八年級(jí)數(shù)學(xué)第一二章復(fù)習(xí)

1、第一二章復(fù)習(xí)bal直線直線a、b被直線被直線l所截所截,則稱則稱a、b為兩直線為兩直線, l為截線為截線1.1 同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截兩個(gè)角有一條邊在同一直線上兩個(gè)角有一條邊在同一直線上. .同位角同位角同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角形狀形狀邊的邊的特征特征FUN1221211. 在下圖中，在下圖中，1和和2是同位角的是是同位角的是 （ ）A B. C. D. c2 21 12 21 12 21 12 21 12.兩條直線被第三條直線所截，則（兩條直線被第三條直線所截，則（ ）A 同位角相等同位角相等 B 同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)C 內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)

2、錯(cuò)角相等 D 以上都不對(duì)以上都不對(duì)3. 夾在平行線間的兩條線段相等，則兩條線段夾在平行線間的兩條線段相等，則兩條線段所在的直線的位置關(guān)系是（所在的直線的位置關(guān)系是（ ） A 平行平行 B 相交相交 C 平行或相交平行或相交 D不能確定不能確定DC4.兩條平行線被第三條直線所截兩條平行線被第三條直線所截,下下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是列說(shuō)法錯(cuò)誤的是:( )A.內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行B.同旁內(nèi)角的平分線互相垂直同旁內(nèi)角的平分線互相垂直C.內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相垂直內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相垂直D.同位角的平分線互相平行同位角的平分線互相平行.C復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1 1、判定兩條直線平行有哪些方法？在這些方法中

3、，已經(jīng)知道、判定兩條直線平行有哪些方法？在這些方法中，已經(jīng)知道了什么？得到的結(jié)果是什么？了什么？得到的結(jié)果是什么？2 2、思考：已知兩條直線平行，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角、思考：已知兩條直線平行，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？圖形圖形已知已知結(jié)果結(jié)果結(jié)論結(jié)論同位角同位角內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角2123)42(18042互補(bǔ)與a/ba/ba/b同位角相等同位角相等兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行兩直線平行122324）abababccc圖形圖形已知已知結(jié)果結(jié)果結(jié)論結(jié)論同位角同位角內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角122

4、324）abababccc平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)a/b21兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等a/b23兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)a/b)42(18042互補(bǔ)與兩直線平行兩直線平行平行線的判定與性質(zhì)的關(guān)系：平行線的判定與性質(zhì)的關(guān)系： 平行線的判定與平行線的性平行線的判定與平行線的性質(zhì)是質(zhì)是因果互換因果互換的兩類不同的內(nèi)容的兩類不同的內(nèi)容 1。 判定是說(shuō)：判定是說(shuō)：滿足了什么條件的兩條直滿足了什么條件的兩條直 線線 是互相平行的。是互相平行的。2。 性質(zhì)是說(shuō)：性質(zhì)是說(shuō)：如果兩條直線平行，就應(yīng)該如果兩條直線平行，就應(yīng)該具有什么性質(zhì)。具有什么性質(zhì)。 三、三

5、、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) ( (一一) )、填空：、填空： 1 1、平行線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)( (一一) )是是 . . 2 2、平行線的另外兩個(gè)性質(zhì)分別是、平行線的另外兩個(gè)性質(zhì)分別是 . . 3 3、如圖：已知、如圖：已知 AB CDAB CD （1 1） 1=1101=110 , ,則則 2= , 2= , 理由理由 . . （2 2） 1=1101=110 , ,則則 3= , 3= , 理由理由 . . （3 3） 1=1101=110 , ,則則 4= ,4= , 理由理由 . .兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)

6、角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)110110 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等110110 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等7070 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)ABCED1234( (二二) )、判斷：、判斷： 1 1、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.( ).( ) 2 2、兩直線平行，同旁內(nèi)角相等、兩直線平行，同旁內(nèi)角相等.( ).( )( (三三) )、填空：、填空： (1) 2= (1) 2= (已知已知),), AC ED ( AC ED ( ）. . (2 (2） A + =180A + =180

