信號(hào)與系統(tǒng)講義第三章T

1、1/1461.1.利用傅里葉級(jí)數(shù)的定義式分析周期信號(hào)利用傅里葉級(jí)數(shù)的定義式分析周期信號(hào)的的離散譜離散譜；2.2.利用傅里葉積分分析非周期信號(hào)的利用傅里葉積分分析非周期信號(hào)的連續(xù)連續(xù)譜譜；3.3.理解信號(hào)的理解信號(hào)的時(shí)域時(shí)域與與頻域頻域間的關(guān)系；間的關(guān)系；4.4.用傅里葉變換的性質(zhì)進(jìn)行正逆變換；用傅里葉變換的性質(zhì)進(jìn)行正逆變換；5.5.掌握掌握抽樣信號(hào)頻譜抽樣信號(hào)頻譜的計(jì)算及抽樣定理。的計(jì)算及抽樣定理。本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)2傅里葉生平傅里葉生平o1768年生于法國(guó)年生于法國(guó)o1807年提出年提出“任何周任何周期信號(hào)都可用正弦函期信號(hào)都可用正弦函數(shù)級(jí)數(shù)表示數(shù)級(jí)數(shù)表示”o1822年首次發(fā)表年首次發(fā)表“熱熱

2、的分析理論的分析理論”中中o1829年狄里赫利第一年狄里赫利第一個(gè)給出收斂條件個(gè)給出收斂條件o拉格朗日反對(duì)發(fā)表拉格朗日反對(duì)發(fā)表3傅立葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)：傅立葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)：o“周期信號(hào)都可表示為成諧波關(guān)系的正周期信號(hào)都可表示為成諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的加權(quán)和弦信號(hào)的加權(quán)和”傅里葉的第一傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)個(gè)主要論點(diǎn)o“非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加權(quán)非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加權(quán)積分表示積分表示”傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)4意義：意義： 2.從系統(tǒng)分析角度，從系統(tǒng)分析角度，已知單頻正弦信號(hào)激勵(lì)下已知單頻正弦信號(hào)激勵(lì)下的響應(yīng)的響應(yīng)，利用迭加特性可求得多個(gè)不同頻率正弦信號(hào)同時(shí)

3、激勵(lì)下的總響應(yīng)而且每個(gè)正弦分量通過(guò)系統(tǒng)后，是衰減還是增強(qiáng)一目了然。 1.1.從信號(hào)分析的角度，從信號(hào)分析的角度，將信號(hào)表示為不同頻率將信號(hào)表示為不同頻率正弦正弦分量的線性組合，為不同信號(hào)之間進(jìn)行比較提供了途徑。5/146一、三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù) ）角頻率為任意周期信號(hào)（周期設(shè)1112,Tf(t)T則其可展開(kāi)為三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)11;nn其中基波角頻率為的分量次諧波角頻率為的分量0111cos()sin()( )nnnaaf tttbnn1、一種三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)、一種三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù) 6011001001010111011cos()11( )(

4、)2( )2( )1,2,in).s (tTTttTtnntTtf t dtf t dtTTf tdtTf tdtttTnaabnn直流分量：其中 余弦分量幅度：正弦分量幅度：為了積分方便，通常取積分區(qū)間為：為了積分方便，通常取積分區(qū)間為：220111TTT或70.sin.cos11100dttmtnTtt1010211()sinsin()0TtTtmnntmtdtmn1010211()coscos()0TtTtmnn tm tdtmn82 2、另一種三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)、另一種三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)110101cos( )( )s)in()nnnnnnf tf tddntctcn或展開(kāi)

5、為常用形式f(t)20200,nnnnnnnnnnddaarctgarctgcacabbab 其 中9f(t)傅里葉級(jí)數(shù)存在的充分條件：周期信號(hào)須滿“狄利克雷”(Dirichlet足)條件，即010( )tTtf t dt 間斷點(diǎn)極值絕一周期內(nèi)僅有限個(gè)；一周期內(nèi)僅有限個(gè)；一周可期內(nèi)對(duì)，積10/146例：求周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)例：求周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù) 1() ()()22f tE utut111011122sin(2)2()nEnEnSanTnaSEEaTTaTT111112( )c() os)2(nnSEETTf tnta11)cos()(110nnntncctf21111T

6、f112/2f113/3f12)cos()(110nnntncctf131nnc單邊頻譜圖：信號(hào)的幅度譜1nn信號(hào)的相位譜1w13w0cnc1c2c3c1nww00n1w13w1nww14二、指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)二、指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)0111cos()sin()( )nnnaaf tttbnntjntjntjntjneejtneetn111121sin21cos1111( )jtnnnFf te15/14611( )jtnnnFf te010110100()1( )tTtnnjtf tdtTnFnFFcae 記復(fù)函數(shù)：其中直流分量：16221n021122(nnnnnnnnnnnjFFaFj

