統(tǒng)計(jì)學(xué)原理時間序列分析PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1統(tǒng)計(jì)學(xué)原理時間序列分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理時間序列分析第1頁/共77頁一、時間序列及其用途一、時間序列及其用途 二、時間序列的種類二、時間序列的種類三、時間序列的編制原則三、時間序列的編制原則四四、時間序列的分析方法、時間序列的分析方法第2頁/共77頁1、時間序列:指將某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)按照時間順序排列起來而形成的統(tǒng)計(jì)序列，也稱時間數(shù)列或動態(tài)數(shù)列。第3頁/共77頁2、構(gòu)成要素： 現(xiàn)象所屬的時間： 某一時期 某一時點(diǎn) 現(xiàn)象達(dá)到的水平： 絕對水平 相對水平 平均水平第4頁/共77頁3、時間序列的用途v 可以描述現(xiàn)象在具體時間條件下的發(fā)展?fàn)顩r和結(jié)果可以描述現(xiàn)象在具體時間條件下的發(fā)展?fàn)顩r和結(jié)果v 可以進(jìn)行

2、各種動態(tài)對比分析，研究現(xiàn)象發(fā)展變化的可以進(jìn)行各種動態(tài)對比分析，研究現(xiàn)象發(fā)展變化的方向和程度；方向和程度；v 可以分析現(xiàn)象的發(fā)展變化趨勢及其規(guī)律，如長期趨可以分析現(xiàn)象的發(fā)展變化趨勢及其規(guī)律，如長期趨勢、季節(jié)趨勢等；勢、季節(jié)趨勢等；第5頁/共77頁絕對數(shù)時間序列相對數(shù)時間序列平均數(shù)時間序列絕對數(shù)時間序列絕對數(shù)時間序列第6頁/共77頁第7頁/共77頁.時期長短應(yīng)相等 .總體范圍應(yīng)一致.經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)相同.指標(biāo)數(shù)值計(jì)算價(jià)格、計(jì)算單位應(yīng) 一致第8頁/共77頁時間序列的分析方法指標(biāo)分析法水平指標(biāo)速度指標(biāo)構(gòu)成分析法長期趨勢的測定季節(jié)變動的測定 發(fā)展水平 增長水平平均發(fā)展水平平均增長水平 發(fā)展速度 增長速度平均發(fā)

3、展速度平均增長速度第9頁/共77頁一、時間序列的水平分析指標(biāo)一、時間序列的水平分析指標(biāo)v發(fā)展水平發(fā)展水平v平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平v增減量增減量v平均增減量平均增減量 二、時間序列的速度分析指標(biāo)二、時間序列的速度分析指標(biāo)v發(fā)展速度發(fā)展速度v平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度v增減速度增減速度v平均增減速度平均增減速度 第10頁/共77頁 1、概念、概念 發(fā)展水平發(fā)展水平(Developing level)是時間序列中各具體時間條件下的是時間序列中各具體時間條件下的數(shù)值，反映事物的發(fā)展變化在一定時期內(nèi)或時點(diǎn)上所達(dá)到的水?dāng)?shù)值，反映事物的發(fā)展變化在一定時期內(nèi)或時點(diǎn)上所達(dá)到的水平。發(fā)展水平是計(jì)算其它所有動態(tài)分析

4、指標(biāo)的基礎(chǔ)。平。發(fā)展水平是計(jì)算其它所有動態(tài)分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。 2、種類、種類 （1） 按照所處位置不同分為：期初（最初）水平、期末（最末按照所處位置不同分為：期初（最初）水平、期末（最末）水平）水平 、期間（中間）水平。、期間（中間）水平。 （2）按照時間序列的速度分析指標(biāo)需要分為：基期水平）按照時間序列的速度分析指標(biāo)需要分為：基期水平 和報(bào)告和報(bào)告期水平期水平 第11頁/共77頁 1、概念、概念 時間序列中報(bào)告期與相比較的基期發(fā)展水平之差，即：增長時間序列中報(bào)告期與相比較的基期發(fā)展水平之差，即：增長量量=報(bào)告期發(fā)展水平一基期發(fā)展水平。報(bào)告期發(fā)展水平一基期發(fā)展水平。2、反映內(nèi)容、反映內(nèi)容 反映社

