人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2：2.3數(shù)學(xué)歸納法（共15張）ppt課件

1、2.3 數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法授課教師：孫廣授課教師：孫廣;學(xué)習(xí)目的一、了解數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的背景；一、了解數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的背景；二、經(jīng)過(guò)多米諾骨牌游戲，了解數(shù)學(xué)歸納法的原理；二、經(jīng)過(guò)多米諾骨牌游戲，了解數(shù)學(xué)歸納法的原理；三、掌握數(shù)學(xué)歸納法的步驟，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法處三、掌握數(shù)學(xué)歸納法的步驟，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法處理與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。理與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。;問(wèn)題引入）（已知對(duì)于數(shù)列 3 , 2 , 11, 1,11naaaaannnnnaaaaan141,31,21, 14321的歸納，猜想：對(duì)前四項(xiàng)是否正確？如何驗(yàn)證這個(gè)通項(xiàng)公式否合理？為什么？采用逐一驗(yàn)證的方式是;一、數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的背

2、景初見雛形16世紀(jì)中葉，意大利數(shù)學(xué)家莫羅利科對(duì)于自然數(shù)有關(guān)命題世紀(jì)中葉，意大利數(shù)學(xué)家莫羅利科對(duì)于自然數(shù)有關(guān)命題的證明進(jìn)展了深化研討。莫羅利科認(rèn)識(shí)到，對(duì)于一個(gè)與自的證明進(jìn)展了深化研討。莫羅利科認(rèn)識(shí)到，對(duì)于一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，為了檢驗(yàn)其正確與否，假設(shè)采取逐一代然數(shù)有關(guān)的命題，為了檢驗(yàn)其正確與否，假設(shè)采取逐一代入進(jìn)展檢驗(yàn)，那不是嚴(yán)厲意義上的數(shù)學(xué)證明。而且，要把入進(jìn)展檢驗(yàn)，那不是嚴(yán)厲意義上的數(shù)學(xué)證明。而且，要把一切的自然數(shù)都檢驗(yàn)一遍是不能夠做到的，由于自然數(shù)有一切的自然數(shù)都檢驗(yàn)一遍是不能夠做到的，由于自然數(shù)有無(wú)窮多個(gè)。無(wú)窮多個(gè)。1575年，莫羅利科在年，莫羅利科在一書中明確提出一書中明確提出“遞歸

3、推理遞歸推理的方法。的方法。;一、數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的背景提煉、發(fā)揚(yáng)17世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡，明確而明晰地論述數(shù)學(xué)世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡，明確而明晰地論述數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用程序，歸納法的運(yùn)用程序， 并用此方法證明了他本人發(fā)現(xiàn)的、并用此方法證明了他本人發(fā)現(xiàn)的、被后世稱作被后世稱作“帕斯卡三角形數(shù)陣的變化規(guī)律。帕斯卡三角形數(shù)陣的變化規(guī)律。很多人誤以為數(shù)學(xué)歸納法是帕斯卡發(fā)明的。很多人誤以為數(shù)學(xué)歸納法是帕斯卡發(fā)明的。;一、數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的背景進(jìn)一步開展第二數(shù)學(xué)歸納法第二數(shù)學(xué)歸納法雙基歸納法雙基歸納法正向歸納法、反向歸納法正向歸納法、反向歸納法蹺蹺板數(shù)學(xué)歸納法蹺蹺板數(shù)學(xué)歸納法;二、多米諾骨牌與數(shù)學(xué)歸納法的原

4、理多米諾骨牌全部倒下只需滿足兩個(gè)條件：多米諾骨牌全部倒下只需滿足兩個(gè)條件：1第一塊骨牌倒下；第一塊骨牌倒下；2恣意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后恣意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下。一塊倒下。條件條件2有何作用？有何作用？;二、多米諾骨牌與數(shù)學(xué)歸納法的原理類比多米諾骨牌游戲的原理，我們對(duì)類比多米諾骨牌游戲的原理，我們對(duì)“問(wèn)題引入中問(wèn)題引入中的猜測(cè)作如下證明：的猜測(cè)作如下證明：.1.1111111112111naknkkkaaaknkaknnnkkkk因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)猜想也成立，即時(shí)，那么時(shí)成立，即）如果（時(shí)猜想成立；）容易驗(yàn)證，證明：（;三、數(shù)學(xué)歸納法兩個(gè)根本步驟.1,

5、21000時(shí)命題也成立當(dāng)）時(shí)命題成立，證明（）（歸納遞推）假設(shè)（）時(shí)命題成立；（取第一個(gè)值）（歸納奠基）證明當(dāng)（knNknkknNnnn時(shí)命題成立驗(yàn)證0nn .1,0時(shí)命題也成立證明）時(shí)命題成立，（若knNknkkn歸納奠基歸納奠基歸納遞推歸納遞推都成立開始的所有正整數(shù)命題對(duì)從nn0;三、數(shù)學(xué)歸納法運(yùn)用一)(6) 12)(1(321. 12222 Nnnnnn用數(shù)學(xué)歸納法證明：例., 16) 112() 11 (111112等式成立，右邊時(shí)，左邊）當(dāng)證明：（n.16 1) 1(21) 1)(1() 1(6) 12)(1() 1(21,6) 12)(1(21)(222222222時(shí)等式成立即，那

6、么，時(shí)等式成立，即：）假設(shè)當(dāng)（ knkkkkkkkkkkkkkNkkn.21都成立），可知等式對(duì)任何）和（根據(jù)（Nn;三、數(shù)學(xué)歸納法運(yùn)用二.2) 1()(. 2nnnfn證明交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：同一點(diǎn)不平行，任意三條不過(guò)條直線，其中任意兩條平面內(nèi)有例2A3A4A1A6A5A;.32) 13(3)3(333) 1 (成立個(gè)不同的交點(diǎn)，條直線總共有時(shí)，證明：fn.1.2 1) 1)(1(2) 1() 1(12) 1(1.2) 1()(), 3(2時(shí)，結(jié)論也成立即條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)個(gè)，即：的基礎(chǔ)上又增加了時(shí)，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)在當(dāng)個(gè)交點(diǎn)條直線共有時(shí)成立，即）假設(shè)（knkkkkkkfkkkkknkkkfkNkkkn.2

7、) 1()(21nnnfn條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：，）可知，在已知條件下）和（根據(jù)（;三、數(shù)學(xué)歸納法運(yùn)用三24132121111. 3 nnnn的自然數(shù)，求證：為大于若例.241312722112121，不等式成立時(shí)，）證明：（n241321121211122 kkkkNkkkn）時(shí)不等式成立，即：且（）假設(shè)（11221121241311221121212111) 1(211) 1(21212) 1(11) 1(11 kkkkkkkkkkkkkkkn不等號(hào)左邊時(shí)，當(dāng);.124131122112124130)22)(12(111221121時(shí)不等式成立即所以因?yàn)閗nkkkkkkkk.121成立且），不等式對(duì)任意）和（根據(jù)（Nnn;小結(jié)1、數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的背景；、數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的背景；2、數(shù)學(xué)歸納法的原