信號及其表述

1、11.0 1.0 序（序（IntroductionIntroduction）1.1 1.1 信號的分類（信號的分類（Signal ClassificationSignal Classification）1.2 1.2 信號的描述（信號的描述（Signal DescriptionSignal Description）1.31.3幾種典型信號的頻譜幾種典型信號的頻譜（Several Typical Signals SpectrumSeveral Typical Signals Spectrum）1.4 1.4 隨機信號的描述（隨機信號的描述（ Description of the Descript

2、ion of the Random SignalRandom Signal）信息是事物存在方式和運動狀態(tài)的特征。測試工作是按一定的信息是事物存在方式和運動狀態(tài)的特征。測試工作是按一定的目的和要求，獲取感興趣的、有限的某些特定信息。信號是信目的和要求，獲取感興趣的、有限的某些特定信息。信號是信息的載體。工程測試就是信號的獲取、加工、處理、顯示記錄息的載體。工程測試就是信號的獲取、加工、處理、顯示記錄及分析的過程。本章主要介紹信號及其描述的內(nèi)容。及分析的過程。本章主要介紹信號及其描述的內(nèi)容。第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出1.0 序（Introduction）信號（si

3、gnal）：隨時間或空間變化的物理量。信號是信息的載體，信息是信號的內(nèi)容。依靠信號實現(xiàn)電、光、聲、力、溫度、壓力、流量等的傳輸電信號易于變換、處理和傳輸，非電信號 電信號。信號分析與處理（signal analysis and processing）不考慮信號的具體物理性質(zhì)，將其抽象為變量之間的函數(shù)關(guān)系，從數(shù)學(xué)上加以分析研究，從中得出具有普遍意義的結(jié)論。2第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出信號無處不在通信 古老通信方式：烽火、旗語、信號燈。 近代通信方式：電報、電話、無線通訊。 現(xiàn)代通信方式：計算機網(wǎng)絡(luò)通信、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動通信。序（序（2/62/6）3第

4、1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出0001 1010 0111 1100 0110 01010101 0111 0110 0101 0001 1000摩爾碼摩爾碼4序（序（3/63/6）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出故障診斷故障診斷5序（序（4/64/6）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出心電圖波形心電圖波形醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)6序（序（5/65/6）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出生物醫(yī)學(xué)信號處理應(yīng)用舉例生物醫(yī)學(xué)信號處理應(yīng)用舉例濾波以前干擾嚴(yán)重濾波以前干擾嚴(yán)重濾波以后干擾去除濾波以后干擾去除7序（

5、序（6/66/6）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出1.1 1.1 信號的分類信號的分類（Signal Classification） 根據(jù)信號隨時間的變化規(guī)律分為：確定性信號和非確定性信號8信號信號第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出1 1確定性信號和非確定性信號確定性信號和非確定性信號(1)能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式或圖象表達的信號稱為確定性信號。確定性信號分為周期信號和非周期信號。)cos()(0tmkAtxn單自由度的無阻尼質(zhì)量-彈簧振動系統(tǒng)位移信號 9信號的分類（信號的分類（2/132/13）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁

6、目錄返回退出周期信號（1） 特點：信號按一定時間間隔周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)。 數(shù)學(xué)表達式為： x(t)=x(t+nTo)T0 =2/0=1/f0 ； 0為角頻率, f0為頻率正弦波信號波形 10信號的分類（信號的分類（3/133/13）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出周期信號（2） 諧波信號頻率單一的正、余弦信號 一般周期信號由多個乃至無窮多個頻率成分（頻率不同的諧波分量）疊加所組成，疊加后存在公共周期。 如周期方波、周期三角波等。11)5sin513sin31(sin4)(000tttAtx信號的分類（信號的分類（4/134/13）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回

7、上頁 下頁目錄返回退出正弦信號的特征參數(shù)（1）按諧波成分多少,周期信號分為簡諧周期信號和復(fù)雜周期信號。正弦信號的數(shù)學(xué)表達式為：12)2sin()sin()(000000tfxtxtx周期信號常用均值、絕對均值、均方值、均方根值、平均功率和相關(guān)函數(shù)來表示。其數(shù)學(xué)表達式分別為： TxttxT0d)(1TxttxT0d)(1均值絕對均值信號的分類（信號的分類（5/135/13）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出正弦信號的特征參數(shù)（2） 均方值13TxttxT022d)(1 均方根值 平均功率 相關(guān)函數(shù)TttxTx02)(1drmsttxTPTxdav022)(1Tttxtx

