2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江西卷)—數(shù)學(xué)(理).

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷） 理科數(shù)學(xué) 本試卷分第 I卷（選擇題）和第 II卷（非選擇題）兩部分，第 I卷第 1 至 2 頁，第 II卷第 3 至第 4 頁。滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。 考生注意： 1答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫答題卡上?？忌J(rèn)真核對答題卡上粘貼 的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。 2第 I卷每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動， 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。 第 II卷用 0.5 毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書 寫作答，在試題卷上作答，答題

2、無效。 3考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。 參考公式： 錐體體積公式 V=Sh,其中 S 為底面積，h為高。 一.選擇題: 3 第 1 卷 本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。 1 .若集合 A= -1, 1, B= 0, 2,則集合 z | z=x+y,x A,y B中的元素的個數(shù)為 A. 5 B.4 C.3 D.2 5. 下列命題中，假命題為 A. 存在四邊相等的四邊形不是正方形 B. Z1 ,Z2 c, Z1 +Z2為實(shí)數(shù)的充分必要條件是 Z1,Z2互為共軛復(fù)數(shù) C 若 x,y CR 且 x+y2,則 x,y 至

3、少有一個大于 1 D.對于任意 n N,Cn + Cn+ Cn都是偶數(shù)2下列函數(shù)中，與函數(shù) y= 3x 定義域B.y=1 nx x C.y=xe D. sin x sin x x x 3.若函數(shù) Xx2 - 1 則 f(f(10)= f（X）= 2 x x 1 A.lg101 B.b C.1 D.0 4.若 tan 二 + 1 =4,則 sin2 二= tan - A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 5 4 3 2 A. y= 1 22 2 3 3 4 4 5 5 . 10 10 6. 觀祭下列各式： a+b=1.a +b =3, a +b =4 , a+b =7,a+b =11,，貝 U

4、 a +b = A.28 B.76 C.123 D.199 7. 在直角三角形 ABC 中，點(diǎn) D 是斜邊 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 為線段 CD 的中點(diǎn)，則 A.2 B.4 C.5 D.10 8. 某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過 50 畝，投入資金不超過 54 萬元，假設(shè)種植 黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表 年產(chǎn)量/畝 年種植成本/畝 每噸售價 黃瓜 4 噸 1.2 萬元 0.55 萬元 韭菜 6 噸 0.9 萬元 0.3 力兀 為使一年的種植總利潤(總利潤 =總銷售收入-總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面 積(單位：畝)分別為 A.50,0 B.30.0 C.20,30 D

5、.0,50 9. 樣本(*,X2，Xn)的平均數(shù)為 x,樣本(丫仆 y2,，y.)的平均數(shù)為y(x = y)。若樣本 1 (X1,X2，Xn, y1, y2,，yn)的平均數(shù) z 二 ax (V a)y，其中 Ov a v ，貝V n, m 的 2 大小關(guān)系為 A.nv m B.n m C.n=m D.不能確定 10. 如圖，已知正四棱錐 S-ABCD 所有棱長都為 1,點(diǎn) E 是側(cè)棱 SC 上一動點(diǎn)，過點(diǎn) E 垂直于 SC 的截面將正四棱錐分成上、 下兩部分。記 SE=x( 0v XV 1),截面下面部分的體積為 V (X), 則函數(shù) y=V (x)的圖像大致為 |PA|2 |PB|2 2

6、|PC| 2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江西卷) 理科數(shù)學(xué) 注: 第 n卷共 2 頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案 無效。 二。填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。 1 2 11. 計(jì)算定積分 J(x +sinx)dx = _ 。 12. 設(shè)數(shù)列an,bn都是等差數(shù)列，若 ai+bi=7， &+b3=21，則 a5+b5= _ 。 2 2 X y 13 橢圓二 2 =1 (a b 0)的左、右頂點(diǎn)分別是 A,B,左、右焦點(diǎn)分別是 F1, F?。若 a b |AF1| , |F1F2| , |F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離