7、babce當(dāng)時(shí)，其中三角函數(shù)形式）1()2njnnnnFFeajb11( )jtnnnFf te0111cos()sin()( )nnnaaf tttbnn)cos()(110nnntncctf1711nnnnF雙邊頻譜圖：復(fù)函數(shù)幅度譜，復(fù)函數(shù)相位譜F Fn n一般是復(fù)函數(shù)，所以稱這種頻譜為復(fù)數(shù)頻譜。一般是復(fù)函數(shù)，所以稱這種頻譜為復(fù)數(shù)頻譜。1w0cnF121c221c1nww01w1nw0n1nww1nw1w0cnF121c221c1nww01w1nw幅度譜與相位譜合并幅度譜與相位譜合并181w0cnF121c221c1nww01w1nw1011( )cos()jntnnnnnf tF ecc

8、nt19f(t)P平均功率時(shí)域與頻域的能量守恒：任意周期信號(hào)的等于其傅各諧波分量里葉級(jí)數(shù)展有效值開(kāi)式中的平方和)(2tfP 12220)(21nnnbaannF2100)(121TttdttfT122021nncc20/1461.函數(shù)的對(duì)稱性函數(shù)的對(duì)稱性 要將信號(hào)要將信號(hào)f(t)f(t)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，如果展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，如果f(t)f(t)是實(shí)函數(shù)，是實(shí)函數(shù)，且它波形滿足某種對(duì)稱性，根據(jù)其系數(shù)求解公式可知：傅里且它波形滿足某種對(duì)稱性，根據(jù)其系數(shù)求解公式可知：傅里葉級(jí)數(shù)中有些項(xiàng)為葉級(jí)數(shù)中有些項(xiàng)為0 0，留下的各項(xiàng)系數(shù)的表示式也比較簡(jiǎn)單。，留下的各項(xiàng)系數(shù)的表示式也比較簡(jiǎn)單。波形對(duì)稱性有兩類(lèi)：

9、波形對(duì)稱性有兩類(lèi)：（1 1）對(duì)整周期對(duì)稱。即偶函數(shù)和奇函數(shù)。）對(duì)整周期對(duì)稱。即偶函數(shù)和奇函數(shù)。（2 2）對(duì)半周期對(duì)稱。即奇諧函數(shù)、偶諧函數(shù)。）對(duì)半周期對(duì)稱。即奇諧函數(shù)、偶諧函數(shù)。100).(110TttdttfTa100.cos).(211TttndttntfTadttntfTbTttn.sin).(21001121112014cos( )( )()0()nnTtanf tdtTf tfbt1)偶函數(shù)信號(hào)：t)(tfE021T21T例如：周期三角波信號(hào)是一偶函數(shù),20nnnnnnacaFF221()F n其傅里葉級(jí)數(shù)三角展開(kāi)式中 僅含和，其傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)展開(kāi)式中 直為流項(xiàng)余弦項(xiàng)實(shí)函數(shù)。)5co

10、s(251)3cos(91)cos(42)(1112twtwtwEEtf其傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式為：t)(tfE021T21T例如：周期三角波信號(hào)是一偶函數(shù)23102011004( )()(sin()Tnnaf tftf tabtTtnd2)奇函數(shù)信號(hào)：，t)(tf2E021T21T例如：周期鋸齒波信號(hào)是一奇函數(shù)2E000,12nnnnnncacdbFFb j 24t)(tf2E021T21T例如：周期鋸齒波信號(hào)是一奇函數(shù)2E1()F n其傅里葉級(jí)數(shù)三角展開(kāi)式中 僅含，其傅里葉級(jí)正弦項(xiàng)數(shù)指數(shù)展開(kāi)式純中 為虛函數(shù)。)3sin(31)2sin(21)sin()(111twtwtwEtf其傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式

11、為：25/146其傅里葉級(jí)數(shù)三角展開(kāi)式中僅含和基波奇次諧波1112011201cos()sin4( )4()0)nnnTTnababnnnttf tdtTf tdtnT為偶，為奇，002210,2nnnnnnnncacabFarctbagc 奇諧函數(shù)信號(hào)奇諧函數(shù)信號(hào)：若波形沿時(shí)間軸平移半個(gè)周期并相對(duì)于該軸上下反轉(zhuǎn)，此時(shí)波形并不發(fā)生變化，即滿足：00a )2()(1Ttftf26奇諧函數(shù)舉例：奇諧函數(shù)舉例：t)(tf2E021T21T2Et)(tf2E021T21T2E)cos(1twt)(tf2E021T21T2E)sin(1twt)(tf2E021T21T2E)2sin(1tw27偶諧函數(shù)信