8、TR02112d)()(1)(信號的分類（信號的分類（6/136/13）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出非周期信號準(zhǔn)周期信號非周期信號分為準(zhǔn)周期信號和非周期信號。多個頻率成分疊加的信號，但頻率之比不是有理數(shù)，疊加后不存在公共周期。柴油機振動信號柴油機振動信號14信號的分類（信號的分類（7/137/13）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出一般非周期信號（瞬變非周期信號）一般非周期信號特點： 在有限時間段存在，或隨著時間的增加而幅值衰減至零的信號。如；電容放電、試件斷裂、衰減 振蕩信號等。15信號的分類（信號的分類（8/138/13）第1章 信

9、號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出 思思 考？考？某鋼廠減速機上測得的振動信號波形(測點3)如圖所示，其基本波形屬于何種信號？近似的看作為周期信號16信號的分類（信號的分類（9/139/13）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出(2)非確定性信號（隨機信號） 無法用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達 。其幅值、相位變化是不可預(yù)知的，所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機過程。如分子熱運動，環(huán)境的噪聲等，分為平穩(wěn)隨機信號和非平穩(wěn)隨機信號。加工過程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動信號波形 17信號的分類（信號的分類（10/1310/13）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁

10、目錄返回退出2 連續(xù)信號和離散信號 根據(jù)信號的連續(xù)性分為連續(xù)時間信號和離散信號 。若信號的獨立變量取值連續(xù)，則是連續(xù)信號若信號的獨立變量取值離散，則是離散信號18信號的分類（信號的分類（11/1311/13）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出連續(xù)信號和離散信號示意圖19信號的分類（信號的分類（12/1312/13）t0連續(xù)信號連續(xù)信號t0離散信號離散信號第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出3 3 能量信號和功率信號能量信號和功率信號 能量信號：在所分析的區(qū)間（-，），能量有限值的信號，滿足條件： 功率信號： 若x(t)在區(qū)間（-，）的能量無限，

11、但在有限區(qū)間(-T/2,T/2)滿足平均功率有限的條件的信號。如周期信號、常值信號等。2/2/2)(1limTTTttxTd20信號的分類（信號的分類（13/1313/13）ttxTd)(12第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出1.2 1.2 信號的描述信號的描述（Signal Description） 信號的時域表述以時間作為獨立變量，反映信號幅值隨時間變化。 信號的頻域表述揭示信號的頻率結(jié)構(gòu)特征。頻率作為獨立變量，反映信號各頻率成分的幅值和相位特征。 頻域頻譜分析 時域時域圖幅頻譜圖頻譜圖相頻譜圖21第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出1 1

12、 周期信號的描述周期信號的描述 周期信號可以利用展開成不同頻率的諧波信號的線性疊加。三角函數(shù)展開式復(fù)指數(shù)展開式22信號的描述（信號的描述（2/532/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出（1） 三角函數(shù)展開式 滿足狄里赫勒條件（區(qū)間分段單調(diào)、有有限個不連續(xù)點、滿足絕對可積）的周期信號可展開成: )sincos()(0010tnbtnaatxnnn)sin()(010nnntnAAtx三角函三角函數(shù)變換數(shù)變換23信號的描述（信號的描述（3/533/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出 ttxTaTTd)(12/2/0000ttntxTa

13、TTndcos)(202/2/000ttntxTbTTndsin)(202/2/000a0，an，bn為傅里葉系數(shù)；T0 為信號的周期，也是信號基波成分的周期；0=2/T0為信號的基頻, n0為n次諧頻；當(dāng)x(t)為奇、偶函數(shù)時，可利用函數(shù)的正交特性求系數(shù)an，bn的值，可簡化計算。常值分量余弦分量幅值正弦分量幅值)sincos()(0010tnbtnaatxnnn參數(shù)含義如下：24信號的描述（信號的描述（4/534/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出 可將 、 代入：)sin()(010nnntnAAtx00aA 各諧波分量的幅值 22nnnbaA 各諧波分量

14、的初相角 參數(shù)含義如下：)arctan(nnnbannAnanbnnnAasinnnnAbcos由三角函數(shù)知（如圖）：常值分量nanb)sincos()(0010tnbtnaatxnnn25信號的描述（信號的描述（5/535/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出 例 題 例1.1 求方波的，并作出。 0220)(00t/TA/TtAtx1 1 信號表述2 2傅里葉級數(shù)展開5 5幅頻譜圖相頻譜圖3 3 用三角函數(shù)展開方法4 4 求傅里葉系數(shù))5sin513sin31(sin4)(000tttAtx結(jié)果26信號的描述（信號的描述（6/536/53）第1章 信號及其描述

