第2章 金融工程的基本分析方法

1、第二章第二章 金融工程的基本分析方法金融工程的基本分析方法金融工程實(shí)際上是利用工程技術(shù)來解決金融業(yè)的實(shí)際問題的。而金融工程實(shí)際上是利用工程技術(shù)來解決金融業(yè)的實(shí)際問題的。而“技術(shù)技術(shù)”從廣義上講包括三個(gè)基本部分：理論、工具和工藝方法。從廣義上講包括三個(gè)基本部分：理論、工具和工藝方法。理論：理論：一種知識(shí)體系，支持金融工程的理論包括經(jīng)濟(jì)理論、金融一種知識(shí)體系，支持金融工程的理論包括經(jīng)濟(jì)理論、金融理論和其他相關(guān)理論；理論和其他相關(guān)理論；工具（材料）：工具（材料）：技術(shù)應(yīng)用的材料，支持金融工程的工具不僅有股技術(shù)應(yīng)用的材料，支持金融工程的工具不僅有股票、債券等傳統(tǒng)的金融工具，還有越來越多的新興金融產(chǎn)品，

2、包票、債券等傳統(tǒng)的金融工具，還有越來越多的新興金融產(chǎn)品，包括金融衍生品。括金融衍生品。工藝方法：工藝方法：結(jié)合相關(guān)理論和工具來構(gòu)造和實(shí)施一項(xiàng)操作過程中的結(jié)合相關(guān)理論和工具來構(gòu)造和實(shí)施一項(xiàng)操作過程中的布置和過程本身。布置和過程本身。(組合與合成 、新創(chuàng)、剝離（本金和利息）、分割（風(fēng)險(xiǎn)和收益）等）第一節(jié)第一節(jié) 無套利定價(jià)法無套利定價(jià)法 一、無套利定價(jià)的思想一、無套利定價(jià)的思想嚴(yán)格意義上的嚴(yán)格意義上的套利套利 是在某項(xiàng)金融資產(chǎn)的交易過程中，是在某項(xiàng)金融資產(chǎn)的交易過程中，交易者交易者可以在不需要期初投資支出的條件下獲取無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬可以在不需要期初投資支出的條件下獲取無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 。在在有效的金融市場(chǎng)有效的

3、金融市場(chǎng)上，任何一項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià)，應(yīng)當(dāng)使得上，任何一項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià)，應(yīng)當(dāng)使得利用該項(xiàng)金融資產(chǎn)進(jìn)行套利的機(jī)會(huì)不復(fù)存在。利用該項(xiàng)金融資產(chǎn)進(jìn)行套利的機(jī)會(huì)不復(fù)存在。 例如：例如： 期初有兩項(xiàng)投資期初有兩項(xiàng)投資A和和B可供選擇。并且期末這兩項(xiàng)投資可以獲得可供選擇。并且期末這兩項(xiàng)投資可以獲得相相同同 的利潤(rùn)的利潤(rùn)，還有這兩項(xiàng)投資所需的，還有這兩項(xiàng)投資所需的維持成本維持成本 也相同。那么根據(jù)無套也相同。那么根據(jù)無套利原則，這兩項(xiàng)投資在期初的投資成本（也就是它們期初的定價(jià)）應(yīng)利原則，這兩項(xiàng)投資在期初的投資成本（也就是它們期初的定價(jià)）應(yīng)該相同。該相同。二、無套利定價(jià)的原理與應(yīng)用二、無套利定價(jià)的原理與應(yīng)用（一

4、）無套利定價(jià)原理（一）無套利定價(jià)原理 （遠(yuǎn)期外匯定價(jià)的例子）（遠(yuǎn)期外匯定價(jià)的例子）假定市場(chǎng)條件如下：目前貨幣市場(chǎng)上美元利率是假定市場(chǎng)條件如下：目前貨幣市場(chǎng)上美元利率是6%，馬克利，馬克利率是率是10%；外匯市場(chǎng)上美元與馬克的即期匯率是；外匯市場(chǎng)上美元與馬克的即期匯率是1 美元兌換美元兌換1.8馬克馬克 (1:1.8)。 問題是一年期的遠(yuǎn)期匯率是否還是問題是一年期的遠(yuǎn)期匯率是否還是1:1.8呢？呢？如果如果1:1.8是均衡的遠(yuǎn)期外匯價(jià)格，那么套利者可以是均衡的遠(yuǎn)期外匯價(jià)格，那么套利者可以:1.借入借入1美元，一年后要?dú)w還美元，一年后要?dú)w還1.06美元；美元； 2-1.在即期市場(chǎng)上，他用借來的在即

5、期市場(chǎng)上，他用借來的1美元兌換成美元兌換成1.8馬克存放一年，到期馬克存放一年，到期可以得到可以得到1.98馬克；馬克；2-2. 同時(shí)同時(shí) 按照目前的遠(yuǎn)期匯率（按照目前的遠(yuǎn)期匯率（1:1.8）賣出）賣出1.98馬克，換回馬克，換回1.1美元。美元。在扣除掉為原先借入的在扣除掉為原先借入的1美元支付的本息美元支付的本息1.06美元之外，還有一個(gè)剩美元之外，還有一個(gè)剩余余0.04美元（美元（1.1美元美元-1.06美元）。美元）。在本例中，均衡的遠(yuǎn)期外匯價(jià)格應(yīng)該是多少？套利者借入在本例中，均衡的遠(yuǎn)期外匯價(jià)格應(yīng)該是多少？套利者借入1美元后：美元后：1.如果不進(jìn)行套利活動(dòng)，他一年后將得到如果不進(jìn)行套利

6、活動(dòng)，他一年后將得到1.06美元；美元；2.如果他實(shí)施了套利活動(dòng)，他一年后將得到如果他實(shí)施了套利活動(dòng)，他一年后將得到1.98馬克。馬克。這兩種情況都是從期初的這兩種情況都是從期初的1美元現(xiàn)金流出開始，到期末時(shí)兩個(gè)現(xiàn)金流美元現(xiàn)金流出開始，到期末時(shí)兩個(gè)現(xiàn)金流入的價(jià)值也必須相等。因此：入的價(jià)值也必須相等。因此： 1.06美元美元=1.98馬克，即馬克，即1美元美元=1.8679馬克馬克這個(gè)價(jià)格才是無套利的均衡價(jià)格。這個(gè)價(jià)格才是無套利的均衡價(jià)格。(遠(yuǎn)期利率的例子遠(yuǎn)期利率的例子)：假設(shè)現(xiàn)在假設(shè)現(xiàn)在6個(gè)月即期年利率為個(gè)月即期年利率為10%，1年期的即期利率是年期的即期利率是12%。如果有人把今后如果有人把

