高二數(shù)學(xué)獨立重復(fù)試驗與二項分布(新)（學(xué)習(xí)材料）

1、2.2.3獨立重復(fù)試驗與二項分布（一）高二數(shù)學(xué) 選修2-31聽雨C書屋游戲規(guī)則：游戲規(guī)則：在盒子中有大小形狀相同的三件在盒子中有大小形狀相同的三件胸針，2個個笑臉、笑臉、1個星星，要求以輪為單位進行游戲，個星星，要求以輪為單位進行游戲，（1）紅隊紅隊一輪抽一輪抽三次，每次從盒子中抽取一個胸針，次，每次從盒子中抽取一個胸針，抽后放回，若在這三次中恰好抽到抽后放回，若在這三次中恰好抽到2個笑臉，則任務(wù)完成個笑臉，則任務(wù)完成（2）藍隊一輪抽）藍隊一輪抽四次，每次從盒子中抽取一個次，每次從盒子中抽取一個胸針胸針，抽后放回，若在這四次中恰好抽到抽后放回，若在這四次中恰好抽到2個笑臉，則任務(wù)完成。個笑臉，

2、則任務(wù)完成。 其中完成任務(wù)所用輪數(shù)少的隊獲勝。如果雙方用的其中完成任務(wù)所用輪數(shù)少的隊獲勝。如果雙方用的輪數(shù)相等則打平。輪數(shù)相等則打平。2聽雨C書屋問題一：前一次抽取的結(jié)果是否影響后一次抽取的結(jié)果，也就是每次抽取胸針是否相互獨立？除了相互獨立你還能說出這一游戲有什么特點嗎？問題二：你認(rèn)為這一游戲?qū)t藍兩隊是否公平，說明理由？你想用什么來解釋你的理由。相互獨立且重復(fù)3聽雨C書屋1、n次獨立重復(fù)試驗次獨立重復(fù)試驗: 一般地一般地, ,在相同條件下，重復(fù)在相同條件下，重復(fù)做做的的n次試驗次試驗稱稱為為n次獨立重復(fù)試驗次獨立重復(fù)試驗. . 基本概念基本概念4聽雨C書屋隨堂練習(xí)一 判斷下列試驗是否為獨立重

3、復(fù)試驗：（1）連續(xù)擲一枚圖釘3次，出現(xiàn)1次針尖向上。（ ）（2）依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣，3 次正面向上；（ ）（3）某人射擊，擊中目標(biāo)的概率為 0.8，他連續(xù)射擊了 10 次，其中 6 次擊中；（ ）（4）口袋裝有 5 個白球，3 個紅球，2 個黑球，從中無放回地抽取 5 個球，恰好抽出 4 個白球；（ ）（5）口袋裝有 5 個白球，3 個紅球，2 個黑球，從中有放回地抽取 5 個球，恰好抽出 4 個白球. （ ）5聽雨C書屋1）每次試驗是在相同條件下進行的；2）每次試驗只有兩種結(jié)果：要么發(fā)生要么不發(fā)生；3）各次試驗中的事件是相互獨立的；4）任何一次試驗中，事件A發(fā)生的概率相同的.獨立重復(fù)

4、試驗的特點：6聽雨C書屋問題一：前一次抽取的結(jié)果是否影響后一次抽取的結(jié)果，也就是每次抽取胸針是否相互獨立？除了相互獨立你還能說出這一游戲有什么特點嗎？問題二：你認(rèn)為這一游戲?qū)t藍兩隊是否公平，說明理由？你想用什么來解釋你的理由。相互獨立且重復(fù)概率7聽雨C書屋（紅隊）：在一輪游戲中每次抽到笑臉的概率為 . 抽不到笑臉的概率為 ，各次抽取相互獨立，求抽取3次恰有2次抽到笑臉的概率？（藍隊）：在一輪游戲中每次抽到笑臉的概率為 . 抽不到笑臉的概率為 ，各次抽取相互獨立，求抽4次恰有2次抽到笑臉的概率？ 32318聽雨C書屋2 2、二項分布：、二項分布： 一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次

5、數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn 此時稱隨機變量此時稱隨機變量X服從服從二項分布二項分布，記作，記作XB(n,p),并稱并稱p為成功概率。為成功概率。其中令1p=q,則 是 nqp)(knkknqpCP展開式展開式 第第k+1k+1項項Pn10XnnqpC00111nnqpCknkknqpC0qpCnnnk222nnqpC2則隨機變量x的分布列為：9聽雨C書屋運用運用n次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率