15、上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出例題求解過程0220)(00tTATtAtx27 x(t) 在一個周期內(nèi)可表示為：0, 00naa因x(t)是奇函數(shù)，在對稱區(qū)間積分值為0，所以.6,4,20.5,3, 1)(4)2/cos(141)2/cos()2/cos(12coscos2dsindsin)(2dsin)(200000000002/00002/00002/02/00002/2/0000000nnnATnTnATnTnTnAntnntnTAttnAttnATttntxTbTTTTTTn信號的描述（信號的描述（7/537/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出

16、0 03 30 05 50 07 70 04A/4A/34A/54A/7An nn n0 030 050 07 70 0周期方波的幅頻與相頻特性圖28)5sin513sin31(sin4)(000tttAtx信號的描述（信號的描述（8/538/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出周期方波的時、頻域表述29信號的描述（信號的描述（9/539/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出課堂習(xí)題 求題圖1-1周期三角波的頻譜，并作頻譜圖。 202022)(TttTAAtTtTAAtx)(txT2T20 0 t t 30信號的描述（信號的描述（10

17、/5310/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出答案 若取 n次諧波分量的幅值 n次諧波分量的相位 )sin()(010nnntnAatx22224nAbaAnnn2arctannnnbatnnAAtxn0, 3 , 122cos142)(31信號的描述（信號的描述（11/5311/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出利用歐拉公式求傅立葉系數(shù)1tttjsinjcose)ee (21cosjjttt)ee (2jsinjjttt)sincos()(0010tnbtnaatxnnne )j(21e )j(21)(00jj10tnnntnn

18、nnbabaatx得代入得32信號的描述（信號的描述（12/5312/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出00aC )j(21nnnbaCttntxTaTTndcos)(202/2/000偶函數(shù).dcos)(202/2/000anTTnttntxTattntxTbTTnd02/2/0sin)(200奇函數(shù).dsin)(202/2/000bnTTnttntxTb*)(21)j(21nnnnnnCbabaCj令)j(21nnnbaC利用歐拉公式求傅立葉系數(shù)2 33信號的描述（信號的描述（13/5313/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出

19、)e()(0010tnntnnnCCCtxjje則tnnnC0je), 2, 1,0(e)(0nctxtnnnj 如何求？ncdtetxTctnjTTn022)(1利用歐拉公式求傅立葉系數(shù)3 34信號的描述（信號的描述（14/5314/53）)j(21nnnbaC2/2/0000dcos)(2TTnttntxTa0dsin)(22/2/0000TTnttntxTb第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出 Cn與an、bn 、An的關(guān)系)j(21nnnbaC一般情況下， 為復(fù)數(shù)。可寫成：221)(Im)(Re2222nnnnnnAbaCCC)arctan(ReImarctan

20、nnnnnabCCnC幅頻譜圖： | cn | 實頻譜圖： Recn 虛頻譜圖： Imcn 相頻譜圖：n 幾個譜圖nnnnnInRncbacccjej2121j35信號的描述（信號的描述（15/5315/53） 第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出三角函數(shù)展開與復(fù)指數(shù)展開的比較：q 復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜（從-到 +），三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜（從 0到+）q 兩種頻譜各諧波幅值之間存在如下關(guān)系： 00, 2/acAcnnq 雙邊幅值譜為偶函數(shù)，雙邊相位譜為奇函數(shù) nnnncc,q 一般周期函數(shù)的復(fù)指數(shù)傅氏展開式的實頻譜 總是偶對稱的，虛頻譜總是奇對稱的。 36

21、信號的描述（信號的描述（16/5316/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出用復(fù)指數(shù)展開式求頻譜總結(jié)(1), 2, 1,0(e)(0jnctxtnnn復(fù)指數(shù)展開式：如何求 ？幅頻譜圖： | cn | 相頻譜圖： n 實頻譜圖： Recn 虛頻譜圖： Imcn nc37信號的描述（信號的描述（17/5317/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出ttntxTaTTndcos)(202/2/000ttntxTbTTndsin)(202/2/0002221nnnbaCRecn=an/2Imcn= -bn/2)arctan(nnnab用復(fù)指數(shù)展

22、開式求頻譜總結(jié)(2)j(21nnnbaC1、通過三角函數(shù)展開式求得 。nc38信號的描述（信號的描述（18/5318/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出2、直接求得 。)j(21nnnbaC求出后，將其寫成如下形式：nc進而確定：2221nnnbaCRecn=an/2I Imcn= -bn/2)arctan(nnnab用復(fù)指數(shù)展開式求頻譜總結(jié)(3)ttxTctnTTnde)(10j2239信號的描述（信號的描述（19/5319/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出例：用復(fù)指數(shù)展開形式求周期方波頻譜，并作頻譜圖。 0220)(00t/