12、號(hào)偶諧函數(shù)信號(hào)滿足：)2()(1Ttftf 偶諧函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式中只含直流分量和偶次偶諧函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式中只含直流分量和偶次諧波分量諧波分量28作業(yè)： 3-2 3-4 3-7 (a) (b) (d)291()F n其傅里葉級(jí)數(shù)三角展開(kāi)式中 僅含和，其傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)展開(kāi)式中 直為流項(xiàng)余弦項(xiàng)實(shí)函數(shù)。)5cos(251)3cos(91)cos(42)(1112twtwtwEEtf其傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式為：t)(tfE021T21T是一偶函數(shù)30/1463.3 典型周期信號(hào)的傅氏級(jí)數(shù) 1() ()()22f tE utut111011122sin(2)2()nEnEnSanTnaSEEaTTa

13、TT111112( )c() os)2(nnSEETTf tnta312)2sin(2)2(211111100nnTEnSaTEacTEacnn 32tjnnenSaTEtf1)2()(11離散譜線，間隔為離散譜線，間隔為 1， 幅度幅度正比于正比于E、 ，反比于反比于T1直流分量、基波及各諧波分量的大小正比于脈幅和脈寬，反比于周期直流分量、基波及各諧波分量的大小正比于脈幅和脈寬，反比于周期譜線譜線包絡(luò)為包絡(luò)為Sa函數(shù)函數(shù)， =2k / 為零點(diǎn)為零點(diǎn)信號(hào)的主要能量寬度：第一個(gè)零點(diǎn)以內(nèi)信號(hào)的主要能量寬度：第一個(gè)零點(diǎn)以內(nèi)(頻帶寬度頻帶寬度)， B =2 / 頻帶寬度與脈寬（時(shí)寬）成反比：頻帶寬度與

14、脈寬（時(shí)寬）成反比：Bf=1/ 33保持不變，T1=5 ， T1=10 時(shí)的頻譜頻譜中：各分量幅度減小、譜線變密頻譜中：各分量幅度減小、譜線變密34T1保持不變， = T1 /10 ， = T1/5 時(shí)的頻譜頻帶寬度變化頻譜中：各分量幅度減小、譜線間隔不變，帶寬變大頻譜中：各分量幅度減小、譜線間隔不變，帶寬變大35/146周期對(duì)稱方波信號(hào)是周期矩形信號(hào)的一種特殊情況，對(duì)稱方周期對(duì)稱方波信號(hào)是周期矩形信號(hào)的一種特殊情況，對(duì)稱方波信號(hào)有兩個(gè)特點(diǎn)：波信號(hào)有兩個(gè)特點(diǎn)：a.a.是是正負(fù)交替正負(fù)交替的信號(hào)，其直流分量的信號(hào)，其直流分量a a0 0等于零。等于零。b.b.它的脈寬恰等于周期的一半，即它的脈寬

15、恰等于周期的一半，即 T1/202E21T1Tt)(tf2E1T解：解：)n(00)(0)(0為偶數(shù)為奇諧函數(shù)又為偶函數(shù)nnaatfbtf41T21T41T36)2sin(2)4sin(2)4sin(2)cos(24)cos(24)cos()(4111111112411401120111111nnETnnTETnnTEdttnETdttnETdttntfTaTTTTn)5cos(51)3cos(31)cos(2)cos()2sin(12)(11111tttEtnnnEtfn371n周期對(duì)稱方波信號(hào)的幅度頻譜中 收斂規(guī)律na1ww012w13w14w15w1wna15ww012w幅度譜13w14

16、w0nw1w相位譜13w15w17w3839n周期信號(hào)的傅氏級(jí)數(shù)n有限項(xiàng)傅立葉級(jí)數(shù)的誤差函數(shù) )sin()cos()(1110tnbtnaatfnnn)sin()cos()(1110tnbtnaatfNnnnNnnnTbaadttfT122200212)(21)(11NnrrTkCdttfT120212)(11完備的正交函數(shù)集(P328)40/146既是偶函數(shù)，又是奇諧函數(shù)1,3,5.)(n )2sin(2nnEan)5cos(51)3cos(31)cos(2)(111tttEtf41N越大，相加后的波形越接近f(t),誤差越小高頻分量對(duì)應(yīng)跳變，低頻分量影響脈沖的頂部Gibbs現(xiàn)象不連續(xù)點(diǎn)的幅

17、度為1，不論N多大，峰值為1.09252321015. 0,02. 0,05. 0EEEEEE42周期信號(hào)的離散譜到非周期信號(hào)的連續(xù)譜 43112()2nnEFSaT44111111111/2/211111,0,2(),()0( )lim( ) ()()0F()TjntTTnj tF nF nTFTndf t endtf tnedFt 離離散散頻頻譜譜頻頻率率連連密密度度數(shù)數(shù)續(xù)續(xù)頻頻率率函函絕對(duì)可積dttf| )(|FT存在的條件：FT45/146111111111()()( )()jtnjtnnnnF nF nf teen111111111()()0( )2()2nTnnF nFdFnT(