7、 ( (已知已知),), AB FD ( AB FD ( ）. . (3) AB DF ( (3) AB DF (已知已知),), 2+ =180 2+ =180 ( ( ）. . (4) AC DE ( (4) AC DE (已知已知),), C= ( ). C= ( ).ACBDEF123內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等DFCDFCAFAFD D1 1 AED AED3、在下列給出的條件中，不能判定、在下列給出的條件中，不能判定ABDF的

8、是的是 ( ) AA+2=180 B. A=3 C. 1=4 D. 1=A4 43 32 21 1F FE ED DC CB BA A4、ADBC，A=130，DB平分平分ABC，則，則ADB=_ D DC CB BA A5、ABC中，中，DEBC,交交ABC的兩邊的兩邊AB，AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，E，若，若AED=55，B=65，則，則A=_。 A AB BC CD DE EDDBC=25606、ABC=70，ACB=50，BO，CO分別平分分別平分ABC和和ACB，DE過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O與與BC平行，則平行，則BOD=_ ，EOC=_。 O OE ED DC CB BA A7、ABCD，EFAB，垂足為

9、，垂足為F，若若1=50，則，則E=_F F1 1E ED DC CB BA A8、ABCD，BCDE，則，則B+D=_ E ED DC CB BA A3525401809、ABCD，ACAD，下列結(jié)論中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是錯(cuò)誤的是 （ ）A1+4=90 B. 2+3=90C. 1+2=90 D. 1+3=90 4 43 32 21 1B BD DA A10、1+2+3=228，ABDF，BCDE，則，則1的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ） A48 B.96 C. 84 D. 863 32 21 1F FE ED DC CB BA ADAABC1234EF CAB =751111、有一條長(zhǎng)方形紙帶，按如

10、圖所示沿、有一條長(zhǎng)方形紙帶，按如圖所示沿ABAB折疊時(shí)，當(dāng)折疊時(shí)，當(dāng)1=301=30求紙帶重疊部分中求紙帶重疊部分中CABCAB的度數(shù)。的度數(shù)。BCA與與1是對(duì)頂角是對(duì)頂角 BCA=1 BEAF 2=BCA 1=2=30 又又3=4，2+3+4=180 3=180-2/2=752= 3. 1= 3 ( ). 例例3 3：已知：如圖：已知：如圖： BDBD平分平分 ABC, ABC, 1= 2 , C=70 1= 2 , C=70 ， 求求 ADE ADE 的度數(shù)。的度數(shù)。 321AE D CBBDBD平分平分 ABCABC（已知已知）, ,又又 1= 2（已知已知）, DE BC（ ）.ADE

11、= C=70（ ).角平分線的意義角平分線的意義內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等解：解：例二、如圖，已知例二、如圖，已知CDAB，GFAB，DEBC請(qǐng)說(shuō)明請(qǐng)說(shuō)明12的理由的理由.解解CDAB，GFAB（已知）（已知） CDGF（同一平面內(nèi)，垂直于同一直線（同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行）的兩條直線平行） 2DCB（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等） DEBC（已知）（已知） 1DCB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 12（等量代換）（等量代換）12、如圖，已知、如圖，已知DE平分平分BDF，A

12、F平分平分BAC，且，且1= 2，試說(shuō)明，試說(shuō)明DFAC21FEDCBA11、如圖，已知、如圖，已知DE、BF分別平分分別平分ADC和和ABC， 1=2， ADC=ABC，由此可，由此可以推出圖中哪些線段平行？請(qǐng)寫(xiě)出理由。以推出圖中哪些線段平行？請(qǐng)寫(xiě)出理由。FEDCBA321請(qǐng)說(shuō)明三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于請(qǐng)說(shuō)明三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 的理由的理由.思考題思考題:如圖，如圖，DEBC,你能說(shuō)明你能說(shuō)明 ：BACBC=180的理由嗎？的理由嗎？ABCDE12ll1.5cmllA AB BabA AB BC CD DABCS DBCS 1.知識(shí)梳理 2.例題分析 3.練習(xí)鞏固 4拓展延伸腰腰底邊