7、心率為 _ . 14 下圖為某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 _ 三、選做題：請?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答。若兩題都做，則按第一題評閱計(jì)分。 本題共 5 分。 15. (1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2 + y2-2x=0,以 原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立積坐標(biāo)系，則曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 15. (2)(不等式選做題)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式 |2x-1|+|2x+1| 6 的解集為 四解答題：本大題共 6 小題，共 75 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 算步驟。 16. (本小題滿分 12 分) 1 2 甬 已知數(shù)列an的前 n項(xiàng)和Sn n

8、 kn(k N )，且 Sn的最大值為 8. (1 )確定常數(shù) k，求 an； 9 -2a (2) 求數(shù)列一 一 的前 n項(xiàng)和 Tn。 2n 17. (本小題滿分 12 分) JI TE TE 在厶 ABC 中，角 A,B,C 的對邊分別為 a, b, c。已知，A = ,bsin( C) - csin( B) = a。 4 4 4 n (1) 求證：B - C = 2 (2) 若a=.，求 ABC 的面積。 18. (本題滿分 12 分) 如圖，從 A1 (1,0,0 )，A2 ( 2,0,0 )，B (0，2，0 )，B? (0,2,0)，C (0,0,1)，C2 (0,0,2 )這 6

9、個點(diǎn)中隨機(jī)選取 3 個點(diǎn)，將這 3 個點(diǎn)及原點(diǎn) O 兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的 體積為隨機(jī)變量 V (如果選取的 3 個點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積 V=0)。 (1 )求 V=0 的概率； (2)求 V 的分布列及數(shù)學(xué)期望。 19. (本題滿分 12 分) 在三棱柱 ABC-ABiG中，已知 AB=AC=AA=J5，BC=4,在 Ai在底面 ABC 的投影是線段 BC 的中點(diǎn) 0。 (1) 證明在側(cè)棱 AAi上存在一點(diǎn) E,使得 0E 丄平面 BBiCiC,并求出 AE 的長; (2) 求平面A1B1C與平面BB1GC夾角的余弦值。 20.(本題滿分 13 分)

10、已知三點(diǎn) 0 ( 0,0 ) , A ( -2,1 ), MA MB =OM (OA OB) 2 (1) 求曲線 C 的方程； B ( 2,1 ),曲線 C 上任意一點(diǎn) M (x, y)滿足 (2) 動點(diǎn) Q (xo, yo) (-2 vxv 2)在曲線 C 上，曲線 C 在點(diǎn) Q 處的切線為 I 向：是否存在 定點(diǎn) P (0, t) (t v 0),使得 I與 PA PB 都不相交，交點(diǎn)分別為 D,E,且厶 QAB 與厶 PDE 的面積之比是常數(shù)？若存在，求 t 的值。若不存在，說明理由。 21.(本小題滿分 14 分) 若函數(shù) h(x)滿足 (1) h(0)=1，h(1)=0; (2) 對

11、任意 a 匸 01，有 h(h(a)=a； (3) 在(0,1)上單調(diào)遞減。 1 _xp 1 則稱 h(x)為補(bǔ)函數(shù)。已知函數(shù) h(x) =( -)PC -1,p 0) 1 + 扎 xp (1) 判函數(shù) h(x)是否為補(bǔ)函數(shù)，并證明你的結(jié)論； 1 (2) 若存在m 0,1 ，使得 h(m)=m，若 m 是函數(shù) h(x)的中介元，記p (n N )時 h(x) n n 的中介元為 Xn，且Sn = Xj，若對任意的 i壬 2012 年江西卷(理數(shù))詳細(xì)解析 一、選擇題： 1. C【解析】本題考查集合的概念及元素的個數(shù) . 容易看出x y只能取-1,1,3 等 3 個數(shù)值.故共有 3 個元素. 【

12、點(diǎn)評】集合有三種表示方法：列舉法，圖像法，解析式法 集合有三大特性：確定性，互 異性，無序性本題考查了列舉法與互異性來年需要注意集合的交集等運(yùn)算， Venn圖的考查 等 2. D【解析】本題考查常有關(guān)對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，分式函數(shù)的定義域以及三角函數(shù)的值域 . 1 sin x 函數(shù)y = 3 的定義域?yàn)?L 匚片0 U。，,而答案中只有y 的定義域?yàn)?vx x -：,0 U 0, = 故選 D. 【點(diǎn)評】求函數(shù)的定義域的依據(jù)就是要使函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值范圍 其求解 根據(jù)一般有:(1)分式中，分母不為零；(2)偶次根式中，被開方數(shù)非負(fù)； (3)對數(shù)的真數(shù)大于 0:( 4)實(shí)際問題還需要