18、)1( )2jtf tFed46( )( )( )12(j tj tFf tdtf tFdee47)2()()()(2/2/2/2/SaEeejEdteEdtetfjFjjtjtj連續(xù)譜具有收斂性48)(F2c2c1049本節(jié)主要內(nèi)容：50/1465152傅里葉變換及其逆變換( )( )( )12(j tj tFf tdtf tFdee533.5典型非周期信號(hào)的傅里葉變換0)(a )()(tUetfatja1)F(j540)(aetfta（2）雙邊指數(shù)信號(hào)實(shí)偶函數(shù)實(shí)偶函數(shù)( )(0)a tf tae01t時(shí)域波形55/1460)(aetfta實(shí)偶函數(shù)實(shí)偶函數(shù)22222( )( )( ),02a

19、aaFFa其傅里葉變換為：( )(0)a tf tae01t時(shí)域波形正實(shí)偶函數(shù)正實(shí)偶函數(shù)56頻域頻譜( )(0)a tf tae01t時(shí)域波形相位等0222( )aFa0a2a1aa570( )0atatetf tet0a2222()()2(),022,02jaaFF實(shí)奇函數(shù)實(shí)奇函數(shù)01t1)(tf（純虛奇函數(shù)）（純虛奇函數(shù)）58頻頻域域頻頻譜譜時(shí)域波形時(shí)域波形01t0a1wa222( )aFa02w0202)(www259（3）矩形脈沖信號(hào)1,12,2fBf時(shí)域有限時(shí)域有限的矩形脈沖信號(hào)，在頻域頻域上是無(wú)限分布無(wú)限分布。通常，認(rèn)為信號(hào)占有頻率范圍（頻帶）為：( )2SFE a0w22實(shí)偶函數(shù)

20、實(shí)偶函數(shù)22( )E u tu tf t0t11E60/146（4）符號(hào)函數(shù))0(1)0(0)0(1)sgn()(tttttfsgn( ) t0t11符號(hào)函數(shù)信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件，但它卻存在符號(hào)函數(shù)信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件，但它卻存在傅里葉變換?？梢岳盟推骐p邊指數(shù)的關(guān)系傅里葉變換?？梢岳盟推骐p邊指數(shù)的關(guān)系: :00( )sgn( )lim0atataetf ttet先求出奇雙邊指數(shù)函數(shù)的頻譜函數(shù)，再取極限，先求出奇雙邊指數(shù)函數(shù)的頻譜函數(shù)，再取極限，從而求得符號(hào)函數(shù)的頻譜。從而求得符號(hào)函數(shù)的頻譜。實(shí)奇函數(shù)實(shí)奇函數(shù)222()jaF61(2(),02,02)()2FFj 其傅里葉變換為：純虛

21、奇函數(shù)純虛奇函數(shù)0)(220)(F623.6沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的傅里葉變換一、沖激函數(shù)的傅里葉變換一、沖激函數(shù)的傅里葉變換（1）沖激函數(shù)的傅里葉正變換沖激函數(shù)的傅里葉正變換 f(t)= dt0)(td) 1 (t(1(), 1)(0)FF代入定義式可知其傅里葉變換為：01)(F 單位沖激函數(shù)的單位沖激函數(shù)的頻譜等于常數(shù)頻譜等于常數(shù)，即：在，即：在整個(gè)頻率整個(gè)頻率范圍范圍內(nèi)頻譜是內(nèi)頻譜是均勻分布均勻分布的。的。 在時(shí)域中變化異常劇烈的沖激函數(shù)包含幅度相等的所在時(shí)域中變化異常劇烈的沖激函數(shù)包含幅度相等的所有頻率分量。稱此頻譜為有頻率分量。稱此頻譜為“均勻譜均勻譜”或或“白色譜白色譜”。63（2 2

22、）的傅里葉反變換的傅里葉反變換 其傅里葉變換為：其傅里葉變換為：直流信號(hào)直流信號(hào) f(t)=E (2)(,)20EFEF d d )()(wwFd求f(t)沖激函數(shù)的頻譜等于常數(shù)。沖激函數(shù)的頻譜等于常數(shù)。也就是說(shuō)：直流信號(hào)的頻譜是沖激函數(shù)也就是說(shuō)：直流信號(hào)的頻譜是沖激函數(shù)。w01)(wd)(tf021t反過(guò)來(lái)，若信號(hào)的頻譜是沖激函數(shù)，反過(guò)來(lái)，若信號(hào)的頻譜是沖激函數(shù)，看它的反變換。看它的反變換。若若代入定義式可知其傅里葉變換為：代入定義式可知其傅里葉變換為：21)(tf64( )2SFEa022w0)2(E)(wd)(tf0Et22( )E u tu tf t0t/2/2E65/146二、沖激偶