7、今后6個(gè)月到個(gè)月到1年期的遠(yuǎn)期年利率定為年期的遠(yuǎn)期年利率定為11%，試問這樣，試問這樣的市場(chǎng)行情能否產(chǎn)生套利活動(dòng)？的市場(chǎng)行情能否產(chǎn)生套利活動(dòng)？ 答案是肯定的，套利過程是：答案是肯定的，套利過程是：第一步，交易者按第一步，交易者按10%的利率借入一筆的利率借入一筆6個(gè)月個(gè)月資金（假設(shè)資金（假設(shè)1000萬元）；萬元）；第二步，按第二步，按12%的利率貸出一筆的利率貸出一筆1年期年期的款項(xiàng)金額為的款項(xiàng)金額為1000萬元。萬元。同時(shí)，簽訂一份協(xié)議（遠(yuǎn)期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按同時(shí)，簽訂一份協(xié)議（遠(yuǎn)期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按11%的價(jià)格的價(jià)格6個(gè)月后從市場(chǎng)借入資金個(gè)月后從市場(chǎng)借入

8、資金1051萬元（等于萬元（等于1000e0.100.5）。）。第三步，第三步，1年后收回年后收回1年期貸款，得本息年期貸款，得本息1127萬元（等于萬元（等于1000e0.121），），用用1110萬元（等于萬元（等于1051e0.110.5）償還）償還1年期的債務(wù)后。年期的債務(wù)后。交易者凈賺交易者凈賺17萬元（萬元（1127萬元萬元-1110萬元）。萬元）。無套利定價(jià)機(jī)制的主要特征：無套利定價(jià)機(jī)制的主要特征：其一，無套利定價(jià)原則首先要求套利活動(dòng)在其一，無套利定價(jià)原則首先要求套利活動(dòng)在無風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)無風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài) 下進(jìn)行。下進(jìn)行。在實(shí)際的交易活動(dòng)中，純粹零風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)比較罕見。因此實(shí)際在實(shí)際的

9、交易活動(dòng)中，純粹零風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)比較罕見。因此實(shí)際的交易者在套利時(shí)往往不要求零風(fēng)險(xiǎn)，所以實(shí)際的套利活動(dòng)有相當(dāng)?shù)慕灰渍咴谔桌麜r(shí)往往不要求零風(fēng)險(xiǎn)，所以實(shí)際的套利活動(dòng)有相當(dāng)大一部分是風(fēng)險(xiǎn)套利。大一部分是風(fēng)險(xiǎn)套利。其二，無風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)從即時(shí)現(xiàn)金流看是其二，無風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)從即時(shí)現(xiàn)金流看是零投資組合零投資組合 ，即開始時(shí)，即開始時(shí)套利者不需要任何資金的投入，在投資期間也沒有任何的維持成本。套利者不需要任何資金的投入，在投資期間也沒有任何的維持成本。套利組合的表達(dá)式套利組合的表達(dá)式 建立套利組合需要決定哪些證券需要賣出？賣出多少？哪些證券需要買入？買入多少？即確定各證券的權(quán)重。 在計(jì)算時(shí)，一般假定b等敏

10、感性是已知的。 因此，求解方程組中的x，即為一個(gè)套利組合。其解可能不唯一，即套利組合也不唯一。其三，無套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是所謂其三，無套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復(fù)制復(fù)制”技術(shù)，即用一組證券技術(shù)，即用一組證券來復(fù)制另外一組證券。來復(fù)制另外一組證券。復(fù)制技術(shù)的要點(diǎn)是：復(fù)制技術(shù)的要點(diǎn)是： 使復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征與被復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征完全一致，使復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征與被復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征完全一致，復(fù)制組合的多頭（空頭）與被復(fù)制組合的空頭（多頭）互相之間應(yīng)復(fù)制組合的多頭（空頭）與被復(fù)制組合的空頭（多頭）互相之間應(yīng)該完全實(shí)現(xiàn)頭寸對(duì)沖。該完全實(shí)現(xiàn)頭寸對(duì)沖。推論是：在金融市場(chǎng)上，獲取相同資產(chǎn)的資金成本一定

11、相等。推論是：在金融市場(chǎng)上，獲取相同資產(chǎn)的資金成本一定相等。無套利定價(jià)法在衍生產(chǎn)品定價(jià)中的運(yùn)用無套利定價(jià)法在衍生產(chǎn)品定價(jià)中的運(yùn)用主要思路：主要思路：在一個(gè)不存在套利機(jī)會(huì)的有效市場(chǎng)上，投資者可以建立在一個(gè)不存在套利機(jī)會(huì)的有效市場(chǎng)上，投資者可以建立一個(gè)包含了衍生品（比如期權(quán)）頭寸和基礎(chǔ)資產(chǎn)（比如股票）頭寸一個(gè)包含了衍生品（比如期權(quán)）頭寸和基礎(chǔ)資產(chǎn)（比如股票）頭寸的無風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)組合（復(fù)制）。的無風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)組合（復(fù)制）。根據(jù)無套利原則，根據(jù)無套利原則，無風(fēng)險(xiǎn)組合的收益率必須等于無風(fēng)險(xiǎn)利率無風(fēng)險(xiǎn)組合的收益率必須等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。因此，衍生證券的期望收益率，基礎(chǔ)證券的期望收益率和無風(fēng)險(xiǎn)利因此，衍生證券的期望

12、收益率，基礎(chǔ)證券的期望收益率和無風(fēng)險(xiǎn)利率之間存在一個(gè)率之間存在一個(gè)均衡條件均衡條件 。 例：例：假設(shè)一種不支付紅利股票（目前的市價(jià)為假設(shè)一種不支付紅利股票（目前的市價(jià)為10元），元），3個(gè)月后，該個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是股票價(jià)格要么是11元，要么是元，要么是9元。無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于元。無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%。一份一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值是元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值是多少？多少？如何確定該期權(quán)的價(jià)值？如何確定該期權(quán)的價(jià)值？ 可構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和可構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和 單位的標(biāo)的股票多單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。頭組成的組合

13、。 成本：成本：10X - f 。 若若3個(gè)月后：個(gè)月后：1. 股票價(jià)格等于股票價(jià)格等于11元時(shí)，該組合價(jià)值等于（元時(shí)，該組合價(jià)值等于（11 0.5）元；）元；2. 股票價(jià)格等于股票價(jià)格等于9 元時(shí)，該組合價(jià)值等于元時(shí)，該組合價(jià)值等于9 元。元。適當(dāng)?shù)倪m當(dāng)?shù)?應(yīng)該滿足：應(yīng)該滿足： 11 0.5=9 =0.25因此，一個(gè)因此，一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)組合無風(fēng)險(xiǎn)組合 應(yīng)包括一份看漲期權(quán)空頭和應(yīng)包括一份看漲期權(quán)空頭和0.25股標(biāo)股標(biāo)的股票。無論的股票。無論3個(gè)月后股票價(jià)格等于個(gè)月后股票價(jià)格等于11元還是元還是9元，該組合價(jià)元，該組合價(jià)值都將等于值都將等于2.25元。元。在沒有套利機(jī)會(huì)情況下，無風(fēng)險(xiǎn)組合只能獲得無風(fēng)