5、會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象報(bào)告期比基期增加或減少的數(shù)量。若為正反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象報(bào)告期比基期增加或減少的數(shù)量。若為正，表示呈現(xiàn)（正增長）增長趨勢；若為負(fù)，表示呈現(xiàn)（負(fù)，表示呈現(xiàn)（正增長）增長趨勢；若為負(fù)，表示呈現(xiàn)（負(fù)增長）下降趨勢。增長）下降趨勢。3、種類、種類 逐期增長量：逐期增長量： 累計(jì)增長量：累計(jì)增長量：4、二者關(guān)系：各逐期增長量之和等于相應(yīng)的累計(jì)增長量。、二者關(guān)系：各逐期增長量之和等于相應(yīng)的累計(jì)增長量。1iiaa0aai第12頁/共77頁1 1、概念、概念 一段時期內(nèi)平均每期增加或者減少的絕對數(shù)量。一段時期內(nèi)平均每期增加或者減少的絕對數(shù)量。2 2、計(jì)算公式、計(jì)算公式3 3、示例、示例1發(fā)展水平個數(shù)累計(jì)

6、增長量逐期增長量個數(shù)逐期增長量之和naan0第13頁/共77頁1 1、概念、概念 社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象各個發(fā)展水平的平均，又稱序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象各個發(fā)展水平的平均，又稱序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。2 2、反映內(nèi)容、反映內(nèi)容 現(xiàn)象一定時間內(nèi)發(fā)展變化所達(dá)到的一般水平?，F(xiàn)象一定時間內(nèi)發(fā)展變化所達(dá)到的一般水平。第14頁/共77頁時期數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平，時期數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平，若等時間間隔，直接采用簡單算術(shù)平均數(shù)，若等時間間隔，直接采用簡單算術(shù)平均數(shù)，計(jì)算公式：計(jì)算公式： 若不等時間間隔，則采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，若不等時間間隔，則采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，計(jì)算公式：計(jì)算公式： 1210naaaaann

7、iinnffafafafaa0221100第15頁/共77頁1994-1998年中國能源生產(chǎn)總量118729129034132616132410124000127357.85aan第16頁/共77頁u 若是連續(xù)時點(diǎn)序列：若是連續(xù)時點(diǎn)序列： 計(jì)算方法與時期序列一樣；計(jì)算方法與時期序列一樣；u 若是間斷時點(diǎn)序列：若是間斷時點(diǎn)序列： 則必須先假設(shè)兩個條件，分別是則必須先假設(shè)兩個條件，分別是 假設(shè)上期期末水平等于本期期初水平；假設(shè)上期期末水平等于本期期初水平； 假設(shè)現(xiàn)象在間隔期內(nèi)數(shù)量變化是均勻的。假設(shè)現(xiàn)象在間隔期內(nèi)數(shù)量變化是均勻的。u 間隔期相等的時點(diǎn)序列間隔期相等的時點(diǎn)序列v 采用一般首尾折半法計(jì)算

8、。采用一般首尾折半法計(jì)算。v 例如：數(shù)列例如：數(shù)列 有有 個數(shù)據(jù)，計(jì)算個數(shù)據(jù)，計(jì)算 期內(nèi)的平均水平期內(nèi)的平均水平v 計(jì)算步驟：計(jì)算內(nèi)的平均水平計(jì)算步驟：計(jì)算內(nèi)的平均水平niai, 2 , 1 , 0, 1n210aa221aa 21nnaa第17頁/共77頁naaaaaaann22212110naaaaann221210第18頁/共77頁niinnnffaafaafaaa11221110222niai, 2 , 1 , 0, 1n210aa 221aa 21nnaa第19頁/共77頁bac abbac 第20頁/共77頁第21頁/共77頁求：各月工人勞動生產(chǎn)率的平均水平月平均工人數(shù)月工業(yè)增加值