23、的傅里葉變換二、沖激偶的傅里葉變換djtFT )(nnnjtdtd)()(d)2( )(nnnnjddtd 66三、階躍函數(shù)的傅里葉變換三、階躍函數(shù)的傅里葉變換)sgn(2121)(ttudjtuFT1)()()(F067683.7傅里葉變換的性質(zhì)o 對(duì)稱性o 線性（疊加性）o 奇偶虛實(shí)性o 時(shí)移特性o 尺度變換o 頻移特性o 微分特性o 積分特性691.對(duì)稱特性( )( )()()( )( )( )22FFFf tf ttftftFf若若已已知知?jiǎng)t則：或或?yàn)闉榕寂己瘮?shù)數(shù)則則1 12 2有有70對(duì)稱性)(tf)(F2222)(tf)(Fc2c22c2cttEE12cEE000071/146例

24、題：已知f(t)如下所示，求F()211)(ttf直接求解不容易。直接求解不容易。分析：分析：dtetdtetfFtjtj211)()(考慮信號(hào)的形式，聯(lián)想頻譜函數(shù)的形式：考慮信號(hào)的形式，聯(lián)想頻譜函數(shù)的形式：222aa211可以想到雙邊指數(shù)函數(shù)的頻譜函數(shù)：可以想到雙邊指數(shù)函數(shù)的頻譜函數(shù)：72222aaeta由由：21121 te可可知知：eet212112732.線性112222211112( )( )( )( )( )( )( )f tFf tFf tFaaa f tFa若若 則則有有：743.奇偶虛實(shí)性()( )( )( )( )( )( )( )( )( )()()()()()4).(j

25、f tFf tFFFFef tFftFftFftF 1.1.若若為為實(shí)實(shí)偶偶函函數(shù)數(shù)，則則為為 的的實(shí)實(shí)偶偶函函數(shù)數(shù)2.2.若若為為實(shí)實(shí)奇奇函函數(shù)數(shù)，則則為為 的的虛虛奇奇函函數(shù)數(shù)3.3.實(shí)實(shí)函函數(shù)數(shù)：幅幅頻頻特特性性為為 的的，相相頻頻特特性性偶偶函函數(shù)數(shù)奇奇函函數(shù)數(shù)為為 的的若若 - -：- -則則有有754. 時(shí)移特性0000( )( )()( )()( )j tj tteetf tFf tFf tF若若 則則有有：76/146例題：寫(xiě)出下列信號(hào)的傅里葉變換0)(1tft6420)(2tft4220)(3tft32211775. 尺度變換特性1 ( )( ) ()()FT f tFFT

26、fFaata若若：則則有有：)(1)()(01aFadxexfatfFTaaxja)(1)(1)(0aFadxexfaatfFTaaxj78時(shí)域中的壓縮（擴(kuò)展）等于頻域中的擴(kuò)展（壓縮） f(t/2)0t)2(2F20)2( tf04/4/t)2(21F244壓縮擴(kuò)展110796.頻移特性)()(Ftf若若：)()()()(0000FetfFetftjtj則則：?)sin()()cos()(00ttfttf以以及及的的頻頻譜譜？思思考考調(diào)調(diào)幅幅信信號(hào)號(hào)：80)(21cos000tjtjeet)()(21cos)(000FFttfFT)(21sin000tjtjeejt)()(21sin)(000

27、FFjttfFT81/146cos)(0ttfFT)()(210000FF)()(0FtfFT)(2100tjtjeetf0)(0F)(021F)(F00頻移特性)(021F82o矩形調(diào)幅o指數(shù)衰減振蕩o三角調(diào)幅ttf0cos)(ttG0cos)(0cosatettt0cos21求它們的頻譜= ？83例3-4:已知矩形調(diào)幅信號(hào)如圖所示其中其中G(t)為矩形脈沖，脈幅為為矩形脈沖，脈幅為E，脈寬為，脈寬為 ，試求其頻譜。，試求其頻譜。)cos()()(0ttGtf0t2)(tfE2解：矩形脈沖解：矩形脈沖G(t) 的頻譜為：的頻譜為：02)(GE)2()(SaEG84根據(jù)頻移特性：根據(jù)頻移特性：