14、險(xiǎn)利率。則該組合在沒有套利機(jī)會(huì)情況下，無風(fēng)險(xiǎn)組合只能獲得無風(fēng)險(xiǎn)利率。則該組合的的現(xiàn)值現(xiàn)值 應(yīng)為：應(yīng)為：由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股單位股票多頭，而目前股票市場(chǎng)為票市場(chǎng)為10元，因此：元，因此：該看漲期權(quán)的價(jià)值應(yīng)為該看漲期權(quán)的價(jià)值應(yīng)為0.31元，否則就會(huì)存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。元，否則就會(huì)存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。元19. 225. 225. 01 . 0e元31. 019. 225. 010ff（二）復(fù)制技術(shù)的應(yīng)用（二）復(fù)制技術(shù)的應(yīng)用 1、金融工具的模仿、金融工具的模仿 金融工具的模仿是指通過構(gòu)建一個(gè)金融工具組金融工具的模仿是指通過構(gòu)

15、建一個(gè)金融工具組合，使之與被模仿的金融工具具有合，使之與被模仿的金融工具具有相同或相似相同或相似的盈虧狀況。的盈虧狀況。例如：例如：可以通過買入一份看漲期權(quán)可以通過買入一份看漲期權(quán),同時(shí)賣出一份看跌期權(quán)來模仿股票的盈虧。同時(shí)賣出一份看跌期權(quán)來模仿股票的盈虧。條件：看漲期權(quán)和看跌期權(quán)應(yīng)當(dāng)具有條件：看漲期權(quán)和看跌期權(quán)應(yīng)當(dāng)具有相同的相同的 標(biāo)的資產(chǎn)標(biāo)的資產(chǎn)S、到期日、到期日T和和執(zhí)行價(jià)格（執(zhí)行價(jià)格（X，假設(shè)，假設(shè)x=S），而且必須是歐式期權(quán)。），而且必須是歐式期權(quán)。假定在假定在t時(shí)刻，上述看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)格分別是時(shí)刻，上述看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)格分別是c和和p，則，則構(gòu)造模仿股票的成本是構(gòu)造模

16、仿股票的成本是c-p。在期權(quán)的到期日在期權(quán)的到期日T，上述組合的，上述組合的價(jià)值價(jià)值V就是買入期權(quán)價(jià)值與賣出就是買入期權(quán)價(jià)值與賣出期權(quán)價(jià)值的差，即期權(quán)價(jià)值的差，即MS = max(0,ST -X) - max(0,X- ST)如果只考慮模仿股票的構(gòu)造成本而不考慮利息，則該組合到期如果只考慮模仿股票的構(gòu)造成本而不考慮利息，則該組合到期盈虧是：盈虧是：max(0,ST - X) - max(0,X - ST) -（c - p）= ST X c + p由于投資股票的盈虧為由于投資股票的盈虧為ST -S= ST - X，顯然投資模仿股票的盈虧不，顯然投資模仿股票的盈虧不如投資股票，如圖如投資股票，如圖

17、2.1所示。所示。模仿股票在財(cái)務(wù)杠桿方面的巨大優(yōu)勢(shì)，為風(fēng)險(xiǎn)偏好型的投資者提供了模仿股票在財(cái)務(wù)杠桿方面的巨大優(yōu)勢(shì)，為風(fēng)險(xiǎn)偏好型的投資者提供了一個(gè)性質(zhì)不同的投資渠道，在一定程度上彌補(bǔ)了這個(gè)效益差的缺陷。一個(gè)性質(zhì)不同的投資渠道，在一定程度上彌補(bǔ)了這個(gè)效益差的缺陷。假設(shè)一只股票現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格是假設(shè)一只股票現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格是10元，以該價(jià)格作為執(zhí)行價(jià)格的看漲元，以該價(jià)格作為執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)格分別是期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)格分別是0.55元和元和0.45元。元。比如：一個(gè)投資者用比如：一個(gè)投資者用10元錢采取兩種方案進(jìn)行投資，元錢采取兩種方案進(jìn)行投資，方案一是直接在股票市場(chǎng)上購(gòu)買股票，方案一是直接

18、在股票市場(chǎng)上購(gòu)買股票，方案二是用同樣的資金購(gòu)買模仿股票方案二是用同樣的資金購(gòu)買模仿股票,10元錢可以購(gòu)買元錢可以購(gòu)買100個(gè)模仿股票個(gè)模仿股票(因?yàn)橐粋€(gè)模仿股票的構(gòu)筑成本是因?yàn)橐粋€(gè)模仿股票的構(gòu)筑成本是0.55-0.45=0.1元元)。表表2.3 股票價(jià)格上升到股票價(jià)格上升到10.5元時(shí)兩個(gè)方案的比較元時(shí)兩個(gè)方案的比較表表2.4 股票價(jià)格下跌到股票價(jià)格下跌到9.5元時(shí)兩個(gè)方案的比較元時(shí)兩個(gè)方案的比較期初投資期初投資凈收益凈收益投資收益率投資收益率方案一方案一方案二方案二10元元10元元10.5元元-10元元=0.5元元100（10.5-10-0.1）=40元元5%400%期初投資期初投資凈收益凈

19、收益投資收益率投資收益率方案一方案一方案二方案二10元元10元元9.5元元-10元元= -0.5元元100（9.5-10-0.1）= 60元元-5% -600%結(jié)論：結(jié)論：由于可以選擇由于可以選擇不同水平的不同水平的 X ，可以創(chuàng)造的模仿股票遠(yuǎn)不止一個(gè)，可以創(chuàng)造的模仿股票遠(yuǎn)不止一個(gè)，對(duì)于不同的對(duì)于不同的X，模仿股票的盈虧特征都不相同，極大地豐富了投資，模仿股票的盈虧特征都不相同，極大地豐富了投資品種。品種。運(yùn)用無套利定價(jià)的復(fù)制技術(shù)創(chuàng)造的金融衍生品，為不同類型的投運(yùn)用無套利定價(jià)的復(fù)制技術(shù)創(chuàng)造的金融衍生品，為不同類型的投資者提供了滿足其偏好的金融工具。資者提供了滿足其偏好的金融工具。2、金融工具的

20、合成、金融工具的合成金融工具的合成是指通過構(gòu)建一個(gè)金融工具組合使之與被模仿金融工具的合成是指通過構(gòu)建一個(gè)金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有的金融工具具有相同價(jià)值相同價(jià)值 。以股票為例。模仿股票雖然可以再現(xiàn)股票的盈虧狀況，但兩者以股票為例。模仿股票雖然可以再現(xiàn)股票的盈虧狀況，但兩者價(jià)值畢竟有所不同。價(jià)值畢竟有所不同。模仿股票的價(jià)值是模仿股票的價(jià)值是ST-X，股票的價(jià)值是，股票的價(jià)值是ST，為消除這個(gè)差別，為消除這個(gè)差別，可以構(gòu)造一個(gè)合成股票，它的價(jià)值與股票完全相同。可以構(gòu)造一個(gè)合成股票，它的價(jià)值與股票完全相同。合成股票的構(gòu)成是：合成股票的構(gòu)成是：一個(gè)看漲期權(quán)的多頭，一個(gè)看跌期權(quán)的空頭和無風(fēng)險(xiǎn)

