牛吃草問(wèn)題(一)說(shuō)課材料

1、第一頁(yè)，共20頁(yè)。 牛吃草問(wèn)題牛吃草問(wèn)題(wnt)最先在牛頓的最先在牛頓的普通算術(shù)普通算術(shù)中出現(xiàn)，所中出現(xiàn)，所以人們又習(xí)慣上稱(chēng)之為牛頓的牛吃草問(wèn)題以人們又習(xí)慣上稱(chēng)之為牛頓的牛吃草問(wèn)題(wnt)。 2、牛頓、牛頓(ni dn)牧場(chǎng)牧場(chǎng)牛頓牧場(chǎng)牛頓牧場(chǎng)(mchng)是理想牧場(chǎng)是理想牧場(chǎng)(mchng)，在這個(gè)牧場(chǎng)，在這個(gè)牧場(chǎng)(mchng)上草是勻速生長(zhǎng)的上草是勻速生長(zhǎng)的1、牛吃草問(wèn)題、牛吃草問(wèn)題3、牛吃草問(wèn)題三部曲、牛吃草問(wèn)題三部曲（1）先算新生草量）先算新生草量（2）再算原有草量）再算原有草量（3）最后計(jì)算問(wèn)題）最后計(jì)算問(wèn)題第二頁(yè)，共20頁(yè)。例例1 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿(mǎn)了牧草，牧草每天勻速生長(zhǎng)，這片牧草可供

2、牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿(mǎn)了牧草，牧草每天勻速生長(zhǎng)，這片牧草可供10頭頭牛牛(tu ni)吃吃20天，可供天，可供15頭牛頭牛(tu ni)吃吃10天。問(wèn)：這片牧草天。問(wèn)：這片牧草可供可供25頭牛頭牛(tu ni)吃多少天？吃多少天？ 解：假設(shè)解：假設(shè)(jish)1頭牛頭牛1天吃的草的數(shù)量是天吃的草的數(shù)量是1份份1020=200份份原草量原草量+20天的生長(zhǎng)量天的生長(zhǎng)量1510=150份份原草量原草量+10天的生長(zhǎng)量天的生長(zhǎng)量草每天的生長(zhǎng)量：草每天的生長(zhǎng)量：（200-150）（20-10）=5份份原草量：原草量：200-205=100份份 或或150-105=100份份第三頁(yè)，共20頁(yè)。5頭頭 吃吃剩下剩下2

3、5-5=20頭頭原草原草100份份新草新草5份份+20頭牛頭牛(tu ni)吃吃100份草能份草能吃幾天？吃幾天？100（25-5）=5天天第四頁(yè)，共20頁(yè)。 提升訓(xùn)練提升訓(xùn)練1、 英國(guó)著名科學(xué)家牛頓的算術(shù)英國(guó)著名科學(xué)家牛頓的算術(shù)(sunsh)一書(shū)中有一書(shū)中有一道非常有名的題：有一片牧場(chǎng)，已知牛一道非常有名的題：有一片牧場(chǎng)，已知牛27頭，頭，6天把草吃盡；天把草吃盡；同樣一片牧場(chǎng)，牛同樣一片牧場(chǎng)，牛23頭，頭，9天把草吃盡。如果有牛天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天頭，幾天能把草吃盡？能把草吃盡？解：假設(shè)解：假設(shè)(jish)1頭牛頭牛1天吃的草的數(shù)量是天吃的草的數(shù)量是1份份276=162份份原草