13、底邊底角底角底角底角頂角頂角ABC定義：定義： 有有兩條邊兩條邊相等的三角形相等的三角形.性質(zhì)：性質(zhì)： AB=ACAB=AC B=C B=C 等腰三角形是等腰三角形是軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形圖形D12ADADBC,BDBC,BD= =DC,DC,11= =22等腰三角形等腰三角形判定判定: 定義：兩條邊相等。定義：兩條邊相等。(AB=AC) 有有兩個(gè)角相等兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。的三角形是等腰三角形。 (B= C)1.1.在在ABCABC中中,AB=BC, B=70,AB=BC, B=70, ,那么那么C=_.C=_.4.4.在在ABCABC中中,AC=AB, AD,AC=AB, AD是是AB

14、CABC的角平的角平分線分線, ,已知已知BC=7, B=63BC=7, B=63. .則則BD=_, BD=_, ADB=_, ADB=_, BAC=_. BAC=_. 55 ABCD2.2.等腰三角形頂角和一個(gè)底角之和為等腰三角形頂角和一個(gè)底角之和為100100， 則頂角度數(shù)為則頂角度數(shù)為_(kāi)。3.3.等腰三角形兩邊長(zhǎng)為等腰三角形兩邊長(zhǎng)為4 4、6 6， 這個(gè)三角形周長(zhǎng)為這個(gè)三角形周長(zhǎng)為_(kāi)。2014或163.59054ABC定義定義： 三條邊都三條邊都相等的三角形相等的三角形性質(zhì)：性質(zhì)： AB=ACAB=ACBCBC B=C=A B=C=A=60=60 三個(gè)三個(gè)三線合一三線合一判定：判定：

15、AB=ACAB=ACBCBC B=C=A B=C=A=60=60 有一個(gè)角是有一個(gè)角是60的等腰三角形。的等腰三角形。等邊三角形（正三角形）等邊三角形（正三角形）1 1、滿足下列條件的三角形不一定、滿足下列條件的三角形不一定 是等邊三角形的是（是等邊三角形的是（ ）（A A）在）在ABCABC中，中，AB=BC=ACAB=BC=AC（B B）在）在ABCABC中，中，A=B=60A=B=60（C C）在）在ABCABC中，中，AB=BCAB=BC，A=60A=60（D D）在）在ABCABC中，中，A=60A=60 D等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的性質(zhì)與判定1.性質(zhì)性質(zhì)(1)邊：邊：等腰三

16、角形的兩腰相等。等腰三角形的兩腰相等。(2)角：角：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(在同一個(gè)三角形中在同一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角)(3)對(duì)稱性：對(duì)稱性：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,頂角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸頂角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸.(4)重要線段：重要線段：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高 互相重合。互相重合。(等腰三角形三線合一性質(zhì)等腰三角形三線合一性質(zhì))2.判定判定定義：定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形有兩邊相等的三角形是等腰三角形。判定定理：判定定理：有兩個(gè)角相

17、等的三角形是等腰三角形。有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。 (在同一個(gè)三角形中在同一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊)3.等邊三角形等邊三角形:(1) 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。(2) 有一個(gè)角等于有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形。v（1）計(jì)算角的度數(shù)v利用等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及推論計(jì)算角的度數(shù)，是等腰三角形性質(zhì)的重要應(yīng)用。v已知角的度數(shù)，求其它角的度數(shù)已知條件中有較多的等腰三角形（此時(shí)往往設(shè)法用未知數(shù)表示圖中的角，從中得到含這些未知數(shù)的方程或方程組）（2）證明線段或角相等等腰三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用v