21、債券多頭。一個(gè)看漲期權(quán)的多頭，一個(gè)看跌期權(quán)的空頭和無風(fēng)險(xiǎn)債券多頭。1) 看漲期權(quán)的價(jià)格是看漲期權(quán)的價(jià)格是c，看跌期權(quán)的價(jià)格是，看跌期權(quán)的價(jià)格是p，看漲期權(quán)和看跌期，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)均是歐式，它們具有相同的標(biāo)的資產(chǎn)權(quán)均是歐式，它們具有相同的標(biāo)的資產(chǎn)S、到期日、到期日T、執(zhí)行價(jià)格、執(zhí)行價(jià)格X;2) 無風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)值是無風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)值是Xe-r(T-t)(r是無風(fēng)險(xiǎn)利率是無風(fēng)險(xiǎn)利率)。到期日，無風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)值是到期日，無風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)值是X，該組合的價(jià)值（用，該組合的價(jià)值（用SS表示）為：表示）為：SS= max(0,ST -X) - max(0,X- ST) + X = ST -X+X = ST推

22、論：推論：既然合成股票和標(biāo)的股票在到期日有相同的價(jià)值，則在任意時(shí)刻既然合成股票和標(biāo)的股票在到期日有相同的價(jià)值，則在任意時(shí)刻t，它們的價(jià)值也應(yīng)該相同，它們的價(jià)值也應(yīng)該相同,即下面的等式成立：即下面的等式成立：S = c p + Xe-r(T-t) (2.1)否則市場(chǎng)就會(huì)出現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)套利活動(dòng)。否則市場(chǎng)就會(huì)出現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)套利活動(dòng)。第二節(jié)第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法在對(duì)衍生證券定價(jià)時(shí)，可以假定所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的。在對(duì)衍生證券定價(jià)時(shí)，可以假定所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的。在所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下，所有證券的預(yù)期收益率都在所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下，所有證券的預(yù)期收益率都可以等于無風(fēng)險(xiǎn)利率

23、可以等于無風(fēng)險(xiǎn)利率r，這是因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)中性的投資者并不需要額外，這是因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)中性的投資者并不需要額外的收益來吸引他們承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。的收益來吸引他們承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理?，F(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。一、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的原理一、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的原理假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，元，3個(gè)月后，該股票個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是價(jià)格要么是11元，要么是元，要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%。

24、現(xiàn)在要為一份現(xiàn)在要為一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)元的該股票歐式看漲期權(quán)進(jìn)行定價(jià)。進(jìn)行定價(jià)。在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，假定該股票上升的概率為在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為，下跌的概率為1-P。這種概率被稱為風(fēng)險(xiǎn)中性概率，它與現(xiàn)實(shí)世界中的真實(shí)概率是不同的。這種概率被稱為風(fēng)險(xiǎn)中性概率，它與現(xiàn)實(shí)世界中的真實(shí)概率是不同的。風(fēng)險(xiǎn)中性概率已經(jīng)由股票價(jià)格的變動(dòng)情況和利率所決定：風(fēng)險(xiǎn)中性概率已經(jīng)由股票價(jià)格的變動(dòng)情況和利率所決定： P=0.6266這樣，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，就可以求出該期權(quán)的價(jià)值：這樣，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，就可以求出該期權(quán)的價(jià)值：0.1

25、 0.25119 110ePP（）0.1 0.25(0.5 0.62660 0.3734)0.31fe 元二、無套利定價(jià)法與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法的關(guān)系二、無套利定價(jià)法與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法的關(guān)系假設(shè)一個(gè)無紅利支付的股票，當(dāng)前時(shí)刻假設(shè)一個(gè)無紅利支付的股票，當(dāng)前時(shí)刻 t 股票價(jià)格為股票價(jià)格為S，基于該股票，基于該股票的某個(gè)期權(quán)的價(jià)值是的某個(gè)期權(quán)的價(jià)值是 f，期權(quán)的有效期是，期權(quán)的有效期是T。在有效期內(nèi)，股票價(jià)格或者上升到在有效期內(nèi)，股票價(jià)格或者上升到Su，或者下降，或者下降 。當(dāng)股票價(jià)格上升到當(dāng)股票價(jià)格上升到Su時(shí)，假設(shè)期權(quán)的收益為時(shí)，假設(shè)期權(quán)的收益為 fu ，如果股票的價(jià)格下降到如果股票的價(jià)格下降到Sd時(shí)，

26、期權(quán)的收益為時(shí)，期權(quán)的收益為 fd 。如圖如圖.2.2所示。所示。(1,1)Sd ud圖 2.2 股票價(jià)格和期權(quán)價(jià)格（一）無套利定價(jià)法的思路（一）無套利定價(jià)法的思路首先，構(gòu)造一個(gè)由首先，構(gòu)造一個(gè)由股股票多頭和一個(gè)期權(quán)空頭組成的證券組合，并股股票多頭和一個(gè)期權(quán)空頭組成的證券組合，并計(jì)算出該組合為無風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的計(jì)算出該組合為無風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的值。值。如果股票價(jià)值上升，該組合在期權(quán)末期的價(jià)值是如果股票價(jià)值上升，該組合在期權(quán)末期的價(jià)值是Su-fu,如果股票價(jià)如果股票價(jià)格下降，組合的價(jià)值是格下降，組合的價(jià)值是 Sd-fd。為了求為了求值，令值，令 Su- fu = Sd- fd。得：。得： （2.2）無風(fēng)險(xiǎn)利率用無

27、風(fēng)險(xiǎn)利率用r表示，則該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值一定是表示，則該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值一定是 （Su- fu）e-r（T-t）,而構(gòu)造該組合的成本是而構(gòu)造該組合的成本是 S- f在沒有套利機(jī)會(huì)的條件下，兩者必須相等。即在沒有套利機(jī)會(huì)的條件下，兩者必須相等。即 S- f =（Su- fu）e-r(T-t),將方程（將方程（2.2）代入上式化簡(jiǎn)得：）代入上式化簡(jiǎn)得： （2.3） 其中其中(1)r T tudfePfP f（）()r T tedPud（二）風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的思路（二）風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的思路假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中股票的上升概率為假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中股票的上升概率為P，由于股票未來期望值按無風(fēng)，由于股票未來期望值按無

28、風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價(jià)格，因此該概率可通過下險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價(jià)格，因此該概率可通過下式求得：式求得： ，即：)(1)r T tSeSuPSdP（()r T tedPud期權(quán)價(jià)格就可以通過下式來求：期權(quán)價(jià)格就可以通過下式來求：上式與公式（上式與公式（2.3）是完全相同的。）是完全相同的。(1)rTudfePfP f第三節(jié)第三節(jié) 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)狀態(tài)價(jià)格狀態(tài)價(jià)格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時(shí)回報(bào)為指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時(shí)回報(bào)為 1，否則回報(bào)為，否則回報(bào)為 0 的的資產(chǎn)在當(dāng)前的價(jià)格。資產(chǎn)在當(dāng)前的價(jià)格。如果未來時(shí)刻有如果未來時(shí)刻有 N 種狀態(tài)，而這種狀態(tài)