9、月勞動生產(chǎn)率 由于：因此：月平均工人數(shù)之和月工業(yè)增加值之和平均月勞動生產(chǎn)率abc)(6445. 068. 047665. 046865. 040367. 040266. 039655. 0330476468403402396330萬元平均月勞動生產(chǎn)率第22頁/共77頁第23頁/共77頁100%v 報(bào) 告 期 水 平基 期 水 平第24頁/共77頁v 環(huán)比發(fā)展速度的乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度，環(huán)比發(fā)展速度的乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度，v 相鄰兩期的定基發(fā)展速度之商等于后期的環(huán)比發(fā)展速度相鄰兩期的定基發(fā)展速度之商等于后期的環(huán)比發(fā)展速度101nniii1001iiii第25頁/共77頁v 1、定義：

10、增長量與基期水平之比、定義：增長量與基期水平之比v 2、反映內(nèi)容：現(xiàn)象的增長程度、反映內(nèi)容：現(xiàn)象的增長程度v 3、公式：增長速度、公式：增長速度iv%100基期水平增長量1 發(fā)展水平第26頁/共77頁v 1、定義、定義v 各個時間單位的環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)各個時間單位的環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)v 2、反映內(nèi)容：、反映內(nèi)容：v 較長時期內(nèi)逐期平均發(fā)展變化的程度較長時期內(nèi)逐期平均發(fā)展變化的程度v 3、平均發(fā)展速度的計(jì)算、平均發(fā)展速度的計(jì)算 nnnnnaaaaaaaav011201niinffnnffaaaaaav121)()()(11201nR第27頁/共77頁第28頁/共77頁某地區(qū)1996

11、2000年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如下：要求：(1)計(jì)算并填列表中所缺數(shù)字。 (2)計(jì)算該地區(qū)19972001年間的平均國民生產(chǎn)總值。 (3)計(jì)算19982001年間國民生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度和平均增長速度。第29頁/共77頁第30頁/共77頁一、時間序列的一、時間序列的構(gòu)成及模型構(gòu)成及模型 二、長期趨勢的測定和分析二、長期趨勢的測定和分析 三、季節(jié)變動的分析原理與方法三、季節(jié)變動的分析原理與方法四、循環(huán)變動分析四、循環(huán)變動分析五、不規(guī)則變動分析五、不規(guī)則變動分析第31頁/共77頁第32頁/共77頁n觀察期短的數(shù)據(jù)中一般不存在循環(huán)波動；觀察期短的數(shù)據(jù)中一般不存在循環(huán)波動；n以年度為單位的數(shù)據(jù)基本不存在

12、季節(jié)變動；以年度為單位的數(shù)據(jù)基本不存在季節(jié)變動；n不規(guī)則變動無處不存在；不規(guī)則變動無處不存在；第33頁/共77頁第34頁/共77頁第35頁/共77頁第36頁/共77頁1、簡單平均法可消除平穩(wěn)序列中隨機(jī)因素帶來的干擾2、平穩(wěn)序列：基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機(jī)的。 3、對平穩(wěn)序列做簡單平均法處理的結(jié)果可用來預(yù)測。根據(jù)過去已有的t期觀察值來預(yù)測下一期的數(shù)值 設(shè)時間序列已有的其觀察值為 Y1、Y2、 、Yt，則t+1期的預(yù)測值Ft+1為tiittYtYYYtF12111)(1第37頁/共77頁v 時距擴(kuò)大法是測定長期

