勾股定理單元測試題

1、勾股定理單元測試題一、相信你的選擇1、如圖，在Rt ABC中，B 90°， BC 15，AC 17，以AB 為直徑作半圓，則此半圓的面積為（）A 16B 12C 10D 82、已知直角三角形兩邊的長為3 和4，則此三角形的周長為（）A12B 77C12 或77D以上都不對3、如圖，梯子AB 靠在墻上，梯子的底端A 到墻根 O 的距離為2m，梯子的頂端B 到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A 向外移動到A，使梯子的底端A到墻根O 的距離等于3m同時梯子的頂端B 下降至 B，那么BB（）A 小于 1mB 大于 1mC等于 1mD 小于或等于4、將一根24cm 的筷子，置于底面直徑為15c

2、m，高 8cm 的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則 h 的取1m值范圍是（）A h 17cmC15cm h 16cmB h 8cmD 7cm h16cm二、試試你的身手5、在 Rt ABC 中， C 90°，且 2a 3b， c 213 ，則 a_， b _6、如圖，矩形零件上兩孔中心A、 B 的距離是 _（精確到個位） 20米150o30米7、如圖， ABC 中， AC 6，ABBC 5，則 BC 邊上的高AD _8、某市在“舊城改造”中計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a 元，則購買這種草皮至少需要元三

3、、挑戰(zhàn)你的技能9、如圖，設(shè)四邊形ABCD 是邊長為1 的正方形，以對角線AC 為邊作第二個正方形ACEF ，再以對角線AE 為邊作第三個正方形 AEGH ，如此下去（ 1）記正方形ABCD 的邊長為a1=1 ，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2， a3， a4， ，an，請求出a2，a3， a4 的值；（ 2）根據(jù)以上規(guī)律寫出an 的表達(dá)式10、如圖，某公園內(nèi)有一棵大樹，為測量樹高，小明C處用側(cè)角儀測得樹頂端A 的仰角為30°，已知側(cè)角儀高DC 1.4m，BC 30 米，請幫助小明計算出樹高AB（3 取 1.732，結(jié)果保留三個有效數(shù)字）11、如圖，甲船以 16 海里 /時的速度

4、離開港口，向東南航行，乙船在同時同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個半小時后分別到達(dá) B、A 兩點，且知 AB 30 海里，問乙船每小時航行多少海里？12、去年某省將地處A、 B 兩地的兩所大學(xué)合并成了一所綜合性大學(xué)，為了方便A、 B 兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2km 的 A、B 兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測量，在A 地的北偏東60°方向、 B 地的西偏北45°方向 C 處有一個半徑為0.7km的公園，問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？（3 1.732）參考答案與提示一、相信你的選擇222222121、D（提示：在 Rt ABC 中，

5、AB ACBC17 15 8， AB 8 S半圓2R 1 ×（ 8 ） 2 8故選 D）；222、C（提示：因直角三角形的斜邊不明確，結(jié)合勾股定理可求得第三邊的長為5 或7 ，所以直角三角形的周長為34 5 12 或 3 47 77 ，故選 C）；3、 A （提示：移動前后梯子的長度不變，即RtAOB 和 Rt AOB的斜邊相等由勾股定理，得32 BO2 22 72 ，BO44 ， 6BO 7，則 O BB1故應(yīng)選 A ）；4、 D（提示：筷子在杯中的最大長度為15282 17cm，最短長度為8cm，則筷子露在杯子外面的長度為24 17 h 24 8，即 7cm h 16cm，故選

6、D ）二、試試你的身手5 ab， b 4（提示：設(shè) a 3k，b 2k，由勾股定理，有（3k） 2（ 2k） 2（ 213 ）2 ，解得 ab， b 4）；6 43（提示：做矩形兩邊的垂線，構(gòu)造RtABC ，利用勾股定理，AB2 AC2 BC2192 392 1882，AB 43）；73.6（提示：設(shè) DC x，則 BD 5 x在 Rt ABD 中，AD2 52（ 5 x）2，在 Rt ADC中， AD2 62 x2， 52（ 5 x） 2 62 x2， x3.6故 AD623.62 4.8）；8、 150a三、挑戰(zhàn)你的技能9、解析：利用勾股定理求斜邊長（ 1）四邊形ABCD是正方形， ABB

7、C 1， B 90°在 RtABC 中， ACAB2BC212122同理：，EH22， ，即a22， 3，AE 2a2a4 22 （2） an 2n1 （n 為正整數(shù)）10、解析：構(gòu)造直角三角形， 利用勾股定理建立方程可求得過點 D 作 DEAB 于點 E，則 ED BC 30 米， EB DC 1.4 米設(shè) AE x 米，在 Rt ADE 中， ADE 30°，則 AD2x由勾股定理得：AE2 ED2 AD2，即 x2 302（ 2x）2，解得 x 103 17.32 ABAE EB17.321.4 18.（7米）答：樹高 AB 約為 18.7 米11、解析：本題要注意判

8、斷角的大小，根據(jù)題意知：為直角三角形，這是解題的前提，然后可運用勾股定理求解1 2 45°，從而證明B 在 O 的東南方向， ABCA 在 O的西南方向，所以1 245°，所以 AOB 90°，即 AOB 為 Rt BO16×3 242（海里），AB 30 海里，根據(jù)勾股定理， 得 AO2 AB2BO2 302 242 182，所以 AO 18所以乙船的速度 18÷3 18×2 12（海里 /時）23答：乙船每小時航行12 海里12、解如圖所示，過點C 作 CD AB，垂足為點D，由題意可得CAB 30°， CBA 45°，在 RtCDB 中， BCD 45°， CBA BCD ， BD CD 在 R