29、，而這 N 種狀態(tài)的都知道，那么只要知種狀態(tài)的都知道，那么只要知道某種資產(chǎn)在未來各種狀態(tài)下的回報(bào)狀況，以及市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率道某種資產(chǎn)在未來各種狀態(tài)下的回報(bào)狀況，以及市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率水平，就可以對(duì)該資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)，這就是狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)。水平，就可以對(duì)該資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)，這就是狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)。狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)是無套利原則以及證券復(fù)制技術(shù)的具體運(yùn)用。狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)是無套利原則以及證券復(fù)制技術(shù)的具體運(yùn)用。一、狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)的原理一、狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)的原理A是有是有風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)證券，目前的價(jià)格是，目前的價(jià)格是PA，一年后其價(jià)格要么上升到，一年后其價(jià)格要么上升到uPA，要么下降到要么下降到dPA。這是市場(chǎng)的

30、兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)（概率是。這是市場(chǎng)的兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)（概率是q）和下）和下降狀態(tài)（概率是降狀態(tài)（概率是1-q），如圖），如圖2.3所示。所示。 圖2.3 證券A的價(jià)格變化圖記記r為無風(fēng)險(xiǎn)利率，為無風(fēng)險(xiǎn)利率，RA=1+rA,其中其中rA是證券是證券A的收益率。它的預(yù)期收益的收益率。它的預(yù)期收益率是：率是：收益率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是收益率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是(1)()(1)AAAAquPq dPE Rquq dP22()(1)()()(1)()AARqq udRqq ud假設(shè)存在兩個(gè)基本證券。假設(shè)存在兩個(gè)基本證券?；咀C券基本證券1：在證券市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)值為：在證券市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)值為 1，下跌時(shí)價(jià)

31、值為，下跌時(shí)價(jià)值為 0，現(xiàn)在的，現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格是市場(chǎng)價(jià)格是 u ?；咀C券基本證券2：在市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)值為：在市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)值為 0，在下跌時(shí)價(jià)值為，在下跌時(shí)價(jià)值為 1，現(xiàn)在的市，現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格是場(chǎng)價(jià)格是 d 。兩個(gè)基本證券可以用來復(fù)制有風(fēng)險(xiǎn)的兩個(gè)基本證券可以用來復(fù)制有風(fēng)險(xiǎn)的A證券。過程是：證券。過程是：購(gòu)買購(gòu)買 uPA 份基本證券份基本證券1和和 dPA 份基本證券份基本證券2組成一個(gè)假想的證券組合。組成一個(gè)假想的證券組合。該組合在該組合在 T 時(shí)刻無論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券時(shí)刻無論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券A一樣的現(xiàn)金一樣的現(xiàn)金流，可以看作是證券流，可以看作是證券A的復(fù)制品。的復(fù)制

32、品。 根據(jù)無套利原理，復(fù)制品和被復(fù)制對(duì)象現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)該相等：根據(jù)無套利原理，復(fù)制品和被復(fù)制對(duì)象現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)該相等： PA=uuPA+ddPA （2.4） 即即 uu+dd = 1 （2.5）此外：?jiǎn)挝换咀C券構(gòu)成的組合在此外：?jiǎn)挝换咀C券構(gòu)成的組合在T時(shí)刻無論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報(bào)時(shí)刻無論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報(bào)都是都是1元，是一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，其收益率應(yīng)該是無風(fēng)險(xiǎn)收益率元，是一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，其收益率應(yīng)該是無風(fēng)險(xiǎn)收益率 r,于是便有：于是便有： （2.6）()r T tude聯(lián)立方程（聯(lián)立方程（2.5）和（）和（2.6）可解得：）可解得：從上式可以發(fā)現(xiàn)，決定基本證券價(jià)格的實(shí)際上就是

33、從上式可以發(fā)現(xiàn)，決定基本證券價(jià)格的實(shí)際上就是3個(gè)因素：個(gè)因素：無風(fēng)險(xiǎn)利率無風(fēng)險(xiǎn)利率 r, 金融工具價(jià)格上升的速度金融工具價(jià)格上升的速度 u 和其價(jià)格下降的速度和其價(jià)格下降的速度 d。()()11r T tr T tuddeueudud，需要注意兩點(diǎn)：需要注意兩點(diǎn)：第一，第一，只要有具備上述性質(zhì)的一對(duì)基本證券存在，就能夠通過復(fù)制技只要有具備上述性質(zhì)的一對(duì)基本證券存在，就能夠通過復(fù)制技術(shù)，為金融市場(chǎng)上的任何有價(jià)證券定價(jià)。因?yàn)椋灰悄骋蛔C券的價(jià)術(shù)，為金融市場(chǎng)上的任何有價(jià)證券定價(jià)。因?yàn)椋灰悄骋蛔C券的價(jià)格在一段時(shí)間后出現(xiàn)兩種價(jià)格狀態(tài)，它的兩個(gè)基本證券就是唯一確定格在一段時(shí)間后出現(xiàn)兩種價(jià)格狀態(tài)，它的

34、兩個(gè)基本證券就是唯一確定的。的。一旦通過一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券確定了基本證券價(jià)格后，就可以用它來為別的一旦通過一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券確定了基本證券價(jià)格后，就可以用它來為別的有風(fēng)險(xiǎn)證券定價(jià)。（例子）有風(fēng)險(xiǎn)證券定價(jià)。（例子）假如有價(jià)證券假如有價(jià)證券A的市場(chǎng)情況如下：的市場(chǎng)情況如下：PA=100，r = 2%，u =1.07, d=0.98，T-t =1, 可以算出：可以算出：0.020.021 0.980.43781.070.981.0710.54241.070.98uuee現(xiàn)有一個(gè)證券現(xiàn)有一個(gè)證券B，它在一年后的價(jià)格可能上升到，它在一年后的價(jià)格可能上升到103元，也可能下降元，也可能下降到到98.5元。元。那么，根

35、據(jù)（那么，根據(jù)（2.4）式，它當(dāng)前的價(jià)格應(yīng)該是）式，它當(dāng)前的價(jià)格應(yīng)該是: PB=uuPB+ddPB =0.4378103+0.542498.5=98.52這相當(dāng)于用基本證券這相當(dāng)于用基本證券1和和2來復(fù)制證券來復(fù)制證券B，復(fù)制過程是購(gòu)買，復(fù)制過程是購(gòu)買uPB份基本份基本證券證券1和和 dPB 份基本證券份基本證券2。實(shí)務(wù)中，是用現(xiàn)實(shí)中的證券實(shí)務(wù)中，是用現(xiàn)實(shí)中的證券A和無風(fēng)險(xiǎn)證券來復(fù)制證券和無風(fēng)險(xiǎn)證券來復(fù)制證券B。復(fù)制過程是：用復(fù)制過程是：用份證券份證券 A和當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)值為和當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)值為 L 的無風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的無風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成B證券（證券（市場(chǎng)價(jià)值為市場(chǎng)價(jià)值為 I） 的組合，其成本是的組合，其成