13、考慮使題目本身有意義 體現(xiàn)考綱中要求了解一些簡單函數(shù)的定義域， 來年需要注意一些常見函數(shù)：帶有分式，對數(shù)，偶次根式等的函數(shù)的定義域的求法 3. B【解析】本題考查分段函數(shù)的求值 因?yàn)?10 1，所以 f 10 =lg10 =1 所以 f(f(10)= f(1) =12 1 =2. 都有 sn丄，求的取值范圍; 2 (3)當(dāng) =0， x 0,1 時，函數(shù) y= h(x)的圖像總在直y=1-x 的上方，求 P 的取值范圍。 【點(diǎn)評】對于分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問題， 一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù) 的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值 另外，要注意自變量 x的取值對應(yīng)著哪一段區(qū)間，就 使用哪一

14、段解析式，體現(xiàn)考綱中要求了解簡單的分段函數(shù)并能應(yīng)用， 來年需要注意分段函數(shù) 的分段區(qū)間及其對應(yīng)區(qū)間上的解析式，千萬別代錯解析式 4. D【解析】本題考查三角恒等變形式以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想 sin v COST si nJ cosl 1 _ + _ _ _ COST si nv si nvcosv 1 . sin 2r 2 【點(diǎn)評】本題需求解正弦值，顯然必須切化弦，因此需利用公式 tanv - 轉(zhuǎn)化；另外, cosB sin2二-cos2二在轉(zhuǎn)化過程中常與“ 1 ”互相代換，從而達(dá)到化簡的目的；關(guān)于正弦、余弦 的齊次分式，常將正弦、余弦轉(zhuǎn)化為正切，即弦化切，達(dá)到求解正切值的目的 .體現(xiàn)考綱中

15、 要求理解三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式.來年需要注意二倍角公式的正用，逆用等 . 5. B【解析】本題以命題的真假為切入點(diǎn)，綜合考查了充要條件，復(fù)數(shù)、特稱命題、全稱命 題、二項(xiàng)式定理等. （驗(yàn)證法）對于 B 項(xiàng)，令乙=-1 mi,z2 = 9-mi R ,顯然乙 z2 = 8 R，但乙厶不 互為共軛復(fù)數(shù)，故 B為假命題，應(yīng)選 B. 【點(diǎn)評】體現(xiàn)考綱中要求理解 命題的概念，理解全稱命題，存在命題的意義 .來年需要注意 充要條件的判斷，邏輯連接詞“或”、“且”、“非”的含義等. 6. C【解析】本題考查歸納推理的思想方法 . 觀察各等式的右邊，它們分別為 1,3,4,7,11， 發(fā)現(xiàn)從第 3

16、項(xiàng)開始，每一項(xiàng)就是它的前兩項(xiàng)之和，故等式的右邊依次為 1,3,4,7,11 , 18,29,47,76,123,， 故 a10 - b10 =123. 【點(diǎn)評】歸納推理常常可借助前幾項(xiàng)的共性來推出一般性的命題 體現(xiàn)考綱中要求了解歸納 推理.來年需要注意類比推理等合情推理 . 7. D【解析】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，以及坐標(biāo)法這一重要的解題方法和數(shù)形結(jié)合 的數(shù)學(xué)思想. 不失一般性，取特殊的等腰直角三角形，不妨令 AC =|BC =4,則AB =4逅，CD = *=272, PC = PD =? |CD |= V2,|PA = PB = J|AD |2 +| PD |2 = .2亍&