13、趨勢最原始、最簡單的方法。v 它是將原來時間序列中較小時距單位的若干個數(shù)據(jù)加以合并，得出較大時距單位的數(shù)據(jù)。擴(kuò)大了時距單位的數(shù)據(jù)可以使較小時距單位數(shù)據(jù)所受到的偶然因素的影響相互抵消，而顯示出現(xiàn)象變動的基本趨勢。第38頁/共77頁第39頁/共77頁第40頁/共77頁第41頁/共77頁v（1）原理：是時距擴(kuò)大法的改良，按照事先規(guī)定的移動時間長度K，采取逐項(xiàng)向后遞移，計(jì)算出序時平均數(shù)序列，主要修勻不規(guī)則變動和季節(jié)變動的影響，使序列呈現(xiàn)出比較明顯的趨勢。第42頁/共77頁首先，確定移動平均數(shù)的移動周期長度。首先，確定移動平均數(shù)的移動周期長度。移動周期一般以季節(jié)周期、循環(huán)變動周期長度為準(zhǔn)；如若不存在明顯

14、的季節(jié)周期和循環(huán)周期，一般而言，我們在確定移動周期的時間長度時，最好取奇數(shù)項(xiàng)目。如果必須取偶數(shù)項(xiàng)，則有需要根據(jù)數(shù)據(jù)資料的特點(diǎn)確定。例如當(dāng)時間數(shù)列存在明顯的季節(jié)變動時，季度資料則需要用四期移動平均來消除季節(jié)變動；月度資料則需要用12期移動平均。此外，統(tǒng)計(jì)中的一般做法就是再對移動平均數(shù)時間數(shù)列進(jìn)行第二次偶數(shù)項(xiàng)移動平均，目的是為了“正位”，第二次移動的周期一般取兩期。第43頁/共77頁其次，就是計(jì)算移動平均數(shù)。設(shè)有一時間序列 ， 其中 ，選擇連續(xù)的N個觀察期（Nn，稱跨越期）數(shù)據(jù)計(jì)算算術(shù)移動平均數(shù)為：表示位與跨越期N的最末一觀察期；nXXX,21)3 , 2 , 1nttXt期的數(shù)據(jù)（為第)(111

15、NttttXXXNM第44頁/共77頁（3）注意 事項(xiàng)移動平均具有平滑修勻的作用（修勻不規(guī)則變動和季節(jié)變動），N越大平滑修勻作用越明顯；移動平均數(shù)應(yīng)該放在時間的中間位置，若N為奇數(shù)，只需要進(jìn)行一次移動平均即可，若N為偶數(shù)，則需要再進(jìn)行一次二項(xiàng)移動平均；若數(shù)列中包含周期趨勢，則N可以選擇周期的長度4或12；移動平均法會損失掉原始數(shù)據(jù)，N越大損失數(shù)據(jù)越多。若N為偶數(shù)則首尾各損失個數(shù)據(jù)，若N為奇然則首尾各損失個數(shù)據(jù)；第45頁/共77頁（4）一次移動平均法預(yù)測前提：要求預(yù)測對象既沒有長期增長或下降趨勢亦無周期性變動預(yù)測原理： 方法缺點(diǎn)：只能用于不存在長期增長或下降趨勢亦無周期性變動的數(shù)列，且當(dāng)N較大時

16、預(yù)測值對序列的變化反映遲鈍，存在滯后偏差，預(yù)測效果不佳。 )(111)1(1NtttttXXXNMX第46頁/共77頁（5）二次移動平均法v 預(yù)測的提：預(yù)測對象可以存在長期線性增長（下降）趨勢v 預(yù)測原理：利用一次移動平均數(shù)列以及二次移動平均數(shù)列，求出線性預(yù)測模型的平滑系數(shù)和修正的滯后偏差，從而建立預(yù)測模型。TbaXttTt*第47頁/共77頁參數(shù)求解)(111)1(NttttXXXNM)(1)1(1)1(1)1()2(NttttMMMNM)2()1(*2tttMMa)(12)2()1(tttMMNb第48頁/共77頁加權(quán)移動平均法對近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進(jìn)行預(yù)測當(dāng)時間序