36、本是 I = 100+ L。一年后，該組合無論市場(chǎng)價(jià)格上升還是下降，都必須與證券一年后，該組合無論市場(chǎng)價(jià)格上升還是下降，都必須與證券B的價(jià)格的價(jià)格相同。于是有相同。于是有由該方程組可解出由該方程組可解出=0.5， 。B的市場(chǎng)價(jià)值應(yīng)該是：的市場(chǎng)價(jià)值應(yīng)該是： PB= 100+ L = 1000.5 + 48.52 = 98.52。()()1071039898.5r T tur T tdILeILe 0.02(1030.5 107)48.52Le把上面的例子擴(kuò)大到兩期。把上面的例子擴(kuò)大到兩期。假定證券假定證券A和和B的價(jià)格變動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖的價(jià)格變動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖2.4所示，市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率仍為所示，市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利

37、率仍為2%。從上面的右圖，可以看到從上面的右圖，可以看到 B 在第在第2期期末有期期末有3種價(jià)格狀態(tài)，要求出種價(jià)格狀態(tài)，要求出 B現(xiàn)在的均衡價(jià)格?，F(xiàn)在的均衡價(jià)格。使用倒推法，先從使用倒推法，先從 B 的圖形中右上部分開始。在第的圖形中右上部分開始。在第1年末，假設(shè)市場(chǎng)年末，假設(shè)市場(chǎng)處于上升狀態(tài)，此時(shí)用處于上升狀態(tài)，此時(shí)用u 份證券份證券 A 和市場(chǎng)價(jià)值為和市場(chǎng)價(jià)值為 Lu 的無風(fēng)險(xiǎn)證券來的無風(fēng)險(xiǎn)證券來復(fù)制證券復(fù)制證券 B 的組合，見圖的組合，見圖2.5。用聯(lián)立方程組用聯(lián)立方程組解出解出U=0.49，Lu=50.76, 因此有因此有 PBU=107U+Lu=102.99。用同樣的辦法處理右下方的

38、二叉樹，同理解出用同樣的辦法處理右下方的二叉樹，同理解出d=0.51，Ld=48.62, 因此有因此有 PBd=98d+Ld=98.50。 0.020.02114.49107.67104.86102.97uuuueLeL 最后，用最后，用份證券份證券A和價(jià)值為和價(jià)值為L(zhǎng)的無風(fēng)險(xiǎn)證券的組合復(fù)制證券的無風(fēng)險(xiǎn)證券的組合復(fù)制證券B，如圖，如圖（2.6）解出解出=0.5, L=48.53, 證券證券B的價(jià)值的價(jià)值 PB=98.52 第二，第二，關(guān)于有價(jià)證券的價(jià)格上升的概率關(guān)于有價(jià)證券的價(jià)格上升的概率 p，它依賴于人們作出的主觀，它依賴于人們作出的主觀判斷。樂觀的投資者認(rèn)為判斷。樂觀的投資者認(rèn)為 p 比較

39、大，悲觀的投資者認(rèn)為比較大，悲觀的投資者認(rèn)為 p 比較小，比較小，所以關(guān)于所以關(guān)于 p 并沒有統(tǒng)一的看法。并沒有統(tǒng)一的看法。在上述公式推導(dǎo)的以及其結(jié)論中，并沒有用上在上述公式推導(dǎo)的以及其結(jié)論中，并沒有用上 p。這意味著人們對(duì)。這意味著人們對(duì) p認(rèn)識(shí)的分歧不影響為有價(jià)證券定價(jià)的結(jié)論。認(rèn)識(shí)的分歧不影響為有價(jià)證券定價(jià)的結(jié)論。因此，無套利分析（包括其應(yīng)用狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)）的過程與結(jié)果同因此，無套利分析（包括其應(yīng)用狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)）的過程與結(jié)果同市場(chǎng)參與者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)。市場(chǎng)參與者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)。二、狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法的應(yīng)用二、狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法的應(yīng)用假設(shè)某股票符合兩種市場(chǎng)狀態(tài)，即期初價(jià)值是假設(shè)某股票符合兩種市

40、場(chǎng)狀態(tài)，即期初價(jià)值是 S0 ，期末價(jià)值是，期末價(jià)值是 S1，這里這里 S1只可能取兩個(gè)值：只可能取兩個(gè)值：一是一是 S1 = Su = uS0,u1,二是二是 S1 = Sd = dS0,d1?，F(xiàn)在想要確定的是依附于該股票的看漲期權(quán)的價(jià)值是多少？現(xiàn)在想要確定的是依附于該股票的看漲期權(quán)的價(jià)值是多少？構(gòu)造這樣一個(gè)投資組合，以便使它與看漲期權(quán)的構(gòu)造這樣一個(gè)投資組合，以便使它與看漲期權(quán)的價(jià)值特征價(jià)值特征完全相同：完全相同：以無風(fēng)險(xiǎn)利率以無風(fēng)險(xiǎn)利率 r 借入一部分資金借入一部分資金 B（相當(dāng)于做空無風(fēng)險(xiǎn)債券），同時(shí)（相當(dāng)于做空無風(fēng)險(xiǎn)債券），同時(shí)在股票市場(chǎng)上購(gòu)入在股票市場(chǎng)上購(gòu)入 N 股標(biāo)的股票。上述組合的

41、成本是股標(biāo)的股票。上述組合的成本是 N S0-B。到了期末，該組合的價(jià)值到了期末，該組合的價(jià)值 V 是是 N S1-RB，R 是利率因子。是利率因子。對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于 S1 的兩種可能，的兩種可能，V 有兩個(gè)取值：有兩個(gè)取值：如果如果 S1=Su, 則則 V=Vu= N Su-RB，如果如果 S1=Sd, 則則 V=Vd= N Sd-RB。 令到期日組合的價(jià)值與看漲期權(quán)的價(jià)值相同，有：令到期日組合的價(jià)值與看漲期權(quán)的價(jià)值相同，有：由該方程組可以解出由該方程組可以解出 N 和和 B，由于期初的組合應(yīng)該等于看漲期權(quán)的價(jià)值，即有由于期初的組合應(yīng)該等于看漲期權(quán)的價(jià)值，即有N S0-B=c0,把把N和和B 代

42、入本式中，得到看漲期權(quán)的價(jià)值公式代入本式中，得到看漲期權(quán)的價(jià)值公式 c0=pcu+(1-p)cde-r(T-t) (2.7)其中：其中：p=(er(T-t)S0-Sd)/(Su-Sd)=(er(T-t)-d)/(u-d)。()()e,e.uur T tuddr T tdVNSBcVNSBc0()()()()/()()/(),()/()()()/()udududduududr T tddr T tudr T tNccSSccud SBS cS cSSeNScedcuceud例：假設(shè)一份看漲期權(quán)，到期時(shí)間為例：假設(shè)一份看漲期權(quán)，到期時(shí)間為1年，執(zhí)行價(jià)格年，執(zhí)行價(jià)格X是是112元；標(biāo)的元；標(biāo)的股票當(dāng)