28、f(t)的頻譜的頻譜F()為為2)(22)(2)(21)(21)(0000SaESaEGGF其頻譜圖為：其頻譜圖為：0020)(G2E0857.微分特性)()()()()()()(FjdttfdFjdttdfFtfnnn則則若若（1）時(shí)域微分特性：）時(shí)域微分特性：（2）頻域微分特性：）頻域微分特性：)()()()()()()()(tfjtdFdtfjtddFtfFnnn則則若若( )( )( )( )nnnndFd Ft f tjtf tjdd或者：86/1468.積分特性)()0()(1)()()(tdFFjdfFtf則則若若（1）時(shí)域積分特性：）時(shí)域積分特性：（2）頻域積分特性：）頻域積分

29、特性：)()0()()()()(tfjttfdFtfFd則則若若87例3-6：已知三角脈沖信號(hào))2(0)2()21 ()(tttEtft)(tfE022求其頻譜求其頻譜F()。解：對(duì)波形求二階導(dǎo)數(shù)如圖所示：解：對(duì)波形求二階導(dǎo)數(shù)如圖所示：tdttdf)(E2022t22)(dttfdE2022E2E4則：則：)(2)2()2(2)(22tttEdttfdddd22)()(22222jjeeEdttfdFTF88由由f(t)的波形可知的波形可知F()中中不含有不含有函數(shù)項(xiàng)函數(shù)項(xiàng))(1)()(1)(2222FFjF所所以以)4(2)4(4sin24sin4222cos2222222222222SaE

30、EEEeeEjj其頻譜圖其頻譜圖02E)4(2)(2wSaEwF4848w89v例例3-73-7求下列截平斜變信號(hào)的頻譜求下列截平斜變信號(hào)的頻譜)(1)0()0(0)(000tttttttty分析：利用積分特性求分析：利用積分特性求y(t)的頻譜的頻譜Y(w). 矩形脈沖信號(hào)矩形脈沖信號(hào)f(t) 如圖所示，其積分就是如圖所示，其積分就是y(t)t)(tf01t00t求積分求積分通過(guò)積分特性通過(guò)積分特性求其頻譜求其頻譜最后求出最后求出y(t)的頻譜的頻譜Y(w).ttdfty)()(100tt)(ty100t90方法二：利用微分積分特性方法二：利用微分積分特性t)(ty01t00tt)(ty 0

31、1t00t01t)1 (1)(00tjetty 由由y(t)的波形可知的波形可知Y()中含有的中含有的函數(shù)項(xiàng)函數(shù)項(xiàng)為：為：)(d)()1 (1)()1 (1)(1)(000202ddtjtjetetjY)(21)()(120222020000ddtjtjtjtjetsajeeet91/1463.8 卷積定理（1）時(shí)域卷積定理：）時(shí)域卷積定理：?)()()()()()(212211tftfFtfFtf)()()()()()()()()()()()()(*)(212)12)1)(21212121FFdFefddxexfefddxexffddtetffdtedtfftftfFTjxjjxjtjtj

32、92（2）頻域卷積定理：）頻域卷積定理：（1）時(shí)域卷積定理：）時(shí)域卷積定理：)()()()()()()()(21212211FFtftfFtfFtf)()(21)()()()()()(21212211FFtftfFtfFtf93例：用卷積定理證明積分特性。1( )()(0) ( )d tfdF jFj)()0()()(1)()()()(*)()(ddFjjFjjFdtuftutfdft94例題：利用卷積定理求三角脈沖的頻譜)2(0)2()21 ()(tttEtft)(tfE02295)(tG)(tG)(*)(tGtG卷)(G)(G乘42)(2SaEF96/146卷乘FTFT97例：求余弦脈沖的

33、頻譜98熟練掌握傅里葉變換的性質(zhì)99作業(yè)：100時(shí)域抽樣信號(hào)的頻譜（1 1）抽樣信號(hào)的頻譜）抽樣信號(hào)的頻譜F Fs s( ( ) )是連續(xù)信號(hào)頻譜是連續(xù)信號(hào)頻譜F(F( ) )的的 形狀形狀重復(fù)重復(fù)得到得到；（2 2）重復(fù)周期為）重復(fù)周期為抽樣頻率抽樣頻率 s s，（3 3）重復(fù)過(guò)程）重復(fù)過(guò)程幅度被幅度被P Pn n加權(quán)加權(quán)。由于。由于P Pn n僅是僅是n n的函數(shù)，的函數(shù)， 所以所以F(F( ) )形狀形狀在在重復(fù)重復(fù)中中不會(huì)發(fā)生變化。不會(huì)發(fā)生變化。( )ssnnP FnF101/146抽樣周期重復(fù)頻域抽樣，時(shí)域周期延拓；頻域抽樣，時(shí)域周期延拓；時(shí)域抽樣，頻域周期延拓。時(shí)域抽樣，頻域周期延