23、TA/TtAtx), 2, 1,0()(0jnctxtnnnettxTctnTTnd0j22e)(1幅頻譜圖： |cn| 實頻譜圖： Recn 虛頻譜圖： Imcn 相頻譜圖： n 用復(fù)指數(shù)展開式求頻譜例題（1）40信號的描述（信號的描述（20/5320/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出解：ttntntxTttxTcTTtnTTnd)sinj)(cos(1de)(12/2/0000j2/2/00000ttnTAcTTndsin2j2/2/000000c6, 4, 205, 3, 12j-nnnAcn)(為奇函數(shù)tx用復(fù)指數(shù)展開式求頻譜例題（2）41信號的描述（

24、信號的描述（21/5321/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出頻譜圖如何畫？tnnnAtx0je12j)( n=1、3,90)02arctan(,|2nAnACnnnACCnn2Im, 0Re用復(fù)指數(shù)展開式求頻譜例題（3）42信號的描述（信號的描述（22/5322/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出例：畫出余弦、正弦函數(shù)的實頻及虛頻譜圖。 求正、余弦頻譜（1）參數(shù)參數(shù)001001111/200-1/21/21/2tcostsin0ananb22nnnbaAnnnbaC5 . 0nRCnICnInRnCCC22nRC2/1nIC2/

25、1方方法法一一43信號的描述（信號的描述（23/5323/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出例：畫出余弦、正弦函數(shù)的實頻及虛頻譜圖。 解：)e(21cos000tttjje)(2sin000tttjjeejc-1 = 1/2，c1 = 1/2，cn = 0（n=0, 2, 3, ）c-1 = j/2，c1 = -j /2，cn = 0（n=0, 2, 3, ）求正、余弦頻譜（2）方方法法二二44信號的描述（信號的描述（2424/ /5353）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出1x(t)=cos0t0t1x(t)=sin0tt0cnR00

26、-01/21/2cnR00-000-01/2-1/2cnIcnI00-0|cn|00-01/21/2|cn|00-01/21/2An001An001單邊幅頻譜單邊幅頻譜雙邊幅頻譜雙邊幅頻譜45信號的描述（信號的描述（25/5325/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出1. 周期信號的頻譜是離散譜； 2. 每個譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上； 3. 工程上常見的周期信號，其諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小。因此，在頻譜分析中沒有必要取次數(shù)過高的諧波分量。 周期信號頻譜的特點4A 4A 34A 50A()03050幅幅值值譜譜46信號的描述（信號的描述（26/5326/

27、53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出2 2 非周期信號的描述非周期信號的描述47信號的描述（信號的描述（27/5327/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出非周期信號舉例 電容放電時電壓變化；激振力消除后的阻尼自由振動；靜態(tài)拉伸試件突斷時的件中應(yīng)力等都是瞬變信號。 以下討論的非周期信號就指的是瞬變信號。瞬變信號的譜線不是離散的,在數(shù)學(xué)上不用傅里葉級數(shù),而用傅里葉積分 (變換) 來描述。瞬變信號的頻譜是連續(xù)頻譜。48信號的描述（信號的描述（28/5328/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出周期信號的頻譜是

28、離散的,譜線的頻率間隔為 , 當(dāng)T 時,則譜線間隔 ,周期信號非周期信號。因而周期信號的離散頻譜就變成了非周期信號的連續(xù)頻譜。 傅里葉變換（積分）（1）T/200tnntnTTtnnnttxTCtx00000)e)(1)(2/2/0jjjede 當(dāng)T 時,譜線間隔 , 離散變量 , 中的求和運算 就變成了積分運算,于是， d0n)(tx49信號的描述（信號的描述（29/5329/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出2d221,20TT傅里葉變換（積分）（2）d)d)(21(e )de )(2d)(jjttttttxttxtxeejj式中，這就是傅里葉積分。上式中括

29、號內(nèi)的積分,由于時間 t 是積分變量,所以積分后僅是 的函數(shù)并記作 ,即)(X50信號的描述（信號的描述（30/5330/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出傅里葉正逆變換式1dtetxXtj)()(deXtxtj)(21)(傅里葉變換傅里葉變換(FT)(FT)傅里葉逆變換傅里葉逆變換 (IFT)(IFT)記為：記為：x(t)X()FTIFT)()()()(1txFXXFtx51信號的描述（信號的描述（31/5331/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出ttxXtde)()(jf 2以代入X X( ( ) )：ttxfXftdje2)