17、2=、C所以鬥弋汽鬥弋汽=10. 【點(diǎn)評】對于非特殊的一般圖形求解長度問題，由于是選擇題，不妨嘗試將圖形特殊化，以 方便求解各長度，達(dá)到快速求解的目的.體現(xiàn)考綱中要求掌握兩點(diǎn)間的距離 公式.來年需要注 意點(diǎn)到直線的距離公式. 8. B【解析】本題考查線性規(guī)劃知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時考查了數(shù)學(xué)建模的思想方法 以及實(shí)踐能力.設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為 x,y 畝，總利潤為 z 萬元，則目標(biāo)函數(shù)為因?yàn)閠an v - x+y 0 A 0,50 , B 30,20 , C 0,45 平移直線 0.9y，可知當(dāng)直線 z二x 0 . 9經(jīng)過點(diǎn)B 30,20，即x =30, y = 20時,z 取得最大

18、值，且Zma 48 (萬元)故 選 B. 【點(diǎn)評】 解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟可歸納為： (1)審題一一仔細(xì)閱讀，明確有哪些限制條件，目標(biāo)函數(shù)是什么？ 轉(zhuǎn)化 - 設(shè)元.寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù) ； (3) 求解一一關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)所表示的直線與可行域邊界直線斜率間的關(guān)系； (4) 作答一一就應(yīng)用題提出的問題作出回答. 體現(xiàn)考綱中要求會從實(shí)際問題中抽象出二元線性規(guī)劃 .來年需要注意簡單的線性規(guī)劃求最值 問題 9. A【解析】本題考查統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)，作差法比較大小以及整體思想 由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識，可得 Xi X2 111 人=nx, yi y2 111 ym = my , x1 x2 H 丨 xn y

19、 y2 J H ym = m n z = m n 存 x ；y . =m n ： x m n 1 ：y, 所以 nx my 二 m n : x 亠m n 1 很y x + y 蘭 50, 即4x+3y自80,作出不等式組 x_0, y- . n = (m + n 私， 所以 m = m n 1 -:. 故 n -m = (m n).： -(1 -：) = (m n)(2.： -1). 1 因?yàn)?0 ：，所以 2：1 ： 0 .所以 n - m ： 0 .即 n : m . 2 【點(diǎn)評】要牢固掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)中一些基本特征：如平均數(shù)，中位數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差等的求法 . 體現(xiàn)考綱中要求會用樣本的基本數(shù)字特

20、征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征 .來年需要注意頻率分布 直方圖中平均值，標(biāo)準(zhǔn)差等的求解等 . 10. A【解析】 本題綜合考查了棱錐的體積公式，線面垂直，同時考查了函數(shù)的思想 ，導(dǎo)數(shù)法 解決幾何問題等重要的解題方法 . 1 （定性法）當(dāng)0 . x 時，隨著x的增大，觀察圖形可知， V x單調(diào)遞減，且遞減的速 1 度越來越快；當(dāng) x ：1時，隨著x的增大，觀察圖形可知， V x單調(diào)遞減， 且遞減的速 度越來越慢；再觀察各選項(xiàng)中的圖象，發(fā)現(xiàn)只有 A 圖象符合.故選 A. 【點(diǎn)評】對于函數(shù)圖象的識別問題，若函數(shù) y = f x的圖象對應(yīng)的解析式不好求時，作為 選擇題，沒必要去求解具體的解析式，不但方法繁瑣

21、，而且計(jì)算復(fù)雜， 很容易出現(xiàn)某一步的 計(jì)算錯誤而造成前功盡棄；再次，作為選擇題也沒有太多的時間去給學(xué)生解答；因此， 使用 定性法，不但求解快速，而且準(zhǔn)確節(jié)約時間 二、填空題： 11.2【解析】本題考查有關(guān)多項(xiàng)式函數(shù)，三角函數(shù)定積分的應(yīng)用 3 12. 35【解析】本題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)及整體代換的數(shù)學(xué)思想 （解法一）因?yàn)閿?shù)列an,bn都是等差數(shù)列，所以數(shù)列fan bn?也是等差數(shù)列 故由等差中項(xiàng)的性質(zhì)，得 a5 b5 ar 2a3 b ，即a *7=2 21，解得 a5 b5 35. （解法二）設(shè)數(shù)列an, bn的公差分別為d1,d2, 因?yàn)?a b3=(a 2dj (b 2d2)=(a bo