17、列的波動較大時，最近期的觀察值應(yīng)賦予最大的權(quán)數(shù)，較遠(yuǎn)的時期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減當(dāng)時間序列的波動不是很大時，對各期的觀察值應(yīng)賦予近似相等的權(quán)數(shù)所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于1。對移動間隔(步長)和權(quán)數(shù)的選擇，也應(yīng)以預(yù)測精度來評定，即用均方誤差來測度預(yù)測精度，選擇一個均方誤差最小的移動間隔和權(quán)數(shù)的組合 第49頁/共77頁v例如，五項(xiàng)移動平均，應(yīng)以4322344464)(babbabaaba的系數(shù)1，4，6，4，1進(jìn)行加權(quán)。即：1646412342ttttttyyyyyy第50頁/共77頁1.根據(jù)數(shù)據(jù)本身選擇合適的模型。btayt) 1 ( 線性方程：直線方程。近似一個常量，可配合量相對穩(wěn)定若

18、時間序列的逐期增長,543210yyyyyy增長量逐期455344233122011yyyyyyyyyy第51頁/共77頁某縣的稅收收入單位：萬元例子線性模型第52頁/共77頁第53頁/共77頁tybtayt普通最小二乘法)a2tbtatytbnayt byntbnyatntytntyttLtyLb2211min)()(22btayyyQttt滿足第54頁/共77頁2) 2(ctbtayt拋物線方程：543210yyyyyy增長量逐期455344233122011yyyyyyyyyy增長量二級45342312若時間序列的二級增長量大體相同，可配合拋物線方程。第55頁/共77頁2ctbtaYt4

19、322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY第56頁/共77頁ttaby ) 3( 指數(shù)曲線方程：543210yyyyyy展速度環(huán)比發(fā)4534231201yyyyyyyyyy若時間序列的環(huán)比發(fā)展速度大體相同，可配合曲線方程。除了上述方法外，另一種簡單的方法觀察散點(diǎn)圖（或折線圖）選擇合適模型第57頁/共77頁ttabKY第58頁/共77頁第59頁/共77頁mmttmmttmttYSYSYS312321211,11111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmm第60頁/共77頁tbtKaY 第61頁/共77頁abbbSmKbbbSSaSSSSbmmmlg111lg

20、11lg121211223ttbaKY)(lglglgmmttmmttmttYSYSYS312321211lg,lg,lg第62頁/共77頁ttabKY1第63頁/共77頁 (一一) 季節(jié)變動分析原季節(jié)變動分析原理理（二）季節(jié)變動分析方（二）季節(jié)變動分析方法法（三）季節(jié)變動的調(diào)整（三）季節(jié)變動的調(diào)整第64頁/共77頁第65頁/共77頁v 現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于于100%；v 現(xiàn)象的發(fā)展有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于現(xiàn)象的發(fā)展有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于或小于100%。v 季節(jié)變動分析的基本原理：對一個時間序列計(jì)

21、算出季節(jié)變動分析的基本原理：對一個時間序列計(jì)算出該月（或季）指數(shù)，即季節(jié)指數(shù)，然后根據(jù)各季節(jié)該月（或季）指數(shù)，即季節(jié)指數(shù)，然后根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)（指數(shù)與其平均數(shù)（100%）的偏差程度來測定季節(jié)）的偏差程度來測定季節(jié)變動的程度。變動的程度。第66頁/共77頁v 同期平均法，可以分兩種情況來選擇。同期平均法，可以分兩種情況來選擇。v 在現(xiàn)象不存在長期趨勢或長期趨勢不明顯的情況在現(xiàn)象不存在長期趨勢或長期趨勢不明顯的情況下，一般是直接用平均的方法通過消除循環(huán)變動下，一般是直接用平均的方法通過消除循環(huán)變動和不規(guī)則變動來測定季節(jié)變動，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中將這和不規(guī)則變動來測定季節(jié)變動，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中將這種方法稱為種方法稱為“同期平均法同期平均法”；v 現(xiàn)象具有明顯的長期趨勢時，一般是先消除長期現(xiàn)象具有明顯的長期趨勢時，一般是先消除長期趨勢，然后再用平均的方法再消除循環(huán)變動和不趨