30、()(ffXtxftdej2)()(有有用實、虛頻譜形式和幅、相頻譜形式寫為 )()()(Im)(Re)(ffXfXfXfXjej22)(Im)(Re)(fXfXfX)(Re)(Imanarct)(fXfXf傅里葉正逆變換式 2 252信號的描述（信號的描述（32/5332/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出周期信號的幅值譜與非周期信號的幅值譜的區(qū)別盡管非周期信號的幅頻譜 和周期信號的幅頻譜 很相似，但是兩者量綱不同。 為信號幅值的量綱，而 為信號單位頻寬上的幅值。所以 是頻譜密度函數(shù)。工程測試中為方便，仍稱為頻譜。 )( fXnCnC)( fX)( fX 是離

31、散的， 是連續(xù)的。nC)( fX53信號的描述（信號的描述（33/5333/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出2021)(TtTttw例題：求矩形窗函數(shù)的頻譜 tttwfWftTTftdedejj2222)()(fTfTTeeffTfTjjjsin2122)(sincfTTsinsinc1-T/2T/2tw(t)0定義抽樣信號：)(2 j1sintttjjee解：54信號的描述（信號的描述（34/5334/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出sinc函數(shù)特點：sinc 是偶函數(shù)；sinc 以2為周期并隨的增加作衰減震蕩。 sinc

32、在n（n=1, 2, ）處其值為0。矩形窗函數(shù)W(f)特點：W( f )為抽樣函數(shù)，是連續(xù)的，無限的；隨著頻率增高幅值減小,說明信號能量集中在低頻段；W(f)函數(shù)只有實部，沒有虛部。 W (f ) 中T 稱為窗寬。當(dāng)T(脈沖持續(xù)時間)變小時,頻譜過零點的頻率提高,即衰減變慢,也就是頻帶加寬。抽樣函數(shù)與矩形窗函數(shù)特點：55信號的描述（信號的描述（35/5335/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出矩形窗函數(shù)譜圖W(f )T01 T1 Tf3 T3 T(f )01 T2 T3 T1 T2 T3 T2 T2 T56信號的描述（信號的描述（36/5336/53）第1章 信

33、號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出q 頻譜連續(xù)，幅值衰減。q|X()|與|cn|量綱不同。|cn|具有與原信號幅 值相同的量綱，|X()|是單位頻寬上的幅值 。q非周期信號頻域描述的基礎(chǔ)是傅氏變換。非周期信號頻譜的特點57信號的描述（信號的描述（37/5337/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出傅里葉變換的主要性質(zhì)表58)(0ffX)( tx )(fX )(*tx)(*fX)(*)(21txtx)()(21fXfX)()(tbytax)()(fbYfaX)()(21txtx)(*)(21fXfX)(tX)(fx )(ktx)(1kfXk)(0tt

34、x性性 質(zhì)質(zhì)時時 域域頻頻 域域性性 質(zhì)質(zhì)時時 域域頻頻 域域函數(shù)的奇函數(shù)的奇偶虛實性偶虛實性實偶函數(shù)實偶函數(shù)實偶函數(shù)實偶函數(shù)頻頻 移移實奇函數(shù)實奇函數(shù)虛奇函數(shù)虛奇函數(shù)翻翻 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)虛偶函數(shù)虛偶函數(shù)虛偶函數(shù)虛偶函數(shù)共共 軛軛虛奇函數(shù)虛奇函數(shù)實奇函數(shù)實奇函數(shù)時域卷積時域卷積線性疊加線性疊加頻域卷積頻域卷積對對 稱稱時域微分時域微分尺度改變尺度改變頻域微分頻域微分時時 移移積積 分分信號的描述（信號的描述（38/5338/53）tftx02je )(nnttxd)(d)(2 jfXfn)(2 jtxtnnnffXd)(dtttxd)(存在ffXfXf)(),(2 j102je )(ftfX第1章 信號

35、及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出1) 線性疊加性59若 )()()()(fbYfaXtbytax則當(dāng)a，b為常數(shù)時，有：兩函數(shù)線性疊加的傅里葉變換可以寫成兩函數(shù)的傅里葉變兩函數(shù)線性疊加的傅里葉變換可以寫成兩函數(shù)的傅里葉變換的疊加換的疊加。對復(fù)雜信號的頻譜分析處理可分解為對一系列簡單信號的對復(fù)雜信號的頻譜分析處理可分解為對一系列簡單信號的頻譜分析處理。頻譜分析處理。x tX fy tY f( )( )( )( )信號的描述（信號的描述（39/5339/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出2）對稱性質(zhì)由已知的傅里葉變換對，可求得逆向相應(yīng)的變換對。由已知

