華師大版有理數(shù)加法的運算律課件

1、1 1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并 把絕對值相加。把絕對值相加。2 2、異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加、異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加 數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去 較小的絕對值。較小的絕對值。 3 3、互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得、互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0 0。4 4、一個數(shù)同、一個數(shù)同0 0相加，仍得這個數(shù)。相加，仍得這個數(shù)。有理數(shù)加法法則有理數(shù)加法法則 分析特征分析特征 強化理解強化理解 總結(jié)步驟總結(jié)步驟 ( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12 同號同號兩數(shù)相加兩數(shù)相加 取相同符號取相同

2、符號 兩個加數(shù)的絕對值兩個加數(shù)的絕對值 相加相加 ( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7 異號異號兩數(shù)相加兩數(shù)相加 取絕對值較大取絕對值較大 兩個加數(shù)的絕對值兩個加數(shù)的絕對值 的符號的符號 由大的由大的減去減去小的小的同號兩數(shù)之和同號兩數(shù)之和這是名符其實的和，做加法。這是名符其實的和，做加法。異號兩數(shù)之和異號兩數(shù)之和表面上叫表面上叫“和和”，其實是做減法。，其實是做減法。 有理數(shù)中的有理數(shù)中的“和和”與小學算術(shù)中與小學算術(shù)中 “和和”的的比較比較 和的符號和的符號 和與加數(shù)關(guān)系和與加數(shù)關(guān)系 算術(shù)中的算術(shù)中的“和和” 不談符號，通常是正數(shù)不談符號，通常是正數(shù) 比兩個加

3、數(shù)都大或相等比兩個加數(shù)都大或相等 有理數(shù)中的有理數(shù)中的“和和” 可正、可正、 可負、可負、 可為零可為零 可能比兩個加數(shù)都大可能比兩個加數(shù)都大 可能比兩個加數(shù)都小可能比兩個加數(shù)都小 可能大于其中一個而可能大于其中一個而小于另一個加數(shù)小于另一個加數(shù) 結(jié)果結(jié)果 類型類型 結(jié)論：結(jié)論：在有理數(shù)運算中，算術(shù)中的某些結(jié)論不一定再成立。在有理數(shù)運算中，算術(shù)中的某些結(jié)論不一定再成立。 對比異同對比異同 強化記憶強化記憶運算步驟運算步驟再確定和的符號；后進行絕對值的加減運算先判斷類型 （同號、異號等）； 做一做做一做 （口答）確定下列各題中和的符號，（口答）確定下列各題中和的符號，并計算并計算：（1）（+5

4、）+（+7） （2）（10）+（+3） （3）（+6）+（5） （4） 0+（5）（11）+（9） （6）（3.5）+（+7）（7）（1.08）+0 （8）（+ ）+（ ） 513232=12=-7=1=51=-20=3.5=-1.08=0問問：在小學學過哪些加法的運算律？：在小學學過哪些加法的運算律？加法交換律加法交換律與與加法結(jié)合律加法結(jié)合律在小學學過在小學學過:加法交換律加法交換律與與加法結(jié)合律加法結(jié)合律思考：思考：引入負數(shù)后，這些運算律還成立嗎？引入負數(shù)后，這些運算律還成立嗎？（1）（）（-9.18）+6.18（2）6.18+（-9.18）（3）（）（-2.37）+（-4.63）（4）

5、（）（-4.63）+（-2.37）= -= -3= -7= -7加法交換律：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a（1）8+(5)+(4)（2）8+(5)+(4)（3）(7)+(10)+(11)（4）(7)+(10)+(11)（5）(22)+(27)+(+27)（6）(22)+(27)+(+27)= -1= -1= -28= -28= -22= -22加法結(jié)合律：加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變兩個數(shù)相加，和不變(a+b)+c=a+(b+c)一般地，任意若干