18、以等腰三角形為條件時(shí)的常用輔助線:v如圖：若AB=ACv作ADBC于D，必有結(jié)論:v 1=2，BD=DCv若BD=DC，連結(jié)AD，必有結(jié)論： 1=2，ADBCv作AD平分BAC必有結(jié)論：v ADBC，BD=DCv作輔助線時(shí)，一定要作滿足其中一個(gè)性質(zhì)的輔助線，然后證出其它兩個(gè)性質(zhì)，不能這樣作：作ADBC，使1=2.ABCD1 2例例1. 1. 等腰三角形兩個(gè)內(nèi)角之比為等腰三角形兩個(gè)內(nèi)角之比為4:14:1， 求頂角的度數(shù)求頂角的度數(shù). .說(shuō)明: 因?yàn)榈妊切蔚膬傻捉窍嗟纫驗(yàn)榈妊切蔚膬傻捉窍嗟?兩個(gè)內(nèi)兩個(gè)內(nèi)角的比為角的比為4:1,尚未指明哪兩個(gè)角尚未指明哪兩個(gè)角,可能是頂角可能是頂角與底角的比

19、與底角的比,也可能是底角與頂角的比也可能是底角與頂角的比,所以分所以分兩種情況求解兩種情況求解. 此類題未說(shuō)明哪兩個(gè)角的比此類題未說(shuō)明哪兩個(gè)角的比,解題時(shí)應(yīng)審解題時(shí)應(yīng)審清題意清題意,注意分類討論注意分類討論.例例2.如圖，已知在如圖，已知在ABC中，中，AB=AC，BDAC于于D，CEAB于于E，BD與與CE相交于相交于M點(diǎn)。點(diǎn)。求證：求證：BM=CM。ABCD12EM說(shuō)明：本題易習(xí)慣性地說(shuō)明：本題易習(xí)慣性地用全等來(lái)證明，雖然也用全等來(lái)證明，雖然也可以證明，但過(guò)程較復(fù)可以證明，但過(guò)程較復(fù)雜，應(yīng)當(dāng)多加強(qiáng)等腰三雜，應(yīng)當(dāng)多加強(qiáng)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理角形的性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用。的應(yīng)用。證明：證明：

20、AB=AC ABC=ACB （在同一個(gè)三角形（在同一個(gè)三角形 中等邊對(duì)等角）中等邊對(duì)等角） BDAC于于D，CEAB于于E BEC=CDB=90 1+ACB=90， 2+ABC=90 （直角三角形兩個(gè)銳角互余）（直角三角形兩個(gè)銳角互余） 1=2（等角的余角相等）（等角的余角相等） BM=CM （在同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊）（在同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊）例例3.3.如圖，在等邊如圖，在等邊ABCABC中，中，AF=BD=CEAF=BD=CE，請(qǐng)說(shuō)明請(qǐng)說(shuō)明DEFDEF也是等邊三角形的理由也是等邊三角形的理由. .解：解：ABC是等邊三角形是等邊三角形AC=BC，A=CCE=BDBCBD=ACCE

21、即即CD=AE在在AEF和和CDE中中AEF CDE（SAS）EF=DE同理可證同理可證EF=DFEF=DE=DFDEF是等邊三角形是等邊三角形CEAFCACDAEABCDEF說(shuō)明：說(shuō)明：證明等邊三角形有三種思路：證明等邊三角形有三種思路：證明三邊相等證明三邊相等證明三角相等證明三角相等證明三角形是有一個(gè)角為證明三角形是有一個(gè)角為60的的等腰三角形。等腰三角形。 具體問(wèn)題中可利用不同的方式具體問(wèn)題中可利用不同的方式進(jìn)行思考求解。進(jìn)行思考求解。例例4. 4. 已知等腰三角形一腰上的中線將三角形周長(zhǎng)已知等腰三角形一腰上的中線將三角形周長(zhǎng)分成分成2:12:1兩部分，已知三角形底邊長(zhǎng)為兩部分，已知三角