36、的傅里葉變換對，可求得逆向相應(yīng)的變換對。若x t ( )的傅里葉變換為 ,即：)()(fXtx則 Xtxf()()證明：互換t和f得：故有： X(t)x(-f)60信號的描述（信號的描述（40/5340/53）)(fXffXtxftjde )()(2fefXtxftd)()(2jttXfxftjde )()(2第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出 式 表明傅里葉正變換與逆變換之間存在著對稱關(guān)系,即信號的波形與信號頻譜函數(shù)的波形有著互相置換的關(guān)系。 利用這個性質(zhì), 可以根據(jù)已知的傅里葉變換得出相應(yīng)的變換對,免去了煩雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程。下圖是對稱性應(yīng)用舉例。對稱性質(zhì)說明對稱性

37、質(zhì)說明x tX f( )( )61信號的描述（信號的描述（41/5341/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出對稱性圖示對稱性圖示62信號的描述（信號的描述（42/5342/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出3 3）奇偶虛實性）奇偶虛實性 （A A） 一般是實變量的復(fù)變函數(shù)。利用歐拉公式 63X f ( )22cos(2ftftftjej)()()2sin()()2cos()()()(2fXfXtfttxtfttxttxfXIftjdjddeRj將式ttxfXftdej2)()(寫為：信號的描述（信號的描述（43/5343/53）第

38、1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出3 3）奇偶虛實性）奇偶虛實性 （B B）)( fXI時域時域?qū)嵅繉嵅刻摬刻摬款l域頻域?qū)嵟紝嵟?實偶實偶實奇實奇0虛奇虛奇虛偶虛偶0虛偶虛偶虛奇虛奇0實奇實奇)()()(e)2cos()()(fXfXfXtfttxfXRd)()()()2cos()()(fXfXfXtfttxfXRed)()()(2sin)()(fXfXfXtfttxfXjImdj)()()(m2sin)()(fXfXfXtfttxfXjIdj)( fXR64信號的描述（信號的描述（44/5344/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出4）時

39、間尺度改變性質(zhì)(推導(dǎo))0()(1)(kkfXkktx在信號x(t) 幅值不變的條件下，若)(1)()(1)()(22kfXkktktxkttxktkfftdedejj即：時域時間變量增大k倍，則頻域的頻率和幅值 均縮小k倍。證明：當(dāng)信號x(t) 的時間尺度變?yōu)?kt 時，有)()(fXtx65信號的描述（信號的描述（45/5345/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出4）時間尺度改變性質(zhì)00000066信號的描述（信號的描述（46/5346/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出時間尺度改變性質(zhì)應(yīng)用 時間尺度改變性質(zhì)說明：時域時間變量增

40、大k倍，則頻域的頻率和幅值均縮小k倍 圖(c)表明當(dāng)時間尺度壓縮(k 1)時,頻譜的頻帶變寬,幅值變低；圖(a)為時間尺度擴展( k 1)時,其頻譜的頻帶變窄,幅值增高。 應(yīng)用磁帶機作擴展時間軸和壓縮時間軸的譜分析時,此特性很有實用價值。若磁帶慢錄快放,時間尺度壓縮,時域波形變窄,分析結(jié)果頻帶加寬,幅值降低,信號處理效率高,頻率分辨率高；若磁帶快錄慢放,則時間尺度擴展,時域波形變寬,結(jié)果頻帶變窄,幅值增高,信號處理效率低,頻率分辨率低。67信號的描述（信號的描述（47/5347/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出5）時移性質(zhì) 此性質(zhì)表明，在時域中信號沿時間軸平移

41、一個常值此性質(zhì)表明，在時域中信號沿時間軸平移一個常值t0 0時，頻譜函數(shù)將乘因子時，頻譜函數(shù)將乘因子 ，即只改變相頻譜，即只改變相頻譜，不會改變幅頻譜。不會改變幅頻譜。02jfte把時域信號延時把時域信號延時 t0 0 時，時， 則其頻域相移則其頻域相移02 ftx tX f( )( )若 把時域信號沿時間軸平移一常值 ，則其頻域引起相應(yīng)的相移 t020ft即 證明： 020)()(ftfXttxje00)0202(2020)()()()(ftftttfftfXttttxttxjjjjedeee68信號的描述（信號的描述（48/5348/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目

42、錄返回退出(c) 時移的時域矩形窗時移的時域矩形窗 (d) 圖圖(c)對應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線對應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線 時移性質(zhì)舉例時移性質(zhì)舉例（a）時域矩形窗）時域矩形窗圖（圖（a）對應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線）對應(yīng)的幅頻和相頻特性曲線00000069信號的描述（信號的描述（49/5349/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出6）頻移性質(zhì)tftxffX020)()(je0f若 為常數(shù)，則：tftftfffttxfffXfffXffX00022)(202001)()()()(jjjjedeedeF若頻譜沿頻率軸平移一個常值若頻譜沿頻率軸平移一個常值 , , 對應(yīng)的時域