22、2 d2)= 7 2 2)=21,(x2 sin x)dx = f 3 x 一cosx -cos/ 13 丿 =1.1 3 3 【點(diǎn)評】這里，許多學(xué)生容易把原函數(shù)寫成 3 x cosx，主要是把三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式記混 3 而引起的.體現(xiàn)考綱中要求了解定積分的概念 .來年需要注意定積分的幾何意義求曲面面積 所以 d1 d? =7.所以 a5 d =(a3 鳥)2 d2) =35. 【點(diǎn)評】對于等差數(shù)列的計(jì)算問題， 要注意掌握基本量法這一通法， 同時要注意合理使用等 差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行巧解.體現(xiàn)考綱中要求理解 等差數(shù)列的概念.來年需要 等差數(shù)列的 通項(xiàng)公 式，前n項(xiàng)和，等差中項(xiàng)的性質(zhì)等. 、5 13

23、. 【解析】本題著重考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，以及橢圓的離心率等幾何性質(zhì)，同時考查 5 了函數(shù)與方程，轉(zhuǎn)化與化歸思想 . AF=a-c， F1F2 = 2c， 故(a-c)(a c)二(2c)2，即 5 . 【點(diǎn)評】求雙曲線的離心率一般是通過已知條件建立有關(guān) a,c的方程，然后化為有關(guān)a,c的 齊次式方程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為只含有離心率 e的方程，從而求解方程即可.體現(xiàn)考綱中要求掌握 橢圓的基本性質(zhì).來年需要注意橢圓的長軸，短軸長及其標(biāo)準(zhǔn)方程的求解等 14.3【解析】本題考查算法程序框圖的應(yīng)用以及運(yùn)算求解的能力 由程序框圖可知： 第一次：T=0,k=1,sin 1 sinO=O成立，a=1,T=T+a=1,

24、k=2,26 滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)； 2 第二次：sin: -0，sin 1不成立，a=0,T=T+a=1,k=3,36,滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán) ； 2 “一， 3兀 第二次:sin - 1 sin二=0不成立，a=0,T=T+a=1,k=4,46,滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán) ； 2 Q JT 第四次：sin 2二=0 sin 1成立，a=1,T=T+a=2,k=5,滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)； 2 5兀 第五次：sin 1 sin2二=0成立，a=1,T=T+a=2,k=6, 66 不成立，不滿足判斷條件，跳 2 出循環(huán)，故輸出 T 的值 3. 【點(diǎn)評】對于循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖問題，要觀察什么時候剛

25、好退出循環(huán)， ，直到循環(huán)終止為 止.體現(xiàn)考綱中要求理解輸出語句，了解算法的含義與思想 .來年需要注意判斷條件的求解， 程序的輸出功能等. 15. (1) =2cosr【解析】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù) 學(xué)思想. X = P COS& 2 2 2 一 由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式 得X y2x = 2 cos ly = Psi n 日， =0，又 T V,所以：=2cos 【點(diǎn)評】公式x - cosy - ;?sin是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化的有力武器 .體現(xiàn)考綱中要利用橢圓及等比數(shù)列的性質(zhì)解題.由橢圓的性質(zhì)可知： F|B =a+c.又已知 AF| ,

26、F1F2 , F|B成等比數(shù)列， 2 2 2 2 2 c . 5 a -c=4c，貝y a =5c .故e .即橢圓的離心率為 a 5 求能進(jìn)行坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 來年需要注意參數(shù)方程與直角坐標(biāo)的互化，極坐標(biāo)與直角 坐標(biāo)的互化等 3 31 15.(2) R | x 【解析】本題考查絕對值不等式的解法以及轉(zhuǎn)化與劃歸、分 1 2 2J 類討論的數(shù)學(xué)思想 1 1 1 1 x V ；x藝一 X一 原不等式可化為 一 2 或 2 “ “ 2 或 一 2 1 2x2x1 乞 6, 2x1 2x1 乞 6, 2x 1 2x 1 6, 亠 3 1 1 1 1 3 由得 x ；由得 X ：:；由得 X , 2