22、形底邊長(zhǎng)為5 5，求腰長(zhǎng)？，求腰長(zhǎng)？解：如圖，令解：如圖，令CDx，則，則ADx，AB2x底邊底邊BC5BCCD5x ABAD3x(5+x)：3x2:1或或3x：(5+x)=2:1xx2x51. 下列結(jié)論敘述正確的個(gè)數(shù)為（下列結(jié)論敘述正確的個(gè)數(shù)為（ ）（ 1）等腰三角形高、中）等腰三角形高、中 線、角平分線重合；線、角平分線重合；（ 2）等腰三角形兩底角的外角相等；）等腰三角形兩底角的外角相等； （ 3）等腰三角形有且只有一條對(duì)稱軸；）等腰三角形有且只有一條對(duì)稱軸；（ 4）有一個(gè)角等于）有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形。 （A）0個(gè)個(gè) （B）1個(gè)個(gè) （C）2個(gè)

23、個(gè) （D）3個(gè)個(gè)2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，1=21=2，則則ADAD平分平分BACBAC，請(qǐng)說(shuō)明理由。，請(qǐng)說(shuō)明理由。ABCD123.3.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ABCABC和和ACBACB的平分線相交于的平分線相交于F F，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F F作作DE/BC,DE/BC,交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，交，交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，若若DB=5DB=5，EC=4EC=4，求線段，求線段DEDE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。ABCDEFv4. 已知一腰和底邊上的高，求作等腰三角形。分析：我們首先在草稿上畫(huà)好一個(gè)示意圖，然后對(duì)照此圖寫(xiě)出分析：我們首先在草稿上畫(huà)好一個(gè)示意圖

24、，然后對(duì)照此圖寫(xiě)出已知和求作并構(gòu)思整個(gè)作圖過(guò)程已知和求作并構(gòu)思整個(gè)作圖過(guò)程已知：線段已知：線段a、h求作：求作：ABC，使，使AB=AC=a，高，高AD=h作法：作法：1、作、作PQMN，垂足為，垂足為D2、在、在DM上截取上截取DA=h3、以點(diǎn)、以點(diǎn)A為圓心，以為圓心，以a為半徑作弧，為半徑作弧， 交交PQ于點(diǎn)于點(diǎn)B、C4、連結(jié)、連結(jié)AB、AC則則ABC為所求的三角形。為所求的三角形。ABCDahABCDMNhaPQ5.已知ABC中AB=AC，AB垂直平分線交AC于E，交AB于D，連結(jié)BE， 若A=50，EBC=_。6.ABC中，AB=AC，ADBC于D， 若ABC的周長(zhǎng)為50，ABD的周長(zhǎng)

25、為40，則AD=_。7.若等腰三角形頂角為n度，則腰上的高與底邊的夾角為_(kāi)。7.7.如圖，線段如圖，線段ODOD的一個(gè)端點(diǎn)的一個(gè)端點(diǎn)O O在直線在直線a a上，以上，以O(shè)DOD為一邊畫(huà)等腰三角形，并且使另為一邊畫(huà)等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線一個(gè)頂點(diǎn)在直線a a上，這樣的等腰三角形上，這樣的等腰三角形能畫(huà)多少個(gè)能畫(huà)多少個(gè)? ?150a8 8、如圖，、如圖，D D是正是正ABCABC邊邊ACAC上的中點(diǎn)，上的中點(diǎn)，E E是是BCBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CDCE=CD，請(qǐng)說(shuō)明，請(qǐng)說(shuō)明BD=DEBD=DE的理由的理由. .AB C ED1 12 2解解: ABCABC是正三角形

26、是正三角形 ABC= ACB=600 （ ） D D是是ACAC邊上的中點(diǎn)邊上的中點(diǎn) 1= ABC=300（ ）12CE=CD2= E（ ） 2+ E= ACB=600（ ） E=300， 1= EBD=DE（ ）9.9.已知：如圖，已知：如圖，C=90C=90，BC=ACBC=AC，D D、E E分別分別在在BCBC和和ACAC上，且上，且BD=CEBD=CE，M M是是ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求證：求證：MDEMDE是等腰三角形是等腰三角形. .v分析分析：要證MDE是等腰三角形，只需證MD=ME。連結(jié)CM，可利用BMD CME得到結(jié)果。證明：連結(jié)證明：連結(jié)CMC=90，BC=ACA=B