6、個數(shù)相加，無論各一般地，任意若干個數(shù)相加，無論各數(shù)相加的先后次序如何，其和都不變。數(shù)相加的先后次序如何，其和都不變。例例. .用兩種不同的方法計算用兩種不同的方法計算 16+(- -25)+24+(- -32)解：解：16+(-25)+24+(-35)=16+24+(-25)+(-35) (加法交換律加法交換律)=16+24+(-25)+(-35) (加法結(jié)合加法結(jié)合律律)=40+(-60) (同號相加法則同號相加法則)=-20 (異號相加法則異號相加法則)通過計算比較那種通過計算比較那種運算簡便、正確率運算簡便、正確率高？高？例例(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7(-

7、12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7解：原式解：原式(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7=23+7=30 =(-16)+(+39)+7=23+7=30解：原式解：原式(-12)+(-8)+(+11)+(+39)+(-7)+7(-12)+(-8)+(+11)+(+39)+(-7)+7 =(-20)+(50)+0 =(-20)+(50)+0 =30 =30學以致用，強化練學以致用，強化練習習技巧技巧：1 .湊湊0，即幾個和為

8、，即幾個和為0的先加，尤其將互為相反的先加，尤其將互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起2.湊整湊整.湊十或湊百，即幾個和為整數(shù)整十或整百的湊十或湊百，即幾個和為整數(shù)整十或整百的 先加先加 （1 1）15+15+（-13-13）+18+18（2 2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-2.48)+4.33+(-7.52)+(4.33)4.33)（3）例例解解: :原式原式=(15+18)+(-13)=(15+18)+(-13)=33+(-13)=33+(-13)=20=20解解:原式原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33)=(-2.48)+(-7.52)

9、+(+4.33)+(-4.33)=(-10)+0=(-10)+0=-10=-10)76()61(65）（）（）（解：原式766165214)76(32-+-湊整湊整湊整湊整(- -12)+(- -8)+(- -7)+(+39)+7解解:原式原式=(-12)+(-8)+(-7)+7+(+39)例題例題: :計算計算湊整十湊整十互為相反數(shù)相加互為相反數(shù)相加計算：計算：（1）（）（-23）+（+58）+（-17）（2）（）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6（3） + (- ) + (- ) + (+ ) 16276557符號相同符號相同的先結(jié)合的先結(jié)合互為相反數(shù)互為相反數(shù)的先結(jié)合的先結(jié)

10、合分母相同的分母相同的先結(jié)合先結(jié)合展示展示使用運算律通常有下列情形：使用運算律通常有下列情形：(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)可先相加；互為相反數(shù)的兩個數(shù)可先相加；(2)幾個數(shù)相加得整數(shù)時幾個數(shù)相加得整數(shù)時,可先相加；可先相加；(3)同分母的分數(shù)可以先相加；同分母的分數(shù)可以先相加；(4)符號相同的數(shù)可以先相加。符號相同的數(shù)可以先相加。1. 計算計算: (-5)+9+(-6)+7 = 2. 絕對值小于絕對值小于5的所有整數(shù)的和為的所有整數(shù)的和為 3. 在括號里填寫每步運算的根據(jù)在括號里填寫每步運算的根據(jù): (-8)+(-5)+8 =(-8)+8+(-5) ( ) =(-8)+8+(-5) ( ) =0+

11、(-5) ( ) =-5 ( )加法交換律加法交換律加法結(jié)合律加法結(jié)合律互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為00與任何數(shù)相加仍得這個數(shù)與任何數(shù)相加仍得這個數(shù)50隨堂檢測隨堂檢測仿例題練一練（1）16+（-25）+24+（-35）)528(435)532(413)3()61(31)21(1)2(（4）23+（-17）+6+(-22)-+（5）（）（-0.8）+1.2+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.5（6）（）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）（7）+ 11 + 3 +（2） 31324.4（8）11（0.1） 2、最小的正整數(shù)、絕對值最小的數(shù)、最大的負整數(shù)的、最小的正整數(shù)