27、 2 2 2 2 2 3 31 綜上，得原不等式的解集為 x R | -一乞x豈一. I 2 2J 【點(diǎn)評】不等式的求解除了用分類討論法外， 還可以利用絕對值的幾何意義一一數(shù)軸來求解； 后者有時用起來會事半功倍 體現(xiàn)考綱中要求會用絕對值的幾何意義求解常見的絕對值不等 式來年需要注意絕對值不等式公式 a+b , a-b蘭a-c + c-b的轉(zhuǎn)化應(yīng)用 16. 【解析】 1 2 12 2 12 解：(1 )當(dāng)n =k N ”時，Sn n kn取最大值，即8 k k k ,故k=4， 2 2 2 9 7 9 從而十時&廠廠一2)，又印2匸，所以arn (2)因?yàn)?0 二91二彩，幾二b1 6川

28、bn二1 川異夭 所以人=2人 -=2 1 * |l( -希=4 -夬-= 4 2n_1 【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，遞推、錯位相減法求和以及二次函數(shù)的最值的綜合應(yīng)用 利 fS| (n =1), 用an 、 來實(shí)現(xiàn)an與Sn的相互轉(zhuǎn)化是數(shù)列問題比較常見的技巧之一，要注意 lSn - Sn4 a* =Sn 不能用來求解首項(xiàng) a1，首項(xiàng)厲一般通過c = S來求解運(yùn)用錯位相減法求數(shù) 列的前n項(xiàng)和適用的情況：當(dāng)數(shù)列通項(xiàng)由兩項(xiàng)的乘積組成，其中一項(xiàng)是等差數(shù)列、另一項(xiàng) 是等比數(shù)列. 17. 【解析】 JI j 2n n-2 n -1 解：(1 )證明：由 bsin C) -csin( B)=a及正弦定理得：

29、 4 4 3T j sin B sin( C)-sin C sin( B) =sin A , 4 4 即 sinB(sinC 2sinC)sinC(sinB 2sin B) 2 2 2 2 2 2 整理得： 3TT sin BcosC _cosBsinC =1，所以 sin(B _C) = 1，又 0 c B,C 4 所以B -C =- 2 3 二 5 : : (2) 由(1及B C 可得B ,C ，又 4 8 8 所以廠竺四=2sin.c二竺n=2sin二 sin A 8 si nA 8 【點(diǎn)評】本題考查解三角形， 三角形的面積，三角恒等變換、三角和差公式以及正弦定理的 應(yīng)用高考中，三角解答

30、題一般有兩種題型：一、解三角形：主要是運(yùn)用正余弦定理來求解 邊長，角度，周長，面積等；二、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)： 主要是運(yùn)用和角公式， 倍角公式， 輔助角公式進(jìn)行三角恒等變換，求解三角函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間，最值（值域）等 來年需要注意第二種題型的考查 18 .【解析】 解:（ 1 ）從 6 個點(diǎn)中隨機(jī)地選取 3 個點(diǎn)共有C3 =20種選法，選取的 3 個點(diǎn)與原點(diǎn) 0 在同 12 3 一個平面上的選法有 C3C：=12種，因此 V=0的概率P（V=0）= = 20 5 （2）V 的所有可能值為 c 1 1 2 4 0, ，,- 6 3 3 3 ， 因此 V 的分布列為 V 0 1 1 2

31、4 6 3 3 3 P 3 1 3 3 1 5 2 20 20 20 由 V 的分布列可得: 3 x 11 3 2 3 4 1 9 EV=0 - + X - + + X 5 6 20 3 20 3 20 3 240 【點(diǎn)評】本題考查組合數(shù)，隨機(jī)變量的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列、期望等 高考中, 概率解答題一般有兩大方向的考查 一、以頻率分布直方圖為載體，考查統(tǒng)計(jì)學(xué)中常見的數(shù) JI A , a 4 1 5 兀 所以三角形 ABC 的面積 bcsin A = i 2 sin sin， 2 8 8 =2 sin cos= 8 兀42 . =- QI .兀1 sin 8 2 4 2 據(jù)特征：如平均數(shù)