43、函對應(yīng)的時域函數(shù)將乘因子數(shù)將乘因子tf02je0f即70信號的描述（信號的描述（50/5350/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出7）微分和積分特性 微分性質(zhì) ffXtxftd)()(2jeffXfttxftd)(2d)(d2jej)(2 jd)(dffXttx若)()2()(fXfttxnnnjdd積分性質(zhì) ttttxfFtxFtttxd)(2 j)(d)(ddF)(j21)(fXfttxtdF)()(j21d)(d)(fXfttXttxnntF在振動測試中，如果測得位移、速度或加速在振動測試中，如果測得位移、速度或加速度中任一參數(shù)度中任一參數(shù), ,便可用傅里

44、葉變換的微積分特便可用傅里葉變換的微積分特性求其它參數(shù)的頻譜。性求其它參數(shù)的頻譜。 如何應(yīng)用？如何應(yīng)用？71信號的描述（信號的描述（51/5351/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出8）卷積特性 如何應(yīng)用？如何應(yīng)用？時移特性時移特性72信號的描述（信號的描述（52/5352/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出例題 已知信號的頻譜為 ，利用傅立葉變換的性質(zhì)求 以下函數(shù)的頻譜： 1） ； 2） ； 3） ； 4） ； 73faAfX2 j)()()(txtx)4( txtftx02j)( e)(0ttx222 j)()()(faAfX

45、txtx解：faAfaAfXtx2 j44/2 j41)4/(41)4()(2 j)()(002j0ffaAffXtxtfe002j2j02 j)()(ftfteftaAfXttxe信號的描述（信號的描述（53/5353/53）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出1.3 幾種典型信號的頻譜 （several typical signals spectrum）1 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)( (函數(shù)函數(shù)) ) 的頻譜的頻譜（1） 函數(shù)定義)0(0)0()(lim)(0tttt1d)(d)(limd)(lim00tttttt且其面積（強度）： /201/t(t)0t(t)74

46、第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出（2） 函數(shù)的性質(zhì) 1)函數(shù)的采樣性質(zhì) )()0()()(txttx)()()()(000tttxtttx2)篩選性 )0(d)()0(d)()(xttxtttx)(d)()(d)()(0000txttttxttttx篩選結(jié)果為x(t)在發(fā)生函數(shù)位置的函數(shù)值(又稱為采樣值) 3)卷積性 )(d)( )()()(txtxttx)(d )( )()()(000ttxttxtttx幾種典型信號的頻譜（幾種典型信號的頻譜（2/172/17）75第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出 函數(shù)與其他函數(shù)的卷積示例函數(shù)與其他函數(shù)

47、的卷積示例 (t)0t1x(t)0tA0tAx(t) (t)(tt0)0tx(t)0t0t(t+t0)(t-t0)x(t) (t t 0)-t0t0-t0t076幾種典型信號的頻譜（幾種典型信號的頻譜（3/173/17）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出（3） 函數(shù)的頻譜 對(t)取傅里葉變換 1ede )( )(02 j2 jfftttfftftde1)(2j函數(shù)具有等強度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜常稱為“均勻譜”。 函數(shù)是偶函數(shù)，即 ，則利用對稱、時移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對 )()()()(fftt、02j0e)(fttt)(e02j0fftf0t

48、(t)10f(f )177幾種典型信號的頻譜（幾種典型信號的頻譜（4/174/17）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出（各頻率成分分別移相（各頻率成分分別移相2 ft0） (t t0) (f) （單位脈沖譜線）（單位脈沖譜線） 1 （幅值為（幅值為1的直流量）的直流量） 1 （均勻頻譜密度函數(shù)）（均勻頻譜密度函數(shù)） (t) （單位瞬時脈沖）（單位瞬時脈沖） 頻頻 域域 時時 域域 02jefttf02je)(0ff 單位脈沖函數(shù)的時、頻域關(guān)系78幾種典型信號的頻譜（幾種典型信號的頻譜（5/175/17）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出2 矩

49、形窗函數(shù)和常值函數(shù)的頻譜 （1）矩形窗(rectangle window)函數(shù)的頻譜222j2jede)()(TTftfttttwfWdfTfTTffTfTsinee2 j1jj)(sincfTT79幾種典型信號的頻譜（幾種典型信號的頻譜（6/176/17）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出W(f )T01T1Tf3T3T(f )01T2T3T1T2T3T2T2T1-T/2T/2tw(t)080幾種典型信號的頻譜（幾種典型信號的頻譜（7/177/17）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出（2）常值函數(shù)(又稱直流量) 的頻譜 幅值為1的常值函數(shù)的