34、拓。理想抽樣的結(jié)論：理想抽樣的結(jié)論：時(shí)域以時(shí)域以Ts為間隔抽樣，頻域以周期為間隔抽樣，頻域以周期 s延拓，延拓，幅度變?yōu)樵瓉?lái)的幅度變?yōu)樵瓉?lái)的1/ Ts 。頻域以頻域以 s為間隔抽樣，時(shí)域以周期為間隔抽樣，時(shí)域以周期Ts延拓，延拓，幅度變?yōu)樵瓉?lái)的幅度變?yōu)樵瓉?lái)的1/ s 。1023.11 抽樣定理提出問(wèn)題提出問(wèn)題 （1）如何從抽樣信號(hào)中恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)；）如何從抽樣信號(hào)中恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)；（2）在什么條件下才可以無(wú)失真地完成這種恢復(fù)作用。）在什么條件下才可以無(wú)失真地完成這種恢復(fù)作用?！俺闃佣ɡ沓闃佣ɡ怼弊鞒雒鞔_而精辟的回答。作出明確而精辟的回答。應(yīng)用：廣泛地應(yīng)用在通信系統(tǒng)、信息傳輸理論方面。應(yīng)用：廣泛

35、地應(yīng)用在通信系統(tǒng)、信息傳輸理論方面。特別是在數(shù)字通信系統(tǒng)中。（以此為理論基礎(chǔ)）特別是在數(shù)字通信系統(tǒng)中。（以此為理論基礎(chǔ)）“抽樣定理抽樣定理”分為：分為：時(shí)域抽樣定理時(shí)域抽樣定理 頻域抽樣定頻域抽樣定理理103)(tft0sET沖激抽樣信號(hào)的頻譜)(tpsT0(1)sT2sT t( )F0E( )sF0ss卷積卷積( )P0()sss)(tfst0sT相乘相乘104)(tft0抽樣周期對(duì)抽樣信號(hào)頻譜的影響( )F0E)(tfst0sT( )sF0ss)(tfst0sTsET( )sF0ss2s2ssET105)(tft0( )F0Emm( )sF0ss)(tfst0sTmm2s2s最大抽樣間隔時(shí)

36、抽樣信號(hào)的頻譜sET12smTf2()msmsff106/146一、時(shí)域抽樣定理T122msmmff（）最大允許抽樣間隔其中:奈奎稱“斯特間隔”。f(tmm若 ）的頻譜只占范圍(f(t)sf t則可用等間隔的抽樣值唯一確定.2smff最低允許抽樣頻率 奈奎斯 稱“特頻率”107舉例：108109二、頻域抽樣定理 若信號(hào)若信號(hào) 為時(shí)限信號(hào)，它集中在為時(shí)限信號(hào)，它集中在 的時(shí)間范圍內(nèi)，若在頻域的時(shí)間范圍內(nèi)，若在頻域中，以不大于中，以不大于 的頻率間隔對(duì)的頻率間隔對(duì) 的頻譜的頻譜 進(jìn)行抽樣，則抽樣后的頻進(jìn)行抽樣，則抽樣后的頻譜譜 可以可以唯一地表示唯一地表示原信號(hào)。原信號(hào)。( )f tmmtt mt

37、 21)(tf)(F)(1F110語(yǔ)音采集原理框圖模擬語(yǔ)音模擬語(yǔ)音信號(hào)輸入信號(hào)輸入反混迭失反混迭失真濾波器真濾波器取取樣樣量量化化編編碼碼器器A/D數(shù)字語(yǔ)音數(shù)字語(yǔ)音信號(hào)輸出信號(hào)輸出目的：模擬信號(hào)變成比特流數(shù)字信號(hào)111/146語(yǔ)音的頻率范圍為：語(yǔ)音的頻率范圍為：100HZ100HZ6KHZ6KHZ固定電話的語(yǔ)音采樣率為固定電話的語(yǔ)音采樣率為8KHZ8KHZ記錄了頻率范圍為：記錄了頻率范圍為：300HZ300HZ3.4KHZ3.4KHZ的語(yǔ)音的語(yǔ)音112CD唱盤(pán)人們能夠聽(tīng)到的聲音頻率范圍為：人們能夠聽(tīng)到的聲音頻率范圍為：20HZ20HZ20KHZ20KHZCDCD唱盤(pán)記錄聲音的抽樣率為唱盤(pán)記錄聲

38、音的抽樣率為44.1KHZ44.1KHZ1133.12 信號(hào)的相關(guān)、能量譜和功率譜課本課本346353頁(yè)頁(yè)6.6 6.7 內(nèi)容內(nèi)容（1 1）相關(guān)相關(guān)的概念是從研究的概念是從研究隨機(jī)性信號(hào)隨機(jī)性信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性而引入的統(tǒng)計(jì)特性而引入的，這里從確定性信號(hào)的相似性引出相關(guān)函數(shù)的概念為的，這里從確定性信號(hào)的相似性引出相關(guān)函數(shù)的概念為今后的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備；今后的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備；（2 2）頻譜頻譜（幅度譜幅度譜和和相位譜相位譜）是在頻域中描述信號(hào)特征）是在頻域中描述信號(hào)特征的方法之一，它反映了信號(hào)所含分量的幅度和相位隨頻的方法之一，它反映了信號(hào)所含分量的幅度和相位隨頻率的分布情況；同樣也可以用率的分布情況；同樣