32、，中位數(shù)，頻數(shù)，頻率等或古典概型；二、以應(yīng)用題為載體，考查條件概| MA MB F J( -2x)2 (2 -2y)2,0M (OA OB) =(x, y) (0,2) =2y， 率，獨(dú)立事件的概率，隨機(jī)變量的期望與方差等 來年需要注意第一種方向的考查 19. 【解析】 解：（1）證明：連接 A0,在 L ACA,中，作0E丄AA于點(diǎn) E,因?yàn)锳A/BB，得CE _LBB 1, 為 x,y,z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 A（1,0,0）, C（0,-2,0）, A1（0.0,2）,B（0,2,0） 1 4 2 由（1）可知AE AA/得點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（二0,三），由（1 ）可知平面BBGC的

33、法向量是 5 5 5 4 2 (一,0,)，設(shè)平面ABQ的法向量n = (x, y,z)， 5 5 ” r .n AB = 0 由 | n A)C = 0 / 30 即平面平面A|B1C與平面 BB1C1C 夾角的余弦值是 - 。 10 【點(diǎn)評】本題考查線面垂直， 二面角、向量法在解決立體幾何問題中的應(yīng)用以及空間想象的 能力.高考中，立體幾何解答題一般有以下三大方向的考查 .一、考查與垂直，平行有關(guān)的線 面關(guān)系的證明；二、考查空間幾何體的體積與表面積；三、考查異面角，線面角，二面角等 角度問題.前兩種考查多出現(xiàn)在第 1 問，第 3 種考查多出現(xiàn)在第 2 問；對于角度問題，一般 有直接法與空間向

34、量法兩種求解方法 20. 【解析】 解:（ 1）依題意可得 MA 十2-x,1-y）,MB=（2-x,1-y），得-x 2y所以 cos ： OE,n _|0E| |n| 30 10 Ci B y 如圖所示，分別以CACBCA所在的直線 由已知得.(2X)2(2匚2y)2 =2y 2，化簡得曲線 C 的方程: (2)假設(shè)存在點(diǎn) P(0，t)(t0)滿足條件，則直線 PA 的方程是X2 =4y -1 x t，直線 PB 2 1 _t 的方程是y 2 Xo x t，曲線 C 在點(diǎn) Q 處的切線 I的方程為y - x 2 2 XO 它與 y 軸的交點(diǎn) 2 XO 為F(0,詩)，由于 一2 ：t _1

35、 1 x -1 ，存在XO (-2,2)，使得0 2 2 2 平行，故當(dāng)-1 ： t :：: 0時不符合題意 t _1 x 1 _t x 當(dāng) 匕-1時， 1 , 1 ，所以 I與直線 PA PB 一定相交，分別聯(lián)立 2 2 2 當(dāng)-：t ：0t -1 2 ，即 I與直線 PA t1 y = 方程組 Ft XO =X 2， XO 解得 D, E 的橫坐標(biāo)分別是 XD 2(XO t) ,XE X2 4t 2(XO 則 XE -XD =(1t) 2X0 V 2， x：-(t-1)2 又|FP | 二 2 X0 2 2 有 SPDEFP| |XEf 卜號，又 S QAB =4 -x： _ 2 QAB

36、是 SPDE (x：-4)xp -(t-1)2K 4 怎-4 (一1)2閔 4(t-1)2 2 2 1 -t (XO 4t) 1 -t 4 2 2 XO 8tXo 16t I4(t 1)2 = 8t 對任意x ( -2,2)，要使 QAB 與厶 PDE 的面積之比是常數(shù)，只需 t 滿足 2 2 ， l4(t-1)2 =16t2 解得 t=-1，此時 QAB 與厶 PDE 的面積之比為 2,故存在 t=-1,使厶 QAB 與厶 PDE 的面積之 比是常數(shù) 2。 【點(diǎn)評】本題以平面向量為載體，考查拋物線的方程，直線與拋物線的位置關(guān)系以及分類討 論的數(shù)學(xué)思想高考中，解析幾何解答題一般有三大方向的考查 一、考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 離心率等基本性質(zhì)， 直線與橢圓的位置