43、前的價(jià)格是股票當(dāng)前的價(jià)格是100元，無風(fēng)險(xiǎn)利率（單利）是元，無風(fēng)險(xiǎn)利率（單利）是8%。1年后，股票年后，股票的價(jià)格或是上升到的價(jià)格或是上升到180元，或是下降到元，或是下降到60元。這元。這時(shí)時(shí)，期權(quán)的到期價(jià)值，期權(quán)的到期價(jià)值c1也有兩種可能：或是也有兩種可能：或是68元，或是零。元，或是零。根據(jù)公式代入有關(guān)參數(shù)，得到：根據(jù)公式代入有關(guān)參數(shù)，得到： N=（68-0）/（180-60）=0.57（股）（股） B=（0.5760-0）e-0.08=31.57（元）（元）也就是說，只要買入了也就是說，只要買入了 0.57 股標(biāo)的股票，同時(shí)以股標(biāo)的股票，同時(shí)以 8% 的利率借入的利率借入31.57元，

44、則相應(yīng)的組合完全可以復(fù)制上述看漲期權(quán)到期日的價(jià)值特元，則相應(yīng)的組合完全可以復(fù)制上述看漲期權(quán)到期日的價(jià)值特征。征。 通過通過 c0=NS0-B 可以得到：可以得到： c0=0.57100-31.57=25.43（元）（元）第四節(jié)第四節(jié) 積木分析法積木分析法 在金融工程在金融工程分析的過程中，主要運(yùn)用無套利分析法分析的過程中，主要運(yùn)用無套利分析法。但從應(yīng)用的角。但從應(yīng)用的角度，在度，在為金融資產(chǎn)定價(jià)時(shí)，金融工程主要運(yùn)用積木分析法為金融資產(chǎn)定價(jià)時(shí)，金融工程主要運(yùn)用積木分析法。積木分析法。積木分析法也叫模塊分析法，指將各種金融工具進(jìn)行分解和組合，以解決金融問題。也叫模塊分析法，指將各種金融工具進(jìn)行分解

45、和組合，以解決金融問題。 “積木積木”是一種比喻的說法，就象兒童拿著不同的積木或者用不同是一種比喻的說法，就象兒童拿著不同的積木或者用不同的擺法創(chuàng)造出神奇的的擺法創(chuàng)造出神奇的“建筑物建筑物”一樣，金融工程師運(yùn)用他的一樣，金融工程師運(yùn)用他的“金融積木金融積木箱箱”中的積木中的積木各種金融工具（主要是衍生金融工具），來解決金融各種金融工具（主要是衍生金融工具），來解決金融現(xiàn)實(shí)問題?，F(xiàn)實(shí)問題。積木分析法主要以圖形來分析收益積木分析法主要以圖形來分析收益/風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系,以及金融工具之間的組以及金融工具之間的組合合/分解關(guān)系。如圖分解關(guān)系。如圖2.8和圖和圖2.9就反映了兩類價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和收益關(guān)系。就反

46、映了兩類價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和收益關(guān)系。 圖2.8多頭金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn) 圖2.9 空頭金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)如果金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)為多頭風(fēng)險(xiǎn)，可以用空頭遠(yuǎn)期交易來保值；如果面如果金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)為多頭風(fēng)險(xiǎn)，可以用空頭遠(yuǎn)期交易來保值；如果面臨的是空頭風(fēng)險(xiǎn)，可以多頭遠(yuǎn)期交易來保值。圖臨的是空頭風(fēng)險(xiǎn)，可以多頭遠(yuǎn)期交易來保值。圖2.10描繪了利用多頭描繪了利用多頭遠(yuǎn)期交易規(guī)避空頭金融風(fēng)險(xiǎn)的情況。遠(yuǎn)期交易規(guī)避空頭金融風(fēng)險(xiǎn)的情況。多頭看漲的情況（買入看漲期權(quán)）。多頭看漲的情況（買入看漲期權(quán)）。當(dāng)市場(chǎng)現(xiàn)貨價(jià)格上升并超過協(xié)議價(jià)格時(shí)，看漲期權(quán)的價(jià)值隨之上漲。當(dāng)市場(chǎng)現(xiàn)貨價(jià)格上升并超過協(xié)議價(jià)格時(shí)，看漲期權(quán)的價(jià)值隨之上漲。反之，當(dāng)現(xiàn)貨價(jià)格下降時(shí)，中心點(diǎn)

47、左面的圖形與橫軸重合，說明買入反之，當(dāng)現(xiàn)貨價(jià)格下降時(shí)，中心點(diǎn)左面的圖形與橫軸重合，說明買入看漲期權(quán)的一方的價(jià)值沒有任何變化（注意這里沒有計(jì)算期權(quán)費(fèi)），看漲期權(quán)的一方的價(jià)值沒有任何變化（注意這里沒有計(jì)算期權(quán)費(fèi)），這同交易者持有無風(fēng)險(xiǎn)收益證券的情況相同。這同交易者持有無風(fēng)險(xiǎn)收益證券的情況相同。因此，從積木分析的角度看，期權(quán)交易無非是看跌期權(quán)交易和基礎(chǔ)資因此，從積木分析的角度看，期權(quán)交易無非是看跌期權(quán)交易和基礎(chǔ)資產(chǎn)交易的組合。產(chǎn)交易的組合。期權(quán)交易對(duì)多頭金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的反應(yīng)可通過圖期權(quán)交易對(duì)多頭金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的反應(yīng)可通過圖2.12來表示。來表示。這里多頭金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)是一塊積木，多頭看跌期權(quán)是另一塊積木。

48、兩這里多頭金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)是一塊積木，多頭看跌期權(quán)是另一塊積木。兩者相結(jié)合，就形成了一塊新的派生的積木。者相結(jié)合，就形成了一塊新的派生的積木?？疹^金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的情況。當(dāng)面臨這類風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，可以買入看漲期權(quán)空頭金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的情況。當(dāng)面臨這類風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，可以買入看漲期權(quán)合約來保值。保值的結(jié)果形成了多頭看跌期權(quán)的情況。同樣，可以把合約來保值。保值的結(jié)果形成了多頭看跌期權(quán)的情況。同樣，可以把空頭金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)看作一塊積木，把多頭看漲期權(quán)看作另一塊，兩塊空頭金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)看作一塊積木，把多頭看漲期權(quán)看作另一塊，兩塊積木的組合形成多頭看跌期權(quán)的結(jié)果，如圖積木的組合形成多頭看跌期權(quán)的結(jié)果，如圖2.13所示。所示。期權(quán)交