4、量原草量+6天的生長(zhǎng)量天的生長(zhǎng)量239=207份份原草量原草量+9天的生長(zhǎng)量天的生長(zhǎng)量草每天的生長(zhǎng)量：草每天的生長(zhǎng)量：（207-162）（）（9-6）=15份份原草量：原草量：162-156=72份份 或或207-159=72份份第五頁(yè)，共20頁(yè)。15頭頭 吃吃剩下剩下21-15=6頭頭72份份15份份+6頭牛頭牛(tu ni)吃吃72份草能吃幾天？份草能吃幾天？72（21-15）=12天天第六頁(yè)，共20頁(yè)。2、一塊牧場(chǎng)的草夠、一塊牧場(chǎng)的草夠12頭牛頭牛(tu ni)吃吃12個(gè)星期，或個(gè)星期，或15頭牛頭牛(tu ni)吃吃8個(gè)星期，如果在全部時(shí)間內(nèi)青草能勻速地生長(zhǎng)，那么，這個(gè)星期，如果在全部

5、時(shí)間內(nèi)青草能勻速地生長(zhǎng)，那么，這塊牧場(chǎng)塊牧場(chǎng)6個(gè)星期能養(yǎng)活多少頭牛個(gè)星期能養(yǎng)活多少頭牛(tu ni)？解：假設(shè)解：假設(shè)1頭牛頭牛1星期星期(xngq)吃的草的數(shù)吃的草的數(shù)量是量是1份份1212=144份份原草量原草量+12星期星期(xngq)的生長(zhǎng)量的生長(zhǎng)量158=120份份原草量原草量+8星期的生長(zhǎng)量星期的生長(zhǎng)量草每草每星期的生長(zhǎng)星期的生長(zhǎng)量：量：（144-120）（）（12-8）=6份份原草量：原草量：144+126=72份份 或或120+66=72份份第七頁(yè)，共20頁(yè)。72份份6份份+72份草可供多少頭牛份草可供多少頭牛(tu ni)吃吃6星期？星期？726=12頭頭6頭牛頭牛(tu n

6、i)吃吃12+6=18（頭）（頭）第八頁(yè)，共20頁(yè)。例例2 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿(mǎn)牧草牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿(mǎn)牧草(mco)，每天勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供，每天勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃頭牛吃30天，或可供天，或可供20頭牛吃頭牛吃10天，問(wèn)可供多少牛吃天，問(wèn)可供多少牛吃50天天 ？ 解：假設(shè)解：假設(shè)1頭牛頭牛(tu ni)1天吃的草的數(shù)量是天吃的草的數(shù)量是1份份1030=300份份原草量原草量+30天的生長(zhǎng)量天的生長(zhǎng)量2010=200份份原草量原草量+10天的生長(zhǎng)量天的生長(zhǎng)量草每天的生長(zhǎng)量：草每天的生長(zhǎng)量：（300-200）（）（30-10）=5份份原草量：原草量：300-305=150份份 或或200-105=

7、150份份第九頁(yè)，共20頁(yè)。5頭頭 吃吃150份份5份份+幾頭幾頭(j tu)牛牛150份草能吃份草能吃50天？天？15050=3頭頭 3+5=8頭頭第十頁(yè)，共20頁(yè)。 提升訓(xùn)練提升訓(xùn)練 1、牧場(chǎng)上有一片青草，草每天勻速生長(zhǎng)，、牧場(chǎng)上有一片青草，草每天勻速生長(zhǎng)，24頭牛頭牛6天可天可以以(ky)把草吃完；把草吃完；18頭牛頭牛12天可以天可以(ky)把草吃完，問(wèn)多少頭牛把草吃完，問(wèn)多少頭?？梢钥梢?ky)吃吃14天？天？解：假設(shè)解：假設(shè)(jish)1頭牛頭牛1天吃的草的數(shù)天吃的草的數(shù)量是量是1份份246=144份份原草量原草量+6天的天的生長(zhǎng)生長(zhǎng)量量1812=216份份原草量原草量+12天天的