50、頻譜為 f = 0處的函數(shù)。)(e020fftfj 當(dāng)矩形窗函數(shù)的窗寬 T 趨于無窮時，矩形窗函數(shù)就成為常值函數(shù)，其對應(yīng)的頻域為函數(shù)。81幾種典型信號的頻譜（幾種典型信號的頻譜（8/178/17）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出（3）指數(shù)(exponent)函數(shù)的頻譜雙邊指數(shù)衰減函數(shù) 22j2j2j20j202j)2(j4)j2(1)j2(10)j2(ee0)j2(eedeedeede )()(faffafafafattttxfXftatftatftatftatft其傅里葉變換為 )0, 0(e)0, 0(e)(tatatxatat82幾種典型信號的頻譜（幾種典型信

51、號的頻譜（9/179/17）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出單邊指數(shù)衰減函數(shù)及其頻譜 83幾種典型信號的頻譜（幾種典型信號的頻譜（10/1710/17）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出（4） 符號(sign)函數(shù)和單位階躍(unit step)函數(shù)的頻譜符號函數(shù)的頻譜符號函數(shù)可以看作是雙邊指數(shù)衰減函數(shù)當(dāng)a 0時的極限形式，即：ffafadttefXaaftataftataj)j2(1lim)j2(1limeelimdelim)(00j200j200)0, 0(elim1)0, 0(elim1)(00tatatxataata84幾種典型信號

52、的頻譜（幾種典型信號的頻譜（11/1711/17）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出單位階躍函數(shù)的頻譜單位階躍函數(shù)可以看作是單邊指數(shù)衰減函數(shù)a 0時的極限形式。fefatttxfXtfaaftataft2jj21limdeelimde )()(0)j2(00j20j2)0, 0(elim1)0(0)(0tattxata85幾種典型信號的頻譜（幾種典型信號的頻譜（12/1712/17）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出單位階躍函數(shù)及其頻譜 01tx(t)0X(t)1186幾種典型信號的頻譜（幾種典型信號的頻譜（13/1713/17）第1章 信號

53、及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出（5）正余弦(sine/cosine)函數(shù)的頻譜密度函數(shù) 正余弦函數(shù)不滿足絕對可積條件，不能直接對之進行傅里葉變換。由歐拉公式知：tftftftftftf0000j2j20j2j20ee212cosee2j2sin)()(212cos)()(2j2sin000000fffftffffftfFF87幾種典型信號的頻譜（幾種典型信號的頻譜（14/1714/17）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出1/21/20fReX(f)-f0f01/2-1/20fImX(f)-f0f00tsin2f0t0tcos2f0t88幾種典型信號的

54、頻譜（幾種典型信號的頻譜（15/1715/17）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出（6）梳狀(comb)函數(shù)（等間隔的周期單位脈沖序列）的頻譜 nnTtTt)(),(combssTs為周期；n為整數(shù)。梳狀函數(shù)為周期函數(shù)。表示成傅里葉級數(shù) ktkfkCTtsj2se),(comb22j2ssssde ),(comb1TTtkfktTtTCs（fs = 1 / Ts）因為在（-Ts /2，Ts /2）區(qū)間內(nèi)只有一個函數(shù)(t)，故s22j2s1de )(1ssTttTCTTtkfks89幾種典型信號的頻譜（幾種典型信號的頻譜（16/1716/17）第1章 信號及其描述上頁

55、下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出ktkfsTTtj2sse1),(comb從而 kskffTTtff)(1),(comb),(COMBsssF所以 kTkfT)(1ss即梳狀函數(shù)的頻譜也為梳狀函數(shù)，且其周期為原時域周期的倒數(shù)（1/Ts），脈沖強度為1/Ts。 .comb(t,Ts)10Ts2Ts-Ts-2Ts.COMB(f,fs)1/Ts01Ts2Ts 1 Ts2Ts90幾種典型信號的頻譜（幾種典型信號的頻譜（17/1717/17）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出1 1 隨機過程的概念及分類隨機過程的概念及分類 隨機信號是非確定性信號,其特點為： （1）時間函數(shù)不能用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述； （2）不能預(yù)測它未來任何時刻的準(zhǔn)確值； （3）每次觀測結(jié)果都不同，但重復(fù)試驗可以看到它具有統(tǒng)計規(guī)律性，因而可用概率統(tǒng)計方法來描述和研究。隨機過程的相關(guān)概念隨機現(xiàn)象：產(chǎn)生隨機信號的物理現(xiàn)象；911.4 隨機信號的描述（ Description of the Random Signal ）第1章 信號及其描述上頁 下頁目錄返回上頁 下頁目錄返回退出隨機過程的的相關(guān)概念（1） 樣本函數(shù)：隨機現(xiàn)象的單個時間歷程，即對隨機信號按時 間歷程所作的各次長時間觀測記錄。記作x