49、易和遠(yuǎn)期（期貨）交易的關(guān)系。期權(quán)交易和遠(yuǎn)期（期貨）交易的關(guān)系。從圖從圖2.14我們看到，當(dāng)把多頭看漲期權(quán)這塊積木與空頭看跌期權(quán)組合我們看到，當(dāng)把多頭看漲期權(quán)這塊積木與空頭看跌期權(quán)組合在一起時(shí)，可以得到遠(yuǎn)期合約的多頭交易；在一起時(shí)，可以得到遠(yuǎn)期合約的多頭交易；當(dāng)把空頭看漲期權(quán)這塊積木與多頭看跌這塊期權(quán)組成一起時(shí)，可以得當(dāng)把空頭看漲期權(quán)這塊積木與多頭看跌這塊期權(quán)組成一起時(shí)，可以得到遠(yuǎn)期合約的空頭交易。到遠(yuǎn)期合約的空頭交易。遠(yuǎn)期交易完全可以用期權(quán)交易來復(fù)制。遠(yuǎn)期交易完全可以用期權(quán)交易來復(fù)制。圖2.14 期權(quán)與遠(yuǎn)期的關(guān)系金融工程師常用以下六種積木進(jìn)行分解、組合，創(chuàng)造新的金融產(chǎn)品，金融工程師常用以下六種

50、積木進(jìn)行分解、組合，創(chuàng)造新的金融產(chǎn)品，見圖見圖2.15。在橫線上面部分，左面圖形表示資產(chǎn)多頭交易，右面表示資產(chǎn)多頭看在橫線上面部分，左面圖形表示資產(chǎn)多頭交易，右面表示資產(chǎn)多頭看漲期權(quán)（上面的線段）和空頭看跌期權(quán)（下面的線段）。這一部分圖漲期權(quán)（上面的線段）和空頭看跌期權(quán)（下面的線段）。這一部分圖形表明的是，當(dāng)人們把某種資產(chǎn)的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)組合在一起時(shí)，形表明的是，當(dāng)人們把某種資產(chǎn)的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)組合在一起時(shí)，可以形成該資產(chǎn)的多頭交易?？梢孕纬稍撡Y產(chǎn)的多頭交易。 與此類似，不難看出橫線以下積木的含義。處在橫線以下左面的圖與此類似，不難看出橫線以下積木的含義。處在橫線以下左面的圖形表示資產(chǎn)

51、的空頭交易，它可以運(yùn)用多頭看跌期權(quán)和空頭看漲期權(quán)來形表示資產(chǎn)的空頭交易，它可以運(yùn)用多頭看跌期權(quán)和空頭看漲期權(quán)來組合組合 。 將橫線上面的資產(chǎn)多頭交易與橫線下面的期權(quán)交易中的多頭看跌期權(quán)將橫線上面的資產(chǎn)多頭交易與橫線下面的期權(quán)交易中的多頭看跌期權(quán)交易組合在一起，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它就是看漲期權(quán)的多頭交易，見圖交易組合在一起，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它就是看漲期權(quán)的多頭交易，見圖2.16。 圖2.16 資產(chǎn)多頭加看跌期權(quán)多頭=看漲期權(quán)多頭當(dāng)資產(chǎn)多頭交易同看漲期權(quán)的空頭交易結(jié)合時(shí)，形成看跌期權(quán)空頭交當(dāng)資產(chǎn)多頭交易同看漲期權(quán)的空頭交易結(jié)合時(shí)，形成看跌期權(quán)空頭交易，見圖易，見圖 2.17。圖2.17資產(chǎn)多頭加看漲期權(quán)空頭=看跌期

52、權(quán)空頭橫線下面的資產(chǎn)空頭交易和橫線上面期權(quán)交易結(jié)合的情況。資產(chǎn)空頭橫線下面的資產(chǎn)空頭交易和橫線上面期權(quán)交易結(jié)合的情況。資產(chǎn)空頭交易同多頭看漲期權(quán)結(jié)合后形成多頭看跌期權(quán)，見圖交易同多頭看漲期權(quán)結(jié)合后形成多頭看跌期權(quán)，見圖2.18。圖2.18資產(chǎn)空頭加看漲期權(quán)多頭=看跌期權(quán)多頭資產(chǎn)空頭交易與空頭看跌期權(quán)結(jié)合后形成空頭看漲期權(quán)，見圖資產(chǎn)空頭交易與空頭看跌期權(quán)結(jié)合后形成空頭看漲期權(quán)，見圖2.19。圖2.19資產(chǎn)空頭加看跌期權(quán)空頭=看漲期權(quán)空頭例：套利運(yùn)用例：套利運(yùn)用 假設(shè)有三種證券假設(shè)有三種證券,它們都服從單因素模型它們都服從單因素模型,因素是因素是 F。它們的期。它們的期望收益率望收益率 和關(guān)于因素

53、和關(guān)于因素 F 的敏感度的敏感度 bi 都列在表中都列在表中: 投資者總資產(chǎn)是投資者總資產(chǎn)是1500 萬元萬元,三種證券的組合三種證券的組合 p: )31,31,31(p 證券 ribi 115 %0.9 221 %3.0 312 %1.8 現(xiàn)在現(xiàn)在,投資者對(duì)上述組合投資者對(duì)上述組合 p 作改變作改變, 記記 xi 是投資于證券是投資于證券 si 的比例的改變量的比例的改變量, 亦即改變后的組合是亦即改變后的組合是:并且并且x1 , x2 , x3 必須滿足什么條件？必須滿足什么條件？)31,31,31(321xxxp(1) x1 + x2 + x3 = 0 表示投資者總投資額不變表示投資者總

54、投資額不變,既沒有增加投資的總資金既沒有增加投資的總資金,也沒有從原也沒有從原有投資總額中抽回部分資金。有投資總額中抽回部分資金。(2) b1x1 + b2x2 + b3x3 = 0 表示改變后的組合表示改變后的組合P的因素風(fēng)險(xiǎn)不變的因素風(fēng)險(xiǎn)不變,與組合與組合p 的因素風(fēng)險(xiǎn)相同。的因素風(fēng)險(xiǎn)相同。(3) 表示由于這一改變會(huì)增加期望收益率表示由于這一改變會(huì)增加期望收益率,或者說改變后的組合或者說改變后的組合 p 的的期望收益率高于原來的期望收益率期望收益率高于原來的期望收益率 。組合。組合(x1,x2,x3) 是套利組是套利組合。合。0332211rxrxrx 將將x1 看作參數(shù)看作參數(shù), 解上述

55、非齊次方程組（解上述非齊次方程組（1）、（）、（2）得）得:由此我們便得到下面的結(jié)論由此我們便得到下面的結(jié)論: 若取若取x1 0 ,那么那么x2 0 ,x3 0很顯然很顯然x1 必須大于必須大于 0 , 這表示改變后的組合可多獲得的期這表示改變后的組合可多獲得的期望收益率為望收益率為 9.75%x1,1321)48446315(122115xxxx在不允許在不允許賣空賣空證券的情形下證券的情形下,減少證券減少證券3 的投資的投資,至多減少投資于至多減少投資于證券證券3 的比例是的比例是0 , 這樣我們又得到一個(gè)不等式這樣我們又得到一個(gè)不等式:即：即：綜上所述綜上所述, 047313113xx2141x2141x套利組合：套利組合：增加的期望收益率是增加的期望收益率是:9.75x1% = 1.86%改變后的組合是：改變后的組合是：即改變后投資于證券即改變后投資于證券1 和證券和證券2的資金分別是的資金分別是:)(29.714)21331(1500)(71.785)21