27、=45M是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)CM平分平分BCA（等腰三角形頂角的平分線和底邊上的中線重合）（等腰三角形頂角的平分線和底邊上的中線重合）MCE=MCB=BCA=45B=MCE=MCBCM=MB（在同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊）（在同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊）在在BDE和和CEM中中BDM CEM（SAS）MD=MEMDE是等腰三角形是等腰三角形CMBMMCEBCEBDABCDEM10.如圖如圖2-8-1,中，中，AB=AC，D為為AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，E為為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=CE，DE交交BC于于G請(qǐng)說(shuō)明請(qǐng)說(shuō)明DG=EG的理由的理由.v思路思路 因?yàn)镚DB和GEC不全等，所以考慮

28、在GDB內(nèi)作出一個(gè)與GEC全等的三角形。說(shuō)明說(shuō)明 本題易明顯得出本題易明顯得出DG和和EG所在的所在的DBG和和ECG不全等，不全等，故要構(gòu)造三角形的全等，本題故要構(gòu)造三角形的全等，本題的另一種證法是過(guò)的另一種證法是過(guò)E作作EFBD，交交BC的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于F，證明，證明DBG EFG，同學(xué)們不妨，同學(xué)們不妨試一試。試一試。11.11.如圖，在如圖，在RtRtABC中，中，ACB=90=900 0， CAB的平分線的平分線AD交交BC于于D，AB邊上的邊上的高線高線CE交交AB于于E，交，交AD于于F，求證：求證：CD=CFBACED123F分析：CD=CF1=21=B+BAD2=3+DA

29、C3=B1=90BAD=90CADACB =90，CE是是AC邊上高邊上高1.知識(shí)梳理 2.例題分析 3.練習(xí)鞏固 4拓展延伸直角三角形直角三角形ACB從從角角的方面：的方面：從從邊邊的方面：的方面：兩銳角兩銳角互余互余，即，即A+B=90A+B=90D直角三角形，直角三角形，斜邊上斜邊上的的中線中線等于等于斜邊斜邊的的一半一半。ABBDADCD21直角三角形，兩直角三角形，兩直角邊直角邊的的平方和平方和等于等于斜邊斜邊的的平方平方abc222cba可逆可逆可逆可逆可逆可逆定義：有一個(gè)角是定義：有一個(gè)角是直角直角的三角形的三角形性質(zhì)：性質(zhì)：1.1.RtRtABCABC中中,C=Rt,C=Rt，

30、A:A: B=1:2,B=1:2, 則則A=_. B=_.A=_. B=_.ACB30602.2.已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1 1：1 1：2 2，求，求這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并說(shuō)明是什么形這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并說(shuō)明是什么形狀的三角形。狀的三角形。等腰直角三角形等腰直角三角形ACB3.3.已知已知RtRtABCABC中，斜邊上的中線中，斜邊上的中線CD=5CD=5，則斜邊則斜邊AB=_.AB=_. (1) (1) 若若A=30A=30，則，則BC =_.BC =_.D10105 5 ( (2) 2) 若若ADC=130ADC=130，則，則B=_

31、.B=_.6565 ( (3) 3) 若若AC=8AC=8，則，則BC=_.BC=_.6 6直角三角形斜邊上的中線直角三角形斜邊上的中線ACBD直角三角形斜邊上的高線直角三角形斜邊上的高線4.4.如圖如圖,Rt,RtABCABC中中,C=Rt,C=Rt，CDABCDAB ,(1)若A=37,則BCD=_.(2)若AC=3, BC=4,則CD=_.372.4勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理5、以下列線段為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)直角三角形、以下列線段為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)直角三角形的是（的是（ ）（A）1，2，3 （B）2，3，4 （C）6，8，10 （D）4，5，6CABCD6.6.已知已知ABCABC中