12、、絕對值最小的數(shù)、最大的負整數(shù)的和是（和是（ ）. 3絕對值不大于絕對值不大于10的數(shù)有的數(shù)有 個，它們的和是個，它們的和是 .4、填空：、填空：（1）若）若a0，b0，那么，那么ab 0（2）若）若a0，b0，那么，那么ab 0（3）若）若a0，b0，且，且ab那么那么ab 0（4）若）若a0，b0，且，且ab那么那么ab 0計計算算3:3:(1) (-14)+(+12)+(-6)+13(2) 2.36+(-25)+(-2)+2.64+(-6)(3) 12+(-3)+(-15)+(+6)(4) -15+(-19)+15+(-21)(5) -9+15+(-11) 小明遙控一輛玩具賽車，讓它從小

13、明遙控一輛玩具賽車，讓它從A地出發(fā)，先向東行駛地出發(fā)，先向東行駛15m，再向西行駛，再向西行駛25m，然后又向東行駛，然后又向東行駛20m，再向西行，再向西行駛駛35m，問玩具賽車最后停在何處？一，問玩具賽車最后停在何處？一共行駛了多少米？共行駛了多少米？解解: :記向東為正記向東為正, ,根據(jù)題意得根據(jù)題意得: :(1)、(+15)+(-25)+(+20)+(-35)=-25（2）、|+15|+|-25|+|+20|+|-35| =95答：小明的遙控車最后停在小明的西邊答：小明的遙控車最后停在小明的西邊25米處，米處，一共行駛了一共行駛了95千米。千米。用簡便方法計算：用簡便方法計算：（1）

14、(+45.3)+(-9.5)+(+4.7)（2）(+2.5)+(+3 )+(+1 )+15612162. 螞蟻從某點螞蟻從某點O出發(fā)在一條直線上來回爬行，出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程為正數(shù)，向左爬行的路程假定向右爬行的路程為正數(shù)，向左爬行的路程為負數(shù)，爬過的各段路程依次為（單位：厘米）為負數(shù)，爬過的各段路程依次為（單位：厘米） +6，-3，+10，-5，-7，+13，-10（1）螞蟻最后是否回到了出發(fā)點？）螞蟻最后是否回到了出發(fā)點？（2）螞蟻離開出發(fā)點）螞蟻離開出發(fā)點O最遠是多少厘米？最遠是多少厘米？（3）在爬行過程中，如果爬行）在爬行過程中，如果爬行1厘米獎勵一粒厘米獎勵一粒

15、芝麻，則螞蟻一共得到多少粒芝麻？芝麻，則螞蟻一共得到多少粒芝麻？+414厘米厘米54粒粒3. 運用有理數(shù)的加法解下列各題運用有理數(shù)的加法解下列各題: (1)一天早晨的氣溫是一天早晨的氣溫是-7C,中午上升了中午上升了11C,半夜又降了半夜又降了9C,則半夜的氣溫是多少則半夜的氣溫是多少? 10筐蘋果，以每筐筐蘋果，以每筐30千克為準，超過的千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，記千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，記錄如下：錄如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5 問這問這10筐蘋果總共重多少？筐蘋果總共重多少？能力提升能力提升 某儲蓄所在某日內(nèi)

16、做了某儲蓄所在某日內(nèi)做了7件工作，取出件工作，取出950元，存入元，存入5000元，取出元，取出800元，存入元，存入12000元，取出元，取出10000元，取元，取出出2000元元.問這個儲蓄所這一問這個儲蓄所這一天，共增加多少元？天，共增加多少元？ (5)一只電子跳騷從數(shù)軸上的一只電子跳騷從數(shù)軸上的原點出發(fā)原點出發(fā),第一次向右跳第一次向右跳1個個單位單位,第二次向左跳第二次向左跳2個單位個單位,第三次向右跳第三次向右跳3個單位個單位,第四第四次向左跳次向左跳4個單位個單位,按這樣按這樣的規(guī)律跳的規(guī)律跳100次次,跳騷到原點跳騷到原點的距離是多少的距離是多少? 用用“”或或“”符號填空符號填空 (1)如果如果a0，b0，那么，那么a+b_0; (2) 如果如果a0，b0，b|b|，那么，那么a+b_0; (4) 如果如果a0，|a|b|，那么，那么a+b_0;探究探究小小 結(jié)結(jié)一、加法的運算律一、加法的運算律1、加法交換律：、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。兩