矩形的判定和性質(zhì)新

1、所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時(shí)，你對(duì)夢(mèng)想的偏執(zhí)。矩形的性質(zhì)和判定一、基礎(chǔ)知識(shí)（一）矩形的定義有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形叫做矩形。（二）矩形的性質(zhì)：1 .矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；2 .矩形的對(duì)角線相等；3 .矩形的四個(gè)角都是 900;4 .矩形是軸對(duì)稱圖形；邊角對(duì)角線對(duì)稱性矩形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角互相平分且相等軸對(duì)稱，中心對(duì)稱（三）矩形的判定：1 .有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；2 .對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；3 .有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；4 .對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。（四）直角三角形的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。1

2、（如圖：OB=OC=OAAC）2二、例題講解考點(diǎn)一：矩形的基本性質(zhì)例 1:如圖，在矩形 ABCM, AE?1 BD, ?垂足為 E, ?/DAE=?2% BAE ?那么，？/BAE=/ EAO= 若 EO=1,貝U OD= AB=, AD=r練習(xí)1 :矩形ABCM ,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,BC的長為6, OBC勺周長是15,求矩形的對(duì)角線的長度.練習(xí) 2:如圖，在矩形 ABCD43, CU BD, E為垂足，/ DCE： Z ECB= 3： 1,例2:如圖，矩形 ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長的和是86cm,對(duì)角線長是13cm,那么矩形的周長是多少 ？練習(xí)1

3、:矩形ABC邛,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)。，已知矩形ABCD勺面積是12cm2, AB=4cm求矩形的對(duì) 角線長。12同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風(fēng)!例3:如圖，在矩形 ABCD,相鄰兩邊 AR BC分別長15cm和25cm,內(nèi)角/ BAD的角平分線與邊 BC交于 點(diǎn)E.試求BE與CE的長度.練習(xí)1:如圖，在矩形 ABCD43, E是邊AD上的一點(diǎn).試說明 BCE的面積與矩形 ABCD勺面積之間的關(guān)系.例4： （2009年廣西欽州）已知：如圖 1,在矩形 ABCD, AF= BE求證：DE= CF;練習(xí)1:如圖，矩形 ABCD43, E為AD中點(diǎn)，/ BEC為直角，矩形ABCM周長是20,求AD

4、AB的長。練習(xí)2： （2009年衢州）如圖，四邊形 ABC/矩形， PBC QC序B是等邊三角形，且點(diǎn) P在矩形上方, 點(diǎn)Q在矩形內(nèi).求證：（1） / PB/=/PCQ30 ; PA=PQ考點(diǎn)二：面積法例1:如圖，在矩形 ABCM, AB= 3, BC=4, BEXACT E. M求出 BE的長.練習(xí)1:如圖，矩形ABC珅，E點(diǎn)在BC上，且AE平分 BAC若BE=4,AC=15,則 AECW積為（A.15 B. 30 C. 45 D. 60E練習(xí)2:如圖：在矩形 ABC邛，兩條對(duì)角線 AC BD相交于點(diǎn) O, AB=4cm ,AD=4J3cm.判定 AOB的形狀.(2)計(jì)算 BOC勺面積.BC

5、 交 AD于 E, AD=8 AB=4, BE=5,考點(diǎn)三：矩形對(duì)角線平分且相等例1:矩形的兩條對(duì)角線相交成 60°角，較短邊與一條對(duì)角線之和為15cm ,則矩形的對(duì)角線長為cm練習(xí)1 :矩形的對(duì)角線所成的角之一是A . 57.5 °B65。，則對(duì)角線與各邊所成的角度是( .32.5 °C . 57.5 °、33.5D . 57.5 °、32.5練習(xí)3:如圖，將矩形 ABCD占著直線BD折疊使點(diǎn)C落在點(diǎn)C，處, 求 BED的面積。練習(xí)2:矩形兩條對(duì)角線的夾角是120° ,短邊長4cm；則矩形的對(duì)角線長練習(xí)3:如圖，矩形ABCD勺對(duì)角線

6、相交于點(diǎn) Q/AOB= 120° , AD= 5cm,則AC=考點(diǎn)四：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 例 1:如圖， ABC中，/ A=2/B, CD是4ABC的高,練習(xí)1:如圖，矩形ABCD勺對(duì)角線 于點(diǎn)M,(1)連接 OM 若 AD=8 CD=6 求 求證：AD+BE=2AOAC交BD于D, E為CB延長線上一點(diǎn)，連接 AE, M為AE中點(diǎn)且 BML DMOM勺長?？键c(diǎn)四：角平分線CHL BD, H為垂足，AE是/ BAD的平分線，交 HC的延長線于 E。例1:已知，四邊形 ABCD矩形,求證：CE=BD例2:矩形ABCD AC BD相交于點(diǎn)O, AE平分/ BADX BC

7、于 E,若/ CAE=15 ,求/ BOEW度數(shù);例3: (2009年佳木斯中考卷第 25題)如圖，將矩形紙片 ABC期對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B'的位 置，AB與C改于點(diǎn)E(1)試找出一個(gè)與 AED全等的三角形，并加以證明.(2)若AB=8, DE=3, P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PGL AE于G PHI EC于H,試求PGPH的值，并說明 理由.練習(xí)1:求證:如圖，E為矩形PF+PG=A BABCDa AD上一點(diǎn)，BE=DE P 為 BD上一點(diǎn)，PF, BE于 F, PGL AD于 Go課后練習(xí):1、矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60。，？一條對(duì)角線與短邊的和為15, ?對(duì)角線長是

8、,兩邊長分別2、矩形周長為36cm, 一邊中點(diǎn)與對(duì)邊兩頂點(diǎn)的連線所夾的角是直角，則矩形各邊長是3、如圖，矩形 ABC邛,E是 BC中點(diǎn)，/ BAE=30 , AE=4,則 AC=:4、如圖，矩形ABC邛,AB=2BC 在 CD上取上一點(diǎn) M 使 AM=AB 貝U/ MBC=5、已知：如圖，矩形 ABCM, EFL CE EF=CE DE=2,矩形的周長為 16,求AE的長.6、將矩形紙片 ABCDK如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB= 3,則BC的長為 （）A. 1B. 2C.挺D. J37、如圖1,在矩形ABCD43,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC, CD DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x, ABP的面積為V,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則4 ABC的面積是（