較大小的方法：（ 1）利用近似值比大?。唬?2）把二次根式的系

2、數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大?。唬?3）分別平方，然后比大小 .6商的算術(shù)平方根：aa(a 0 , b 0) ，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)bb平方根.7二次根式的除法法則：（1）aa (a0, b 0)；bb（2） aba b (a0, b 0) ；（ 3）分母有理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?.8常用分母有理化因式：a 與a ，ab 與ab ，manb 與 manb ，它們也叫互為有理化因式 .9最簡(jiǎn)二次根式：（ 1）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式， 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，

3、 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；（ 2）最簡(jiǎn)二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于 2，且不含分母；（ 3）化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；（ 4）二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式 .10二次根式化簡(jiǎn)題的幾種類型：（1）明顯條件題；（2）隱含條件題；（3）討論條件題.11同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.12二次根式的混合運(yùn)算：（ 1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；（ 2

4、）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等 .四邊形幾何 A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于 360°；（2）四邊形的外角和等于 360° .ADBCA4D3幾何表達(dá)式舉例：(1) A+B+C+D=360° (2) 1+2+3+4=360° 122多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：BC幾何表達(dá)式舉例：（1）n 邊形的內(nèi)角和等于 (n-2)180 °；略（2）任意多邊形的外角和等于 3

5、60° .3平行四邊形的性質(zhì)：幾何表達(dá)式舉例：（ ）兩組對(duì)邊分別平行；(1)ABCD是平行四邊形1（ ）兩組對(duì)邊分別相等；ABCD ADBC2因?yàn)?ABCD是平行四邊形（ ）兩組對(duì)角分別相等；(2)ABCD是平行四邊形3（ ）對(duì)角線互相平分；4AB=CD AD=BC.（ ）鄰角互補(bǔ)5(3)ABCD是平行四邊形ABC=ADCDCDAB=BCDO(4)ABCD是平行四邊形OA=OC OB=ODAB(5) ABCD是平行四邊形 CDA+BAD=180°4. 平行四邊形的判定：（ ）兩組對(duì)邊分別平行1（ ）兩組對(duì)邊分別相等2（ ）兩組對(duì)角分別相等ABCD是平行四邊形 .3（ ）一組

6、對(duì)邊平行且相等DC4（ ）對(duì)角線互相平分O5AB5. 矩形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所有通性 ;因?yàn)?ABCD是矩形（2）四個(gè)角都是直角;（3）對(duì)角線相等.DCDC(2)O(1)(3)ABAB6. 矩形的判定：（1）平行四邊形一個(gè)直角（2）三個(gè)角都是直角四邊形 ABCD是矩形.（3）對(duì)角線相等的平行四 邊形DCDCOAB(1)(2) AB (3)7菱形的性質(zhì)：因?yàn)?ABCD是菱形D（）具有平行四邊形的所有通性；1（2）四個(gè)邊都相等；O（3）對(duì)角線垂直且平分對(duì)角 .ACB幾何表達(dá)式舉例：(1)ABCD ADBC四邊形 ABCD是平行四邊形(2)AB=CD AD=BC四邊形 ABCD是平行四邊

7、形(3) 幾何表達(dá)式舉例：(1) (2) ABCD是矩形A=B=C=D=90°(3) ABCD是矩形 AC=BD幾何表達(dá)式舉例：(1) ABCD是平行四邊形又A=90°四邊形 ABCD是矩形(2) A=B=C=D=90°四邊形 ABCD是矩形(3) 幾何表達(dá)式舉例：(1) (2) ABCD是菱形AB=BC=CD=DA(3) ABCD是菱形ACBD ADB=CDB8菱形的判定：幾何表達(dá)式舉例：（1）平行四邊形一組鄰邊等(1)ABCD是平行四邊形（2）四個(gè)邊都相等四邊形四邊形 ABCD是菱DA=DC（3）對(duì)角線垂直的平行四邊形四邊形 ABCD是菱形形.D(2)AB=B

8、C=CD=DA四邊形 ABCD是菱形AOC(3)ABCD是平行四邊形ACBD四邊形 ABCD是菱形B9正方形的性質(zhì)：因?yàn)?ABCD是正方形（）具有平行四邊形的所有通性；1（2）四個(gè)邊都相等，四個(gè)角都是直角；（3）對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角 .DCDCO幾何表達(dá)式舉例：(1) (2) ABCD是正方形 AB=BC=CD=DA A=B=C=D=90°(3) ABCD是正方形 AC=BD ACBDAB（1）AB （2）（3）10正方形的判定：幾何表達(dá)式舉例：（1）平行四邊形一組鄰邊等一個(gè)直角(1)ABCD是平行四邊形（2）菱形一個(gè)直角四邊形 ABCD是又AD=AB ABC=90°（

9、3）矩形一組鄰邊等四邊形 ABCD是正方形正方形.(2)ABCD是菱形D(3)CABCD是矩形又ABC=90°又AD=AB四邊形 ABCD是正方形四邊形 ABCD是正方形AB11等腰梯形的性質(zhì)：幾何表達(dá)式舉例：(1)ABCD是等腰梯形ADBCAB=CD（1）兩底平行，兩腰相等；因?yàn)?ABCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等 ；（3）對(duì)角線相等 .AD12等腰梯形的判定：O（1）梯形兩腰相等BC（2）梯形底角相等四邊形 ABCD是等腰梯形（3）梯形對(duì)角線相等(3)ABCD是梯形且 ADBCADAC=BDOABCD四邊形是等腰梯形BC13平行線等分線段定理與推論：（1）如果一組平行線在