32、，中，AB=AC=4.ADBC,AB=AC=4.ADBC,AD=3cmAD=3cm，則，則BC=_.BC=_.727.7.已知已知ABCABC中，中，ACB=Rt. CDAB, ACB=Rt. CDAB, BC=5BC=5，CECE是斜邊是斜邊ABAB上的中線，上的中線，CE= ,CE= ,則則AB=_, AC=_,CD=_.AB=_, AC=_,CD=_. 21321313121360直角三角形全等的判定方法：直角三角形全等的判定方法：ABCABC1)1) ASA, ASA, AAS AAS2) SAS2) SAS3) SSS3) SSS4) HL4) HL直角三角形特殊的全等判定方法直角三

33、角形特殊的全等判定方法“HL8.8.如圖，如圖，ADAD與與BCBC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，已知，已知ADADBDBD，BCAC, AC=BD, BCAC, AC=BD, 則則OA=OBOA=OB請(qǐng)說(shuō)明理由。請(qǐng)說(shuō)明理由。CABDO1 、滿足下列條件的、滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是：（，不是直角三角形的是：（ ） A、b2=a2-c2 B、 C=A-B C、A：B：C=3：4：5 D、a:b:c=12:9:15 2、下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是：（、下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是：（ ） A、一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等、一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等 B、兩

34、條直角邊對(duì)應(yīng)相等、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 C、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D、斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等、斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等AC15、在、在ABC中，中，AB=AC=10，BC=12，則則ABC的面積的面積=_。2416.在直角三角形中，斜邊與較小直角邊的和、差在直角三角形中，斜邊與較小直角邊的和、差分別是分別是8、2，則較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為，則較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為_(kāi).422、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，A=90，BC=10，分別以，分別以AB、AC,BC為直徑向外做半圓，求這三個(gè)半為直徑向外做半圓，求這三個(gè)半圓的面積之和。圓的面積之和。BC4、如圖，某校、如圖，某校A與公

35、路距離為與公路距離為3000米，又與該公路旁上的某米，又與該公路旁上的某車站車站D的距離為的距離為5000米，現(xiàn)要在公路邊建一個(gè)商店米，現(xiàn)要在公路邊建一個(gè)商店C，使之與，使之與該校該校A及車站及車站D的距離相等，則商店與車站的距離約為（的距離相等，則商店與車站的距離約為（ ）（A）875米（米（B）3125米（米（C）3500米（米（D）3275米米CDA3、如圖，一個(gè)長(zhǎng)為、如圖，一個(gè)長(zhǎng)為25分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，分米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距墻底端這時(shí)梯足距墻底端7分米，如果梯子的頂端沿墻下滑分米，如果梯子的頂端沿墻下滑4分米。分米。那么梯足將滑（那么梯足將滑（ ）（A

36、）15分米（分米（B）9分米（分米（C）8分米（分米（D）5分米分米CA例3、如圖，已知四邊形如圖，已知四邊形ABCD中，中，B=90AB=4， BC=3,AD=12，DC=13 ， 求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積ABCDABCDE3、如圖已知四邊形如圖已知四邊形ABCD中，中，A=60B=D=90，BC=3，CD=2，求，求的值的值2AB解解: 連接連接ACB=90,AB=4,BC=3AC=5AD=12,DC=132AC2AD+=2CDCAD=90 S四邊形四邊形ABCD=34512=3621_21_21_解：延長(zhǎng)解：延長(zhǎng)AD、BC交于交于E A=60，B=D=90 C=30CD=CE

37、，CD=2CE=4，又，又BC=3BE=7，由勾股定理得，由勾股定理得AB=21_AE，2AB2BE+=2AB42AB=493思考：若思考：若A城與城與B地的方向保持不變，為了確保地的方向保持不變，為了確保A城不受臺(tái)風(fēng)城不受臺(tái)風(fēng)影響至少離影響至少離B地多遠(yuǎn)？地多遠(yuǎn)？解：作解：作AD BF 由已知可得：由已知可得： FBA=300 AD=1/2AB=150KM 而而 150200 所以所以A城會(huì)受到臺(tái)風(fēng)城會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響的影響例例1。如圖，設(shè)。如圖，設(shè)A城市氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心，在城市氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心，在A城正西方向城正西方向300千米的千米的B處，正向北偏東處，正向北偏東600的的BF方向移動(dòng)