6、是0.8,求這名射手在求這名射手在10次射擊中。次射擊中。(1)恰有恰有8次擊中目標(biāo)的概率；次擊中目標(biāo)的概率；(2)至少有至少有8次擊中目標(biāo)的概率。次擊中目標(biāo)的概率。解：設(shè)解：設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則XB（10，0.8）（1）在）在10次射擊中，恰有次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為次擊中目標(biāo)的概率為P（X8）30. 0)8 . 01 (8 . 08108810C（2）在）在10次射擊中，至少有次射擊中，至少有8次擊中目標(biāo)的概率為次擊中目標(biāo)的概率為P（X8）P（X=8）+P(X=9)+P(X=10) =68. 0)8 . 01 (8 . 0)8 . 01 (8 . 0)8

7、. 01 (8 . 0101010101091099108108810CCC例1：10聽雨C書屋隨堂練習(xí)二1、投籃測試中，每人投投籃測試中，每人投3次，至少投中次，至少投中2次才能通過測試。已知次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為（立，則該同學(xué)通過測試的概率為（ ）2、某光電公司生產(chǎn)的節(jié)能燈使用壽命超過某光電公司生產(chǎn)的節(jié)能燈使用壽命超過30000小時的為一級小時的為一級品，現(xiàn)已知某批產(chǎn)品中的一級品率為品，現(xiàn)已知某批產(chǎn)品中的一級品率為0.2，從中任意抽出，從中任意抽出5件，則

8、件，則5件中恰有件中恰有2件為一級品的概率為（件為一級品的概率為（ ）AB3332236 . 04 . 06 . 0.CCA4 . 06 . 0.223CB3336 . 0.CC21134 . 06 . 0.CD32252 . 08 . 0.CA32258 . 02 . 0.CB5551445233532252 . 08 . 02 . 08 . 02 . 08 . 02 . 0.CCCCD411550058 . 02 . 08 . 02 . 0.CCC3、已知隨機變量已知隨機變量xB（4，0.5），則），則P(x=3)= .0.2511聽雨C書屋課堂小結(jié)：一、獨立重復(fù)試驗的定義及特點二、 X服

9、從二項分布則試驗n次發(fā)生k次的概率運用公式三、思想方法：特殊一般類比、歸納()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn12聽雨C書屋解挑戰(zhàn)高考13聽雨C書屋考點突破考點突破14聽雨C書屋課堂小結(jié)：一、獨立重復(fù)試驗的定義及特點二、 X服從二項分布則試驗n次發(fā)生k次的概率運用公式三、思想方法：特殊一般類比、歸納()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn15聽雨C書屋變式一：變式一：某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8. 求這名求這名射手在射手在4次射擊中至少投中次射擊中至少投中1次的概率是多少？次的概率是多少？16聽雨C書屋變

10、式：變式：某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8. 求這名求這名射手在射手在10次射擊中至多投中次射擊中至多投中8次的概率是多少？次的概率是多少？解：在解：在10次射擊中，至多有次射擊中，至多有8次擊中目標(biāo)的概率為次擊中目標(biāo)的概率為P（X8）1P（X8） 6242. 0)8 . 01 (8 . 0)8 . 01 (8 . 0110101010109109910CC17聽雨C書屋在變式中關(guān)鍵詞是關(guān)于至多、至少這類問題，通常在變式中關(guān)鍵詞是關(guān)于至多、至少這類問題，通常需要分類，在情況特別多的情況下可以考慮先求出對需要分類，在情況特別多的情況下可以考慮先求出對立事件的概率

11、，然后用立事件的概率，然后用1減去對立事件的概率求得減去對立事件的概率求得發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn))(1)(APAP18聽雨C書屋變式二：變式二：某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8. 求這名求這名射手在射手在4次射擊中至多投中次射擊中至多投中3次的概率是多少？次的概率是多少？19聽雨C書屋在變式一、二中關(guān)鍵詞是至少、至多，這類問題通常在變式一、二中關(guān)鍵詞是至少、至多，這類問題通常需要分類，在情況特別多的情況下可以考慮先求出對需要分類，在情況特別多的情況下可以考慮先求出對立事件的概率，然后用立事件的概率，然后用1減去對立事件的概率求得減去對立事件的概率求得發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)20聽雨C書屋練