8、生長(zhǎng)的生長(zhǎng)量量草每天的草每天的生長(zhǎng)生長(zhǎng)量：量：（216-144）（）（12-6）=12份份原草量：原草量：144-612=72份份 或或216-1212=72份份第十一頁(yè)，共20頁(yè)。12頭頭 吃吃72份份12份份+幾頭幾頭(j tu)牛牛72份草能吃份草能吃24天？天？7224=3頭頭 3+12=15頭頭第十二頁(yè)，共20頁(yè)。例例3 一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入(jnr)船內(nèi)，船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)入發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)入(jnr)了一些水，如果用了一些水，如果用10人舀水，人舀水，3小時(shí)舀完，如果只有小時(shí)舀完，如果只有5個(gè)人舀水，要個(gè)人舀水，要8小時(shí)才能

9、舀完，現(xiàn)在小時(shí)才能舀完，現(xiàn)在想在想在2小時(shí)舀完，需要多少人？小時(shí)舀完，需要多少人？ 解：假設(shè)解：假設(shè)(jish)1人人1小時(shí)舀小時(shí)舀1份份水水103=30份份原水量原水量(shu lin)+3小時(shí)進(jìn)水量小時(shí)進(jìn)水量(shu lin)58=40份份原水量原水量+8小時(shí)的進(jìn)水量小時(shí)的進(jìn)水量每小時(shí)的進(jìn)水量：每小時(shí)的進(jìn)水量：（40-30）（）（8-3）=2份份原水量：原水量：30-32=24份份 或或40-82=24份份第十三頁(yè)，共20頁(yè)。24份份2份份+24份水需要幾個(gè)份水需要幾個(gè)(j )人人2小時(shí)舀完？小時(shí)舀完？242=12人人 12+2=14人人2人舀人舀第十四頁(yè)，共20頁(yè)。提升訓(xùn)練提升訓(xùn)練 有一

10、口水井，持續(xù)不斷地涌出水，而且每分鐘涌出的有一口水井，持續(xù)不斷地涌出水，而且每分鐘涌出的水量相等。如果水量相等。如果(rgu)用用3臺(tái)抽水機(jī)抽水臺(tái)抽水機(jī)抽水36分鐘可以抽完，如果分鐘可以抽完，如果(rgu)用用5臺(tái)抽水機(jī)抽水，臺(tái)抽水機(jī)抽水，20分鐘可以抽完，現(xiàn)在用分鐘可以抽完，現(xiàn)在用8臺(tái)抽水機(jī)抽臺(tái)抽水機(jī)抽完水，需要幾分鐘？完水，需要幾分鐘？ 解：假設(shè)解：假設(shè)(jish)1臺(tái)抽水機(jī)臺(tái)抽水機(jī)1小時(shí)抽小時(shí)抽1份水份水336=108份份原水量原水量(shu lin)+36分鐘進(jìn)水量分鐘進(jìn)水量(shu lin)520=100份份原水量原水量+20分鐘的進(jìn)水量分鐘的進(jìn)水量每分鐘的進(jìn)水量：每分鐘的進(jìn)水量：（

11、108-100）（36-20）=0.5份份原水量：原水量：108-360.5=90份份 或或100-200.5=90份份第十五頁(yè)，共20頁(yè)。90份份0.5份份+90份水需要份水需要(xyo)8臺(tái)抽水機(jī)幾分鐘舀完？臺(tái)抽水機(jī)幾分鐘舀完？90（8-0.5）=12小時(shí)小時(shí)(xiosh)8-0.5=7.5臺(tái)臺(tái)第十六頁(yè)，共20頁(yè)。 例例4 由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上上的草不僅由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上上的草不僅(bjn)不增加，不增加，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供40頭牛頭牛吃吃10天或可供天或可供30頭牛吃頭牛吃12天，照此計(jì)算，可供多少頭牛吃天，照此計(jì)算，可供多少頭牛吃20天？天？解：假設(shè)解：假設(shè)(jish)1頭牛頭牛1天的吃草量天的吃草量為為1份份4010=400份份原有量原有量-10天的減少天的減少(jinsho)量量3012=360份份原原有有量量-12天天的的減少減少量量草每天的減少量草每天的減少量：（400-360）（）（12-10）=20份份原原草草量：量：400+201