38、，距臺(tái)風(fēng)中心方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千千米的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域，那么米的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域，那么A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？如果你是氣象員，請(qǐng)你算一算。的影響？為什么？如果你是氣象員，請(qǐng)你算一算。東北FBA600D應(yīng)應(yīng) 用用 與與 延延 伸伸例例2、如圖，已知、如圖，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，若若AB=5，AC=7，BD=6,求求BCD的度數(shù)的度數(shù)解：解：AB=AD點(diǎn)點(diǎn)A在線段在線段BD的中垂線上的中垂線上同理點(diǎn)同理點(diǎn)C也在也在BD的中垂線上的中垂線上ACBD且平分且平分BD BD=6BO=3AB=5由勾股定理得由勾股定理

39、得 AO=4AC=7OC=3 BOC等腰直角三角形等腰直角三角形 BCO=45同理同理DCO=45BCD=90ABDCO如圖，將長(zhǎng)、寬分別為如圖，將長(zhǎng)、寬分別為40cm,20cm的長(zhǎng)方形玻璃裁成的長(zhǎng)方形玻璃裁成兩部分，然后拼成一個(gè)三角形，兩部分，然后拼成一個(gè)三角形，（1）如何裁，拼成一個(gè)三角形？）如何裁，拼成一個(gè)三角形？（2）畫(huà)出圖形，并注明各邊的長(zhǎng)度；）畫(huà)出圖形，并注明各邊的長(zhǎng)度；（3）判斷三角形形狀，并說(shuō)明理由。）判斷三角形形狀，并說(shuō)明理由。ABCD40cm20cm20cm20cmABCD2、當(dāng)、當(dāng)BC為腰時(shí)，設(shè)為腰時(shí)，設(shè)B為頂角，分下面幾種情況討論：為頂角，分下面幾種情況討論：（1） 頂

40、角頂角B為銳角時(shí)，如圖：為銳角時(shí)，如圖：AD=1/2BC=1/2ABADBCB=300BAC=C=1/2（1800300)=750DBAC（2）當(dāng)頂角）當(dāng)頂角B為鈍角時(shí)，如圖為鈍角時(shí)，如圖： AD BC AD=1/2BC=1/2AB ABD= 300 BAC= C= 1/2 ABD = 150 BAC的度數(shù)為的度數(shù)為900 或或750或或 150（3）當(dāng)頂點(diǎn)）當(dāng)頂點(diǎn)B為直角時(shí)，高為直角時(shí)，高AD與腰與腰AB重合重合則有則有AD=AB=BC，與已知矛盾，故，與已知矛盾，故B 900例例1. 在在ABC中，中，AB=15，AC=13，高，高AD=12， 則則BC的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是_；14或或4ABC1513DABCD12151312例例2. 如圖，公路邊如圖，公路邊A、B兩站（視為線上兩點(diǎn)）相距兩站（視為線上兩點(diǎn)）相距25千米，千米，C、D為公路同旁的兩個(gè)村莊（視為線上兩點(diǎn)），為公路同旁的兩個(gè)村莊（視為線上兩點(diǎn)），ADAB于于A點(diǎn)，點(diǎn)，CB AB于于B點(diǎn)，點(diǎn)，AD=15km，CB=10km。現(xiàn)在要在公路的?，F(xiàn)在要在公路的AB路段上建一個(gè)土特產(chǎn)路段上建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站收購(gòu)站E，使，使C、D兩村莊到收購(gòu)站兩村莊到收購(gòu)站E的距離相等，問(wèn)的距離相等，問(wèn)收購(gòu)站收購(gòu)站E應(yīng)建在離應(yīng)建在離A站多遠(yuǎn)處？站多遠(yuǎn)處？解：設(shè)解：設(shè)AE=x，