10、一條直線上截得的線段相等， 那么在其它直線上截得的線段也相等；（2）經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰；（如圖）（3）經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊 .（如圖）DCAE(2) FDE(3)ABBC14三角形中位線定理：A三角形的中位線平行第三邊，并且等于D它的一半.EBC15梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩DC底和的一半.EFAB(2) ABCD是等腰梯形 ABC=DCBBAD=CDA(3) ABCD是等腰梯形 AC=BD幾何表達(dá)式舉例：(1)ABCD是梯形且 ADBC又AB=CD四邊形 ABCD是等腰梯形(2)ABCD是梯形且 ADBC又ABC

11、=DCB 四邊形 ABCD是等腰梯形幾何表達(dá)式舉例：(1) (2) ABCD是梯形且 ABCD又DE=EA EFABCF=FB(3)AD=DB又DEBCAE=EC幾何表達(dá)式舉例：AD=DB AE=ECDEBC且 DE=1 BC 2幾何表達(dá)式舉例：ABCD是梯形且 ABCD又DE=EA CF=FB EFABCD1且 EF=(AB+CD)幾何 B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二 定理：中心對(duì)稱的

12、有關(guān)定理 1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 . 2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 . 3如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 .三 公式：1S菱形 = 1 ab=ch.（a、b 為菱形的對(duì)角線 ,c 為菱形的邊長(zhǎng) ，h 為 c 邊上的高）22S平行四邊形 =ah. a 為平行四邊形的邊， h 為 a 上的高）3S梯形 = 1 （a+b）h=Lh.（a、b 為梯形的底， h 為梯形的高,L 為梯形的中位線）2四 常識(shí)： 1若 n 是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是： n (n 3) .22規(guī)則圖形折疊一般“出一

13、對(duì)全等，一對(duì)相似” .矩正菱形方形形平行四邊形3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系 .4常見圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有： 角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 . 注意：線段有兩條對(duì)稱軸 .5梯形中常見的輔助線：ADADADAD中點(diǎn)中點(diǎn)EBECBCBEFCBCFEADADADAFDEF中點(diǎn)E中點(diǎn)BCEBC BCBGC6幾個(gè)常見的面積等式和關(guān)于面積的真命題：ADADFBECBCB如圖：若 ABCD是平行四邊形， 如圖：若ABC中，ACB=90°，且 CD 如圖：若 AB

14、CD是菱形，且 AE BC，AFCD那么：AB，那么：且 BEAD，那么：AE·BC=AF·CD.AC·BC=CD·AB.AC·BD=2BE·AD.AADAAEEFS1S2BDCGBDCBCBCAEO DCD如圖：若 ABC中，且 BE如圖：若 ABCD是梯形，E、F如圖：如圖：若 ADBC，那么：AC，ADBC，那么：是兩腰的中點(diǎn)，且 AGBC，S1BD（1）SABC =S BDC；AD·BC=BE·AC.S2DC.ABD =S ACD.那么：（2）S1EF·AG= （AD+BC）AG.相似形幾何 A

15、級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1“平行出比例”定理及逆定理：幾何表達(dá)式舉例：（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)(1)DEBC應(yīng)線段成比例； ADAE（2）如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線DBEC段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 .(2)DEBCADE ADAEACABDE（1）（3）A（2） ADAE(3)BCBCDBECDEBC2比例的性質(zhì)：（1）比例的基本性質(zhì)： a:b=c:dac；bad=bcd左右換位： cadb 若 ac 那么上下?lián)Q位： bdbdac交叉換位： dbca（2）合比性質(zhì)：如果 ac 那

16、么 abc d ；bdbd（3）等比性質(zhì)：如果 acm 那么 acma .bdnbdnb3定理：“平行”出相似AED平行于三角形一邊的直線和其它兩邊ADE（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形BCC與原三角形相似.B幾何表達(dá)式舉例：DEBCADEABC4定理：“AA”出相似如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.5定理：“SAS”出相似如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似 .AEDBCAEDBC幾何表達(dá)式舉例：A=A又AED=ACBADEABC幾何表達(dá)式舉例：ADABAEAC又A=A6“雙垂” 出相似及射

17、影定理：（1）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似；（2）雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)，斜邊上的高是它分斜邊所成兩條線段的比例中項(xiàng).ADEABC幾何表達(dá)式舉例：(1)ACCBA又CDABDACDCBDABCCB(2)ACCB CDAB2AC=AD·AB2BC=BD·BA2DC=DA·DB7相似三角形性質(zhì)：（1）相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線、周長(zhǎng)的比都等于相似比；A（3）相似三角形面積的比，等于相似比的平方 .EBDCFHG(1) ABCEFG(2) ABC

18、EFG(3) ABCEFGABBCAC又AD、EH是對(duì)應(yīng)中線S ABC2ABEFFGEGS EFGEFBAC=FEGAB ADEHEF幾何 B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一基本概念：成比例線段、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)、黃金分割、相似三角形、相似比 .二定理： 1平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例 . 2“平行”出比例定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 . 3“SSS”出相似定理：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)三角形相似. 4“HL”出相似定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 .三常識(shí)：1三角形中，作平行線構(gòu)造相似形和已知中點(diǎn)構(gòu)造中位線是常用輔助線 .2證線段成比例的題中，常用的分析方法有：（ 1）直接法：由所要求證的比例式出發(fā)，找對(duì)應(yīng)的三角形（一對(duì)或兩對(duì)），判斷并證明找到的三角形相似，從而使比例式得證；（ 2）等線段代換法：由所證的比例式出發(fā)，但找不到對(duì)應(yīng)的三角形，可利用圖形中的相等線段對(duì)所證