12、習(xí)練習(xí) 已知一個射手每次擊中目標(biāo)的概率為已知一個射手每次擊中目標(biāo)的概率為 ，求他在次射擊中下列事件發(fā)生的概率。求他在次射擊中下列事件發(fā)生的概率。（1）命中一次；）命中一次；（2）恰在第三次命中目標(biāo)；）恰在第三次命中目標(biāo)；（3）命中兩次；）命中兩次；（4）剛好在第二、第三兩次擊中目標(biāo)。）剛好在第二、第三兩次擊中目標(biāo)。35p 21聽雨C書屋例例3 實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比 賽，規(guī)定賽，規(guī)定5局局3勝制勝制（即（即5局內(nèi)誰先贏局內(nèi)誰先贏3局就算勝局就算勝出并停止比賽）出并停止比賽）試求甲打完試求甲打完5局才能取勝的概率局才能取勝的概率按比賽規(guī)則甲獲勝的

13、概率按比賽規(guī)則甲獲勝的概率運用運用n次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}22聽雨C書屋23聽雨C書屋互斥時）；互斥時）；復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 （當(dāng)（當(dāng)A、B相互獨立時）相互獨立時） 前面我們學(xué)習(xí)了前面我們學(xué)習(xí)了 互斥事件互斥事件 、相互獨相互獨立事件立事件的定義，這些都是我們在具體求概率時需要的定義，這些都是我們在具體求概率時需要考慮考慮的一些模型，的一些模型， 吻吻合合模模型型用公式去求概率用公式去求概率 更簡便。更簡便。 （當(dāng)（當(dāng) )()()(BPAPBAPBA、)()()(BPAPABP時）時）24聽雨C書屋龍政宏同學(xué)每次投籃命中的概率為0.6，則他投籃10次中8次的概率是多少？想一

14、想：25聽雨C書屋拓展：拓展： 一般地，在盒子里有放回的抽取n次，每次抽到笑臉的概率為 ，求恰好抽到k次笑臉的概率?32解：一般地，抽取解：一般地，抽取n n次抽到次抽到k k次笑臉，有次笑臉，有 種種不同況，每種情況的概率都是不同況，每種情況的概率都是 , ,故抽故抽n n次笑臉中次笑臉中k k次的概率是次的概率是knCknk)321 ()32(knkknC)321 ()32(推廣：一般地，事件A發(fā)生的概率為P，則在相同條件下試驗n次發(fā)生k次的概率為 ，knkknppCP)1 (n 次獨立重復(fù)事件發(fā)生k次的概率計算公式n表示試驗的次數(shù)表示試驗的次數(shù)K K表示事件發(fā)生的次數(shù)表示事件發(fā)生的次數(shù)2

15、6聽雨C書屋（紅隊）：在一輪游戲中每次取到笑臉的概率為 取 不到笑臉的概率為 ，各次抽取相互獨立，求抽取3次恰有2次抽到笑臉的概率？3231解：解：3 3次恰有次恰有2 2次抽到笑臉，就是有次抽到笑臉，就是有2 2次抽到笑臉有次抽到笑臉有1 1次次抽不到，有下列抽不到，有下列3 3種情況：種情況：第第1 1、2 2次抽到，次抽到，第第1 1、3 3次抽到，次抽到，第第2 2、3 3次抽到，故所求概率為：次抽到，故所求概率為：94)321 ()32(312P3就是從就是從3次恰有次恰有2次抽到的組合數(shù)，即次抽到的組合數(shù)，即323C27聽雨C書屋（藍隊）：在一輪游戲中每次抽到笑臉的概率為 抽 不到

16、笑臉的概率為 ，各次抽取相互獨立，求抽4次恰有2次抽到笑臉的概率？ 3231解：解：4 4次恰有次恰有2 2次抽到笑臉，就是有次抽到笑臉，就是有2 2次抽到笑臉有次抽到笑臉有2 2次抽不到，次抽不到，有下列有下列6 6種情況：種情況： 第第1 1、2 2次抽中次抽中3 3、4 4次不中，次不中，第第1 1、3 3次抽次抽中中2 2、4 4不中，不中，第第1 1、4 4次抽中次抽中2 2、3 3不中，不中，第第2 2、3 3次抽中次抽中1 1、4 4不中，不中，第第2 2、4 4次抽中次抽中1 1、3 3不中，不中，第第3 3、4 4次抽中次抽中1 1、2 2不中，不中，一共有一共有6 6種情況故所求概率為：種情況故所求概率為：278)321 ()32(622P6 6就是從就是從4 4次恰有次恰有2 2