39、也可以用能量譜能量譜（簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱能譜能譜）或）或功功率譜率譜來(lái)描述信號(hào)，能譜和功率譜是表示信號(hào)的能量或功來(lái)描述信號(hào)，能譜和功率譜是表示信號(hào)的能量或功率密度在頻域中隨頻率的變化情況，特別是對(duì)于隨機(jī)信率密度在頻域中隨頻率的變化情況，特別是對(duì)于隨機(jī)信號(hào)，是用功率譜來(lái)描述它的頻域特性的。號(hào)，是用功率譜來(lái)描述它的頻域特性的。114一、能量信號(hào)與功率信號(hào)1.信號(hào)的能量、能量信號(hào)信號(hào)的能量、能量信號(hào)信號(hào)的能量信號(hào)的能量是指信號(hào)的是指信號(hào)的歸一化歸一化能量：信號(hào)電壓（或能量：信號(hào)電壓（或電流）加到電流）加到1 電阻上所消耗的能量。電阻上所消耗的能量。 用用E表示表示dttfE)(2dttfE2)(信號(hào)為復(fù)信號(hào)

40、信號(hào)為復(fù)信號(hào)能量信號(hào)能量信號(hào):能量為能量為有限值有限值的稱為能量有限信號(hào)或簡(jiǎn)的稱為能量有限信號(hào)或簡(jiǎn)稱為能量信號(hào)。稱為能量信號(hào)。一般的非周期信號(hào)都是能量信號(hào)一般的非周期信號(hào)都是能量信號(hào)115能量信號(hào)與功率信號(hào)2.信號(hào)的平均功率、功率信號(hào)信號(hào)的平均功率、功率信號(hào)信號(hào)的平均功率信號(hào)的平均功率是指信號(hào)電壓（或電流）在是指信號(hào)電壓（或電流）在1 電阻上電阻上所消耗的平均功率。所消耗的平均功率。 用用P表示表示f(t)在區(qū)間在區(qū)間T1,T2上的平均功率表達(dá)式為：上的平均功率表達(dá)式為：21212)(1TTdttfTTPf(t) 的平均功率表達(dá)式為：的平均功率表達(dá)式為：222)(1limTTTdttfTP功率

41、信號(hào)功率信號(hào)：信號(hào)的平均功率為信號(hào)的平均功率為有限值有限值的信號(hào)稱為功率的信號(hào)稱為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱為功率信號(hào)。有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱為功率信號(hào)。周期信號(hào)、階躍信號(hào)和符號(hào)函數(shù)都是周期信號(hào)、階躍信號(hào)和符號(hào)函數(shù)都是功率信號(hào)功率信號(hào)。信號(hào)不可能既是功率信號(hào)又是能量信號(hào)，但是有的信號(hào)既不是信號(hào)不可能既是功率信號(hào)又是能量信號(hào)，但是有的信號(hào)既不是能量信號(hào)能量信號(hào)也不是也不是功率信號(hào)功率信號(hào)。116/146二、相關(guān)分析A.能量實(shí)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)：能量實(shí)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)：dttftfdttftfRdttftfdttftfRtftf)()()()()()()()()()()()(21212121211221義為：義為：它們

42、之間的相關(guān)函數(shù)定它們之間的相關(guān)函數(shù)定，是能量信號(hào)且為實(shí)函數(shù)是能量信號(hào)且為實(shí)函數(shù)與與相關(guān)函數(shù)是兩個(gè)信號(hào)之間時(shí)差的函數(shù)相關(guān)函數(shù)是兩個(gè)信號(hào)之間時(shí)差的函數(shù)一般情況下一般情況下 而是而是)()(2112RR12( )( )( )()( ):f tf tRf tRR若若相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)可可以以用用表表示示稱稱為為自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)，1221( )()RR117相關(guān)函數(shù)B.功率實(shí)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)：功率實(shí)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)：22)()(1lim)(TTTdttftfTR222112)()(1lim)(TTTdttftfTR221221)()(1lim)(TTTdttftfTR互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)周期信號(hào)（周期信號(hào)（T）22)()(1)(TTdttftfTR118C.復(fù)數(shù)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)能量信號(hào)能量信號(hào)功率信號(hào)功率信號(hào)dttftfRdttftfRdttftfR)()()()()()()()()(12212112)()()()(2112性質(zhì)：性質(zhì)：RRR